2022-2023學年安徽省滁州市磁山中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

2022-2023學年安徽省滁州市磁山中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的

1.直線與橢圓相交于A、B兩點，橢圓上的點P使的面積等于１２，這樣的點P共有（）個

A．１

B．２

C．３

D．４

參考答案：

D

錯因：不會估算。

2.已知命題p：x0∈R，lgx0<0，那么命題p為

A.x∈R，lgx>0

B.x0∈R，lgx0>0

C.x∈R，lgx≥0

D.x0∈R，lgx0≥0

參考答案：

C

3.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）

A．

B．C、

D．

參考答案：

B

4.已知函數(shù),設的最大值、最小值分別為，若,則正整數(shù)的取值個數(shù)是

A．

B．2

C．3

D．4

參考答案：

B

略

5.已知mn≠0，則方程mx2+ny2=1與mx+ny2=0在同一坐標系下的圖形可能是（）

A． B．

C． D．

參考答案：

A

【考點】曲線與方程．

【分析】由mn≠0，分m、n同號或異號討論，即可得到結論．

【解答】解：方程mx+ny2=0即y2=﹣x，表示拋物線，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示橢圓或雙曲線．

當m和n同號時，拋物線開口向左，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示橢圓，無符合條件的選項．

當m和n異號時，拋物線

y2=﹣x開口向右，方程mx2+ny2=1表示雙曲線，

故選A．

6.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架殲﹣15飛機準備著艦．如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（）

A．12 B． 18 C． 24 D． 48

參考答案：

C

7.把一個底面邊長和高都為的正三棱錐(底面是正三角形,從頂點向底面作垂線,垂足是底面的中心的三棱錐)的底面放置在平面上，現(xiàn)讓三棱錐繞棱逆時針方向旋轉，使側面落在內，則在旋轉過程中正三棱錐在上的正投影圖的面積取值范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：

A

8.過拋物線（）的焦點F作傾斜角為450的直線交拋物線于A,B兩點，若|AB|=4，則的值為（

）

A

1

B

2

C

3

D

4

www.k@s@5@

參考答案：

A

略

9.某船開始看見燈塔A時，燈塔A在船南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔A在船正西方向，則這時船與燈塔A的距離是（

）

A． B．30km C．15km D．

參考答案：

D

根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，

可得，，，，，

在中，利用正弦定理得：，，

則這時船與燈塔的距離是．故選D．

10.某校男子足球隊16名隊員的年齡如下：17

17

18

18

16

18

17

15

18

18

17

16

18

17

18

14

，這些隊員年齡的眾數(shù)（

）

A.17歲

B.18歲

C.17.5歲

D.18.5歲

參考答案：

B

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

11.曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是

．

參考答案：

【考點】導數(shù)的運算；IT：點到直線的距離公式．

【分析】直線y=2x+3在曲線y=ln（2x+1）上方，把直線平行下移到與曲線相切，切點到直線2x﹣y+3=0的距離即為所求的最短距離．由直線2x﹣y+3=0的斜率，令曲線方程的導函數(shù)等于已知直線的斜率即可求出切點的橫坐標，把求出的橫坐標代入曲線程即可求出切點的縱坐標，然后利用點到直線的距離公式求出切點到已知直線的距離即可．

【解答】解：因為直線2x﹣y+3=0的斜率為2，

所以令y′==2，解得：x=1，

把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過（1，0）的切線斜率為2，

則（1，0）到直線2x﹣y+3=0的距離d==，

即曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．

故答案為：

12.P是橢圓上一定點,是橢圓的兩個焦點,若,則橢圓的離心率為

______.

參考答案：

13.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是

.

參考答案：

14.若函數(shù)是實數(shù)集上的單調函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值與最小值的和的最小值為_________.

參考答案：

【分析】

求出導數(shù)，分類討論可得函數(shù)是實數(shù)集上的單調遞增函數(shù)，由恒成立，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，進而可得結果.

【詳解】因為，

所以，

若函數(shù)是實數(shù)集上的單調遞減函數(shù)，

則恒成立，不合題意；

若函數(shù)是實數(shù)集上的單調遞增函數(shù)，

則恒成立，，

此時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，

所以的最大值為，的最小值為，

函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，

因為，所以，

即函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和的最小值為，

故答案為.

15.命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為．

參考答案：

“若x≤1，則x2≤1”

【考點】四種命題．

【專題】簡易邏輯．

【分析】根據(jù)否命題的定義，結合已知中的原命題，可得答案．

【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，

故答案為：“若x≤1，則x2≤1”

【點評】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎題．

16.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐P﹣ABC的體積為

．

參考答案：

9

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．

【專題】計算題．

【分析】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長，再根據(jù)棱長求出高，然后根據(jù)體積公式計算即可．

【解答】解：根據(jù)題意幾何體為正三棱錐，如圖，

PD=a；OD=a；OP==．

設棱長為a，則OD+PD=×a+a=a=2?a=3，

V棱錐=×a2×a=9，

故答案是9

【點評】本題考查錐體的體積．

17.已知樣本9,19,11，x，y的平均數(shù)是10，標準差是，則xy＝

。

參考答案：

96

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

18.（本小題滿分8分）

在打靶訓練中，某戰(zhàn)士射擊一次的成績在9環(huán)（包括9環(huán)）以上的概率是0.18，在8～9環(huán)（包括8環(huán)）的概率是0.51，在7～8環(huán)（包括7環(huán)）的概率是0.15，在6～7環(huán)（包括6環(huán)）的概率是0.09.計算該戰(zhàn)士在打靶訓練中射擊一次取得8環(huán)（包括8環(huán)）以上成績的概率和該戰(zhàn)士打靶及格（及格指6環(huán)以上包括6環(huán)）的概率.

參考答案：

19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．

（1）求證：AC1∥平面CDB1；

（2）求直線AB1與平面BB1C1C所成角的正切值．

參考答案：

【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．

【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間角．

【分析】（1）設BC1∩CB1于點O，連結OD，則OD，由此能證明AC1∥平面CDB1．

（2）推導出AC⊥BC，AC⊥C1C，從而∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，由此能求出直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值．

【解答】證明：（1）如圖，設BC1∩CB1于點O，連結OD，

∵O、D分別是BC1和AB的中點，∴OD，

又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，

∴AC1∥平面CDB1．

（2）∵AC=4，BC=2，AB=5，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，

在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，∴AC⊥C1C，

又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，

∴直線B1C是斜線AB1在平面B1BCC1上的射影，

∴∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，

在Rt△AB1C中，B1C=5，AC=4，

∴tan∠AB1C=，

即直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值為．

【點評】本題考查線面平行的證明，考查直線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意綜合法的合理運用．

20.某校高一（1）班一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如圖1和圖2所示，據(jù)此解答如下問題：

（1）計算頻率分布直方圖中[80，90）間的小長方形的高；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．

參考答案：

【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

【分析】（1）由直方圖在得到分數(shù)在[50，60）的頻率，求出全班人數(shù)；由莖葉圖求出分數(shù)在[80，90）之間的人數(shù)，進一步求出概率；

（2）分別算出各段的概率，計算平均分．

【解答】解：（1）分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知，

分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，

所以分數(shù)在[80，90）之間的人數(shù)為25﹣21=4，

則對應的頻率為=0.16．

所以[80，90）間的小長方形的高為0.16÷10=0.016．

（2）全班共25人，根據(jù)各分數(shù)段人數(shù)得各分數(shù)段的頻率為：

分數(shù)段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

頻率

0.08

0.28

0.4

0.16

0.08

所以估計這次測試的平均分為55×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08=73.8．

21.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120分、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人.

（1）求n的值；

（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；

（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.

參考答案：

（1）由題意可得，∴n=160；

（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，

其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，

∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；

（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內，

由