結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)分析

荷載與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)分析第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)分析

本章內(nèi)容

第一節(jié)抗力統(tǒng)計(jì)分析的一般概念

第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性

第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)特征第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)分析

第一節(jié)抗力統(tǒng)計(jì)分析的一般概念一、結(jié)構(gòu)抗力概念構(gòu)件抗力（R）——指構(gòu)件承受各種作用的能力，它與構(gòu)件的荷載效應(yīng)S相對(duì)應(yīng)。結(jié)構(gòu)抗力分四個(gè)層次：整體結(jié)構(gòu)抗力（如整體結(jié)構(gòu)承受風(fēng)荷載的能力）結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力（如構(gòu)件在軸力、彎矩作用下的承載能力）構(gòu)件截面抗力（構(gòu)件截面抗彎、抗剪的能力）截面各點(diǎn)的抗力（截面各點(diǎn)抵抗正應(yīng)力、剪應(yīng)力的能力）第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)分析

第一節(jié)抗力統(tǒng)計(jì)分析的一般概念荷載效應(yīng)為作用內(nèi)力抗力為構(gòu)件承載能力荷載效應(yīng)為作用變形抗力為構(gòu)件抵抗變形的能力對(duì)結(jié)構(gòu)抗力的討論只針對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件（含構(gòu)件截面）結(jié)構(gòu)抗力與結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)相對(duì)應(yīng)，即：承載力驗(yàn)算——針對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件變形驗(yàn)算——針對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件或整體結(jié)構(gòu)第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)分析

第一節(jié)抗力統(tǒng)計(jì)分析的一般概念二、抗力分析方法直接統(tǒng)計(jì)分析非常困難，采用間接方法，即對(duì)抗力的各種主要影響因素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，確定其統(tǒng)計(jì)參數(shù)；通過(guò)抗力與各有關(guān)因素的函數(shù)關(guān)系，從各種因素的統(tǒng)計(jì)參數(shù)推求抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和概率分布類型；確定構(gòu)件抗力及其各項(xiàng)影響因素的統(tǒng)計(jì)參數(shù)時(shí)，采用以下近似公式：第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)分析

第一節(jié)抗力統(tǒng)計(jì)分析的一般概念誤差傳遞公式設(shè)隨機(jī)變量Z為相互獨(dú)立的X1，X2，…，Xn的函數(shù)，即則Z的均值、方差、變異系數(shù)分別為第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)分析

第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性影響構(gòu)件抗力的不定性因素：材料性能（如強(qiáng)度、彈性模量）幾何參數(shù)（如截面尺寸、慣性矩）計(jì)算模式的精確度均為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)分析

第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性一、結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性材料性能的不定性：指材料質(zhì)量因素以及工藝、加荷、環(huán)境、尺寸等因素引起的結(jié)構(gòu)構(gòu)件中材料性能的變異性。材料性能一般采用標(biāo)準(zhǔn)試件和標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法確定，還要考慮實(shí)際構(gòu)件與標(biāo)準(zhǔn)試件、實(shí)際工作條件與標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件的差異。第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)分析

第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性材料性能的不定性標(biāo)準(zhǔn)試件材料性能的不定性試件材料性能換算為構(gòu)件材料性能的不定性＋＝以隨機(jī)變量f來(lái)表示構(gòu)件材料性能的不定性，即式中fc——結(jié)構(gòu)構(gòu)件實(shí)際的材料性能值；

fs——試件材料性能值；

fk——規(guī)范規(guī)定的試件材料性能的標(biāo)準(zhǔn)值；第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)分析

第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 k0——規(guī)范規(guī)定的反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能與試件材料性能差別的系數(shù)，如考慮缺陷、尺寸、施工質(zhì)量、加荷速度、試驗(yàn)方法等因素影響的系數(shù)或其函數(shù)。令則式中0——反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能與試件材料性能差別的隨機(jī)變量；

1——反映試件材料性能不定性的隨機(jī)變量。第八章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的統(tǒng)計(jì)計(jì)分析析第二節(jié)節(jié)影影響結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的不定定性由誤差差傳遞遞公式式，f的平均均值與與變異異系數(shù)數(shù)為式中——隨機(jī)變量0、1的平均值及試件材料性能fs的平均值； ——隨機(jī)變量0的變異系數(shù)及試件材料性能fs的變異系數(shù)。【例8.1】某鋼筋筋材料料屈服服強(qiáng)度度的平平均值值＝＝280.3MPa，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差＝＝21.3MPa。由于于加荷荷速度度及上上、下下屈服服點(diǎn)的的差別別，構(gòu)構(gòu)件中中材料料的屈屈服強(qiáng)強(qiáng)度低低于試試件材材料的的屈服服強(qiáng)度度，兩兩者比比值Ω的平均均值=0.92，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差=0.032。規(guī)范范規(guī)定定的構(gòu)構(gòu)件材材料屈屈服強(qiáng)強(qiáng)度值值為=240MPa。試求求該鋼鋼筋材材料屈屈服強(qiáng)強(qiáng)度f(wàn)y的統(tǒng)計(jì)計(jì)參數(shù)數(shù)。第八章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的統(tǒng)計(jì)計(jì)分析析第二節(jié)節(jié)影影響結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的不定定性解：(1)求和和的的變變異系系數(shù)。。第八章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的統(tǒng)計(jì)計(jì)分析析第二節(jié)節(jié)影影響結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的不定定性(2)計(jì)算屈屈服強(qiáng)強(qiáng)度的的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)參參數(shù)。。第八章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的統(tǒng)計(jì)計(jì)分析析第二節(jié)節(jié)影影響結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的不定定性二、結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件幾幾何參參數(shù)的的不定定性幾何參參數(shù)的的不定定性：：指制作作尺寸寸偏差差和安安裝偏偏差等等引起起的幾幾何參參數(shù)的的變異異性，，它反反映了了制作作安裝裝后的的實(shí)際際構(gòu)件件與所所設(shè)計(jì)計(jì)構(gòu)件件的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)構(gòu)件之之間幾幾何上上的差差異。。一般構(gòu)構(gòu)件可可僅考考慮截截面幾幾何特特征（（如寬寬度、、高度度、有有效高高度、、面積積、面面積矩矩、抵抵抗矩矩、慣慣性矩矩、箍箍筋間間距等等參數(shù)數(shù)）的的變異異，而而構(gòu)件件長(zhǎng)度度和跨跨度可可按定定值處處理。。第八章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的統(tǒng)計(jì)計(jì)分析析第二節(jié)節(jié)影影響結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的不定定性我國(guó)對(duì)對(duì)各種種常用用結(jié)構(gòu)構(gòu)材料料的強(qiáng)強(qiáng)度性性能進(jìn)進(jìn)行過(guò)過(guò)大量量的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)研研究，，得出出的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)參參數(shù)見(jiàn)見(jiàn)表8-1。表8-1各種結(jié)結(jié)構(gòu)材材料的的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)參參數(shù)第八章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的統(tǒng)計(jì)計(jì)分析析第二節(jié)節(jié)影影響結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的不定定性以隨機(jī)機(jī)變量量a來(lái)表示示結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件件幾何何參數(shù)數(shù)的不不定性性，，即式中a——結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件的的實(shí)際際幾何何參數(shù)數(shù)值；；ak——結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件的的幾何何參數(shù)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值，，一般般取設(shè)設(shè)計(jì)值值。則a的統(tǒng)計(jì)計(jì)參數(shù)數(shù)為式中a、a——構(gòu)件幾幾何參參數(shù)的的平均均值及及變異異系數(shù)數(shù)。第八章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的統(tǒng)計(jì)計(jì)分析析第二節(jié)節(jié)影影響結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的不定定性公路技術(shù)等級(jí)高速公路一級(jí)公路二級(jí)公路變異水平等級(jí)低低～中中幾何參參數(shù)的的變異異性一一般隨隨幾何何尺寸寸的增增大而而減小小。建筑工工程：：表8.2列出了了我國(guó)國(guó)對(duì)各各類建建筑結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件幾幾何參參數(shù)進(jìn)進(jìn)行大大量實(shí)實(shí)測(cè)得得到的的統(tǒng)計(jì)計(jì)參數(shù)數(shù)。公路工工程：：根據(jù)據(jù)各級(jí)級(jí)公路路不同同的目目標(biāo)可可靠指指標(biāo)，，將統(tǒng)統(tǒng)計(jì)的的變異異范圍圍分為為低、、中、、高三三級(jí)水水平（（見(jiàn)下下表））。第八章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的統(tǒng)計(jì)計(jì)分析析第二節(jié)節(jié)影影響結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的不定定性變異水平低中高變異系數(shù)

h（%）2～45～67～8表a水泥混混凝土土路面面面板板厚度度的變變異系系數(shù)水泥混混凝土土路面面：幾何參參數(shù)不不定性性主要要指面面板厚厚度的的變異異性。。瀝青路路面：：幾何參參數(shù)不不定性性則指指結(jié)構(gòu)構(gòu)層的的底基基層厚厚度、、基層層厚度度和面面層厚厚度的的變異異性。。第八章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的統(tǒng)計(jì)計(jì)分析析第二節(jié)節(jié)影影響結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的不定定性項(xiàng)目變異系數(shù)（%）低中高底基層厚度（mm）4～67～1011～14基層厚度（mm）4～67～910～12面層厚度（mm）平地機(jī)攤鋪基層50～8090～150160～20010～137～104～514～1811～136～819～2314～169～10攤鋪機(jī)攤鋪基層50～8090～150160～2005～104～72～311～158～104～616～2011～137～8表b瀝青路路面結(jié)結(jié)構(gòu)層層厚度度的變變異系系數(shù)第八章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的統(tǒng)計(jì)計(jì)分析析第二節(jié)節(jié)影影響結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的不定定性結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件實(shí)實(shí)際幾幾何參參數(shù)的的統(tǒng)計(jì)計(jì)參數(shù)數(shù)，可可根據(jù)據(jù)正常常生產(chǎn)產(chǎn)情況況下結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件幾幾何尺尺寸的的實(shí)測(cè)測(cè)數(shù)據(jù)據(jù)，經(jīng)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)分析析得到到。當(dāng)當(dāng)實(shí)測(cè)測(cè)數(shù)據(jù)據(jù)不足足時(shí)，，也可可根據(jù)據(jù)有關(guān)關(guān)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)中規(guī)規(guī)定的的幾何何尺寸寸公差差，經(jīng)經(jīng)分析析判斷斷確定定。一般來(lái)來(lái)說(shuō)，，幾何何參數(shù)數(shù)的變變異系系數(shù)隨隨幾何何尺寸寸的增增大而而減小小，故故鋼筋筋混凝凝土結(jié)結(jié)構(gòu)和和砌體體結(jié)構(gòu)構(gòu)截面面尺寸寸的變變異系系數(shù)，，通常常小于于鋼結(jié)結(jié)構(gòu)和和薄壁壁型鋼鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)的相相應(yīng)值值。值值得指指出，，結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件件截面面幾何何特性性的變變異對(duì)對(duì)其可可靠度度影響響較大大，不不可忽忽視；；而結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件長(zhǎng)長(zhǎng)度、、跨度度變異異的影影響則則相對(duì)對(duì)較小小，有有時(shí)可可按確確定量量來(lái)考考慮。。第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的的統(tǒng)計(jì)分析第二節(jié)影響響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的不定性性【例8.2】根據(jù)鋼筋混凝凝土工程施工工及驗(yàn)收規(guī)范范，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，，某預(yù)制梁截截面寬度允允許偏差b為(5mm，2mm)，截面高度允允許偏差h為(5mm，2mm)。截面尺寸標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值bk=200mm，hk=500mm。假定截面尺尺寸符合正態(tài)態(tài)分布，合格格率應(yīng)達(dá)到95%。試求該鋼筋筋混凝土預(yù)制制梁截面寬度度和高度的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)。解：(1)截面寬度b和截面高度h的均值和方差差。根據(jù)所規(guī)定的的允許偏差，，截面尺寸平平均值為：由正態(tài)分布函函數(shù)的性質(zhì)可可知，當(dāng)合格格率為95%時(shí)，有，，而：第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的的統(tǒng)計(jì)分析第二節(jié)影響響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的不定性性同理：第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的的統(tǒng)計(jì)分析第二節(jié)影響響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的不定性性(2)計(jì)算截面寬度度和截面高高度的統(tǒng)計(jì)計(jì)參數(shù)。第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的的統(tǒng)計(jì)分析第二節(jié)影響響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的不定性性我國(guó)對(duì)各種結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾幾何尺寸，進(jìn)進(jìn)行了大量的的實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)工工作，得出的的有關(guān)統(tǒng)計(jì)參參數(shù)列于表8-2中。表8-2各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件件幾何特征的的統(tǒng)計(jì)參參數(shù)第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的的統(tǒng)計(jì)分析第二節(jié)影響響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的不定性性三、結(jié)構(gòu)構(gòu)件件計(jì)算模式的的不定性計(jì)算模式的不不定性：指抗力計(jì)算中中采用的某些些基本假定的的近似性和計(jì)計(jì)算公式的不不精確性等引引起的對(duì)抗力力估計(jì)的變異異性，反映了了計(jì)算抗力與與實(shí)際抗力間間的差異。式中R0——構(gòu)件實(shí)際抗力力值，取試驗(yàn)驗(yàn)值或精確計(jì)計(jì)算值；Rc——按規(guī)范公式計(jì)計(jì)算的結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力值，，計(jì)算應(yīng)采用用材料性能和和幾何尺寸實(shí)實(shí)測(cè)值。第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的的統(tǒng)計(jì)分析第二節(jié)影響響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的不定性性不定性f、a和p均是無(wú)量綱隨隨機(jī)變量，其其統(tǒng)計(jì)參數(shù)適適用于各地區(qū)區(qū)和各種使用用情況。隨著著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的的不斷充分和和統(tǒng)計(jì)方法的的不斷完善，，上述統(tǒng)計(jì)參參數(shù)將會(huì)有所所變化。我國(guó)規(guī)范通過(guò)過(guò)對(duì)各類構(gòu)件件p的統(tǒng)計(jì)分析，，求得其平均均值和變異系系數(shù)，見(jiàn)表8.6。第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的的統(tǒng)計(jì)分析第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的的統(tǒng)計(jì)特征一、結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計(jì)計(jì)參數(shù)（一）單一材材料構(gòu)件鋼、木、磚等等組成的結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件，其抗抗力R的表達(dá)式為式中Rk——按規(guī)范規(guī)定的的材料性能和和幾何參數(shù)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值及抗力力計(jì)算公式求求得的抗力標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值，可表表達(dá)為第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的的統(tǒng)計(jì)分析第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的的統(tǒng)計(jì)特征由誤差傳遞公公式，可求得得抗力R的平均值為也可將抗力的的平均值用無(wú)無(wú)量綱的系數(shù)數(shù)R表示，即抗力R的變異系數(shù)為為第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的的統(tǒng)計(jì)分析第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的的統(tǒng)計(jì)特征（二）多種材材料構(gòu)件鋼筋混凝土構(gòu)構(gòu)件等抗力R的表達(dá)式為考慮材料性能能及幾何參數(shù)數(shù)不定性后，，有式中RP=R（）——由計(jì)算公式確確定的構(gòu)件抗抗力值，它是是各種材料性性能和幾何參參數(shù)不定性的的函數(shù)；第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的的統(tǒng)計(jì)分析第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的的統(tǒng)計(jì)特征fci——構(gòu)件中第i種材料的實(shí)際際性能值；ai——與第i種材料相應(yīng)的的構(gòu)件實(shí)際幾幾何參數(shù)；fi——構(gòu)件中第i種材料的材料料性能隨機(jī)變變量；k0i——反映構(gòu)件第i種材料的材料料性能差異的的影響系數(shù)；；fki——構(gòu)件中第i種材料的性能能標(biāo)準(zhǔn)值；ai——與第i種材料相應(yīng)的的構(gòu)件幾何參參數(shù)隨機(jī)變量量；aki——與第i種材料相應(yīng)的的構(gòu)件幾何參參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值。。第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的的統(tǒng)計(jì)分析第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的的統(tǒng)計(jì)特征抗力Rp的均值、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差和變異系系數(shù)為第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的的統(tǒng)計(jì)分析第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的的統(tǒng)計(jì)特征結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力力R的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為為其中式中Rk=R（）——按規(guī)范計(jì)算的的抗力標(biāo)準(zhǔn)值值。各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗