統(tǒng)計方法基礎知識6

第五章直方圖與散布圖第一節(jié)直方圖第二節(jié)散布圖返回目錄第一節(jié)直方圖一、概念二、應用直方圖的步驟三、直方圖的觀察分析一、概念－－直方圖是頻數(shù)直方圖的簡稱。它是用一系列寬度相等、高度不等的長方形表示數(shù)據(jù)的圖。長方形的寬度表示數(shù)據(jù)范圍的間隔，長方形的高度表示在給定間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)數(shù)。－－直方圖的作用是：顯示質(zhì)量波動的狀態(tài)；較直觀地傳遞有關(guān)過程質(zhì)量狀況的信息；當人們研究了質(zhì)量數(shù)據(jù)波動狀況之后，就能掌握過程的狀況，從而確定在什么地方集中力量進行質(zhì)量改進工作。二、應用直方圖的步驟收集數(shù)據(jù)（作直方圖數(shù)據(jù)一般應大于50個）。確定數(shù)據(jù)的極差（R=Xmax－Xmin）。確定組距（h=R÷k，一般取測量單位的整倍數(shù)）。組數(shù)k選用表數(shù)據(jù)數(shù)目組數(shù)k常用組數(shù)k50～1005～1010100～2507～12250以上10～20二、應用直方圖的步驟確定各組的界限值（界限值單位應取最小測量單位的1/2）。編制頻數(shù)分布表（統(tǒng)計各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)f）。按數(shù)據(jù)值比例畫橫坐標。按數(shù)據(jù)值比例畫縱坐標。畫直方圖。在直方圖上應標注出公差范圍（T）、樣本大?。╪）、樣本平均值（）、樣本標準偏差值（s）和、公差中心M的位置等。二、應用直方圖的步驟－實例某廠產(chǎn)品的重量規(guī)范要求為1000（g）。＋0＋0.50收集數(shù)據(jù)。測量單位（cg）43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240注：表中數(shù)據(jù)是實測數(shù)據(jù)減去1000g的簡化值。n=100二、應用直方圖的步驟－實例確定數(shù)據(jù)的極差。R=Xmax－Xmin＝48－1＝47（cg）確定組距（取組數(shù)k＝10）。h＝R÷k＝47÷10＝4.7≈5（cg）確定各組的界限值（界限值單位應取最小測量單位的1/2，即1÷2＝0.5）。第一組下限值：最小值－0.5，即1－0.5＝0.5；第一組上限值：第一組下限值＋組距，即0.5＋5＝5.5；第二組下限值：等于第一組上限值，即5.5；第二組上限值：第二組下限值＋組距，即5.5＋5＝10.5；第三組以后，依此類推出各組的界限值：15.5，20.5，25.5，30.5，35.5，40.5，45.5，50.5。二、應用直方圖的步驟－實例編制頻數(shù)分布表。數(shù)據(jù)記錄No_____________頻數(shù)分布表____年____月____日組號組界小大組中值頻數(shù)統(tǒng)計fi10.5～5.53/125.5～15.58///3315.5～20.513//////6420.5～25.518////////////////14525.5～30.523///////////////////19630.5～35.528///////////////////////////27735.5～40.533//////////////14840.5～45.538//////////10945.5～50.543///31050.5～55.548///3合計100二、應用直方圖的步驟－實例0.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.555.5051015202530TTUTL50Mn＝100

＝26.6（cg）S＝9.（cg）重量（cg）頻數(shù)三、直方圖的觀察分析（一）、直方圖的形狀分析與判斷常見類型圖例分析判斷正常型可判定工序運行正常，處于穩(wěn)定狀態(tài)。偏向型一些有形位公差要求的特性值分布往往呈偏向型；孔加工習慣造成的特性值分布常呈左偏型；軸加工習慣造成的特性值分布常呈右偏型；（一））、直直方圖圖的形形狀分分析與與判斷斷常見類型圖例分析判斷雙峰型這是由于數(shù)據(jù)來自不同的總體，如：來自兩個工人（或兩批材料、或兩臺設備）生產(chǎn)出來的產(chǎn)品混在一起造成的。孤島型這是由于測量工具有誤差、或是原材料一時的變化、或刀具嚴重磨損、短時間內(nèi)有不熟練工人替崗、操作疏忽、混入規(guī)格不同的產(chǎn)品等造成的。（一））、直直方圖圖的形形狀分分析與與判斷斷常見類型圖例分析判斷平頂型生產(chǎn)過程有緩慢因素作用引起，如：刀具緩慢磨損、操作者疲勞等。鋸齒型由于直方圖分組過多、或測量數(shù)據(jù)不準等原因造成。（二））、與與規(guī)范范界限限（公公差））的比比較分分析常見類型圖例調(diào)整要點理想型圖形對稱分布，且兩邊有一定余量，此時，應采取控制和監(jiān)督辦法。偏心型調(diào)整分布中心，使分布中心與公差中心M重合。MTLTUMTLTU（二））、與與規(guī)范范界限限（公公差））的比比較分分析常見類型圖例調(diào)整要點無富余型采取措施，減少標準偏差S。能力富余型工序能力出現(xiàn)過剩，經(jīng)濟性差。可考慮改變工藝，放寬加工精度或減少檢驗頻次，以降低成本。MTLTUMTLTU（二））、與與規(guī)范范界限限（公公差））的比比較分分析常見類型圖例調(diào)整要點能力不足型已出現(xiàn)不合格品，應多方面采取措施，減少標準偏差S或放寬過嚴的公差范圍。MTLTU第二節(jié)節(jié)散散布布圖一、概念二、應用散散布圖圖的步步驟三、散布圖圖的相相關(guān)性性判斷斷一、概概念－－散散布圖圖是研研究成成對出出現(xiàn)的的兩組組相關(guān)關(guān)數(shù)據(jù)據(jù)之間間相關(guān)關(guān)關(guān)系系的簡簡單圖圖示技技術(shù)。。在散散布圖圖中，，成對對的數(shù)數(shù)據(jù)形形成點點子云云，研研究點點子云云的分分布狀狀態(tài)便便可推推斷成成對數(shù)數(shù)據(jù)之之間的的相關(guān)關(guān)程度度。－－散散布圖圖可以以用來來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)、顯顯示和和確認認兩組組相關(guān)關(guān)數(shù)據(jù)據(jù)之間間的相相關(guān)程程度，，并確確定其其預期期關(guān)系系。六種典典型的的點子子云形形狀圖圖XY0XY0XY0XY0XY0XY0強正相相關(guān)強負相相關(guān)弱正相相關(guān)弱負相相關(guān)不相關(guān)關(guān)非直線線相關(guān)關(guān)●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●二、應用散散布圖的步步驟收集成對數(shù)數(shù)據(jù)（X，Y）（至少不得少少于30對）。標明明X軸和和Y軸。。找出出X和Y的最最大大值值和和最最小小值值，，并并用用這這兩兩個個值值標標定定橫橫軸軸X和縱縱軸軸Y。描點點（（當當兩兩組組數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)值值相相等等，，即即數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)點點重重合合時時，，可可圍圍繞繞數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)點點畫畫同同心心圓圓表表示示））。。判斷斷（（分分析析研研究究點點子子云云的的分分布布狀狀況況，，確確定定相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系的的類類型型））。。三、、散散布布圖圖的的相相關(guān)關(guān)性性判判斷斷對照照典典型型圖圖例例判判斷斷法法象限限判判斷斷法法相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)判判斷斷法法實例例－－鋼鋼的的淬淬火火溫溫度度與與硬硬度度的的相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系判判斷斷序號淬火溫度（C0）x硬度（HRC）Y序號淬火溫度（C0）x硬度（HRC）Y18104716820482890561786055385048188705548404519830495850542082044689059218104478705022850538860512388054981042248805708205325840501184052268805412870532783046138305128860521483045298605015820463084049對照照典典型型圖圖例例判判斷斷法法81042444648505254565860820830840850860870880890●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○硬度度（（HRC）淬火火溫溫度度（（℃）象限限判判斷斷法法－－－象象限限判判斷斷法法又又叫叫中中值值判判斷斷法法、、符符號號檢檢定定判判斷斷法法。。使使用用此此法法的的步步驟驟如如下下：：在散布布圖圖上上畫畫一一條條與與Y軸平平行行的的中中值值線線f，使f線的的左、、右右兩兩邊邊的的點點子子數(shù)數(shù)大大致致相相等等；；在散散布布圖圖上上畫畫一一條條與與X軸平平行行的的中中值值線線g，使g線的的上上、、下下兩兩邊邊的的點點子子數(shù)數(shù)大大致致相相等等；；f、g兩條條線線把把散散布布圖圖分分成成4個象象限限區(qū)區(qū)域域I、II、III、IV。分別別統(tǒng)統(tǒng)計計落落入入各各象象限限區(qū)區(qū)域域內(nèi)內(nèi)的的點點子子數(shù)數(shù)；；分別別計計算算對對角角象象限限區(qū)區(qū)內(nèi)內(nèi)的的點點子子數(shù)數(shù)；；判斷斷規(guī)規(guī)則則；；若nI＋nIII＞nII＋nIV，則判判為為正正相相關(guān)關(guān)若nI＋nIII＜nII＋nIV，則判為為負相相關(guān)象限判判斷法法8104244464850525456586082083084085086087088089081042444648505254565860820830840850860870880890●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○81042444648505254565860820830840850860870880890●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○硬度度（（HRC）淬火火溫溫度度（（℃）gfⅠⅡⅢⅣ相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)判判斷斷法法相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)判判斷斷法法的的應應用用步步驟驟：：簡化化X、Y數(shù)據(jù)據(jù)。。計算算X’’2，Y’’2，X’’Y’’、（（X’’＋Y’’）和和（（X’’＋Y’’）2。計算算∑X’’、∑Y’’、∑X’’Y’’、∑X’’2、∑Y’’2、∑（X’’＋Y’’）和∑（X’’＋Y’’）2。計算算LX’’X’’、LY’’Y’’、LX’’Y’’。LX’’X’’=∑X’’2－（∑X’’）2NLY’’Y’’=∑Y’’2－（∑Y’’）2NLX’’Y’’=∑X’’Y’’－（∑X’’）（（∑Y’’）N相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)判判斷斷法法計算算相相關(guān)關(guān)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)（（γ）。。γ＝LX’’Y’’LX’’X’’LY’’Y’’查出出臨臨界界相相關(guān)關(guān)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)（（γα）。。γα可根根據(jù)據(jù)N－2和顯著著性性水水平平α查表表求求得得。。判斷斷。。判判斷斷規(guī)規(guī)則則：：若∣γ∣＞γα，則則X與Y相關(guān)關(guān)若∣γ∣＜γα，則則X與Y不相相關(guān)關(guān)相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)判判斷斷法法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋Y’（X’＋Y’）2117149786429168125614425625358256440131694451625209815514251967019361691981361171287847710491007017289861136121661728991214239102134169261522511412161444816256127134916991204001331191213314196143592515864152643612864相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)判判斷斷法法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋Y’（X’＋Y’）2162846416101001761536225902144118715492251052248419399812712144202441686362114116452522513251696518324238146419611222484248176428913625625254101610040141962681464196112224842736936189812861236144721832429610361006016256304916813613169合計141312839377817164538049相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)判判斷斷法法注：：①表中中X’’值是（（X－800）1/10的簡簡化化值值；；Y’’值是（（Y－40）×1的簡簡化化值值。。②表中中X’’＋Y’’、（（X’’＋Y’’）2欄是是校對對欄欄，，以以免免X’’、Y’’、X’’2、Y’’2、X’’Y’’各欄欄計算算錯錯誤誤，，導導致致相相關(guān)關(guān)性性結(jié)結(jié)論論錯錯誤誤。。校校核核公公式式是是：：∑（X’’＋Y’’）＝＝∑X’’＋∑Y’’∑（X’’＋Y’’）2＝∑X’’2＋2∑（X’’＋Y’’）＋＋∑Y’’2計算算LX’’X’’、LY’’Y’’、LX’’Y’’。LX’’X’’=∑X’’2－（∑X’’）2NLY’’Y’’=∑Y’’2－（∑Y’’）2NLX’’Y’’=∑X’’Y’’－（∑X’’）（（∑Y’’）＝839－（141）230＝176.3＝3778－（312）230＝533.2＝1716－30＝249.6141×312相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)判判斷斷法法計算算相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)（（γ）。。γ＝LX’’Y’’LX’’X’’LY’’Y’’＝176.3533.2249.6＝0.814判斷斷。。判判斷斷規(guī)規(guī)則則：：查出出臨臨界界相相關(guān)關(guān)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)（（γα）。。根據(jù)據(jù)N－2和顯顯著著性性水水平平α查表表求求得得