2023版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)3-滿分大專題六-類型三 等腰三角形及菱形存在性問(wèn)題

類型三等腰三角形及菱形存在性問(wèn)題”一定兩動(dòng)“型1名師一點(diǎn)通2典例精講3滿分訓(xùn)練名師一點(diǎn)通

典型問(wèn)題如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸交于點(diǎn)B（“一定”），點(diǎn)D

是x

軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是直線l上一動(dòng)點(diǎn)（“兩動(dòng)”），當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D，E的坐標(biāo).基本思路分類討論（可根據(jù)等腰三角形頂角頂點(diǎn)分類，也可根據(jù)腰分類）基本方法DB=DE（D為頂角頂點(diǎn)）EB=ED（E為頂角頂點(diǎn)）續(xù)表基本方法BD=BE（B為頂角頂點(diǎn)）續(xù)表總結(jié)等腰三角形的存在性問(wèn)題，無(wú)論是“兩動(dòng)一定”還是“兩定一動(dòng)”，都是分三種情況（三個(gè)頂角）進(jìn)行討論的“.兩定一動(dòng)”時(shí)，用尺規(guī)作圖（兩圓一線）找點(diǎn)；“一定兩動(dòng)”時(shí)，通常有一個(gè)固定的角，先分析完整的動(dòng)態(tài)過(guò)程，確定好三角形所在的象限，再抓住固定的角，在每一個(gè)象限內(nèi)分情況討論，一種情況是定角（或定角的鄰補(bǔ)角）作為底角，另一種情況是定角（或定角的鄰補(bǔ)角）作為頂角，具體情況根據(jù)情境中的動(dòng)態(tài)范圍確定.續(xù)表典例精講

1.（原創(chuàng)）如圖1，拋物線y

=-x2+bx

+c與x軸相交于A（-4，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)

.

（2）如圖2，點(diǎn)M是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別交直線AC和拋物線于點(diǎn)P，N，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是m.當(dāng)△CPN是等腰三角形時(shí)，求m的值.∵點(diǎn)P，N橫坐標(biāo)均為m，∴PM=m+4，MN=-m2-3m+4．∴PN=MN-PM

=-m2-3m+4-m-4

=-m2-4m.如答圖1，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥y軸于點(diǎn)D.∵OM=-m，∴PD=-m2.（2022百校三）綜合與實(shí)踐如圖，二次函數(shù)y

=ax2+bx

+4的圖象與

x軸分別交于點(diǎn)

A（?2，0），B（4，0），點(diǎn)E是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線PE⊥x

軸，交拋物線于點(diǎn)

P，交直線BC

于點(diǎn)F.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式.（3）試探究：若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)C，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.滿分訓(xùn)練

1.（2016山西第23題節(jié)選）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-8與x

軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（-2，0），（6，-8）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo).（2）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點(diǎn)Q.試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，△OPQ是等腰三角形.（1）求直線AD的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo).（2）當(dāng)四邊形AFPE的面積與△ADF的面積