高考數(shù)學(xué) 《等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和備考策略》

10101010n10110n1242114nn10101010n10110n1242114nn等比數(shù)列及其前n項(xiàng)備考策略主標(biāo)題：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和備考策略副標(biāo)題：通過考點(diǎn)分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道。關(guān)鍵詞：等比數(shù)列，等比數(shù)列前和，等比數(shù)列的判斷，備考策略難度：重要程度：內(nèi)容考點(diǎn)一等比數(shù)列的基本運(yùn)算【例）東三聯(lián))已知數(shù)列{}足2＋a＝0，＝，則數(shù)列{}前nn2項(xiàng)和為()10(2－1)

(2＋C.

－1)

＋1)解析：選C∵a

1＋a＝，∴＝.＝，a＝，∴數(shù){}首為2，nna21na－公比為＝－的比數(shù)列，∴＝＝10－＋

10

＝(2－，故選（2設(shè)等比數(shù){}公比q<1，n項(xiàng)為，知＝2S＝，{}通n2n公式．解：由題設(shè)知a≠，＝，1n－q＝，①所以a＝5.②－1由②式得1

＝－

2

)，即(q－q＋2)(－1)(q＋1)＝因?yàn)?，所以q＝－，或＝－當(dāng)＝－1時(shí)代入①式得a＝，1通項(xiàng)公式＝×－；n當(dāng)＝－2時(shí)代入①式得a＝，1通項(xiàng)公式＝×(－2).n

nnnn＋＋bnnnnnnnnn＋＋bnnnnnn2393，q＝－1，綜上，a＝2.【備考策略】．對于等比數(shù)列的有關(guān)計(jì)算問題，可類比等差數(shù)列問題進(jìn)行，在解方程組的過程中注意“相除”消元的方法，同時(shí)要注意整體代(元)思想方法的應(yīng)用．．在涉及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式時(shí)要注意對公比是否等于進(jìn)行判斷和討論．考點(diǎn)二等比數(shù)列的判定與證明【例2設(shè)數(shù)列{}前n和為，若對于任意的正整數(shù)n有S＝－，nnn設(shè)b＝a＋n求證：數(shù)列{}等比數(shù)列，并求ann證明由S＝－3n對于任意的正整數(shù)都成立，n得S＝2－3(n＋，n1兩式相減，得S－＝－＋－2a＋3n，nn所以a＝－2－，即a＝2＋，n1所以a

n

ba＋＋3＝2(a＋3)＝＝2一切正整數(shù)都成立以數(shù)列{}a＋n是等比數(shù)列．由已知得：S＝－3，即a＝a－，所以a＝3，1所以b＝a＋＝6，即b＝1

n

.故a＝6·2n

n

1

－3＝3·2

－3.【備考策略】

a證明數(shù)列{}等比數(shù)列常用的方法：一是定義法，證明＝anqn≥2q常數(shù)；二是等比中項(xiàng)法，證

＝a·若判斷一個(gè)數(shù)列不是等n－1＋1比數(shù)列，則只需舉出反例即可，也可以用反證法．考點(diǎn)三等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用【例3】A3C．

(1)在等比數(shù)列中，已知

＝243則的值為(1a11B9D．81

)(2)在正項(xiàng)等比數(shù)列{}，已知a＝4aa＝aa＝324，則＝()n135nn1

333983323333339833233312933n3nA11C．[解]設(shè)數(shù){＝故B.8

}公比為n

B12D．16q，a＝＝，a＝3∴＝＝1158a118(2)設(shè)數(shù)列{}公比為，n由a＝＝a與a＝＝，12可得＝，a＝＝，nn因此＝813

4

＝q

36所以＝，故