新人教九年級(jí)下數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)案28.1銳角三角形

新人教九年級(jí)下數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)案：28.1銳角三角形目標(biāo)導(dǎo)航⑴:經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這， 一、提綱1Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，? B2Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?二、合作交流 問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修30°，為使35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管 ；果使出水口的高度為am，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管 結(jié)論：直角三角形中，30°角的對(duì)邊與斜邊的比 2：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A的比值是一個(gè)定值嗎？? 結(jié)論：直角三角形中，45°角的對(duì)邊與斜邊的比三、教師點(diǎn)從上面這兩個(gè)問題的結(jié)論中可知，?Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A=301∠A2

，是一個(gè)固定值；?當(dāng)∠A=45°時(shí)，∠A222

的銳角時(shí)，?探究：任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠A=∠A′=a，那么BCB'C有什 A'B關(guān)系．你能解釋一下嗎斜邊結(jié)論：這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，?∠A的對(duì)邊與斜邊的斜邊正弦函數(shù)概念規(guī)定：在Rt△BC中 ∠A的對(duì)a，∠B的對(duì)邊記作b，∠C的對(duì)邊記

對(duì)邊 Rt△BC中，∠C=90A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A 記作sinAsinAc．sinA＝A的斜 四、學(xué)生展例 如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，求sinAsinB的值

3

3 隨堂練習(xí)（1： 做第79頁(yè)練習(xí)隨堂練 3A．

B．

C．

D． 2

3A．A．D． 3a2（a，ba2a2a2

年 班級(jí) 年 班級(jí) 五、課堂小何，∠A?的對(duì)邊與斜邊的比都是 在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A?的 ，?記 六、作業(yè)設(shè)85頁(yè)習(xí)題28．1復(fù)習(xí)鞏固第12（只做與正弦函數(shù)有關(guān)的部分）七、自我本節(jié)課收獲 導(dǎo)學(xué)年級(jí)：九年 課型：新授 使用時(shí)間課題：28．1銳角三角函數(shù)（2）執(zhí)筆人 審核人一、提綱C2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D。已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD＝（ 53

3

25

EOEO·D 4、?Rt△ABC中，∠C=90°A∠A的對(duì)邊與斜邊的比 ∠A∠A的對(duì)邊與鄰邊的比呢？二、合作交探究

斜邊斜邊∠A的對(duì)邊 ∠A的鄰邊一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一如圖：Rt△ABC那 有什么關(guān)系斜邊斜邊三、教師點(diǎn)

對(duì)邊A把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦cosA

A的鄰邊 把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切tanA，即

A的對(duì)邊 A的鄰邊例如，當(dāng)∠A=30°時(shí)，我們有cosA=cos30°= （教師講解并板書：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinAA的函數(shù)．同樣地，cosA，tanAA的函數(shù)．2Rt△ABC中，∠C=90°，BC=?6，sinA5

cosA、tanBB6 四、學(xué)生展練：完成P81練、2、練習(xí)二 中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則有（ 5 中，∠C＝90°，如果cos5

那 的值為（ 3、如圖：P是∠OA則cosα＝ 五、課堂小年 年 班級(jí) Rt△BC中，∠C=90A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A 記作sinAsinAc．sinA＝A的斜把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦記 ，把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切， 六、作業(yè)設(shè)第85頁(yè)習(xí)題28．1復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題（只做與余弦、正切有關(guān)的部分） 本節(jié) 收獲 導(dǎo)學(xué)年級(jí)：九年 課型：新授 使用時(shí)間課題：28．1銳角三角函數(shù)（3）執(zhí)筆人 審核人 30°、45°、60°一、提綱思考例3：求下列各式的值 （2）cos45-6sin64（1）（1，

，BC=3，求∠A（2四、學(xué)生展一、83頁(yè)第1832題3已知：Rt△ABCC=90°，cosA=5，AB=15AC（ 2．下列各式中不正確的是（ 2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是（32 321

已知∠AcosA≤2，那么（0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°1在△ABC，∠A、∠BsinA=2cosB=2

，則△ABC（ B．鈍角三角形C．銳角三角形 的值為 A． B． C． D．a(chǎn)>60°時(shí)，cosa（ 3小于 C．大于 在△ABCa：b：c=1：3：2，sinA+tanA（32

B.1

C.3

D.33 3ABCDBC2BDAC，若梯形的高是3∠CAB等于 10．sin272°+sin218°的值是（

D．若（3tanA-3）2+│2cosB-3│=0，則 C．是含有60°的任意三角形

cos601tan45

的值 已知等腰△ABC的腰長(zhǎng)為43，底為30°，則底邊上的高 ，周長(zhǎng) 在Rt△ABCC=90°，tanB=

，則 年 年 班級(jí) 五、課堂小結(jié)：要牢記下表六、作業(yè)設(shè)第85頁(yè)習(xí)題28．1復(fù)習(xí)鞏固第3題 本節(jié) 收獲 導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)課型：新授年級(jí)：九年使用時(shí)間課題：28．1銳角三角函數(shù)（4）執(zhí)筆人 審核人

2cos602sin302

32cos60

sin30°．6 6

sintan30tan

年 年 班級(jí) 合作交流學(xué)生去完成 84學(xué)生展示學(xué)生去完成83 86頁(yè)的題目自我：本節(jié) 收獲 導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)課型：新授年級(jí)：九年使用時(shí)間課題：28．2解直角三角形（1）執(zhí)筆人 審核人⑶:滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的慣一、提綱(1)sinAa;cosAb;tanAa;cotA sinBb;cosBa;tanBb;cotB 如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫成斜 斜

的鄰

的對(duì)(2)三邊之間關(guān) (3)銳角之間關(guān)系a2+b2=c2(勾股定理) 要想使人安全地攀上斜靠在上的梯子的頂端.梯子與地面所的角一般要滿足 ，(如圖).現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子問:(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1m)(2)當(dāng)梯子底端距離2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角等于多少(精1o)這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子三、教師點(diǎn)2例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且 26 62在Rt△ABCB35o，b=20四、學(xué)生展完成91頁(yè)練習(xí) 其它所有元素的過2Rt△ABC中，a=104.0，b=20.4933ABC中，∠C為直角，AC=6BAC34

5

36、在△ABC5

cosA（

C． D. 五、課堂小

年 年 班級(jí) 六、作業(yè)設(shè)第96頁(yè)習(xí)題28．2復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題． 本節(jié) 收獲 導(dǎo)學(xué)年級(jí)：九年 課型：新授 使用時(shí)間課題：28．2解直角三角形（2）執(zhí)筆人 審核人一、提綱sinAA斜

cosAA的鄰斜

A的對(duì)A的鄰當(dāng)我們進(jìn)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在三、教師點(diǎn)例3 2003年10月15日“神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功.當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖,當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的P點(diǎn)的距離是多少?(地球半徑約為6400km，結(jié)果精確到0.1km)例4熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確0.1m)?年 年 班級(jí) 四、學(xué)生展一、93頁(yè)練習(xí)第1、2題六、作業(yè)設(shè)第96頁(yè)習(xí)題28．2復(fù)習(xí)鞏固第3、4題 本節(jié) 收獲 導(dǎo)學(xué)年級(jí)：九年 課型：新授 使用時(shí)間課題：28．2解直角三角形（3）執(zhí)筆人 審核人⑴:使學(xué)生了解方位角名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè)h和水平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比i表示。即ｉ＝，常寫成i=1：mi=1:2.5把坡面與水平面的夾角α結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系5P6580A它沿方向航行一段時(shí)間后到達(dá)位于燈塔P的南偏 方向上的B處.B處距離燈塔P例6，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請(qǐng)你解決：如圖6-33水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡i=1∶2.5AB的坡面角α，ADAB的長(zhǎng)(0.1m)完成91頁(yè)練習(xí) 坡角 度內(nèi)坡度為1∶1.5，底面寬BC為0.5米，求：①橫斷面(等腰梯形)ABCD②修一條長(zhǎng)為100米的要挖去的土方數(shù)六、作業(yè)設(shè)96頁(yè)習(xí)題28．2復(fù)習(xí)鞏固第5、6、7題七、自 本節(jié) 收獲 導(dǎo)學(xué) 課型：新授課 審核人：學(xué)課堂學(xué)習(xí)檢一、填空如圖所示，B、B′是∠MANAN邊上的任意兩點(diǎn)，BC⊥AMCAMC′點(diǎn)，則

BC

AB

①

，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，當(dāng)∠A確定時(shí)，它 值②AB (∠C＝90°) 的比也是一 ③AC ，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，當(dāng)∠A確定時(shí)，它 1Rt△ABC①sinA

) 斜

2sinB

) 斜②cosA

)

cosB

) ③tanA ) A

tanBB的對(duì)邊 年 班級(jí) 年 班級(jí) ，所以sin、cos、tan都 ．又稱為 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，則 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝1，b＝3，則 在Rt△ABC中，∠B＝90°，若a＝16，c＝30，則 ，cosC＝ ，tanC＝ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，則 二、解答已知：如圖，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TNR點(diǎn)，TN＝4，MN＝3．Rt△ABCC90tanA3,BC4

AC、AB綜合、運(yùn)用已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°．DAC邊上一點(diǎn)，DE⊥ABE已知：如圖，⊙OOA＝16cm，OC⊥ABCsinAOC34求：ABOC已知：⊙O中，OC⊥ABC點(diǎn)，AB＝16cmsinAOC35求⊙OOAcos∠AOC已知：如圖，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cmsinA13AB求△ABC已知：如圖，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC9拓展、探究、思已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90sinAac∴acsinA,c cosAbc tanAab sinB

，tanB 2cosB325

∴sinB

，tanA 年 班級(jí) ∵tanB3，∴sinB年 班級(jí) 導(dǎo)學(xué) 課型：新授課 審核人：課堂學(xué)習(xí)檢一、填空銳角二、解答2sin302coscos245

1

cos230sin2求適合下列條件的銳角cos2

tan 3sin2 32

33 用計(jì)算器求銳角(若cos＝0.6536，則 綜合、運(yùn)用ABCD中，DE⊥ABE，BE＝16cmsinA12已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ACB的值．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30CADAD＝∠DtanD及3已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90ACBC3CBDsin∠BAD、cos∠BAD

3拓展、探究、思已知：如圖，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是上的兩點(diǎn)年 年 班級(jí) 已知：如圖，CA⊥AO，E、FAC銳角的值隨角度的增大 已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90tanAsinAcos導(dǎo)學(xué) 課型：新授課 審核人：學(xué)課堂學(xué)習(xí)檢一、填空Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，

1 tanA

tan

tan

tanB 在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D． 若r是Rt△ABC(∠C＝90°)的內(nèi)切圓半徑，則 Rt△ABC c a a a 二、解答Rt△ABC2已知：a＝35c2

，求∠A3已知：a ，b2，求∠A、3sinA2c6a、3tanB3b2

a、已知：∠A＝60°，△ABCS

3a、b、c綜合、運(yùn)用R的⊙O中，∠AOB＝2，OC⊥ABCAB求⊙Onan梯，由地面到二樓，再?gòu)亩堑饺龢?，共兩?圖②中AB、BC兩段)，其中CC′＝BB′＝3.2m．結(jié)合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長(zhǎng)度之和(結(jié)果保留到為了方便殘疾，擬將臺(tái)階改為坡角為12°的斜坡，設(shè)原臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡CAC的長(zhǎng)度(1cm)．拓展、探究、思30°．BD至少為多少米?(保留根號(hào))同學(xué)從A地沿北偏西60