結構構件抗力的統(tǒng)計分析

荷載與結構設計方法第八章結構構件抗力的統(tǒng)計分析第八章結構構件抗力的統(tǒng)計分析

本章內容

第一節(jié)抗力統(tǒng)計分析的一般概念

第二節(jié)影響結構構件抗力的不定性

第三節(jié)結構構件抗力的統(tǒng)計特征第八章結構構件抗力的統(tǒng)計分析

第一節(jié)抗力統(tǒng)計分析的一般概念一、結構抗力概念構件抗力（R）——指構件承受各種作用的能力，它與構件的荷載效應S相對應。結構抗力分四個層次：整體結構抗力（如整體結構承受風荷載的能力）結構構件抗力（如構件在軸力、彎矩作用下的承載能力）構件截面抗力（構件截面抗彎、抗剪的能力）截面各點的抗力（截面各點抵抗正應力、剪應力的能力）第八章結構構件抗力的統(tǒng)計分析

第一節(jié)抗力統(tǒng)計分析的一般概念荷載效應為作用內力抗力為構件承載能力荷載效應為作用變形抗力為構件抵抗變形的能力對結構抗力的討論只針對結構構件（含構件截面）結構抗力與結構荷載效應相對應，即：承載力驗算——針對結構構件變形驗算——針對結構構件或整體結構第八章結構構件抗力的統(tǒng)計分析

第一節(jié)抗力統(tǒng)計分析的一般概念二、抗力分析方法直接統(tǒng)計分析非常困難，采用間接方法，即對抗力的各種主要影響因素進行統(tǒng)計分析，確定其統(tǒng)計參數(shù)；通過抗力與各有關因素的函數(shù)關系，從各種因素的統(tǒng)計參數(shù)推求抗力的統(tǒng)計參數(shù)和概率分布類型；確定構件抗力及其各項影響因素的統(tǒng)計參數(shù)時，采用以下近似公式：第八章結構構件抗力的統(tǒng)計分析

第一節(jié)抗力統(tǒng)計分析的一般概念誤差傳遞公式設隨機變量Z為相互獨立的X1，X2，…，Xn的函數(shù)，即則Z的均值、方差、變異系數(shù)分別為第八章結構構件抗力的統(tǒng)計分析

第二節(jié)影響結構構件抗力的不定性影響構件抗力的不定性因素：材料性能（如強度、彈性模量）幾何參數(shù)（如截面尺寸、慣性矩）計算模式的精確度均為相互獨立的隨機變量第八章結構構件抗力的統(tǒng)計分析

第二節(jié)影響結構構件抗力的不定性一、結構構件材料性能的不定性材料性能的不定性：指材料質量因素以及工藝、加荷、環(huán)境、尺寸等因素引起的結構構件中材料性能的變異性。材料性能一般采用標準試件和標準試驗方法確定，還要考慮實際構件與標準試件、實際工作條件與標準試驗條件的差異。第八章結構構件抗力的統(tǒng)計分析

第二節(jié)影響結構構件抗力的不定性材料性能的不定性標準試件材料性能的不定性試件材料性能換算為構件材料性能的不定性＋＝以隨機變量f來表示構件材料性能的不定性，即式中fc——結構構件實際的材料性能值；

fs——試件材料性能值；

fk——規(guī)范規(guī)定的試件材料性能的標準值；第八章結構構件抗力的統(tǒng)計分析

第二節(jié)影響結構構件抗力的不定性 k0——規(guī)范規(guī)定的反映結構構件材料性能與試件材料性能差別的系數(shù)，如考慮缺陷、尺寸、施工質量、加荷速度、試驗方法等因素影響的系數(shù)或其函數(shù)。令則式中0——反映結構構件材料性能與試件材料性能差別的隨機變量；

1——反映試件材料性能不定性的隨機變量。第八章章結結構構構件抗抗力的的統(tǒng)計計分析析第二節(jié)節(jié)影影響結結構構構件抗抗力的的不定定性由誤差差傳遞遞公式式，f的平均均值與與變異異系數(shù)數(shù)為式中——隨機變量0、1的平均值及試件材料性能fs的平均值； ——隨機變量0的變異系數(shù)及試件材料性能fs的變異系數(shù)?！纠?.1】某鋼筋筋材料料屈服服強度度的平平均值值＝＝280.3MPa，標準準差＝＝21.3MPa。由于于加荷荷速度度及上上、下下屈服服點的的差別別，構構件中中材料料的屈屈服強強度低低于試試件材材料的的屈服服強度度，兩兩者比比值Ω的平均均值=0.92，標準準差=0.032。規(guī)范范規(guī)定定的構構件材材料屈屈服強強度值值為=240MPa。試求求該鋼鋼筋材材料屈屈服強強度fy的統(tǒng)計計參數(shù)數(shù)。第八章章結結構構構件抗抗力的的統(tǒng)計計分析析第二節(jié)節(jié)影影響結結構構構件抗抗力的的不定定性解：(1)求和和的的變變異系系數(shù)。。第八章章結結構構構件抗抗力的的統(tǒng)計計分析析第二節(jié)節(jié)影影響結結構構構件抗抗力的的不定定性(2)計算屈屈服強強度的的統(tǒng)統(tǒng)計參參數(shù)。。第八章章結結構構構件抗抗力的的統(tǒng)計計分析析第二節(jié)節(jié)影影響結結構構構件抗抗力的的不定定性二、結結構構構件幾幾何參參數(shù)的的不定定性幾何參參數(shù)的的不定定性：：指制作作尺寸寸偏差差和安安裝偏偏差等等引起起的幾幾何參參數(shù)的的變異異性，，它反反映了了制作作安裝裝后的的實際際構件件與所所設計計構件件的標標準構構件之之間幾幾何上上的差差異。。一般構構件可可僅考考慮截截面幾幾何特特征（（如寬寬度、、高度度、有有效高高度、、面積積、面面積矩矩、抵抵抗矩矩、慣慣性矩矩、箍箍筋間間距等等參數(shù)數(shù)）的的變異異，而而構件件長度度和跨跨度可可按定定值處處理。。第八章章結結構構構件抗抗力的的統(tǒng)計計分析析第二節(jié)節(jié)影影響結結構構構件抗抗力的的不定定性我國對對各種種常用用結構構材料料的強強度性性能進進行過過大量量的統(tǒng)統(tǒng)計研研究，，得出出的統(tǒng)統(tǒng)計參參數(shù)見見表8-1。表8-1各種結結構材材料的的統(tǒng)統(tǒng)計參參數(shù)第八章章結結構構構件抗抗力的的統(tǒng)計計分析析第二節(jié)節(jié)影影響結結構構構件抗抗力的的不定定性以隨機機變量量a來表示示結構構構件件幾何何參數(shù)數(shù)的不不定性性，，即式中a——結構構構件的的實際際幾何何參數(shù)數(shù)值；；ak——結構構構件的的幾何何參數(shù)數(shù)標準準值，，一般般取設設計值值。則a的統(tǒng)計計參數(shù)數(shù)為式中a、a——構件幾幾何參參數(shù)的的平均均值及及變異異系數(shù)數(shù)。第八章章結結構構構件抗抗力的的統(tǒng)計計分析析第二節(jié)節(jié)影影響結結構構構件抗抗力的的不定定性公路技術等級高速公路一級公路二級公路變異水平等級低低～中中幾何參參數(shù)的的變異異性一一般隨隨幾何何尺寸寸的增增大而而減小小。建筑工工程：：表8.2列出了了我國國對各各類建建筑結結構構構件幾幾何參參數(shù)進進行大大量實實測得得到的的統(tǒng)計計參數(shù)數(shù)。公路工工程：：根據(jù)據(jù)各級級公路路不同同的目目標可可靠指指標，，將統(tǒng)統(tǒng)計的的變異異范圍圍分為為低、、中、、高三三級水水平（（見下下表））。第八章章結結構構構件抗抗力的的統(tǒng)計計分析析第二節(jié)節(jié)影影響結結構構構件抗抗力的的不定定性變異水平低中高變異系數(shù)

h（%）2～45～67～8表a水泥混混凝土土路面面面板板厚度度的變變異系系數(shù)水泥混混凝土土路面面：幾何參參數(shù)不不定性性主要要指面面板厚厚度的的變異異性。。瀝青路路面：：幾何參參數(shù)不不定性性則指指結構構層的的底基基層厚厚度、、基層層厚度度和面面層厚厚度的的變異異性。。第八章章結結構構構件抗抗力的的統(tǒng)計計分析析第二節(jié)節(jié)影影響結結構構構件抗抗力的的不定定性項目變異系數(shù)（%）低中高底基層厚度（mm）4～67～1011～14基層厚度（mm）4～67～910～12面層厚度（mm）平地機攤鋪基層50～8090～150160～20010～137～104～514～1811～136～819～2314～169～10攤鋪機攤鋪基層50～8090～150160～2005～104～72～311～158～104～616～2011～137～8表b瀝青路路面結結構層層厚度度的變變異系系數(shù)第八章章結結構構構件抗抗力的的統(tǒng)計計分析析第二節(jié)節(jié)影影響結結構構構件抗抗力的的不定定性結構構構件實實際幾幾何參參數(shù)的的統(tǒng)計計參數(shù)數(shù)，可可根據(jù)據(jù)正常常生產產情況況下結結構構構件幾幾何尺尺寸的的實測測數(shù)據(jù)據(jù)，經經統(tǒng)計計分析析得到到。當當實測測數(shù)據(jù)據(jù)不足足時，，也可可根據(jù)據(jù)有關關標準準中規(guī)規(guī)定的的幾何何尺寸寸公差差，經經分析析判斷斷確定定。一般來來說，，幾何何參數(shù)數(shù)的變變異系系數(shù)隨隨幾何何尺寸寸的增增大而而減小小，故故鋼筋筋混凝凝土結結構和和砌體體結構構截面面尺寸寸的變變異系系數(shù)，，通常常小于于鋼結結構和和薄壁壁型鋼鋼結構構的相相應值值。值值得指指出，，結構構構件件截面面幾何何特性性的變變異對對其可可靠度度影響響較大大，不不可忽忽視；；而結結構構構件長長度、、跨度度變異異的影影響則則相對對較小小，有有時可可按確確定量量來考考慮。。第八章結構構構件抗力的的統(tǒng)計分析第二節(jié)影響響結構構件抗抗力的不定性性【例8.2】根據(jù)鋼筋混凝凝土工程施工工及驗收規(guī)范范，經統(tǒng)計，，某預制梁截截面寬度允允許偏差b為(5mm，2mm)，截面高度允允許偏差h為(5mm，2mm)。截面尺寸標標準值bk=200mm，hk=500mm。假定截面尺尺寸符合正態(tài)態(tài)分布，合格格率應達到95%。試求該鋼筋筋混凝土預制制梁截面寬度度和高度的統(tǒng)統(tǒng)計參數(shù)。解：(1)截面寬度b和截面高度h的均值和方差差。根據(jù)所規(guī)定的的允許偏差，，截面尺寸平平均值為：由正態(tài)分布函函數(shù)的性質可可知，當合格格率為95%時，有，，而：第八章結構構構件抗力的的統(tǒng)計分析第二節(jié)影響響結構構件抗抗力的不定性性同理：第八章結構構構件抗力的的統(tǒng)計分析第二節(jié)影響響結構構件抗抗力的不定性性(2)計算截面寬度度和截面高高度的統(tǒng)計計參數(shù)。第八章結構構構件抗力的的統(tǒng)計分析第二節(jié)影響響結構構件抗抗力的不定性性我國對各種結結構構件的幾幾何尺寸，進進行了大量的的實測統(tǒng)計工工作，得出的的有關統(tǒng)計參參數(shù)列于表8-2中。表8-2各種結構構件件幾何特征的的統(tǒng)計參參數(shù)第八章結構構構件抗力的的統(tǒng)計分析第二節(jié)影響響結構構件抗抗力的不定性性三、結構構件件計算模式的的不定性計算模式的不不定性：指抗力計算中中采用的某些些基本假定的的近似性和計計算公式的不不精確性等引引起的對抗力力估計的變異異性，反映了了計算抗力與與實際抗力間間的差異。式中R0——構件實際抗力力值，取試驗驗值或精確計計算值；Rc——按規(guī)范公式計計算的結構構構件抗力值，，計算應采用用材料性能和和幾何尺寸實實測值。第八章結構構構件抗力的的統(tǒng)計分析第二節(jié)影響響結構構件抗抗力的不定性性不定性f、a和p均是無量綱隨隨機變量，其其統(tǒng)計參數(shù)適適用于各地區(qū)區(qū)和各種使用用情況。隨著著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的的不斷充分和和統(tǒng)計方法的的不斷完善，，上述統(tǒng)計參參數(shù)將會有所所變化。我國規(guī)范通過過對各類構件件p的統(tǒng)計分析，，求得其平均均值和變異系系數(shù)，見表8.6。第八章結構構構件抗力的的統(tǒng)計分析第三節(jié)結構構構件抗力的的統(tǒng)計特征一、結構構件件抗力的統(tǒng)計計參數(shù)（一）單一材材料構件鋼、木、磚等等組成的結構構構件，其抗抗力R的表達式為式中Rk——按規(guī)范規(guī)定的的材料性能和和幾何參數(shù)標標準值及抗力力計算公式求求得的抗力標標準值，可表表達為第八章結構構構件抗力的的統(tǒng)計分析第三節(jié)結構構構件抗力的的統(tǒng)計特征由誤差傳遞公公式，可求得得抗力R的平均值為也可將抗力的的平均值用無無量綱的系數(shù)數(shù)R表示，即抗力R的變異系數(shù)為為第八章結構構構件抗力的的統(tǒng)計分析第三節(jié)結構構構件抗力的的統(tǒng)計特征（二）多種材材料構件鋼筋混凝土構構件等抗力R的表達式為考慮材料性能能及幾何參數(shù)數(shù)不定性后，，有式中RP=R（）——由計算公式確確定的構件抗抗力值，它是是各種材料性性能和幾何參參數(shù)不定性的的函數(shù)；第八章結構構構件抗力的的統(tǒng)計分析第三節(jié)結構構構件抗力的的統(tǒng)計特征fci——構件中第i種材料的實際際性能值；ai——與第i種材料相應的的構件實際幾幾何參數(shù)；fi——構件中第i種材料的材料料性能隨機變變量；k0i——反映構件第i種材料的材料料性能差異的的影響系數(shù)；；fki——構件中第i種材料的性能能標準值；ai——與第i種材料相應的的構件幾何參參數(shù)隨機變量量；aki——與第i種材料相應的的構件幾何參參數(shù)標準值。。第八章結構構構件抗力的的統(tǒng)計分析第三節(jié)結構構構件抗力的的統(tǒng)計特征抗力Rp的均值、標準準差和變異系系數(shù)為第八章結構構構件抗力的的統(tǒng)計分析第三節(jié)結構構構件抗力的的統(tǒng)計特征結構構件抗力力R的統(tǒng)計參數(shù)為為其中式中Rk=R（）——按規(guī)范計算的的抗力標準值值。各種結構構件件抗