高考數(shù)學(xué)猜題大法

陳老師資料高考數(shù)學(xué)猜大法技巧一：去大和最小，最小就選最，求最大就選最大【2016課標(biāo)（理】知函數(shù)x（ωx+φω＞0|φ|≤

，x=﹣

為（x）零點，x=

為（x）象的對稱軸，且（x）（

，）單調(diào)，則ω的最大值為（）A．11B．9C．7D．5【答案B【解析解法一：x=﹣∴，即即=2n+1，（n∈N）即為正奇數(shù)，

為（x）零點，4，（n∈N）

為（x）象的對稱軸，∵f（x）在（即≥

，）則﹣=≤，，解得：ω≤12，當(dāng)=11時，﹣

+φ=k，k∈Z，∵|φ|≤

4

，∴φ﹣

，此時f（x）在（當(dāng)=9，﹣

，）不單調(diào)，不滿足題；+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤∴φ，

，此時f（x）在（故的最大值為9，

，）單調(diào)，滿足題意；解法二：∵x=﹣

為f（x）的零點，x=

為y=f（x）圖象的對稱軸，200OM0OMOM0OM220200OM0OMOM0OM220陳老師資料∴，∴又∵|φ|≤，∴φ

，，由解法一可得：ω=2n+1，（n∈N）∵f（x）在（，）單調(diào)，∴，即（k，n∈Z），解得：，故n的最大為4，故=2n+1≤9，故選：B【2016四（）設(shè)為標(biāo)原點是為點的拋物線y（p＞0上任意一點，M是段上點，且|PM|=2|MF|則直線OM的斜率的最大值為（）A

B

C．

D．【案【析解：由題意可得（，），設(shè)P（顯然當(dāng)＜，k＜0當(dāng)＞0k＞．要求k的大值，設(shè)y＞，

，y）則

=+=+=（﹣）==（

+，）可得k==

≤

=

，當(dāng)且僅當(dāng)，得等號．OC2OC2陳老師資料【2015新課標(biāo)】已知AB是的面上兩點，AOB=90為該球面上的動點，若三棱錐O﹣ABC體的最大值為36則球O的面積為（）A．36

B64

C．144

D．256π考點球的體積和表面積．專題計算題；空間位置關(guān)系與離．分析當(dāng)點C位垂直于面AOB的直徑端點時三錐OABC的積最大用三棱錐OABC體的最大值為36，求出半徑，即可求出球的面積．解析解：如圖所示，當(dāng)點C位于垂直于面AOB的徑端點時，三棱錐﹣ABC的體積最大設(shè)球O的半徑為R此時V==故R=6，﹣﹣則球的表面積為4R=144，故選C．【新標(biāo)理設(shè)在線

y

e

上點在曲線

yln(2x)

上則

||

的最小值為（）A．

ln

B．

2(12)

C．

．

2(12)【解析】函數(shù)

y

e

與函數(shù)

yln(2x)

互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線

對稱。問題轉(zhuǎn)化為求曲線

y

e

上點P到線

的距離的最小值

d

，則

|

的最小值為d。（用切線法）：設(shè)直線

y

與曲線

1ye2

相切于點

t,et)

，因為

1y'2

，所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得

e

t

，t2

，所以切點

(ln2,1)

，從而

bln2

，所以

yln22|x|2|x2|x|2|x|2|﹣|2||22xx2陳老師資料因此曲線

y

e

上點P到直yx的距離的最小值

為直線yx2與線的距離，從而

，所以

PQ|ln2)min

，故選擇B?！军c評】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾意義，函數(shù)的對稱性，求函數(shù)最小值的方法。技巧二：像帶，帶負(fù)數(shù)（有時-），帶正數(shù)（有時）【2016課標(biāo)Ⅰ（理）】數(shù)y=2x﹣e

在[﹣2，2]的圖象大致為（）A．B．C．D．【答案【解析：∵f（x）=y=2x﹣，∴f（﹣x）=2（﹣x）﹣e=2x﹣，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)±2時，y=8﹣e∈（0，）故排除A，B；當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=y=2x﹣∴f′（x）=4x﹣e=0有解，故函數(shù)y=2x﹣e

||

在[0，2]不是單調(diào)的，故排C，【2015新課標(biāo)】如圖，長方形ABCD的AB=2，BC=1是AB的點，點P沿邊BCDA運∠BOP=x點PA兩距離之和表示為x函數(shù)x則y=fx）的圖象大致為（）陳老師資料A

B

C．

D．考點函數(shù)的圖象．專題函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)系，利用除法進(jìn)行求解即可．解析：解：當(dāng)x時，BP=tanx，AP==

，此時fx），0x

，此時單調(diào)遞增，當(dāng)P在邊上動時，

x

且x

時，

，當(dāng)x=

時，

，當(dāng)P在AD上運動時，

≤x，PA+PB=

﹣，由對稱性可知函數(shù)f（x）于x=

對稱，且f）f（）且軌跡為非線型，排除AC，，故選：．技巧三：帶特值【2016四川（文）】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點時，定義P的伴”為′（，），當(dāng)P是原點時，定義伴隨點為它自身，現(xiàn)有下列命題：若點A的伴點是點A，點A的伴隨點是A?元上伴隨還在單位圓上．?兩點關(guān)于x軸稱，則他們的伴點關(guān)y軸稱④若點在同一條直線上，則他們“伴點一共線．其中的真命題是．【答案②③2222陳老師資料【解析】解：設(shè)A0），則A的伴隨點為A（1，0，而A（1，）的伴點為（0﹣），不是A，①誤，②若在單位圓上，則x+y即（x，y）不是原點時，定義P的伴點為（y，﹣x），滿足y+（﹣），也單位圓上，正確，③若點關(guān)于軸對稱設(shè)P（x，y），對稱點為（x，），則（x，﹣y）的伴點為Q（，），則Q（，）（，）于y軸稱故正，④∵1），（01），（1，）三點在直線y=1上∴（﹣1，1）的伴點為，）即，）（0）的伴點為1），（1，1的“伴隨”（

，﹣）即（，）則（，），（1，）（，）點不在同一直線上，④誤，【2016四（）在平面角坐標(biāo)系中，當(dāng)（x，y）不是原點時，定義P的“伴”為（，）當(dāng)是原點時，定義“伴隨“為它自身，平面曲線上有點的伴點所成的曲線C定為曲線的伴曲線．現(xiàn)有下列命題：若點A的伴”是點A，點A的伴隨點是A單位圓伴隨曲線是自身；若曲線C關(guān)x軸稱，則“伴曲C關(guān)于y軸對稱一條直線的伴曲線”是一條直線．其中的真命題是（出所有真命題的序列）．【案②③【析解若A（xy的伴點是A，則A，）的“伴點是（，﹣），故不正確；由可，單位圓的“隨曲線是它自身，故正確；若曲線C關(guān)x軸稱，點A（x，y）關(guān)x的對稱點為，﹣y），伴隨點是A（，）則“隨曲關(guān)于軸稱，故正確；設(shè)直線方程為y=kx+b（≠），點Ax，y的“伴隨點是A（，n），則∵點（xy的伴點是點A，∴∴x=﹣302200200021212130220020002121211211121212陳老師資料∵

，∴代入整理可得

n1=0表圓，故正確．（2014新標(biāo)1）已知函數(shù)f（﹣3x+1若fx）存在唯一的零點x，x＞0，則的值圍是（）A（2，+∞）B（，∞）C（，﹣2）D（，﹣1解：當(dāng)a=0時，f=3x，解得x=舍去；當(dāng)a＞，令fx=3ax﹣6x=3ax

，函數(shù)f（x）有兩個零點，不符合題意，=0，解得x=0或x=＞，列表如下：x

（﹣，）

f（）﹣

+f（x）單遞增極值單遞減極小值單遞增∵x∞f→+，f（）＞，∴存在x＜0使得f（=0，不符合條件f（x）存在唯一的零點x，＞，應(yīng)舍去．當(dāng)a＜，f（x）=3ax﹣6x=3ax

，解得或x=＜0，列表如下：x

（﹣，）

（0，∞）f（）f（x）

﹣單調(diào)遞減

極小值

+單調(diào)遞增

極大值

﹣單調(diào)遞減而f（）=1＞0+時fx﹣，存在x＞，使得fx），∵f（x）存在唯一的零點x，且＞，∴極小值為＞，∵＜0∴＜﹣2．綜上可知：取值范圍是（，﹣）故選：．

=

，化【2016四（）】直線ll分別是函數(shù)f（x）=

圖象上點PP處的切線，l與l垂相交于點P，l，l分與軸交于點AB，eq\o\ac(△,則)的積的取值范圍是（）A，1）B．（，）．（，∞）D1+）【案A【析解：設(shè)（，）（x，）0＜＜x），當(dāng)0x＜時，fx）=

，當(dāng)x＞1時f（x）=，∴l(xiāng)的斜率，l的斜率，∵l與l垂，且x＞＞011212121121＜bB11212121121＜bB．a(chǎn)b＜bacccc﹣1cc1cccc陳老師資料∴，．直線l：，l：．取分得到A0，﹣lnx），（0，﹣1+lnx）﹣lnx﹣﹣）﹣（lnx）﹣lnxx|=2．聯(lián)立兩直線方程可得交點P的橫坐標(biāo)為∴|AB||==

，

．∵函數(shù)y=x+在（0，）上為減函數(shù)，且0x＜1，∴，，∴．∴△PAB的積的取值范圍是，1）．（2014新標(biāo)1）已知雙曲線

﹣

=1a）的離心率為2則a=）A

B

C．

D1根據(jù)雙曲線的離心率，到關(guān)于a的式，從而求出的．解：雙曲線

的離心率e=，解答．故選D．【2016課標(biāo)Ⅰ（理）】a＞＞，＜c＜1，則（）A．a(chǎn)

cccc

C．a(chǎn)logc＜blogcD．logc＜logcbaab【答案【解析：∵a＞b＞1，0＜＜，∴函數(shù)f（x）=x在（0，+）上為函數(shù)，故ab，故A錯誤；函數(shù)f（x）=x在（0，+∞上為減數(shù)，a＜b，故ba＜ab，即ab＞ba；故B錯誤；aa陳老師資料logc＜0，且logc＜0，log＜，aba

=＜1，即logc＞logc．故abD錯誤；0＜﹣logc＜﹣logc，﹣blogc＜﹣alogc，即blogc＞alogc，即alogcabababb＜blogc，故C正確；技巧四：向量用坐標(biāo)圓錐曲線精準(zhǔn)作圖（方程，定義圖像）（2014新標(biāo)1D分為ABC的三邊BC的點

+）A

B

C．

D．解答：

解：∵D，，分為ABC三邊BCCA，AB中點，∴

+（

+

）+（

+

）=（

+

）=

，故選：A（2014新標(biāo)1）如圖，為測量山高M(jìn)N，擇A和另一座山的山頂C為量觀測點，從A點得M點的仰角∠MAN=60，點仰角∠CAB=45，及°；C點測得∠MCA=60．知山高，山高m考點：

正弦定理．陳老師資料專題：分析：解答：

解三角形．ABC中由條件利用直角三角形中邊角關(guān)系求得AC中，由條件利用正弦定理求得AM；eq\o\ac(△,)中根據(jù)?sinMAN，計算求得結(jié)果．解eq\o\ac(△,)ABC中∵，∠，，∴AC==100

．中，∵∠°，∠MCA=60，∴∠AMC=45，正弦定理可得

，即，得AM=100

．eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，?sin∠MAN=100×（），故答案為：150【2016浙理物線y=4x上的點M到焦的距離為M到y(tǒng)軸距是．【案9【析解：拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣1∵點M到焦點的距離為，∴點M到準(zhǔn)線﹣1的離為，∴點M到y(tǒng)軸距離為．技巧五：數(shù)列化為a和d/a和q;或帶特列1,2,3....得到a,a,a....從而判斷列的情況【2016課標(biāo)Ⅰ（理）已知等差數(shù)列{a}前9項的和為27，a=8，a=n1100（）A．100B．99C．98D．97【答案【解析：∵等差數(shù)列{a}前9項的和為27，n∴9a=27，a=3，55又∵a=8，10∴d=1，∴a=a+95d=98，1005【新標(biāo)理】已知

n

}為比數(shù)列，

247

，

56

，則

110

（）A．B5C．5【解析】因{}為比數(shù)列，n

．7所以由已知得

a7aa7

，解得

a或aa

，a13a13陳老師資料所以或1，q因此

9)110

，，故選擇D。技巧七三視圖類體積找到邊界點公共值確定底面積和?！?016四川（文）】已知某三棱錐的三視圖如圖所，則該三棱錐的體積是．【答案】【解析由三視圖可知幾何為三棱錐面為俯視圖三角形面，棱錐的高為，=∴棱錐的體積V=Sh=

=

．【新標(biāo)理】如圖，網(wǎng)紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．B9C．．【解析】由三視圖可知，該幾何體為三棱錐A-BCD，底面為底邊為6，高為的腰角形，側(cè)面ABD⊥底面，

⊥面BCD，因此此幾何體的體積為

D113

，故選擇B。

【點評】本題主要考察空間幾何的三視圖。323323陳老師資料【天津理）】知一個四棱錐的底面是平行四邊形四錐的三視圖圖所單位：），則該四棱錐的體積為【案2【析解：由已知中的三視圖可：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面是底為，高為1的行四邊形，故底面面積S=2，棱錐的高，故體積=2m，【四川理】知三棱錐的四個面都是腰長為2的腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是．【案【析解：∵三棱錐的四個面都腰長為的等腰三角形，結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為2棱錐的高為，

，高為，故棱錐的體積V=×（×2

×1×

，技巧八：線性劃類答常在交點處取得?！拘抡nⅢ】新課標(biāo)II）若xy足約束條件，的最大值為．【案0000陳老師資料【析解：不等式組表示的平面域如圖陰影部分，當(dāng)直線經(jīng)過D點最，由

得（，）所以的大值為1+

；【2016天（）設(shè)量y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的小值為（）A4B6C10【案B

D．17【析解：作出不等式組

表示的可行域，如右圖中三角形的區(qū)域，作出直線l：2x+5y=0，圖中的虛線平移直線l，得經(jīng)過點（，0）時，z=2x+5y取最小值．故選：．．．．．陳老師資料2014—高數(shù)學(xué)試題匯——三角函數(shù)考點一：最小周期、值、單調(diào)區(qū)間技巧：化)形式知識點：和公和角式sin(

sin(cos(

sin

tan(

tan(

tan.二倍公：sin2sin

2sin

tan2

2tan1tan2二倍角的余弦公有以下常用變形：（規(guī)律：降冪擴角，升冪縮角）

2

121-1cos2sin2，22sin21cos2

。3、能式可理為倍公的一形）2

21tan

2，tan22

21tan

。萬能公式告訴我們，單角的三角函數(shù)都可以用半角的正切表示。4、輔助角公式asinxa

2

2

x其中：的終邊所在的象限()所在的象限相同，sin

a

b

a

a

，tan

ba

。陳老師資料【天津理】知函數(shù)f（x）（﹣）cos（x﹣）

．（1求fx）的定義域與最小周期；2）討論f（x）在區(qū)[

，

上單調(diào)性．【析解：（1）∵f）（∴xk+）﹣，即函數(shù)的定義域為{x|xk則f（x）?（

﹣x）（﹣，kZ}，

）﹣

．=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sinx﹣（﹣）=sin2x﹣=sin（﹣）則函數(shù)的周期T=（2由2k﹣

≤2x

；≤2k+

，k，得k﹣

≤xk+

，k，即函數(shù)的增區(qū)間[﹣

，k+

，kZ，當(dāng)時增區(qū)間為[﹣

，

，k，∵x[﹣

，

，此時x[﹣

，

，由π得k+

≤2x≤xk+

，kZ，≤2k+，k，即函數(shù)的減區(qū)間[π+

，k+

，k，當(dāng)k=﹣1時減區(qū)間為[

，﹣

，k，∵x[﹣，

，此時x[﹣

，﹣

，即在區(qū)間[﹣

，

上函數(shù)的減區(qū)間為[﹣

，﹣

，區(qū)間為[﹣，

．陳老師資料【2015北】已知函數(shù)f（x）=sin﹣

sin

．（Ⅰ）求fx）的最小正周期；（Ⅱ）求f）在區(qū)間﹣，上的最小值．【析（Ⅰ）（x）==﹣（﹣cosx

sin﹣

sin

﹣=sin（x+

）﹣

，則f（x）的最小正周期為2；（Ⅱ）由﹣x0，可得﹣≤x+即有﹣1

≤

，

，則當(dāng)x=﹣

時，sinx+

）取得最小值﹣，則有f（x）在區(qū)間[﹣，0上最小值為﹣﹣考點二：求、角、面積

．知點：、弦理

abcR（為外接圓半徑）AsinC2、弦理：22bcA

2

2

2

acBc

2

2

2

3、角的積式

12

1sinCbcsin（兩邊一夾角）22222222222陳老師資料

ABC

（為接圓半徑）4R

a2

r為內(nèi)切圓半徑）

ABC

(p)()

…

海侖公式（其中p

a2

）技巧：sinA=sin(B+C)cosA=-cos(B+C)出現(xiàn)下列情況時用正弦定理：將a換成sinA;將b換成將換成sinC;①af(x)+bg(x)=ch(x)【f(x)g(x)、h(x)為有關(guān)cos的函數(shù)】②

f()(x)h)【f(x)、、h(x)為有關(guān)sin、的函數(shù)】ac③

常數(shù)a數(shù)常數(shù)c

關(guān)in,cos的函數(shù)3.出現(xiàn)有關(guān)a

、b

、c

等式子用余弦，sinA

2

、

、

等的式子時先用正弦用余弦定理。向量常用AB一般將孤立的角化簡為已知化簡技巧sinA=sin(B+C)或cosA=-）6.出現(xiàn)A=2B，若知道角C直接求角，若不知角同時取正弦。7.解關(guān)于兩邊的方程關(guān)鍵是找到兩個關(guān)于兩邊的方程：找方程的辦法：

面積公式

ABC

1absinAca2②余定理：

2

b

2

2

bcA

；

向量創(chuàng)造題目已知【2016課標(biāo)Ⅰ（理）】的內(nèi)角A，B，的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求△的周長．

，△ABC的面積為【解析】知等式利用正弦定理化簡得（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，222222陳老師資料∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a+b﹣2ab?

，∴（a+b）

2

﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長為．【新課eq\o\ac(△,)ABC中D是上點AD平∠BACeq\o\ac(△,)面eq\o\ac(△,)ADC面積的2倍（1求；2）若AD=1DC=

，求BD和AC的．【析（1）如圖，過A作AEBC于，∵

==2∴BD=2DC，∵AD平∠BAC∴∠BAD=∠DACeq\o\ac(△,)ABD中eq\o\ac(△,)ADC中，

==

，∴∠B=，∴∠C=

；∴

==．（2由（）知，BD=2DC=2

=

．過D作⊥AB于M，作DNAC于N∵AD平∠BAC，∴DM=DN∴

=AB=2AC令A(yù)C=x，則AB=2x，∵∠BAD=∠，∴cosBAD=cos∠DAC∴由余弦定理可得：

=

，∴，∴BD的長為

，長為12222222222陳老師資料考點三：求最值的類型xy式2

2≧2ab)x型：若求的值【山東理在ABC中角AB的邊分別為c，已知（tanA+tanB）=

．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求cosC最小值．【析解：（Ⅰ）證明：由；

得：∴兩邊同乘以cosAcosB得，2（）；∴（A+B）=sinA+sinB即（）；根據(jù)正弦定理，∴

；，帶入1得：；∴a+b=2c；（Ⅱ）；∴（）=a+b；∴+b﹣，且≥，且僅當(dāng)時等號；又a，＞0∴；∴由余弦定理，

=

；∴的最小值為．【湖南】eq\o\ac(△,)的內(nèi)角ABC的邊分別為abc，B為鈍角．（Ⅰ）證明B﹣A=

；（Ⅱ）求sinA+sinC的值范圍．【析（Ⅰ）由a=btanA和正弦定理可得∴，即sinB=sin（）

=

，又鈍角，∴

+A（

，），∴

，B﹣A=

；222222222222陳老師資料（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=﹣（A+B）π（∴A（0，）∴sinA+sinC=sinA+sin（=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sinA=2（﹣），∵A（0，）∴0＜sinA＜，，∴由二次函數(shù)可知＜2sinA﹣）+∴的值范圍為（

+A）﹣）

﹣2A，【2014新標(biāo)1理16】知bc分為ABC三內(nèi)角BC對邊a=2（2+b）（sinA﹣）（﹣）sinC，則面積的最大值為．【析eq\o\ac(△,】)ABC，∵，且（2+b）sinA﹣sinB）（﹣）sinC∴利用正弦定理可得4﹣=（c﹣），即+c﹣bc=4．再利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc∴bc≤，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時，取等號，此時eq\o\ac(△,，)ABC為邊三角形的面積為==故答案為：．【2013課全Ⅱ17ABC內(nèi)角A，，的邊分別為，，c，已知a＝cosC＋sinB(1)求；(2)若b＝，求△面積的最大值．【析(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBC＋sin．①又＝π－＋)，sinA＝sin(＋C)＝BcosCcossin．②由①，②和C∈，得sin＝cos，又∈，π，所以

4

.(2)△ABC的積

S

1acsinB24

.π由已知及余弦定理得4＝＋－ac.4又

≥，

ac

42

，當(dāng)且僅當(dāng)＝c時等號成立．因此△面積的最大值為

2+1

.【2011浙江理科】在

△

中，角

、C

所對的邊分別為.已知siA

s

且

1b2Ⅰ）當(dāng),b4

時，求

,

的值；()若角

B

為銳角，求p的取值范圍；222，222，陳老師資料【解析】（Ⅰ）由題設(shè)并利用正弦定理，得解或cac4

.（步驟1c（Ⅱ）由余弦定理，=+c-2=

(2acac=p

2

11bbp2,222因為

cos得

3(,2)2

由題設(shè)知以

62

p

步驟2）【2007全卷科銳角三角形ABC的內(nèi)角對分別為。csinC的取值范圍。（Ⅰ）求B的??；（Ⅱ）求（Ⅰ）由根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，以由△ABC為銳角三角形得。6cossinCA（Ⅱ）

B

，coscosAsinsinA23

。由

△

為銳角三角形知，

，22223

。2，以sinA3632

。由此有

sinA2

33，所以，cosA+sinC的值范圍為【2011

湖理ABC中AC

所對的邊分別為

a,b足a

.（）角的大小；）求

B)

的最大值，并求取得最大值時角

AB的大?。疚觯ǎ┱叶ɡ淼?/p>

sinAsinC.222222222222陳老師資料因為

所以

sin從sincosC又cos所以則C

4（）（）知

.

于是sincos()sinA)3sinAAA).311A從而當(dāng)A,時632sin(

6

)

取最大值2．綜上所述，

3AB

4

)

的最大值為，時

3

5,B12考點四：證【山東理在ABC中角AB的邊分別為c，已知（tanA+tanB）=

．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求cosC最小值．【析解：（Ⅰ）證明：由；

得：∴兩邊同乘以cosAcosB得，2（）；∴（A+B）=sinA+sinB即（）；根據(jù)正弦定理，∴

；，帶入1得：；∴a+b=2c；（Ⅱ）；∴（）=a+b；∴+b﹣，且，且僅當(dāng)時等號；又a，＞0∴；∴由余弦定理，

=

；