數(shù)學教案人教八升九8一次函數(shù)與方程不等式

數(shù)學授課設(shè)計人教版八升九8一次函數(shù)與方程不等式數(shù)學授課設(shè)計人教版八升九8一次函數(shù)與方程不等式16/16數(shù)學授課設(shè)計人教版八升九8一次函數(shù)與方程不等式第八講一次函數(shù)與方程、不等式［授課內(nèi)容］《動向數(shù)學思想》暑期連結(jié)版，八升九第八講“一次函數(shù)與方程、不等式”.［授課目的］知識技術(shù)理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；經(jīng)過詳盡問題初步領(lǐng)悟一次函數(shù)的變化與一元一次不等式解集的聯(lián)系；感知不等式、函數(shù)、方程的不相同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并浸透“數(shù)學結(jié)合”思想.數(shù)學思慮經(jīng)歷不等式與函數(shù)問題的商議過程，學習用聯(lián)系的見解對待數(shù)學問題的辯證思想；在授課過程中，學生領(lǐng)悟數(shù)學中的比較和轉(zhuǎn)變思想.問題解決經(jīng)過觀察函數(shù)圖象解決不等式解集問題，培養(yǎng)學生的觀察能力、解析能力、歸納總結(jié)能力．在與他人合作和溝經(jīng)過程中，能較好地理解他人的思慮方法和結(jié)論.感神態(tài)度學生在小組合作學習中體驗學習的快樂，合作交流的好氛圍，讓學生更有機遇體驗自己與他人的想法，進而掌握知識，發(fā)展技術(shù)，獲得快樂的心里體驗.[授課重點、難點]重點：初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系，依照一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集.難點：理解一元一次不等式、一元一次方程、一次函數(shù)之間的關(guān)系及實質(zhì)運用.[授課準備]動畫多媒體語言課件.第一課時授課路徑方案說明導入：師：上節(jié)課，我們一起學習了一次函數(shù)的知識，前面我們還學習過一元一次方程以及一元一次不等式，那么你知道它們?nèi)咧g有什么關(guān)系嗎？這節(jié)課老師就帶領(lǐng)大家一起來商議一下這個問題.師：大家都知道龜兔賽跑的故事吧，驕傲的兔子由于睡過了時間而輸了比賽，但是兔子輸?shù)男挠胁桓剩谑蔷陀终业搅藶觚敍Q定再比賽一次，那終究比賽的結(jié)果是什么樣的呢？我們一起來看一看.開始圖片化成紅色的啟動性問題龜兔第二次賽跑龜兔賽跑，小兔子輸?shù)袅吮荣悾貏e不欽佩，于是就邀請烏龜進行第二次比賽，為了證明自己的實力，兔子決定讓烏龜先跑200米,整個全程是350米（如圖）.請問:在不出不測的情況下,此次終究誰贏?（讀兔子決定讓烏龜先跑200米時，圖中畫0-200線段，200左邊寫烏龜）（讀整個全程是350米時，圖中畫0-350線段，0左邊寫兔子）小萍:圖中上面線段畫紫色當s=350時,對于烏龜來說，由2t+200=350,解得t=75，即烏龜跑到終點需75分鐘.小穎:圖中下面線段畫藍色當s=350時,對于兔子來說，由70t=350,解得t=5，即兔子跑到終點需5分鐘，因此在不出不測的情況下,此次兔子贏.師：你能分別計算出烏龜和兔子跑到終點分別需要多長時間嗎？生：列方程計算后確定誰贏.師：接下來我們一起來回憶一下一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系.回顧：yyy=kx+by=kx+bbb(-k,0)x(-k,0)OxO一元一次不等式一次函數(shù)一元一次方程kx+b>0當y>0時，y=kx+b當y=0時，kx+b=0(k≠0)自變量的取值(k≠0)b(k≠0)是不等式解集x=k解方程yy=k1x+b1組求y=kx+b2兩2條x直O(jiān)線的交點二元一次方程組y=k1x+b1y=k2x+b2一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)變成kx+b=0(k,b為常數(shù)，k≠0)的形式，可見一元一次方程是一次函數(shù)的一個特例，這就是說，在y=kx+b中，當y=0時，即kx+b=0為一元一次方程.（下一步）一次函數(shù)與一元一次不等式（組）的關(guān)系：（下一步）任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)變成kx+b>0(或<,≥，≤，)(k,b為常數(shù)，k≠0)的形式，一次函數(shù)值大于（或小于）0，相應(yīng)的自變量的值為不等式的解集；（下一步）一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（1）任何二元一次方程ax+by=c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0,b≠0)都可以化為y=-ax+b的形式，因此每個二元一次方程都對應(yīng)著一個一次函數(shù)；b（2）從“數(shù)”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時，兩個函數(shù)值相等，以及這個函數(shù)值是多少；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線的交點坐標.師：在我們復習完相關(guān)的基礎(chǔ)知識后，下面我們開始今天的課本知識的學習.初步性問題研究種類之一一次函數(shù)與一元一次不等式例1如圖，直線y1=kx+b過點A（0，2），且與直線y2=mx交于點P（1，m),則不等式組mx＞kx+b＞mx-2的解集是________.解析：小手畫y1描點AP把點A的坐標代入y1=kx+b可得b=2，把點P的坐標代入y1=kx+2可得k=m-2；（下一步）原不等式組可化為mx＞mx-2x+2＞mx-2，即0＞-2x+2＞-2；（下一步）解不等式組得1＜x＜2.答案：1＜x＜21.教師指定學生讀題，并說一下自己可以獲得的信息.生：把點A的坐標代入可以獲得b=2.把點P的坐標代入可以獲得k+b=m，因此m-k=2.師：很好，若是題目告訴我們一條直線經(jīng)過某一點，那么我們就可以把點的坐標代入來確定字母系數(shù)的值也許關(guān)系.但是知道只這些，要求的不等式組中k和m我們還是不知道，如何來求不等式組的解集呢？小組內(nèi)談?wù)撘幌掳?2.學生小組談?wù)摚務(wù)摻Y(jié)束后每小組派代表說一說自己小組的談?wù)摻Y(jié)果.生1：我們是把k用m表示出來，爾后帶進去解不等式獲得結(jié)果的.由于m-k=2，因此k=m-2，原不等式組就化為mx＞mx-2x+2＞mx-2，也即0＞-2x+2＞-2，爾后解不等式組就可以獲得1＜x＜2.師：有沒有和他們想法不太相同的？生2：我們是依照圖象來確定的.mx＞kx+b表現(xiàn)在圖象上就是直線y1=kx+b的上方，又P的坐標為（1，m），因此我們很簡單可以獲得

y2=mx在直線x＞1.把直線y2=mx向下平移2個單位就可以獲得y=mx-2，（教師可以讓學生登臺畫圖）爾后再確定直線y1=kx+2和直線y=mx-2的交點的很坐標就可以了.師：那么它們交點的橫坐標你是怎么求的？生2：聯(lián)立y1和y=mx-2組成方程組可以求得x=4=2.這樣就能獲得不等=kx+2mk式組mx＞kx+b＞mx-2的解集是1＜x＜2.師小結(jié)：（1）不等式ax+b＞0（或ax+b＜0）的解集就是一次函數(shù)y=ax+b的值大于0（或小于0）時x的取值范圍；（2）若解不等式ax+b＞cx+d（或ax+b＜cx+d）（a，b，c，d為常數(shù)，且a≠c），則可化為最簡一元一次不等式,也可以將兩邊分別看作一次函數(shù),利用一次函數(shù)的圖象求解.研究種類之二一次函數(shù)與一次方程（組）例2點A,B,C,D的坐標以下列圖,求直線AB與直線CD的交點坐標.解析：小手描點A,B,畫直線AB.紅小手描點C,D,畫直線CD.藍先用待定系數(shù)法分別求出直線AB和CD的函數(shù)解析式，爾后聯(lián)立組成方程組求解.答案：解：設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=k1x+b1，直線CD的函數(shù)解析式為y=k2x+b2，3k1b10,2k2b20,k12,k21,則b21,解得6,2b16,b11,b2因此直線AB的函數(shù)解析式為y=2x+6，直線CD的函數(shù)解析式為y=1x+1.2下一步y(tǒng)2x6,x2,解方程組1x得y2,y1,2因此直線AB與直線CD的交點坐標為(-2,2).學生獨立解答，教師指定學生登臺解答并講解并小結(jié)：(1)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；(2)兩直線的交點坐標可以看作兩個一次函數(shù)解析式所組成方程組的解.師：接下來我們一起做幾道練習題.學生獨立完成課后近似性問題1、2.近似性問題1.如圖,直線y1122的交點坐標為(1,2),則使12的x的取值范圍=kx+a與y=kx+by＜y為（）A.x＞1B.x＞2C.x＜1D.x＜2學生獨立完成此題，集體核對答案.2.直線y=-x，直線y=x+2與x軸圍成圖形的周長是______.解析：如圖，易求得A（-2,0），B（-1,1）；（下一步）過點B作BC垂直O(jiān)A于C（在圖中動畫作出），則AC=BC=OC=1，依照勾股定理可得OB=AB=2；（下一步）OA+AB+OB=2+22.學生獨立完成此題，指定學生講解，其他學生補充指正.第二課時授課路徑師：上節(jié)課，我們學習了一次函數(shù)與方程、不等式組的關(guān)系，那么現(xiàn)在我們連續(xù)來商議一下一次函數(shù)與方程、不等式組的關(guān)系在實責問題中的應(yīng)用！初步性問題研究種類之三實責問題中的一次函數(shù)與方程（組）的的應(yīng)用例3如圖（1）,某容器由A，B，C三個長方體組成，其中A，B，C的底面積分別為25cm2，10cm2，5cm2，C的容積是容器總?cè)莘e的1（容器各面的厚4度忽略不計）.現(xiàn)以速度v(單位:cm3/s)均勻地向容器注水,直至注滿為止.圖（2）是注水全過程中容器中的水面高度

h(單位:cm)與注水時間

t(單位:s)的函數(shù)圖象

.（1）在注水過程中,注滿A所用時間為________s,再注滿B又用了_______s；（2）求A的高度hA及注水的速度v；解析：（1）中A，B，C三個長方體分別涂紅黃藍，（2）中三段折線分別涂紅黃藍.依照“底面積×高=注水速度×注水時間”列方程組求解.答案：（1）10；8（直接填在橫線上）25hA10v,hA4,（2）解：依照題意得hA)8v,解得10.10(12v答:A的高度hA為4cm,注水的速度v為10cm3/s.（3）求注滿容器所需時間及容器的高度.解析：長方體A、B的容積占總?cè)莘e的3，由圖象可知注滿長方體A,B所用時間為418s，進而可求出注滿整個水池所用的時間；進而求出注滿長方體C所需的時間，爾后依照“底面積×高=注水速度×注水時間”求出C的高度.答案：解：18÷（1-1）=18÷3=24(s).44∵10×(24-18)=5×hC,∴hC=12,∴容器的高度為12+12=24(cm).答：注滿容器所需時間為24s，容器的高度為24cm.1.教師指定學生讀題，并說一說自己從圖中獲得的信息.生：從圖中可以看出注滿長方體A用了10s，注滿長方體A和長方體B一共用了18s，因此注方長方體B一共用了8s，縱軸的12表示長方體A和B的高度一共是12cm.師：同學們，他說的對不對？生：對.師：他都已經(jīng)把第一問幫我們解決了.請同學們看一下后邊的兩個問題，思慮下然后和你的同桌交流下吧.學生先獨立思慮爾后同桌之間相互交流，交流結(jié)束后教師指定學生講解自己的思路.生：A的高度為hA，那么B的高度就為（12-hA），爾后分別對長方體A和長方體B依照“底面積×高=注水速度×注水時間”列方程組求解就可以求出hA和v了.師：那么第（3）問，你又是怎么解決的呢？生：C的容積是容器總?cè)莘e的1，那么A和B的容積就是容器總?cè)莘e的3，也就是44說注滿容器的3用了18s，求總時間就是18÷3（），這樣注滿C的時間就是44=24s24-18=6（s），再依照“底面積×高=注水速度×注水時間”求出C容器的高就可以知道整個容器的高度了.師：你們都聽理解了嗎？生：理解了.師：那連忙自己整理一下答案吧.教師小結(jié)：分段函數(shù)中,自變量在不相同的取值范圍內(nèi)的函數(shù)解析式也不相同.在解決實責問題時,要特別注意相應(yīng)自變量的變化范圍.例4一慢車和一快車沿相同路線從A地到相距120千米的B地，所行的行程與時間的函數(shù)圖象以下列圖.試依照圖象，回答以下問題：（1）慢車比快車早出發(fā)_______時，快車比慢車少用_____時到達B地.（2）依照圖象分別求出慢車和快車行駛的行程與時間的關(guān)系式．答案：描紅0-2，12-18線段；8（直接填在橫線上）下一步描點（18，120）畫慢車斜線.描（2，0）（12，120）畫快車斜線.（2）解：設(shè)慢車行駛的行程與時間的關(guān)系式為y=kx.∵點（18，120）在其圖象上，∴120=18k，∴k=20，3∴慢車行駛的行程與時間的關(guān)系式為設(shè)快車行駛的行程與時間的關(guān)系式為

y=20x.3y=ax+b，∵點（2，0）與（12，120）在其圖象上，2ab0,解得a12,12ab120,b24,∴快車行程與時間的關(guān)系式為y=12x-24.（3）快車用了多少時間追上慢車，此時相距A地多少千米？答案：當20x=12x-24時，快車追上慢車，解得x=4.5，320y=×4.5=30，4.5-2=2.5（時）．∴快車用了2.5小時追上慢車，此時距A地30千米．學生獨立解答此題，教師指定學生登臺講解.師：自己獨自把近似性問題3解決吧.近似性問題一個有進水管與出水管的容器，從某時辰開始的3分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的9分鐘內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量都是常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系以下列圖.當容器內(nèi)的水量大于5升時，求時間x的取值范圍．解析：先分別求出當0≤x≤3和3＜x≤12時對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，爾后再令y=5分別求出對應(yīng)的x的值進行判斷.學生獨立完成此題，指定學生講解.拓展延伸例1如圖，已知函數(shù)y1b的圖象與x軸、y軸分別交于點，，與函數(shù)xAB2y＝x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2．在x軸上有一點P(a，0)（其a>2），過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y1xb和y＝x的圖象于點C，D．21）求點A的坐標；2）若OB＝CD，求a的值．解析：小手依次畫點M，y=x，y1xb，點A.2依照M在y=x上，將橫坐標x=2帶入，求M坐標，爾后再帶入y1xb，2求b，再將y=0代入求A點橫坐標即可.答案：∵點M在y=x上，∴將橫坐標x=2帶入，得y=2．∴M(2，2).將M(2,2)帶入y1b，得，1x2∴當y=0時，03，解．∴A點坐標為(6，0).2x=6下一步（2）解析：P、C、D三點所在直線垂直于x軸，三點的橫坐標相同，利用橫坐標代入相應(yīng)解析式求C、D坐標，得CD長，再依照CD=OB，即可求a值.答案：∵P、C、D三點所在直線垂直于x軸，∴三點的橫坐標相同.設(shè)為a.，1，，．a(chǎn))2D(a∵CD=OB，∴a1a33，解得a=4.2例2．如圖，平面直角坐標系中，已知直線yx上一點P（1，1），C為y軸上一點，連結(jié)PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)900至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸.垂足為B，直線AB與直線yx交于點A，且BD=2AD，連結(jié)CD，直線CD與直線yx交于點Q，則點Q的坐標為.答案：過點P作EF∥x軸，交y軸于點E，交AB于點F，△CEP≌△DFP涂色如圖，過點P作EF∥x軸，交y軸與點E，交AB于點F，則易證△CEP≌△DFP（ASA），∴EP=DF.∵P（1，1），∴BF=DF=1，BD=2.∵BD=2AD，∴BA=3.∵點A在直線yx上，∴點A的坐標為（3，3）.∴點D的坐標為（3，2）.∴點C的坐標為（0，3）.下一步動畫描直線CD紅設(shè)直線CD的解析式為ykxb，則3kb2k11x3.3.∴直線CD的解析式為yb3b3319yx聯(lián)立x3439yxy4

99.∴點Q的坐標為，.總結(jié)：一次函數(shù)與不等式（1）不等式ax+b＞0（或ax+b＜0）的解集就是一次函數(shù)y=ax+b的值大于0（或小于0）時x的取值范圍；（2）若解不等式ax+b＞cx+d（或ax+b＜cx+d）（a，b，c，d為常數(shù)，且a≠c），則可化為最簡一元一次不等式,也可以將兩邊分別看作一次函數(shù),利用一次函數(shù)的圖象求解.一次函數(shù)與二元一次方程組兩直線的交點坐標可以看作兩個一次函數(shù)解析式所組成方程組的解.分段函數(shù)分段函數(shù)中,自變