3.2.2奇偶性課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.2.2奇偶性第三章0xy123-1-2-31234560xy123-1-2-3123456思考1

觀察下面兩個(gè)函數(shù)圖象，它們有什么共同特征？結(jié)論1：這兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱.y=x2y=|x|不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應(yīng)函數(shù)值的情況：可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等．思考：類比函數(shù)單調(diào)性，你能用符號(hào)語言精確地描述“函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱”這一特征嗎？...-3-2-10123......9410149......-101210-1...例如，對(duì)于函數(shù)，有:實(shí)際上，都有這時(shí)稱函數(shù)為偶函數(shù).

一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),

那么函數(shù)f(x)

就叫做偶函數(shù).偶函數(shù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.Oa-ab-b

思考:定義中“任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x)成立”說明了什么？f(-x)與f(x)都有意義，說明-x、x必須同時(shí)屬于定義域，思考3

觀察下面兩個(gè)函數(shù)圖象，它們有什么共同特征？結(jié)論2：這兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.-30xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)函數(shù)值也是一對(duì)相反數(shù)觀察函數(shù)和的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？你能用符號(hào)語言精準(zhǔn)地描述這一特征嗎？...-3-2-10123......-3-2-10123......1...可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.為了用符號(hào)語言描述這一特征，不妨取自變量的一些特殊值，看相應(yīng)函數(shù)值的情況。奇函數(shù)的定義：奇函數(shù)要滿足：①、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)圖象特征：

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反之，一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它是奇函數(shù)．

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．②例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：（1）函數(shù)f(x)=x4的定義域是R.因?yàn)閷?duì)于任意的x∈R，都有f(-x)=(x)4=x4=f(x),所以函數(shù)f(x)=x4是偶函數(shù)。（2）函數(shù)f(x)=x5的定義域是R.因?yàn)閷?duì)于任意的x∈R，都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x),所以函數(shù)f(x)=x5是奇函數(shù)。例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：（3）函數(shù)

的定義域是.因?yàn)閷?duì)于任意的，都有,所以函數(shù)

是奇函數(shù)。（4）函數(shù)

的定義域是.因?yàn)閷?duì)于任意的，都有,所以函數(shù)

是奇函數(shù)。根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性的步驟：(3)、根據(jù)定義下結(jié)論．判斷函數(shù)的奇偶性的方法：(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立；圖象法、定義法例2利用函數(shù)的奇偶性求解析式

已知f(x)是奇函數(shù)，且x>0時(shí),f(x)

=x2+x+1，求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式.解：當(dāng)x<0時(shí)，則-x>0,又∵f(x)是奇函數(shù)∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)2+(-x)+1]=-x2+x-1即當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-x2+x-1變式1求f(x)的解析式.變式2若f(x)是偶函數(shù)，求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式.課堂小結(jié)偶函數(shù)奇函數(shù)定義圖象定義域一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),

一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-