專題04三角函數(shù)與解三角形-三年高考數(shù)學(xué)理試題分項(xiàng)版解析

第四章三角函數(shù)與解三角形【20161f(xsin(x)(

),x

f(x的零點(diǎn)x4 5為yf(x)圖像的對(duì)稱軸,且f(x)在 ，單調(diào),則的最大值為 1836 【答案】【名師點(diǎn)睛】本題將三角函數(shù)單調(diào)性與對(duì)稱性結(jié)合在一起進(jìn)行考查,敘述方式新穎,是一道考查能力的好題.注意本題解法中用到的兩個(gè)結(jié)論①fxAnxA,0的單調(diào)區(qū)間長(zhǎng)度是半個(gè)周期②若fxAsinxA0,0的圖像關(guān)于直線x

對(duì)稱,fx0

fx0A【2016年高 理數(shù)】為了得到函數(shù)ysin(2xπ)的圖象，只需把函數(shù)ysin2x的圖象上所3的點(diǎn) π3π6【答案】

π 3π個(gè)單位長(zhǎng) 6

ysin(2xsin[2(x)]ysin2x 6

f(xAsin(ωxφω的影響，變換有兩種順序：一種ysinx的圖象向左平移φysin(xφ1ysin(ωxφ的圖象，另一種是把ysinx1 φysinωxω

ysin(ωxφ【20149】f(xsin(x且0

f(x)dx0f(x x6【答案】

x

x3

x6【名師點(diǎn)睛】有關(guān)定積分的題目主要是根據(jù)定積分的有關(guān)公式結(jié)合定積分的幾何性質(zhì)進(jìn)行正確求解即可，【2016高考新課標(biāo)3數(shù)】在△ABC中B

π，BC邊上的高等于1BC,則cosA= （A）3AD2AD2

（B）

3【答案】BCAD

BC3ADAC

5AD，AB

2AD222AD222AD余弦定理，知cosA 2AB

【2015高考山東，理3】要得到函數(shù)ysin4x的圖象，只需要將函數(shù)ysin4x的圖象 3

個(gè)單

3

個(gè)單 3

【答案】

【解析】因?yàn)閥sin4x sin4x

，所以要得到函數(shù)ysin4x 3 3

ysin

【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若cos()3，則sin2 7

5

（C）5

（D）【答案】

3 2cos2

12 1

5 且cos24cos22sin2 【2014高考陜西版理第2題】函數(shù)f(x)cos(2x)的最小正周期是 62

試題分析：由周期公式T ，又w2,所以函數(shù)f(x)cos(2xw

)的周期T ，故選B 函數(shù)的最小正周期周期公式T2w【2015高考陜西，理3】如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sin(x)k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為 6 【答案】sinx1y取得最小值，進(jìn)而求出k的值，當(dāng)sinx1y 【20162y2sin2x稱軸為 （A）x

(kZ

（B）x

(kZ （C）x

(kZ

（D）x

(kZ【答案】y2sin2x

y2sin2(x

) 則平移后函數(shù)的對(duì)稱軸為2x k,kZ，即x ,kZ，故選 222

，則 5 5【答案】【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理，本題屬于基礎(chǔ)題，解決本題的在于公式【20163tan4

，則cos22sin2

(C) 【答案】試題分析：由tan3，得sin3cos4或sin3cos4

2 21641264，故選 【2014，理3】為了得到函數(shù)ysin(2x1)的圖象，只需把函數(shù)ysin2x的圖象上所有的 A．向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng) B．向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng) C．向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng) D．向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)【答案】ysin(2x1sin2(x1)ysin2x1個(gè)單位.

g(xkg(xg(x)g(xkxg(x)（1倍g(xg(xaa0時(shí)，向左平移aa0a個(gè)單位 (

ycos(2x2

ysin(2x2

ysin2xcos

【答案】【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)閥sin2x,T ，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選24個(gè)選項(xiàng)中找出符合條件的一項(xiàng)，故一般是逐項(xiàng)檢驗(yàn)，但這類題常?？刹捎门懦?很明顯，C、DB選項(xiàng)中的函數(shù)A.【201512】sin20ocos10ocos160o

（A） 2

2

（C）2

2【答案】【解析】原式sin20ocos10ocos20o

sin30o1220160°之間的聯(lián)系，會(huì)用誘導(dǎo)公式將不同角化為同角，再用兩角和與差的三角公式化為一個(gè)角的三角函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值，注意要準(zhǔn)確OA，OPPOAM，MOPxf(x則yf(x)在[0,]的圖像大致為 【答案】【解析】如圖所示，當(dāng)0xRtOPM中，OMOPcosxcosxRtOMD中，MD2OMsinxcosxsinx1sin2x

xRtOPMOMOPcos(xcosx RtOMDMDOMsin(x)cosxsinx1sin2x，所以當(dāng)0xyf(x2DPDPAOMPDMA【2014標(biāo)8】設(shè)

1sin且 ,則

（A）3 （B）3 （C）2 （D）2 【答案】 一定要注意 ，0 ，本題考查了考生的對(duì)公式 能力，以及運(yùn)算 力【201518f(xcos(xf(x為 (k1,k3),k (C)(k1,k3),k

(2k1,2k3),k (D)(2k1,2k3),k 【答案】

1+ 2，解得=，=，所以f(x)cos(x)， + 2kx2kkZ2k1x2k3，kZ（2k1，2k3 kZyAcos(x的圖像與性質(zhì)，先利用五點(diǎn)作圖法列出關(guān)于，方程，求出，，或利用利用圖像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求其單調(diào)遞減區(qū)間，是中檔題，正確求，使解題的關(guān)鍵.【20144】ysin3xcos3xy

2sin3x A.4

個(gè)單 4個(gè)單

ysin3xcos3x

2sin3x，故只需將y 2sin3x向左平移個(gè)單位 4 ωx加減多少值．【2016高考浙江理數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x)sin2xbsinxc，則f(x)的最小正周期 A．與b有關(guān)，且與c有 B．與b有關(guān)，但與c無C．與b無關(guān)，且與c無 D．與b無關(guān)，但與c有【答案】試題分析：fxsin2xbsinxc1cos2xbsinxccos2xbsinxc1b fxcos2xc1，此時(shí)周期是；當(dāng)b0時(shí)，周期為2，而c 【思路點(diǎn)睛先利用三角恒等變換（降冪公式）化簡(jiǎn)函fx，再判斷b和c的取值是否影響函數(shù)fx的【2016年高 理數(shù)】將函數(shù)ysin(2x)圖象上的點(diǎn)P(,t)向左平移s（s0）個(gè)單位 度得到點(diǎn)P'，若P'位于函數(shù)ysin2x的圖象上，則 t1s

t 3 3t1s

t s3 3【答案】

) ，故此時(shí)P'所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ,)，此時(shí)向左平移

12

4 3x1時(shí)，要將系數(shù)先提出．翻折變換要注意翻折的方向；三角函數(shù)名不同的333π

sinx+cos

cosx–sinx）的最小正周期是 2

2

【答案】

試題分析：fx2sinx 2cosx 2sin2x ,故最小正周期T

,2【201410】已知ABCA，BC滿足sin2AsinABCsin(CAB12S1S2，記a,b,c分別為A,B,C所對(duì)的邊，則下列不等式一定成立的是 bc(bc)

ac(ab)

6abc

12abc2【答案】2【20159】若tan2tan5

，則 10 sin(5A、 C、 D、【答案】 coscos3sinsin由已知， 10

cos3tansin

cos32tansin sin(5

sincoscossin

tancossin

2

)

10＝ 10 103

1sin

cos知條件可代入后再化簡(jiǎn)，求解過注意公式的順用和逆用．【2015高 ，理10】已知函數(shù)fxsinx（，，均為正的常數(shù)）的最小正期為，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)fx取得最小值，則下列結(jié)論正確的是 3（A）f2

f2

f0

（B）f0

f2

f（C）f2

f0

f2

（D）f2

f0

f【答案】【解析】由題意，

fxsinx(A0,0,0)，T|

2，則fxsin2xx22232kkZ，解得2kkZ3

6所以fxsin2x (A0)，則6

2k，即x k,kZ時(shí)，f(x)取 最大值.f2,f2,f0的大小，只需判斷2200,22與5k0x 0.52|00.526

|2|6

，當(dāng)k1時(shí)，x6

|25|6

，所以f(2f(2f(0)數(shù)解析式，如本題通過周期判斷出，通過最值判斷出，從而得出三角函數(shù)解析式；第二步，需要

,BC=3，C

,則AC= 【答案】試題分析：由余弦定理得139AC23ACAC1,【名師點(diǎn)睛】1.【2014遼寧理9將函數(shù)y3sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象對(duì)應(yīng)的函 在區(qū)間 ]上單調(diào)遞12 在區(qū)間 ]上單調(diào)遞12在區(qū)間[D．在區(qū)間[【答案】

]上單調(diào)遞6 ]上單調(diào)6yAsin(x的性質(zhì)向與“+、-”.【20152f(xsin2x的圖像向右平移(0g(x2若對(duì)滿足f(xg(x)2xxx

，則（

2 【答案】試題分析：向右平移g(x)sin(2x2，又∵|f(x1g(x2|2 122k2x2222mx1x22km)x1x2min3∴

，故選 f(xAsin(x為背景來考查其性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵：一是會(huì)化簡(jiǎn)，熟悉三角恒等變形，對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)；二是會(huì)用性質(zhì)，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性，對(duì)稱性，奇偶性等.【2015陜西理6“sincos”是“cos20”的 【答案】【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是二倍角的余弦公式和充分條件與必要條件，屬于容易題．解題時(shí)一定要注意pq時(shí)，p是q的充分條件，q是p【2014高考理第14題】設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)（A,,是常數(shù)，A0,0）.若f

]f()

f(2)

f(

，則f(x)的最小正周期 6【答案】

試題分析：由f(x)在區(qū)間[,]上具有單調(diào)性，且f()f()知，函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為 6 f(f2f(xx1(27f(x的最小正周期為T 2 T所以，1T，即T2，所以7 ，解得TT f(xAsin(x【2015高 ，理12】在△ABC中，a4，b5，c6，則sin2A 【答案】

2ab

242536

25【2014高考卷.理.12】在ABC中，角A.B.C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a.b.c，已bcosCccosB2b，則a b【答案】2

bcosCccosB2b，由邊角互化得sinBcosCsinCcosB2sinB即sinBC2sinB，即sinA2sinB，所以a2ba2b

2R（其中R為C外接圓的半徑sinsincoscossin，sinsin【2015高考，理11】設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，， 【2016ABC中，若sinA2sinBsinC，則tanAtanBtanC 【答案】ABC中恒有tanAtanBtanCtanAtanBtanC，這類同于正余弦定理，是一個(gè)關(guān)于切的等量【20145】ycosxysin(2x)(0為的交點(diǎn)，則的值 3【答案】．6【解析】由題意cossin(2，即sin212k1)k(kZ 0，所以6【名師點(diǎn)晴】從交點(diǎn)得到等量關(guān)系：關(guān)于的復(fù)角的三角函數(shù)式的值．由于值是特殊角的三角函數(shù)值【2015江蘇高考，8】已知tan2，tan1，則tan的值 7【答案】tantan(tan(1tan()

1 3.17【名師點(diǎn)晴】發(fā)現(xiàn)角之間的差別與聯(lián)系，合理對(duì)角拆分，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的是三角函(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來【2014江蘇，理14】若ABC的內(nèi)角滿足sinA 2sinB2sinC，則cosC的最小值 664【2014新課標(biāo)，理14】函數(shù)fxsinx22sincosx的最大值 【答案】【解析】由題意知：fxsinx22sincosxsin[x2sincosx=sincosxcossinx2sincosx=cossinxsincosxsin[x]=sinxf(xsinxxRf(xyAsin(xB的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，根據(jù)yAsin(x)B的形式即可.【2016高考江蘇卷】定義在區(qū)間[0,3ysin2xycosx 【答案】 【解析】由sin2xcosxcosx0或sinx1x[0,3x35

5,13,1727

【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可選用兩個(gè)角度：一是直接求解，如本題，解一個(gè)簡(jiǎn)單的三角方程，11.【20163ysinx

3cosxysinx

3cosx向右平 3x而言，即圖象變換要看30【 B，C的俯角分別為303時(shí)氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于m.（3sin

0.92，cos

0.39，sin

0.60，cos

0.80

【答案】cos sin sin，cos sin sin，,BCABsinsin60【2015高考，理12】sin15sin75 6【答案 62a2有asinbcos sin().第二種方法是直接湊為特殊角，利用特殊角的三角a2a2a2再化為一個(gè)三角函數(shù)一般地，有asinbcos

sin().第二種方法是直接湊為特殊角2014課標(biāo)Ⅰ，理16已知a,bc分別為ABC三個(gè)內(nèi)角ABC的對(duì)邊，a2，且2b(sinAsinB)(cb)sinC，則ABC面積的最大值 33【解析】由a2，且2b(sinAsinBcbsinC，故(ab)(sinAsinBcbsinC

b2c2 (ab)(abcb)c

c

bc

cosA A602 又b2c2bc4bc，故

1bcsinA 323 6【答案 6

22， 2ADAD重合時(shí)，ABCDABABAB的范圍，作出圖形，分析圖形的特點(diǎn)是找到解題思路的關(guān)鍵.【2014年.浙江卷.理17】如圖，在垂直于水平地面的前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)的仰角的大小.若 559BC20PPPBCBCPAP

tanPPAP

BP'x則CP20x，由BCM30PPCPtan3022533202253320225

20x，在直333

ABP20x152225152225225

，故tan

，令y 2252252020x1 2225

225x220x1225 225

20x 225

225x2

225x2225y0x45，代入tan

20

tan

20

5 ，故tan5 225 225 5值 59【20162ABCAB,C的對(duì)邊分別為a,bc，若cosA4cosC5 a1，則b 試題分析：因?yàn)閏osA4cosC5，且AC為三角形內(nèi)角，所以sinA3sinC12 sinBsin[ACsinABsinAcosCcosAsinC13

sin

sin所以basinB21sin 【2015高考浙江，理11】函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx1的最小正周期 【答案】8

k,8

k]，kZ21cos sin 2試題分析：f(x) 1 sin(2x ) ，故最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間 [3k,7k]，kZ yAsin(x的性質(zhì)，屬于中檔題，首先利用二倍角的降冪變形對(duì)f(xyAsin(x)的形式，再由正2【201513】在ABC中，B=120o2

3，A3

,則 66

sin

2sin

，解得sinADB 22ADB45，從而BAD15DAC，所以C1801203030AC2ABcos30 6【 理11】若將函數(shù)fxsin2x的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸 4 稱，則的最小正值 【答案 8【名師點(diǎn)睛】在進(jìn)行圖像變換時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移在題中經(jīng)常出現(xiàn)，必須熟練掌握.無x”變化多少.yycosxycosx方向化簡(jiǎn) 2【答案 22cos2xsin2x

2sin(2x 1A4

2,b【思路點(diǎn)睛】解答本題時(shí)先用降冪公式化簡(jiǎn)cos2x，再用輔助角公式化簡(jiǎn)cos2xsin2x1sinxb可得和b【 ，理12】在DABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c．已知b2sinB=3sinC，則cosA的值 1【答案】 14

c=1a4

2sinB=3sin

2b=3c,

b=3c代入b2

c=1a得a4

b2+c2- = 【2015高 ，理13】在1

AB,C所對(duì)的邊分別為a,bc，已知ABC為 ，bc2,cosA 4

則a的值 【答案】A的正弦值，再由三角形面積公式求出bc24，解方程組求出bc的值，用余弦定理可求邊a有值.體現(xiàn)了綜合運(yùn)用三角知識(shí)、正余弦定理的能力與運(yùn)算能力，是數(shù)學(xué)方法的體現(xiàn).【2015高 ，理12】函數(shù)f(x)4cos2xcos(πx)2sinx|ln(x1)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 【答案】f(x4cos2xcosπx2sinx|ln(x1 2(1cosx)sinx2sinx|ln(x1)sin2x|ln(x1)f(xysin2xy|lnx1|圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，ysin2xy|lnx1|2個(gè)交點(diǎn)，f(x2個(gè)零點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合思想方法是高考考查的重點(diǎn).已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，一般利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個(gè)，一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30則此山的高度CD ，【答案】6BAC30ABC105，在ABC中，由ABCBACACB1806所以ACB45AB600

sin

sin

BC

2RtBCD中，因?yàn)镃BD30BC

2，所以tan30CD

，所以CD

6300300【 ，理1】函數(shù)y12cos2(2x)的最小正周期 2ycos4xT2 【名師點(diǎn)睛】三角變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為y＝3【2014福建,理12】在ABC中，A60,AC4,BC ,則ABC的面積等 33【答案】3試題分析：由正弦定理可得sinB1,B900.所以ABC的面積等于23 sin

3【201512ABC的面積為3

AB5AC

則BC等 【答案】【解析】由已知得ABC1ABACsinA20sinA10323A 3sinA )，所以A BC2AB2AC22ABACcosA49，BC7 直接【2016年高考理數(shù)（本小題13分在ABC中，a2c2b2 2ac（1）求2（2）2

cosAcos

的最大值4

（2）1.【2014高 如圖，在ABCBAB8DBC邊上，且CD2cosADC1 求sinBADBDAC33

（2）7.（1）（2）BDAC【2015高 ，理15】已知函數(shù)f(x)

sin 2 f(xf(x在區(qū)間[π，0

（2） 22222 2 1cos2222

f(x)

sinx 2sinx 2cosx 2sin(x) f(x)的最小正周期為

2

x0,

x

，當(dāng)x

3f(x)值為：1 2

式，利用函數(shù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)，包括周期、最值、單調(diào)性等．降冪公式和輔助角公式進(jìn)行變形，化為標(biāo)準(zhǔn)的

A

)【2015高 tanx（1（2． 卷.理.16】(本小題滿分12分)已知函數(shù)fxAsinx，xR

f53 4

Aff3，0f3

2 【答案】(1)A

3 4【解析】(1)f5Asin5Asin

AsinAsin

3A3

4

3

A

3，fx

3sinx； 4 (2)ff

3sin43sin4 3sincoscossin3sincoscossin 4

4 3 6cos 321cos211cos2162 4

cos 646

，sin0，則sin 2 2f3

3sin3+=3sin 3sin 310 30

4 的基本關(guān)系和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即sinsincoscossinsin2cos21，sinsin．【20161（12分ABCA,B,Ca,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA若c

7ABC33,求ABC27（I）C（II）5733（II）由已知,1absinC 3 又C,所以ab63由已知及余弦定理得a2b22abcosC7．a(chǎn)2b213,從而ab225．7所以C的周長(zhǎng)為57【名師點(diǎn)睛】三角形中的三角變換常用到誘導(dǎo)公式,sinABsinCcosABcosC,tanABtanC,就是常用的結(jié)論,另外利用正弦定理或余弦定理處理?xiàng)l件中含有邊或角的等式,?？?【2014湖南18】如圖5,在平面四邊形ABCD中,AD1,CD2,AC 7求cosCAD若cosBAD

,sinCBA77

21BC6【答案】

cosCAD (2)22試題分析:(1ACD的三條邊,利用CAD利用(1)問得到的CAD的余弦結(jié)合正余弦之間的關(guān)系即可求的該角的正弦值,再利用正余弦之間的關(guān)系即可得到BAD,而CAD與BAD之差即為BAC,則利用正弦的和差角公式即可得到角BAC的試題解析:(1)由DAC關(guān)于CAD

17

,所以cosCAD 222222C21(2)因?yàn)锽AD為四邊形內(nèi)角,所以sinBAD022C21sinBAD

且sinCAD1cos1cos23

1cos1cos27可得sinBACsinBADCADsinBADcosCADsinCAD32127

21

733 3

3,再由ABC

BC

21

3326 基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．高經(jīng)常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來命題，期中關(guān)鍵是三角變換，而三，，在△ABCA，B，Ca，b，c，已知2(tanAtanBtanAtanB（Ⅱ）求cosC的最小值（Ⅱ）2

cos（Ⅰ）由題意知2sinAsinB

sin

sin，cos cosB cosAcos

cosAcos 化簡(jiǎn)得2sinAcosBsinBcosAsinAsinB，2sinABsinAsinB.ABC所以sinABsinCsinC從而sinAsinB=2sinC由正弦定理得ab2ca()由()知c 2aba2b2 a2b2

3 a 所以cosC

當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立.故cosC1.2

8 b 考點(diǎn)：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.3. 5 求4

的值求6

2的值33 （33 【名師點(diǎn)晴】發(fā)現(xiàn)角之間的差別與聯(lián)系，合理對(duì)角拆分，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的是三角函數(shù)(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來【2015江蘇高考，15（14分）BC47求sin2C4777

（2）（1）（2）求出sin2C的值.（1）C22C22Ccos492231727所以C 7【2016（14分在△ABC中，AC=6cosB=4，C=π AB求cosA

6

(2)7222

6 試題分析（1利用同角三角函數(shù)關(guān)系求sinB=3，ABACsinC

25

sin 5利用誘導(dǎo)公式及兩角和余弦公式分別求sinAsin(BC72cosAcos(BC2角差余弦公式求cos(A72

試題解析：解（1）因?yàn)閏osB4,0B所以sinB5

311cos21(5

sin

sin

ABACsinCsin

6 235

5（2）ABCABCAB于是cosAcos(BC)cos(B)cosBcos sin 又cosB4,sinB3，故cosA4

23

2 因?yàn)?A，所以sinA

1cos21cos22377223772因此cos(A )cos sin 【201516fxsinxcosxcos2x. 4 fx的單調(diào)區(qū)2在銳角ABCAB,C的對(duì)邊分別為a,bc,fA0a1,求ABC2 單調(diào)遞減區(qū)間是k3kkZ

24

1cos2x

2由題意知fx sin2x1sin2xsin2x 由 2k2x 2k,k

可得 kx k,k 2k2x32kkZkx3kk 所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 kk ,1fAsinA10,得sinA1222 222 3A為銳角，所以cosA32a2b2c22bccos可得：13bcb2c2即：bc2 3,當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立21bcsin2 所以ABC24思路已知向量a(mcos2xb(sin2xnf(x)abyf(x)的圖象過點(diǎn)

,3(2,2)3求mnyf(x的圖象向左平移（0）個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x的圖象.yg(x的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(03的距離的最小值為1yg(x的單調(diào)增區(qū)間.【答案（I）m 3,n（II）yg(x的單調(diào)遞增區(qū)間為[k

,k],kZ2（2）由（1）f(x

sin2xcos2x2sin(2x)6g(x)f(x2sin(2x263yg(x得sin(26可得6

g(x)2sin(2x2cos2x22k2x2kkZk 2

xk,kZyg(x的單調(diào)遞增區(qū)間為[kkkZ2（1）f(x)abmsin2xncos2xyf(x的圖象過點(diǎn)3 msinncos3

,3和223 2msin

ncos 3 1m 33即 即 2解得m

3m1 3,n（2）由（1）f(x

3sin2xcos2x2sin(2x )6由題意知：g(x)f(x)2sin(2x2 )6yg(x的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為(x02x211x0 3yg(x得sin(26因?yàn)?，所以6g(x)2sin(2x2cos2x22k2x2kkZk 2

xk,kZyg(x的單調(diào)遞增區(qū)間為[kkkZ2解答本題的關(guān)鍵，是理解概念，掌握公式，熟練地進(jìn)行數(shù)學(xué)式子變形.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是運(yùn)算量較大.3 理數(shù)】已知函數(shù)f(x)=4tanxsin(x)cos(x 3 （Ⅱ）討論f(x)在區(qū)間]上的單調(diào)性4x

2kkZ，.（Ⅱ）在區(qū)間

上單調(diào)遞增,在區(qū)間

124

12（Ⅰ）f(x)=2sin2x，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求定義域、周期根據(jù)（1）的結(jié)論，研究三角函數(shù)在區(qū)3[,4

z2xy2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是2k2kk3

由 2k2x 2k,得 kx k,k 設(shè)A ,Bx

kx5k,kZ，易知 B

, 44

124所以,x時(shí),fx

在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間 44

124

12【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先從角進(jìn)行分析，用已知角表y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解．三角【201517（12）C的內(nèi)角，，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向ma,3b與ncossin平行．（I）求（II）若a 7，b2求C的面積3

（II） 33

sin72372從而sinB 727又由a>b，知A>B，所以cosB27故sinCsinABsinsinBcoscosBsin

3 3

3所以C的面積為1bcsinA 3 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算、正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式，屬于中檔題．解題時(shí)一定要注意角的范圍，否則很容易失分．高經(jīng)常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來命題，期關(guān)鍵三角變，而角變中主要“角、變數(shù)名變運(yùn)算式其中的“變角.b+c=2acos2若△ABCS24

A的大小 （I）（II）或 試題分析：（I）先由正弦定理可得sinsinC2sincos，進(jìn)而由兩角和的正弦公式可得sinsin，再判斷的取值范圍，進(jìn)而可證2（II）先由三角形的面積公式可得a12a1absinC ，進(jìn)而由二倍角公式可得sinCcos，再利用三角形的內(nèi)角和可得角 （I）由正弦定理得sinsinC2sincos2sincossinsinsinsincoscossin，于是sinsin．又0,，故0或，因此（舍去）或2，所以2．a(chǎn)a1 aa1（II）由S 得absinC ，故 sinsinC

1sin2sincos2因sin0，得sinCcos又C0,，所以C2 當(dāng)C 時(shí)， 當(dāng)C 時(shí)， 綜上， 或 （I）用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，進(jìn)而用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有的式子，根據(jù)角的范圍可證2（II）先由三角形的面積公式及二倍角公式可得含有C的式子，再利用三角形的內(nèi)角和可得角的大?。?（2）2

a2c22ac，由余弦定理得cosB

a2c2 c c2 c c根據(jù)基本不等式ac2ac（當(dāng)且僅當(dāng)a 時(shí)等號(hào)成立

a a2 時(shí)等號(hào)成立，即得cosB ，所以cosB的最小值 （1）

ac由正弦定理得sinAsinC2sinsinBsin[(AC)]sin(AsinAsinC2sinACb2a2c2 a2c2 a2 由余弦定理得cosB

a2c22ac（當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)等號(hào)成立a2 1（當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)等號(hào)成立a2c21

111（當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)等號(hào)成立即cosB2

所以cosB2BAB)（三角形內(nèi)角和定理形問題的基石.，在本題中，適時(shí)運(yùn)用基本不等式可求cosB的最小值.【2016年高考理數(shù)（本小題滿分12分在△ABCA,B,Ca,b,c,且cosAcosBsinC sinAsinBsinC若b2c2a26bc，求tanB5（Ⅱ）4.（Ⅰ）3（Ⅱ）5代入（Ⅰ）sinAsinB=sinAcosB+cosAsinBtanB的值

（Ⅱ）

2

b+c–a 5cos

b2c2 sin

=411cos2（Ⅰ，sin4sinB=

cosB+5

sin故tanBsinB4數(shù)問題，一般是化為代數(shù)式變形問題．在角的變化過注意三角形的內(nèi)角和為180這個(gè)結(jié)論，否則難以ABCDBCAD平分BACABD面積是ADC2sin

sinAD1DC1

BDAC2【答案】2

關(guān)系，由面積關(guān)系得邊的關(guān)系，由正弦定理得三角形內(nèi)角正弦的關(guān)系；分析兩個(gè)三角形中cosADBcosADCAC【 ，理16】已知函數(shù)f(x)sin(3x)4f(x若是第二象限角，f )4cos(

cos2，求cossin的值 25 25 kx （2） , 試題分析（1將3x4

ysinxf(xsin(3x4 代入f ) )cos2得sin( )

函數(shù)值時(shí)，首先考慮統(tǒng)一角，故利用和角公式和倍角公式化為單角sincos4(cossin)(cossin)(sincos.注意這里不能將sincos約了.5分sincos0和sincos0兩種情況求值【2015高考，理19】如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角tanA1cosA sinAC180oAB6BC3,CD4AD5求tanAtanBtanCtanD的值 DCB4（4AsinA

.3 2sin2 2

1cos2（2）AC

A,DA,D180B

sin由（1，有tanAtanBtanCtan 1cosA1cosB1

A)1

sin

sin

sin

sin在ABDBD2AB2AD22ABADcosA，在BCDBD2BC2CD22BCCDcosC所以AB2AD22ABADcosABC2CD22BCCDcosAAB2AD2BC2則cosA于是sinA

2(ABADBC11cos2

1(71(77AB2BC2AD2cosB 2(ABBCAD于是sinB

6101cos1cos21(1所以tanAtanBtanCtan sin

sin 90904103【201516】在ABCABC所對(duì)的邊分別為abcA4b2a2=2

c2求tanC若ABC7，求b的值（2）（1）（2）根據(jù)條件首先求得sinB的值，再結(jié)合正弦定理以及三角角函數(shù)作為大題的一個(gè)熱點(diǎn)考點(diǎn)，基本每年的大題都會(huì)涉及到，?？疾榈闹饕侨呛愕茸冃?，函數(shù)yAsin(x的性質(zhì)，解三角形等知識(shí)點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)需把這些?？嫉闹R(shí)點(diǎn)弄透弄熟【201418（14）在ABCAB,C所對(duì)的邊分別為a,bc3ab,c ，cos2A-cos2B3

3sinAcosA-3sinBcos求角C若sinA4，求ABC5（Ⅰ）C（Ⅱ）S8318 （Ⅰ）求角C的大小，由已知cos2Acos2B

3sinAcosA-3sinBcosB.式進(jìn)行降冪，及倍角公式變形得1cos2A1cos2B

3sin2A

3sin2B 3sin2A1cos2A

3sin2B1cos2B 3sin(2A)sin(2B)，可得AB2，從而可得C（Ⅱ求ABC的面積，由已知c 3 sinA4，且C，可由正弦定理求出a8，可由S1acsinB求面積，故求出sinB sinA4C，故由sinBsinAC即可求出sinB （II）由c

3sinA4， a8acAC，從而cosA3 sin sin sinBsinACsinAcosCcosAsinC433，所以ABC83S1acsin83 12

absin2

acsin2

（I）（II）已知函數(shù)fx個(gè)最高點(diǎn)的距離為

3sinx0，

x2

求和f

32，求cos3的值2 4 3

2 33

【答案（I）2, （II） （I）由函數(shù)fx

3sinx0 x

22 22 kkz，然后結(jié)合，求出的值 （II）由（I）知fx 3sin2x，由f3

2sin 6

2

4

3

6 2利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得cos的值，因?yàn)? 6

6 可由兩角和與差的三角函數(shù)公式求出sin從而用誘導(dǎo)公式求得cos3的值2 2 （fx的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為fx的最小正周期T，從而T

2fxx

2 k

,k0,1,

得k因因2 所以 （II）由（I）得f

2

26 所以sin 得0 2 266所以cos 6 3

因此cos2sinsin6 sin6cos6 3 13 【201518fxsinxsinx3 求fx的最小正周期和最大值fx在2上的單調(diào)性 32 52 （2） ]上單調(diào)遞增；f(x)在 ] 6 單調(diào)遞減f(x)sinxsinx =1sin2x

3 3 2 因此f(x)的最小正周期為p2 22【2015高 ，理16】在ABC中，A3,AB6,AC24

,DBCADBDAD的長(zhǎng)設(shè)ABCABC所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是abca2b2c22bccosBAC(32)2622326cos4

1836(36)90所以a31033又由正弦定理得sinBbsinBAC 1033 1sin21由題設(shè)知0B1sin214

310ABsin

6sin 在ABD中，由正弦定理得AD sin( 2sinBcos 【 理16（本小題滿分12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a,b,c，b3,c1,A求a求sinA44 【答案（1）a23（24 63（1）A2B，所以sinAsin2B2sinBcosB3a2c2a2b ．因?yàn)閎3c1，所以

12,a b2c2 91 （2）由余弦定理得cosA ．由于0A ，所 1cos211cos2192sinA

．故sinA

)sin cos22

2(1)

24 2

【2015高考15（13分）fxsin2xsin2xx 6 (I)f(x[-p(II)f(x

]上的最大值和最小值3【答案】(I)

f(

max

3,f(4

12【解析】(I)由已知，有1cos2x33

3

1 f(x) cos2x sin2x

2x 2 3sin2x1cos2x1sin2x 6fx的最小正周期T2[-

p(II)fx

]上是減函數(shù)，在區(qū)間

]上是增函數(shù)633f()1,f()1,f() ，所以f(x)在區(qū)間p,p]上的最大值 ，最小值為133 3 最大值與最小值，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法的應(yīng)用.【 ，理15】已知函數(shù)fxcosxsinx 3cos2x 3，xR 3 fx的最小正周期fx在閉區(qū)間 44輊p

（Ⅱ） 上的最大值為，最小值為 臌4 試題分析（Ⅰ）由已知利用兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式將fx的解析式化為一個(gè)復(fù)合角的三yAsinxB的最小正周期計(jì)算公式T2fx p

輊p（Ⅱ）

sin?2x ÷，分析它在閉區(qū)間 臌4輊 輊pf(x)在區(qū)間 上是減函數(shù)，在區(qū)間 上是增函數(shù)，由此即可求得函數(shù)fx在閉區(qū)臌 臌12fx在閉區(qū)間 44 443÷23=13÷23=13232÷4224f(x)=cosx33133

sin1

cos

cosx驏

cosxp sin2x (1+cos2x)+ sin2x

cos2x

sin?2x

f(x3 3T =p2

輊

p

驏p （Ⅱ）

f(x)在區(qū)間

上是減函數(shù)，在區(qū)間 上是增函數(shù)，f

÷= 臌

臌12

桫 驏p

p

輊p f ÷=

，f?

，∴函數(shù)f(x)在閉區(qū)間 上的最大值為，最小值為 桫

臌4 【2015高 ，理17】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)(0,||π)在某一個(gè)周2x0πxAsin(x050yf(x圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)(0yg(x的圖象.yg(x的一個(gè)對(duì)稱中心為(5π,0)，求的最小值（Ⅰ）f(x5sin(2xπ（Ⅱ）π （Ⅰ）A52π.6x0πx13Asin(x0500f(x)5sin(2xπ6（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)5sin(2xπ)g(x)5sin(2x2π ysinx的對(duì)稱中心為(kπ0kZ2x2πkπxkππkZ yg(x的圖象關(guān)于點(diǎn)(5π,0)kππ5π 解得kππkZ.由0可知，當(dāng)k1時(shí)，取得最小值π 【考點(diǎn)定位】“五點(diǎn)法”f(xAsin(x)(0,||π2ysinx的圖象在[0,2π]上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0,0)2

2

ycosx的圖象在[0,2π]上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0,1)2

,0)，(π，－1)，2

,0)【2014年普通高等學(xué)校招生 位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系；f(t)10

cos

tsin

t,t[0,24)求這一天的最大溫差若要求溫度不高于11C，則在哪段時(shí)間需要降溫（1）f(t10

cos

t1sin

t)10

t)3 3

又0t24

t

，1 t )

當(dāng)t2時(shí)， t

)1；當(dāng)t14時(shí)， t

)3f(t在[0,2412，故在10時(shí)至18時(shí)需要降溫f(xAsin(xB