北京市西城區(qū)同步屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理新人教B版

北京市西城區(qū)2022—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．已知會(huì)集A{xR|0x1}，B{xR|(2x1)(x1)0}，則AB（）（A）(0,1)（B）(1,1)（C）(,1)(1,)（D）(,1)(0,)22【答案】D【解析】B{x|(2x1)(x1)0}{xx1或x1}，所以2AB{xx0或x1}，即(,1)(0,)，選D2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)5i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）iA）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】B【剖析】5i5i(2i)5i(2i)12i,，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)，所以在第二2i(2i)(2i)5象限，選B3．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(2,)，則過(guò)點(diǎn)P且平行于極軸的直線的方程是（）6（A）sin1（B）sin3（C）cos1（D）cos3【答案】A【剖析】先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，P(2,)轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)6xcos2cos3,ysin2sin1，即(3,1)，過(guò)點(diǎn)(3,1)且平行于66x軸的直線為y1，在化為極坐標(biāo)為sin1，選A4．執(zhí)行以下列圖的程序框圖．若輸出S15，則框圖中①處可以填入（）（A）k2（B）k3（C）k4（D）k5【答案】C【剖析】第一次循環(huán)，滿足條件，S112,k2;第二次循環(huán)，滿足條件，S2226,k3;第三次循環(huán)，滿足條件，S63215,k4;第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出S15，此時(shí)k4，所以條件應(yīng)為k4，選C5．已知函數(shù)f(x)xbcosx，其中b為常數(shù)．那么“b0”是“f(x)為奇函數(shù)”的（）A）充分而不用要條件（B）必要而不充分條件C）充分必要條件（D）既不充分也不用要條件【答案】C【剖析】若b0，則f(x)xbcosxx為奇函數(shù)。若f(x)為奇函數(shù)，則有f(0)0，即b0，所以b0是f(x)為奇函數(shù)的充分必要條件，選C6．已知a,b是正數(shù)，且滿足2a2b4．那么a2b2的取值范圍是（）A）(4,16)（B）(4,16)（C）(1,16)（D）(16,4)5555【答案】B2a2b【剖析】原不等式組等價(jià)為，做出不等式組對(duì)應(yīng)的平面地域如圖陰影部分，a2b4，a2b2表示地域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)距離的平方，由圖象可知當(dāng)P在D點(diǎn)時(shí)，a2b2最大，此時(shí)a2b24216，原點(diǎn)到直線a2b20的距離最小，即d22，所以a2b2d24，即a2b2的取值范圍是122554a2b216，選B57．某周圍體的三視圖以下列圖．該周圍體的六條棱的長(zhǎng)度中，最大的是（）（A）25（B）26（C）27（D）42【答案】

C【剖析

】由三

視圖可

知該

四

面體為

VABC

,

其中EC

CB

2,

AE

23,VC

2,

AE

BE,VC

ABE所以六條棱中，最大的為

VA或者ABAC2AE2EC2(23)22216,所以VA2AC2VC2162220，此時(shí)VA2025。AB2AE2EB2(23)24228,所以AB282725，所以棱長(zhǎng)最大的為27，選C8．將正整數(shù)1,2,3,4,5,6,7隨機(jī)分成兩組，使得每組最少有一個(gè)數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率是（）（A）2（B）4（C）1（D）221632163【答案】B【剖析】將正整數(shù)1,2,3,4,5,6,7隨機(jī)分成兩組，使得每組最少有一個(gè)數(shù)則有C71C72C73C74C75C76272126種，因?yàn)?23456728，所以要使兩組中各數(shù)之和相，則有各組數(shù)字之和為14則有7615432；7526431；7436521；7421653；5432761；6431752；6521743；653742184共8種，所以兩組中各數(shù)之和相等的概率是，選B12663第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．9已知向量a(1,3)，b(2,1)，c(3,2)若向量c與向量kab共線，則實(shí)數(shù)k_____．【答案】k1【剖析】kabk(1,3)+(21)(k2,3k1)，因?yàn)橄蛄縞與向量kab共線，所以，2(k2)3(3k1)=0，解得k1。10．如圖，Rt△ABC中，ACB90，AC3，BC4．以AC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，則BD；CD______．【答案】16，1255【剖析】因?yàn)锳CB90，所以AB5，又AC為直徑，所以ADC90。所以CDABACBC，即CDACBC3412。BC2BDAB，所以AB55BC24216BD。AB5511．設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn．若a11，a34，Sk63，則______．【答案】6【剖析】設(shè)公比為q，因?yàn)閍n0，所以q0，則a34a1q2q2，所以q2，又Sk6312k，即2k64，所以k6。1212．已知橢圓x2y2|PF1||PF2|2，41的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在該橢圓上．若2則△PF1F2的面積是______．【答案】2【剖析】由橢圓的方程可知a2,c2，且|PF1||PF2|2a4，所以解得|PF1|3,|PF2|1，又|FF12|2c22，所以有|PF1|2|PF2|22F1F2，即三角形PF2F1為直角三角形，所以△PF1F2的面積S1F1F2PF212212。2213．已知函數(shù)f(x)sin(2xππ時(shí)，f(x)的值域是______；6)，其中x[,a]．當(dāng)a163若f(x)的值域是a[,1]，則的取值范圍是______2．【答案】[1,1]，[,]262【剖析】若x，則2x2，2x5，此時(shí)63366361sin(2xπ1,1]。2)1，即f(x)的值域是[62若6xa，則32x2a，62x62a。因?yàn)楫?dāng)2x6或662x67時(shí)，sin(2x6)1，所以要使f(x)的值域是[1,1]，則有6222a7，即2a，所以a，即a的取值范圍是[,]。2636662214．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽．若常數(shù)c0，對(duì)xR，有f(xc)f(xc)，則稱函數(shù)f(x)擁有性質(zhì)P．給定以下三個(gè)函數(shù)：()x；②；③3．①2fxf(x)sinxf(x)xx其中，擁有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是______．【答案】①③．【剖析】由題意可知當(dāng)c0時(shí)，xcxc恒成立，若對(duì)xR，有f(xc)f(xc)。①若f(x)2x，則由f(xc)f(xc)得2xc2xc，即xcxc，所以c0，恒成立。所以①擁有性質(zhì)P②若f(x)sinx，由f(xc)f(xc)得sin(xc)sin(xc)，整理cosxsinc0，所以不存在常數(shù)c0，對(duì)xR，有f(xc)f(xc)成立，所以②不擁有性質(zhì)P。③若f(x)x3x，則由f(xc)f(xc)得由(xc)3(xc)(xc)3(xc)，整理得6x2c22，所以當(dāng)只要c2，則f(xc)f(xc)成立，所以③擁有性質(zhì)P，所以擁有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是①③。三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）在△ABC中，已知3sin2B1cos2B．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若BC2，A，求△ABC的面積．416．（本小題滿分14分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PAPD，PA平面PDC，E為棱PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PBEACPADABCDEACB8282100[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]8124032871840296（Ⅰ）的前提下，（?。┯沊為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)希望；（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)很多于140元的概率．18．（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)2x，其中bR．bx（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)b0．若x[1,3]，使f(x)1，求b的取值范圍．4419．（本小題滿分14分）如圖，已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F．過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，直線AF，BF分別與拋物線交于點(diǎn)M，N．（Ⅰ）求y1y2的值；（Ⅱ）記直線MN的斜率為k1，直線AB的斜率為k2證明：k1為定值．k220．（本小題滿分13分）如圖，設(shè)A是由nn個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中aij(i,j1,2,3,,n)表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù)，且aij{1,1}記S(n,n)為所有這樣的數(shù)表組成的會(huì)集．對(duì)于AS(n,n)，記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積，cj(A)為A的第j列各數(shù)之積．令nnl(A)ri(A)cj(A)．i1j1（Ⅰ）請(qǐng)寫出一個(gè)AS(4,4)，使得l(A)0；（Ⅱ）可否存在AS(9,9)，使得l(A)0說(shuō)明原由；（Ⅲ）給定正整數(shù)n，對(duì)于所有的AS(n,n)，求l(A)的取值會(huì)集．北京市西城區(qū)2022—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)（理科）參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分1．D；2．B；3．A；4．C；5．C；6．B；7．C；8．B．二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分911016121165512213[1,1][,1468015133sin2B1cos2B23sinBcosB2sin2B30BsinB0tanB35Bπ633sin2Bcos2B12sin(2B)16sin(2B)1362130B2B6662B5566Bπ63Aπ4B3ACBC7sinBsinAACBCsinB68sinACAB5912sinCsin5sin()621112464ABCS1ACBCsinC331322AπB43ACBC7sinBsinAACBCsinB68sinAAC2AB2BC22ABBCcosB9AB22AB20AB1311ABCS1ABBCsinB3313221614BDACOEOzABCDOBDPEPDEyPB//EOD3COxPBEACEOEACABzPPBEACPAPDCPACDABCDADCDCDEABCDPADDPADPADDCMyDzADPADABCDDzABCDDz,DA,DCNODxyzAB4xABD(0,0,0),A(4,0,0),B(4,4,0),C(0,4,0),P(2,0,2),E(1,0,1)nEA0,3xz0,x1nEACn=(x,y,z)4x4y0．nAC0.

EA(3,0,1)AC(4,4,0)(1,1,3)ABCDv(0,0,1)|cos〈n,v〉||nv|311EACBEACB311ADMBCNPMMN|n||v|1111ABCDMN//CDMNPADPAPDPMADMP,MA,MNMxyzAB4A(2,0,0),B(2,4,0),C(2,4,0),D(2,0,0),P(0,0,2),E(1,0,1)EA(3,0,1)AC(4,4,0)EACn=(x,y,z)nEA0,3xz0,x1n(1,1,3)ABCDv4x4ynAC0.0．(0,0,1)|cos〈n,v〉||nv|311EACBEACB311403284|n||v|11111005402963X90,45,30,15P(X90)433P(X45)13310045455420P(X30)411P(X15)111X5455420X90453015P3311520520EX903453301(15)1665n52052050n10(5n)140n196n4n511“5B140”AP(A)C54(3)41(3)5811344412818131b0f(x)xf(x)(,0)(0,)1b0f(x)bx23(x2b)2f(x)0xbxb12f(x)f(x)x

(

,

b)

b

(

b,

b)

b

(b,

)f(x)

0

0f(x)f(x)(,b)(b,)(b,b)5b0f(x)D{xR|xb}fbx20D(x)2b)2(xf(x)(,b)(b,b)(b,)7b0x[1,3]44f(x)1bx2xx[1,3]9134411g(x)x2xg(x)[,]g()11[1,3]44124“xbx2x”b444b(0,1]1341914ABxmy21y24xxy24my804y1y285M(x3,y3)N(x4,y4)k1y3y4x1x2y3y4y12y22y1y2447k2x3x4y1y2y32y42y1y2y3y444AMxny1y24xxy24ny409y1y3410y2y4411k1y1y2y1y2y1y213k2y3y4444y1y2k1214k2201311111111111111113AS(9,9)l(A)04AS(9,9)l(A)0ri

(A)

{1,1}cj

(A)

{1,

1}

(1

i

9,1

j

9)r1(A)r2(A)

r9(A)

c1(A)c2(A)

c9(A)

18

919

1M

r1(A)r2(A)

r9(A)c1(A)c2(A)

c9

(A)18

91

9

1

M

(

1)9

1r1(A)r2(A)

r9(A)

81

mc1(A)c2(A)

c9

(A)

m

M

m2

1AS(9,9)

l(A)

0

8n2

p“”

pr1(A)r2(A)

rn(A)“”

pc1(A)c2(A)

cn(A)從而有r1(A)r2(A)rn(A)c1(A)c2(A)cn(A)．③10分注意到ri(A){1,1}，cj(A){1,1}(1in,1jn)．下面考慮r1(A)，r2(A)，，rn(A)，c1(A)，c2(A)，，cn(A)中1的個(gè)數(shù)：由③知，上述2n個(gè)實(shí)數(shù)中，1的個(gè)數(shù)必然為偶數(shù)，該偶數(shù)記為2k(0kn)；則1的個(gè)數(shù)為