集合間的關(guān)系與運(yùn)算練習(xí)及答案

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page1313頁(yè)，共=sectionpages1313頁(yè)集合間的關(guān)系與運(yùn)算一．選擇題(每小題4分，共32分)1.已知集合，，則下列表示正確的是（D）A．B．C．D．2.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（B）A．0，1，2其中之一B．0C．無(wú)窮多個(gè)D．無(wú)法確定3.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（C）A．與B．與C．與D．與4.如果是全集，是的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合為（C）A.；B.；C.；D.5.已知集合,有下列判斷:①；②；③；④，其中正確的有（C）A．1個(gè)B.2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6.已知是三個(gè)集合，若，則一定有（A）A．B．C．D．7.不等式的解集是，那么不等式的解集是（A）A．B．C．D．8.設(shè)是兩個(gè)非空的集合，定義集合,依據(jù)上述規(guī)定，集合（A）A．B．C．AD．B二．填空題(每小題4分，共24分)9.已知集合，，則＝____________。10.函數(shù)的定義域是____________（用區(qū)間表示）。11.從集合中任取兩個(gè)不同的元素相加，得到的和組成一個(gè)新的集合B，則集合B的真子集有______個(gè)（用數(shù)字作答）。12.已知,若B,則實(shí)數(shù)的取值范圍是。13.已知集合，，其中，且，則__________。14.設(shè)為全集，非空集合滿(mǎn)足，寫(xiě)出一個(gè)含的集合運(yùn)算表達(dá)式，使運(yùn)算結(jié)果為空集，則這個(gè)運(yùn)算表達(dá)式可以是____________（只要寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的一個(gè)即可）。三．解答題15.（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)都是不超過(guò)9的正整數(shù)組成的全集的子集，，，求集合。16.（本小題滿(mǎn)分10分）已知集合，，，并且滿(mǎn)足，，求的值。17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合（），，1）若B，求實(shí)數(shù)的取值范圍；2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍；3）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）1）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；2）若的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。答案一．選擇題題號(hào)12345678答案DBCCCAAA1.解：因，所以，，故選D。2.解：集中的元素是直線(xiàn)，集中的元素是圓，所以，故選B。3.解：對(duì)于選項(xiàng)A，，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；選項(xiàng)B兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，的定義域是，的定義域?yàn)镽；選項(xiàng)D兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，的定義域是R，的定義域?yàn)?故選C。4.解：觀察韋恩圖易知選C。5.解：因?yàn)椋?，所以，易知①②④正確。故選C。6.解：若，顯然有；若，對(duì)任意的，有，因?yàn)?，所以，故選A。7.解：的解集是，知，由韋達(dá)定理可得，得，不等式化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，的解集是，故選A。8.解：由定義可得,畫(huà)出韋恩圖可知選A。二．填空題(每小題4分，共24分)9.；10.；11.12712.或13.14.9.解：當(dāng)，，所以＝10.解：由題意可得解得，區(qū)間表示為：11.解：集合的元素個(gè)數(shù)有7個(gè)，則真子集有12712.解：因?yàn)锽，則或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或。13.解：由，得，因?yàn)榈茫?dāng)，與集合中元素的互異性矛盾,不合題意舍去由，得，因?yàn)榈没?，?dāng)，與集合中元素的互異性矛盾,不合題意當(dāng)，符合題意，所以。14.（答案不唯一）解：畫(huà)出韋恩圖，易得出結(jié)論（答案不唯一）三．解答題15.解：因?yàn)?，所?3因?yàn)?，?386BA752所以，86BA75216.解：由題意可得，103-2103-2因?yàn)?，則由韋達(dá)定理可得，得所以17.解：因?yàn)?，不等式的解集是不等式的解集是所以?）因?yàn)锽,則有下列兩種情形42422424（1）（2）由（1）得由（2）得因?yàn)椋詫?shí)數(shù)的取值范圍242）因?yàn)?，則24所以實(shí)數(shù)的取值范圍是3）因?yàn)椋瑒t18.解：由題意的解集為（1，3），則所以1）方程有兩個(gè)相等的根解得或因?yàn)椋运?）因?yàn)?，的最大值是，因?yàn)?，所以解得或所以?shí)數(shù)的取值范圍或

班級(jí)：姓名：質(zhì)量守恒定律專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練班級(jí)：姓名：一、選擇題1、（2012年中招）一定條件下，下列物質(zhì)在密閉容器內(nèi)充分反應(yīng)，測(cè)得反應(yīng)前后各物質(zhì)的質(zhì)量如下：純凈物乙醇氧氣二氧化碳水X反應(yīng)前質(zhì)量/g2.34000反應(yīng)后質(zhì)量/g002.22.7待測(cè)下列說(shuō)法正確的是（）A.反應(yīng)后X的質(zhì)量是1.5gB.X中一定含有碳元素和氧元素C.X中一定含有碳元素和氫元素D.X中兩種元素的質(zhì)量比為1：1（2013年中招）探究金屬活動(dòng)性順序時(shí)，將鋅粒放入硫酸銅溶液中，鋅粒表面有紫紅色物質(zhì)析出，還有無(wú)色無(wú)味氣體產(chǎn)生的“異?！爆F(xiàn)象。推測(cè)該氣體可能是（）A．氫氣 B．二氧化硫 C．二氧化碳 D．一氧化碳3、（2017年中招）右圖是某反應(yīng)的微觀示意圖，下列有關(guān)該反應(yīng)的說(shuō)法不正確的是（）A、該反應(yīng)是置換反應(yīng)B、相對(duì)分子質(zhì)量最小的是NH3C、生成丙和丁的質(zhì)量比是1:3D、氫元素的化合價(jià)在反應(yīng)前后沒(méi)有變化填空題4、（2011年中招）一定條件下，下列物質(zhì)在密閉容器內(nèi)充分反應(yīng)，測(cè)得反應(yīng)前后各物質(zhì)的質(zhì)量如下：物質(zhì)ABCD反應(yīng)前質(zhì)量/g1.72.27.90.9反應(yīng)后質(zhì)量/g待測(cè)6.602.7則反應(yīng)后A的質(zhì)量為；該反應(yīng)所屬的基本反應(yīng)類(lèi)型是；該反應(yīng)中B和D兩種物質(zhì)變化的質(zhì)量比為。5、（2014年中招）一定條件下，4.8gCH4與16.0gO2恰好完全反應(yīng)，生成10.8gH2O、4.4gCO2和物質(zhì)X。則X的質(zhì)量為_(kāi)____________g；該反應(yīng)方程式中O2與X化學(xué)計(jì)量數(shù)之比為_(kāi)___________。6、（2015年中招）在點(diǎn)燃條件下，2.6gC2H2與7.2gO2恰好完全反應(yīng)，生成6.6gCO2、1.8gH2O和xgCO。則x=__________；化學(xué)方程式為_(kāi)___________________________________。7、（2016年中招）葡萄糖酸鋅(C12H22O14Zn)中所含人體的金屬元素是______。2015年諾貝爾獎(jiǎng)獲得者屠呦呦發(fā)現(xiàn)的青蒿素是一種抗瘧疾藥，若14.1g青蒿素燃燒生成33.0gCO2和9.9gH2O，則青蒿素中氧的質(zhì)量與其燃燒消耗氧氣的質(zhì)量之比為_(kāi)_______。8、碳酸氫鈉受熱易分解，生成碳酸鈉、水和二氧化碳，反應(yīng)的化學(xué)方程式為。充分加熱10g含碳酸鈉的碳酸氫鈉固體，反應(yīng)前后固體中鈉元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)之比為7∶10，則生成水和二氧化碳的質(zhì)量之和為g。9、堿式碳酸銅[Cu2(OH)2CO3]受熱分解生成氧化銅、水和二氧化碳,反應(yīng)的化學(xué)方程式為_(kāi)____________________________________________；充分加熱24g含氧化銅的堿式碳酸銅固體,若反應(yīng)前后固體中銅元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)之比為3：4,則該反應(yīng)生成水和二氧化碳的質(zhì)量之和為_(kāi)_________g。

立體幾何1未命名考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明一、單選題1．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．不確定2．已知在棱長(zhǎng)均為的正三棱柱中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若在棱上存在一點(diǎn)，使得平面，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．二、多選題3．在四棱錐中，底面是正方形，底面，，截面與直線(xiàn)平行，與交于點(diǎn)，則下列判斷正確的是（

）A．為的中點(diǎn)B．與所成的角為C．平面D．三棱錐與四棱錐的體積之比等于4．已知平行六面體的所有棱長(zhǎng)都為1，頂點(diǎn)在底面上的射影為，若，則（

）A． B．與所成角為C．O是底面的中心 D．與平面所成角為第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明三、填空題5．如圖，在長(zhǎng)方體中，，則二面角的大小為_(kāi)_____．四、解答題6．如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.7．如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形，，，（1）若為中點(diǎn)，證明：面（2）若點(diǎn)在面上投影在線(xiàn)段上，，證明：面.8．如圖，已知平面．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的大?。?．如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱PC和PD的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，證明AF⊥平面PCD.試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page2626頁(yè)，共=sectionpages1313頁(yè)參考答案：1．A【解析】【分析】根據(jù)題意可知平面，而，在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則平面，從而得出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離不變，求出的面積，再根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可證出平面，得出點(diǎn)到平面的距離為，最后利用棱錐的體積公式求出三棱錐的體積.【詳解】解：由題可知，正方體的棱長(zhǎng)為1，則平面，又，在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，平面，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離不變，由正方體的性質(zhì)可知平面，則，而，，故的面積為，又由正方體可知，，，且，平面，則平面，設(shè)與交于點(diǎn)，則平面，點(diǎn)到平面的距離為，.故選：A.2．B【解析】設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，然后證明平面即可.【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，則，又平面，平面，∴平面，易知，故平面與平面是同一個(gè)平面，∴平面，此時(shí)，故選：B3．ACD【解析】【分析】在A中，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面，推導(dǎo)出，由四邊形是正方形，從而，進(jìn)而；在B中，由，得（或其補(bǔ)角）為與所成角，推導(dǎo)出，從而與所成角為；在C中，推導(dǎo)出，，由此能證明平面；在D中，設(shè)，則，．由此能求出三棱錐與四棱錐的體積之比等于．【詳解】解：在A中，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面，∵平面，平面，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，故A正確；在B中，∵，∴（或其補(bǔ)角）為與所成角，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴與所成角為，故B錯(cuò)誤；在C中，∵四邊形為正方形，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面，故C正確；在D中，設(shè)，則，．∴，故D正確．故選：ACD．4．ACD【解析】【分析】由題設(shè)，若交于，易知△、△為等邊三角形，△、△為等腰直角三角形，由線(xiàn)面垂直的判定可證面、面，即可判斷C、D；再根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定、性質(zhì)可知，由平行的推論可得△為直角三角形，即可判斷A、B.【詳解】由題設(shè)，易知六面體上下底面、為正方形，連接、、，又且各棱長(zhǎng)為1，∴△、△為等邊三角形，又，則，故，則.∴△、△為等腰直角三角形，若交于，連接，則，即，∴，又，，即面，同理可得面，∴的投影為，即與點(diǎn)重合，故O是底面的中心，且與平面所成角為，故C、D正確；由上易知：，，，即面，又面，∴，連接，則，故，又，且，∴，在直角△中，顯然與所成角為不為，故A正確，B錯(cuò)誤.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)平行六面體的性質(zhì)及已知條件證線(xiàn)面、面面垂直判斷的投影及與平面所成角，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)及平行推論證△為直角三角形判斷長(zhǎng)及與所成角.5．【解析】連接AC交BD于點(diǎn)E，連接，證明為二面角的平面角，即可利用三角函數(shù)求.【詳解】連接AC交BD于點(diǎn)E，連接，，底面ABCD是正方形，則即，又底面ABCD，根據(jù)三垂線(xiàn)定理可知，為二面角的平面角，不妨設(shè)，則，，，又，.故答案為：【點(diǎn)睛】求解二面角的常用方法：1、定義法：過(guò)二面角的棱上任一點(diǎn)在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的直線(xiàn)，則兩直線(xiàn)所構(gòu)成的角即為二面角的平面角，繼而在平面中求出其平面角的一種方法；2、三垂線(xiàn)法：利用三垂線(xiàn)定理，根據(jù)“與射影垂直，則也與斜線(xiàn)垂直”的思想構(gòu)造出二面角的平面角，繼而求出平面角的方法；3、垂面法：指用垂直于棱的平面去截二面角，則截面與二面角的兩個(gè)面必有兩條交線(xiàn)，這兩條交線(xiàn)構(gòu)成的角即為二面角的平面角，繼而再求出其平面角的一種方法；4、面積射影法：根據(jù)圖形及其在某一個(gè)平面上的射影面積之間的關(guān)系，利用射影的面積比上原來(lái)的面積等于二面角的余弦值，來(lái)計(jì)算二面角。此法常用于無(wú)棱的二面角；5、法向量法：通過(guò)求與二面角垂直的兩個(gè)向量所成的角，繼而利用這個(gè)角與二面角的平面角相等或互補(bǔ)的關(guān)系，求出二面角的一種方法。6．（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）利用平面可證平面平面；（2）過(guò)點(diǎn)P作的垂線(xiàn)，垂足為H，連結(jié)，通過(guò)證明平面可得直線(xiàn)與平面所成角為，再通過(guò)計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)闉檎切?，所以；因?yàn)椋?又，平面，所以平面.因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?）過(guò)點(diǎn)P作的垂線(xiàn)，垂足為H，連結(jié).因?yàn)槠矫嫫矫?，又平面平面，平面，故平?所以直線(xiàn)與平面所成角為在中，，由余弦定理得，所以.所以,又，故，即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第（1）問(wèn)利用線(xiàn)面垂直證明面面垂直是解題關(guān)鍵；第（2）問(wèn)作出線(xiàn)面角并證明線(xiàn)面角是解題關(guān)鍵.7．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）取中點(diǎn)為，連接，，四邊形為平行四邊形，所以，利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理即可證明；（2）利用勾股定理證明，設(shè)點(diǎn)在面上投影在線(xiàn)段上設(shè)為點(diǎn)，再利用已知條件證明，利用線(xiàn)面垂直的判斷定理即可證明.【詳解】（1）取中點(diǎn)為，連接，，則為中位線(xiàn)，且，又四邊形是直角梯形，，且，四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槊?，面，所以?（2）在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，，，設(shè)點(diǎn)在面上投影在線(xiàn)段上，設(shè)為點(diǎn)，面，面，，又，，面.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：證明直線(xiàn)與平面平行的常用方法（1）定義法：證明直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，通常要借助于反證法來(lái)證明；（2）判定定理：在利用判斷定理時(shí)，關(guān)鍵找到平面內(nèi)與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)，常考慮利用三角形中位線(xiàn)、平行四邊形的對(duì)邊平行或過(guò)已知直線(xiàn)作一平面，找其交線(xiàn)進(jìn)行證明；8．（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)和證明平面，即可證明；（Ⅱ）由題可得即為二面角的平面角，根據(jù)已知求解即可.【詳解】（Ⅰ）平面，平面，，，，平面，平面，平面平面；（Ⅱ）由（1）得平面，平面，，，即為二面角的平面角，在直角三角形中，，則，，即二面角的大小為.9．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）由中位線(xiàn)定理得，從而可得，得線(xiàn)面平行；（2）由等腰三角形得，再由面面垂直的性質(zhì)定理得與平面垂直，從而得，再由線(xiàn)面垂直的判定定理得證線(xiàn)面垂直．【詳解】證明：（1）因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱PC和PD的中點(diǎn).，所以，又，所以，而平面，平面，所以平面；（2），是的中點(diǎn)，所以，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD，，平面ABCD，所以平面，平面，所以，，平面，所以平面．

立體幾何1未命名考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明一、單選題1．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．不確定2．已知在棱長(zhǎng)均為的正三棱柱中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若在棱上存在一點(diǎn)，使得平面，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．二、多選題3．在四棱錐中，底面是正方形，底面，，截面與直線(xiàn)平行，與交于點(diǎn)，則下列判斷正確的是（

）A．為的中點(diǎn)B．與所成的角為C．平面D．三棱錐與四棱錐的體積之比等于4．已知平行六面體的所有棱長(zhǎng)都為1，頂點(diǎn)在底面上的射影為，若，則（

）A． B．與所成角為C．O是底面的中心 D．與平面所成角為第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明三、填空題5．如圖，在長(zhǎng)方體中，，則二面角的大小為_(kāi)_____．四、解答題6．如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.7．如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形，，，（1）若為中點(diǎn)，證明：面（2）若點(diǎn)在面上投影在線(xiàn)段上，，證明：面.8．如圖，已知平面．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的大小．9．如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱PC和PD的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，證明AF⊥平面PCD.PAGEPAGE35參考答案：1．A【解析】【分析】根據(jù)題意可知平面，而，在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，則平面，從而得出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離不變，求出的面積，再根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可證出平面，得出點(diǎn)到平面的距離為，最后利用棱錐的體積公式求出三棱錐的體積.【詳解】解：由題可知，正方體的棱長(zhǎng)為1，則平面，又，在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，平面，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離不變，由正方體的性質(zhì)可知平面，則，而，，故的面積為，又由正方體可知，，，且，平面，則平面，設(shè)與交于點(diǎn)，則平面，點(diǎn)到平面的距離為，.故選：A.2．B【解析】設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，然后證明平面即可.【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，則，又平面，平面，∴平面，易知，故平面與平面是同一個(gè)平面，∴平面，此時(shí)，故選：B3．ACD【解析】【分析】在A中，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面，推導(dǎo)出，由四邊形是正方形，從而，進(jìn)而；在B中，由，得（或其補(bǔ)角）為與所成角，推導(dǎo)出，從而與所成角為；在C中，推導(dǎo)出，，由此能證明平面；在D中，設(shè)，則，．由此能求出三棱錐與四棱錐的體積之比等于．【詳解】解：在A中，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面，∵平面，平面，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，故A正確；在B中，∵，∴（或其補(bǔ)角）為與所成角，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴與所成角為，故B錯(cuò)誤；在C中，∵四邊形為正方形，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面，故C正確；在D中，設(shè)，則，．∴，故D正確．故選：ACD．4．ACD【解析】【分析】由題設(shè)，若交于，易知△、△為等邊三角形，△、△為等腰直角三角形，由線(xiàn)面垂直的判定可證面、面，即可判斷C、D；再根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定、性質(zhì)可知，由平行的推論可得△為直角三角形，即可判斷A、B.【詳解】由題設(shè)，易知六面體上下底面、為正方形，連接、、，又且各棱長(zhǎng)為1，∴△、△為等邊三角形，又，則，故，則.∴△、△為等腰直角三角形，若交于，連接，則，即，∴，又，，即面，同理可得面，∴的投影為，即與點(diǎn)重合，故O是底面的中心，且與平面所成角為，故C、D正確；由上易知：，，，即面，又面，∴，連接，則，故，又，且，∴，在直角△中，顯然與所成角為不為，故A正確，B錯(cuò)誤.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)平行六面體的性質(zhì)及已知條件證線(xiàn)面、面面垂直判斷的投影及與平面所成角，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)及平行推論證△為直角三角形判斷長(zhǎng)及與所成角.5．【解析】連接AC交BD于點(diǎn)E，連接，證明為二面角的平面角，即可利用三角函數(shù)求.【詳解】連接AC交BD于點(diǎn)E，連接，，底面ABCD是正方形，則即，又底面ABCD，根據(jù)三垂線(xiàn)定理可知，為二面角的平面角，不妨設(shè)，則，，，又，.故答案為：【點(diǎn)睛】求解二面角的常用方法：1、定義法：過(guò)二面角的棱上任一點(diǎn)在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的直線(xiàn)，則兩直線(xiàn)所構(gòu)成的角即為二面角的平面角，繼而在平面中求出其平面角的一種方法；2、三垂線(xiàn)法：利用三垂線(xiàn)定理，根據(jù)“與射影垂直，則也與斜線(xiàn)垂直”的思想構(gòu)造出二面角的平面角，繼而求出平面角的方法；3、垂面法：指用垂直于棱的平面去截二面角，則截面與二面角的兩個(gè)面必有兩條交線(xiàn)，這兩條交線(xiàn)構(gòu)成的角即為二面角的平面角，繼而再求出其平面角的一種方法；4、面積射影法：根據(jù)圖形及其在某一個(gè)平面上的射影面積之間的關(guān)系，利用射影的面積比上原來(lái)的面積等于二面角的余弦值，來(lái)計(jì)算二面角。此法常用于無(wú)棱的二面角；5、法向量法：通過(guò)求與二面角垂直的兩個(gè)向量所成的角，繼而利用這個(gè)角與二面角的平面角相等或互補(bǔ)的關(guān)系，