高中數(shù)學(xué)高二選修2-1：111命題課件

1.1命題及其關(guān)系1.1.1命題第一章常用邏輯用語feixuejiaoyu1.1命題及其關(guān)系第一章常用邏輯用語feixuejia引入1“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué).

邏輯用語是我們必不可少的工具.

通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤,體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)捷性.feixuejiaoyu引入1“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”feixuejiaoyu引入2初中已學(xué)過命題的知識(shí)，那么請(qǐng)大家判斷一下，下列句子是不是命題？（1）任意數(shù)都可以被1整除.（2）今天天氣真好!（3）兩個(gè)正三角形相似.feixuejiaoyu引入2初中已學(xué)過命題的知識(shí)，那么請(qǐng)大家feixueji下面讓我們進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)分析

由上面的語句，我們可以知道，句子（1）（3）是陳述句，且能判斷句子的對(duì)錯(cuò)（句子（1）的說法是錯(cuò)的，句子（3）的說法是正確的)，而句子（2）是感嘆句.所以要想判斷它們是否是命題，首先應(yīng)知道命題有什么特點(diǎn).feixuejiaoyu下面讓我們進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)分析由上面的語句，1.理解命題的概念和命題的構(gòu)成.（重點(diǎn)）

2.能判斷給定陳述句是否為命題.3.能判斷命題的真假.（難點(diǎn)）4.能把命題改寫成“若p,則q”的形式.（難點(diǎn)）feixuejiaoyu1.理解命題的概念和命題的構(gòu)成.（重點(diǎn)）2.能判斷給定陳述探究點(diǎn)1命題的概念下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎?(1)若直線a∥b,則直線a和直線b無公共點(diǎn);(2)2+4=7;(3)垂直于同一平面的兩條不同直線平行;(4)若x2=1,則x=1;(5)2是質(zhì)數(shù);(6)若m>0,則x2+x-m=0有實(shí)根.以上均為陳述句,(1)(3)(5)(6)為真,(2)(4)為假.feixuejiaoyu探究點(diǎn)1命題的概念feixuejiaoyu命題的概念一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.

其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.feixuejiaoyu命題的概念feixuejiaoyu例1判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行;(5);(6)x>15.真命題真命題假命題假命題解:上面6個(gè)語句中，（3）不是陳述句，所以它不是命題；（6）雖然是陳述句，但因?yàn)闊o法判斷真假，所以它也不是命題；其余4個(gè)是命題，其中（1）（5）是真命題，（2）（4）是假命題.feixuejiaoyu例1判斷下列語句中哪些是命題？是真真命題真命題假命題【變式練習(xí)】下面的語句是什么語句，是命題嗎？（1）7是23的約數(shù)嗎?（2）立正?。?）畫線段AB=CD;（4）x>5.疑問句祈使句開語句

無法確定真假的語句叫開語句.祈使句feixuejiaoyu【變式練習(xí)】（1）7是23的約數(shù)嗎?疑問句祈使句開語句一般地，疑問句、祈使句、感嘆句、開語句都不是命題，尤其是開語句，如例1第（6）題中含有變量的語句．【提升總結(jié)】

判斷一個(gè)語句是不是命題，看它是否符合以下兩個(gè)條件：

①是陳述句

②可以判斷真假注意：feixuejiaoyu一般地，疑問句、祈使句、感嘆句、開語句都不是命題，尤其是開語例1中(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù);(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行具有“若p,則q”的形式.本章中我們只討論這種形式.其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.探究點(diǎn)2命題的形式feixuejiaoyu例1中(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù);探究點(diǎn)2命題“若p,則q”的形式也可寫成“如果p,那么q”的形式也可寫成“只要p,就有q”的形式記作:feixuejiaoyu“若p,則q”的形式也可寫成“如果p,那么q”的例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q;(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形,則它的對(duì)角線互相垂直且平分.feixuejiaoyu例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q;feixueji探究點(diǎn)3改寫命題的形式

有一些命題表面上不是“若p,則q”的形式,但可以改寫成“若p,則q”的形式,例如:平行于同一條直線的兩條直線平行.若兩條直線平行于同一條直線,則這兩條直線平行.feixuejiaoyu探究點(diǎn)3改寫命題的形式feixuejiaoyu例3將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假（1）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；若兩個(gè)平面垂直于同一直線，則這兩個(gè)平面平行.（2）兩個(gè)全等三角形的面積相等；若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等.

（3）3能被2整除若一個(gè)數(shù)是3，則這個(gè)數(shù)能被2整除.真假真feixuejiaoyu例3將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假舉一反三將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假（1）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方是負(fù)數(shù).（2）相似三角形全等若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形全等.（3）能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)若一個(gè)整數(shù)能被2整除，則這個(gè)整數(shù)是偶數(shù).真假真feixuejiaoyu舉一反三真假真feixuejiaoyu1.下列語句為真命題的是（）A.a>bB.四條邊都相等的四邊形為矩形C.1+2=3D.今天星期天Cfeixuejiaoyu1.下列語句為真命題的是（）Cfeixuejiaoy2.命題“對(duì)頂角相等”中的條件p,結(jié)論q分別是（）

A.條件p：兩個(gè)角是相等的角結(jié)論q：它們是對(duì)頂角

B.條件p：兩個(gè)角結(jié)論q：對(duì)頂角相等

C.條件p：若有兩個(gè)角結(jié)論q：它們相等

D.條件p：兩個(gè)角是對(duì)頂角結(jié)論q：它們相等Dfeixuejiaoyu2.命題“對(duì)頂角相等”中的條件p,結(jié)論q分別DfeixuejC

feixuejiaoyuCfeixuejiaoyu4.判斷命題“今天天氣很好.”是否為命題，如果不是請(qǐng)說明理由.解：不是.因?yàn)槌蔀槊}要滿足兩個(gè)條件：a.是陳述句b.可以判斷真假.此命題雖然為陳述句，但無法判斷真假，所以它不是命題.feixuejiaoyu4.判斷命題“今天天氣很好.”是否為命題，如果不是請(qǐng)說明理由5.將命題“四條邊都相等的四邊形為菱形”化成“若p，則q”的形式.解：若四邊形的四條邊都相等，則這個(gè)四邊形為菱形.feixuejiaoyu5.將命題“四條邊都相等的四邊形為菱形”化成“若p，則q”的6.將命題“兩條對(duì)角線不相等的平行四邊形不是矩形”轉(zhuǎn)化成“若p，則q”的形式.解：若一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線不相等，則它不是矩形.feixuejiaoyu6.將命題“兩條對(duì)角線不相等的平行feixuejiaoyu7.判斷下列命題的真假:(1)能被6整除的整數(shù)一定能被3整除;(2)在平面內(nèi)，若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則這個(gè)四邊形是菱形;(3)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線;(4)兩個(gè)內(nèi)角等于45°的三角形是等腰直角三角形.真真真真feixuejiaoyu7.判斷下列命題的真假:真真真真feixuejiaoyu8.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷它們的真假:(1)等腰三角形的兩腰上的中線相等;若三角形是等腰三角形，則這個(gè)三角形兩腰上的中線相等.這是真命題.(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;若函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.這是真命題.(3)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.若兩個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行.這是假命題.feixuejiaoyu8.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷feix這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了:(1)命題的概念;(2)判斷命題的真假;(3)把有些命題改寫成“若p,則q”的形式.feixuejiaoyu這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了:feixuejiaoyu追趕時(shí)間的人，生活就會(huì)寵愛他；放棄時(shí)間的人，生活就會(huì)冷落他.feixuejiaoyu追趕時(shí)間的人，生活就會(huì)寵愛他；放棄時(shí)間的人，生活就會(huì)1.1命題及其關(guān)系1.1.1命題第一章常用邏輯用語feixuejiaoyu1.1命題及其關(guān)系第一章常用邏輯用語feixuejia引入1“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué).

邏輯用語是我們必不可少的工具.

通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤,體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)捷性.feixuejiaoyu引入1“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”feixuejiaoyu引入2初中已學(xué)過命題的知識(shí)，那么請(qǐng)大家判斷一下，下列句子是不是命題？（1）任意數(shù)都可以被1整除.（2）今天天氣真好!（3）兩個(gè)正三角形相似.feixuejiaoyu引入2初中已學(xué)過命題的知識(shí)，那么請(qǐng)大家feixueji下面讓我們進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)分析

由上面的語句，我們可以知道，句子（1）（3）是陳述句，且能判斷句子的對(duì)錯(cuò)（句子（1）的說法是錯(cuò)的，句子（3）的說法是正確的)，而句子（2）是感嘆句.所以要想判斷它們是否是命題，首先應(yīng)知道命題有什么特點(diǎn).feixuejiaoyu下面讓我們進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)分析由上面的語句，1.理解命題的概念和命題的構(gòu)成.（重點(diǎn)）

2.能判斷給定陳述句是否為命題.3.能判斷命題的真假.（難點(diǎn)）4.能把命題改寫成“若p,則q”的形式.（難點(diǎn)）feixuejiaoyu1.理解命題的概念和命題的構(gòu)成.（重點(diǎn)）2.能判斷給定陳述探究點(diǎn)1命題的概念下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎?(1)若直線a∥b,則直線a和直線b無公共點(diǎn);(2)2+4=7;(3)垂直于同一平面的兩條不同直線平行;(4)若x2=1,則x=1;(5)2是質(zhì)數(shù);(6)若m>0,則x2+x-m=0有實(shí)根.以上均為陳述句,(1)(3)(5)(6)為真,(2)(4)為假.feixuejiaoyu探究點(diǎn)1命題的概念feixuejiaoyu命題的概念一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.

其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.feixuejiaoyu命題的概念feixuejiaoyu例1判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行;(5);(6)x>15.真命題真命題假命題假命題解:上面6個(gè)語句中，（3）不是陳述句，所以它不是命題；（6）雖然是陳述句，但因?yàn)闊o法判斷真假，所以它也不是命題；其余4個(gè)是命題，其中（1）（5）是真命題，（2）（4）是假命題.feixuejiaoyu例1判斷下列語句中哪些是命題？是真真命題真命題假命題【變式練習(xí)】下面的語句是什么語句，是命題嗎？（1）7是23的約數(shù)嗎?（2）立正！（3）畫線段AB=CD;（4）x>5.疑問句祈使句開語句

無法確定真假的語句叫開語句.祈使句feixuejiaoyu【變式練習(xí)】（1）7是23的約數(shù)嗎?疑問句祈使句開語句一般地，疑問句、祈使句、感嘆句、開語句都不是命題，尤其是開語句，如例1第（6）題中含有變量的語句．【提升總結(jié)】

判斷一個(gè)語句是不是命題，看它是否符合以下兩個(gè)條件：

①是陳述句

②可以判斷真假注意：feixuejiaoyu一般地，疑問句、祈使句、感嘆句、開語句都不是命題，尤其是開語例1中(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù);(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行具有“若p,則q”的形式.本章中我們只討論這種形式.其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.探究點(diǎn)2命題的形式feixuejiaoyu例1中(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù);探究點(diǎn)2命題“若p,則q”的形式也可寫成“如果p,那么q”的形式也可寫成“只要p,就有q”的形式記作:feixuejiaoyu“若p,則q”的形式也可寫成“如果p,那么q”的例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q;(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形,則它的對(duì)角線互相垂直且平分.feixuejiaoyu例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q;feixueji探究點(diǎn)3改寫命題的形式

有一些命題表面上不是“若p,則q”的形式,但可以改寫成“若p,則q”的形式,例如:平行于同一條直線的兩條直線平行.若兩條直線平行于同一條直線,則這兩條直線平行.feixuejiaoyu探究點(diǎn)3改寫命題的形式feixuejiaoyu例3將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假（1）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；若兩個(gè)平面垂直于同一直線，則這兩個(gè)平面平行.（2）兩個(gè)全等三角形的面積相等；若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等.

（3）3能被2整除若一個(gè)數(shù)是3，則這個(gè)數(shù)能被2整除.真假真feixuejiaoyu例3將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假舉一反三將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假（1）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方是負(fù)數(shù).（2）相似三角形全等若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形全等.（3）能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)若一個(gè)整數(shù)能被2整除，則這個(gè)整數(shù)是偶數(shù).真假真feixuejiaoyu舉一反三真假真feixuejiaoyu1.下列語句為真命題的是（）A.a>bB.四條邊都相等的四邊形為矩形C.1+2=3D.今天星期天Cfeixuejiaoyu1.下列語句為真命題的是（）Cfeixuejiaoy2.命題“對(duì)頂角相等”中的條件p,結(jié)論q分別是（）

A.條件p：兩個(gè)角是相等的角結(jié)論q：它們是對(duì)頂角

B.條件p：兩個(gè)角結(jié)論q：對(duì)頂角相等

C.條件p：若有兩個(gè)角結(jié)論q：它們相等

D.條件p：兩個(gè)角是對(duì)頂角結(jié)論q：它們相等Dfeixuejiaoyu2.命題“對(duì)頂角相等”中的條件p,結(jié)論q分別DfeixuejC

feixuejiaoyuCfeixuejiaoyu4.判斷命題“今天天氣很好.”是否為命題，如果不是請(qǐng)說明理由.解：不是.因?yàn)槌蔀槊}要滿足兩個(gè)條件：a.是陳述句b.可以判斷真假.此命題雖然為陳述句，但無法判斷真假，所以它不是命題.feixuejiaoyu4.判斷命題“今天天氣很好.”是否為命題，如果不是請(qǐng)說明理由5.將命題“四條邊都相等的四邊形為菱形”化成“若p，則q