2.2 基本不等式（第一課時）同步練習(xí)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

2．2基本不等式（第一課時）（同步訓(xùn)練）一、選擇題1.若0<a<b且a＋b＝1，則下列四個數(shù)中最大的是()A.eq\f(1,2)B.a2＋b2C.2abD.a2.已知x>0，y>0，且x＋y＝8，則(1＋x)·(1＋y)的最大值為()A.16B.25C.9D.363.設(shè)x>0，則3－3x－eq\f(1,x)的最大值是()A.3B.3－2eq\r(2)C.－1D.3－2eq\r(3)4.已知eq\f(x2－x＋1,x－1)(x>1)在x＝t時取得最小值，則t等于()A.1＋eq\r(2)B.2C.3D.45.已知a>0，b>0，且ab＝2，那么()A.a＋b≥4B.a＋b≤4C.a2＋b2≥4D.a2＋b2≤46.已知正數(shù)x，y滿足eq\f(8,x)＋eq\f(1,y)＝1，則x＋2y的最小值是()A.18B.16C.8D.107.若正數(shù)x，y滿足x2＋3xy－1＝0，則x＋y的最小值是()A.eq\f(\r(2),3)B.eq\f(2\r(2),3)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(2\r(3),3)8.設(shè)0<x<1，則eq\f(4,x)＋eq\f(1,1－x)的最小值為()A.10B.9C.8D.eq\f(27,2)9.(多選)已知正數(shù)a，b，則下列不等式中恒成立的是()A.a＋b≥2eq\r(ab)B.(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))≥4C.(a＋b)2≥2(a2＋b2)D.eq\f(2ab,a＋b)<eq\r(ab)10.(多選)設(shè)0＜a＜b，a＋b＝1，則下列結(jié)論正確的是()A．0＜b－a＜eq\f(1,2)B．a(chǎn)＜a2＋b2C．a(chǎn)b的最大值為eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)＜a2＋b2＜1二、填空題11.已知4x＋eq\f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3時取得最小值，則a的值為________12.已知x>0，則eq\f(12,x)＋4x的最小值為________13.已知x<0，則eq\f(12,x)＋4x的最大值為________14.已知x>0，y>0，2x＋3y＝6，則xy的最大值為________三、解答題15.設(shè)a>0，b>0，且a＋b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)，證明：a＋b≥2.16.已知x>0，y>0且2x＋5y＝20.(1)求xy的最大值；(2)求eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值．參考答案：一、選擇題1.B2.B3.D4.B5.C6.A7.B8.B9.AB10.BD二、填空題11.答案：3612.答案：8eq\r(3)13.答案：－8eq\r(3)14.答案:eq\f(3,2)三、解答題15.證明:由于a>0，b>0，則a＋b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,ab)，由于a＋b>0，則ab＝1，即有a＋b≥2eq\r(ab)＝2，當且僅當a＝b＝1時取等號，∴a＋b≥216.解：(1)∵2x＋5y＝20，x>0，y>0，∴2x＋5y≥2eq\r(10xy)，∴2eq\r(10xy)≤20，即xy≤10，當且僅當x＝5，y＝2時，等號成立，∴xy的最大值為10.(2)eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)))·eq\f(1,20)(2x＋5y)＝eq\f(1,20)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋5＋\f(5y,x)＋\f(2x,y)))＝eq\f(1,20)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7＋\f(5y,x)＋\f(2x,y)))≥eq\f(1,20