2019屆中考數(shù)學(xué)壓軸題函數(shù)平行四邊形問題解析(一)

2019屆中考數(shù)學(xué)壓軸題函數(shù)平行四邊形問題剖析(一)2019屆中考數(shù)學(xué)壓軸題函數(shù)平行四邊形問題剖析(一)3/32019屆中考數(shù)學(xué)壓軸題函數(shù)平行四邊形問題剖析(一)2019屆中考數(shù)學(xué)壓軸題函數(shù)平行四邊形問題精選剖析（一）1已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖1），一次函數(shù)y3x3的圖像與y軸交于點A，點M4在正比率函數(shù)y3x的圖像上，且MO＝MA．二次函數(shù)2y＝x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過點A、M．1）求線段AM的長；2）求這個二次函數(shù)的剖析式；3）若是點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖像上，點D在一次函數(shù)y3x3的圖像上，且四4邊形ABCD是菱形，求點C的坐標(biāo)．圖1剖析（1）當(dāng)x＝0時，y333，因此點A的坐標(biāo)為(0，3)，＝3．xOA4如圖2，因為＝，因此點在的垂直均分線上，點的縱坐標(biāo)為3．將3代MOMAMOAM2y2入y3x，得x＝1．因此點M的坐標(biāo)為(1,3)．因此AM13．222（2）因為拋物線yx2＋c(0，3)、M(1,3c3,5，＝＋經(jīng)過)，因此解得bbxA21bc3.22c3．因此二次函數(shù)的剖析式為yx25x3．23）如圖3，設(shè)四邊形ABCD為菱形，過點A作AE⊥CD，垂足為E．在Rt△ADE中，設(shè)AE＝4m，DE＝3m，那么AD＝5m．因此點C的坐標(biāo)可以表示為(4m，3－2m)．將點C(4m，3－2m)代入yx25x3，得232m16m210m3．解得m1也許m＝0（舍去）．2因此點C的坐標(biāo)為（2，2）．圖2圖3考點伸展若是第（3）題中，把“四邊形ABCD是菱形”改為“以A、B、C、D為極點的四邊形是菱形”，那么還存在另一種狀況：如圖4，點C的坐標(biāo)為(7,27)．416圖4例2將拋物線c1：y3x23沿x軸翻折，獲取拋物線c2，如圖1所示．（1）請直接寫出拋物線c2的表達式；（2）現(xiàn)將拋物線c向左平移m個單位長度，平移后獲取新拋物線的極點為，與x軸1的交點從左到右依次為A、B；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后獲取新拋物線的極點為N，與x軸的交點從左到右依次為D、E．①當(dāng)B、D是線段的三均分點時，求的值；AEm②在平移過程中，可否存在以點A、N、E、M為極點的四邊形是矩形的狀況？若存在，央求出此時m的值；若不存在，請說明原由．圖1剖析（1）拋物線c2的表達式為y3x23．（2）拋物線c1：y23與x軸的兩個交點為(－1，0)、(1，0)，極點為(0,3)．3x223與x軸的兩個交點也為(－1，0)、(1，0)，極點為(0,3)．拋物線c：y3x拋物線c1向左平移m個單位長度后，極點M的坐標(biāo)為(m,3)，與x軸的兩個交點為A(1m,0)、B(1m,0)，AB＝2．拋物線c2向右平移m個單位長度后，極點N的坐標(biāo)為(m,3)，與x軸的兩個交點為D(1m,0)、E(1m,0)．因此AE＝(1＋m－－1－m＝2(1＋m．)())①B、D是線段AE的三均分點，存在兩種狀況：狀況一，如圖2，B在D的左側(cè)，此時AB1AE2，AE＝6．因此3m＝2．狀況二，如圖3，B在D的右側(cè)，此時AB2AE2，AE＝3．因此3m1．2

2(1＋m)＝6．解得2(1＋m)＝3．解得圖2圖3圖4②若是以點A、N、E、M為極點的四邊形是矩形，那么22AE＝MN＝2OM．而OM＝m＋3，所4(1＋m)＝4(m＋3)．解得m＝1（如圖4）．考點伸展第（2）題②，研究矩形ANEM，也可以用幾何說理的方法：在等腰三角形ABM中，因為AB＝2，AB邊