精品解析：浙江省杭州市桐廬中學(xué)2022-2023學(xué)年新高三暑期階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

桐廬中學(xué)2023屆新高三暑期階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷姓名：___________準(zhǔn)考證號(hào)：___________本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)；非選擇題部分3至4頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意:1.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定位置上.2.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效.參考公式：若事件，互斥，則若事件，相互獨(dú)立，則若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，則次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率臺(tái)體的體積公式其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑選擇題部分（共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知全集，集合，則（）A. B. C. D.2.已知，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.3.ABC中，，，設(shè)，，則＝（）A.+ B. C.+ D.4.在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染人數(shù)．當(dāng)基本傳染數(shù)高于時(shí)，每個(gè)感染者平均會(huì)感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染這種疾病的人數(shù)量指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)．當(dāng)基本傳染數(shù)持續(xù)低于時(shí)，疫情才可能逐漸消散．廣泛接種疫苗可以減少疾病的基本傳染數(shù)．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為，個(gè)感染者在每個(gè)傳染期會(huì)接觸到個(gè)新人，這人中有個(gè)人接種過疫苗(稱為接種率)，那么個(gè)感染者新的傳染人數(shù)為．已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)為了使個(gè)感染者傳染人數(shù)不超過，該地疫苗的接種率至少為（）A. B. C. D.5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，若事件“向上的點(diǎn)數(shù)為”，“向上的點(diǎn)數(shù)為”，“向上的點(diǎn)數(shù)為或”，則有（）A. B. C. D.6.純音數(shù)學(xué)模型是函數(shù)音有四要素：音調(diào)、響度、音長(zhǎng)和音色，它們都與函數(shù)中的參數(shù)有關(guān)，比如：響度與振幅有關(guān)，振幅越大響度越大，振幅越小響度越??；音調(diào)與頻率有關(guān)，頻率低的聲音低沉，頻率高的聲音尖利像我們平時(shí)聽到樂音不只是一個(gè)音在響，而是許多音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.我們聽到的聲音函數(shù)是.下列說(shuō)法中正確的是（）A.函數(shù)不具有奇偶性B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.若甲對(duì)應(yīng)函數(shù)為，則甲響度一定比純音響度大D.若甲對(duì)應(yīng)函數(shù)為，則聲音甲一定比純音更低沉7.設(shè)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（）A. B.C. D.8.如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)在線段（端點(diǎn)除外）上，現(xiàn)將沿折起為．設(shè)，二面角的大小為，若，則四棱錐體積的最大值為（）

A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知正四棱柱的底面邊為1，側(cè)棱長(zhǎng)為a，M是的中點(diǎn)，則（）A.任意，B.存在，直線與直線BM相交C.平面與底面交線長(zhǎng)為定值D.當(dāng)時(shí)，三棱錐外接球表面積為10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2（an﹣a）（其中a為常數(shù)），則下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列 B.數(shù)列{an}可能是等差數(shù)列C.數(shù)列{Sn}可能是等比數(shù)列 D.數(shù)列{Sn}可能是等差數(shù)列11.已知拋物線C：y2＝4x，其焦點(diǎn)為F，P為直線x＝﹣2上任意一點(diǎn)，過P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，斜率分別為k1，k2，則（）A. B.|k1﹣k2|＝2C.AB過定點(diǎn) D.的最小值為812.設(shè)函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，是奇函數(shù)B.若，，在單調(diào)遞減C.若，，在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)D.若，，非選擇題部分（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_________．14已知數(shù)列，滿足，，，則______.15.已知函數(shù)，若，則的最大值為_________．16.如圖，橢圓：的離心率為，F(xiàn)是的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是上第一角限內(nèi)任意一點(diǎn)，，，若，則的取值范圍是_______．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.17已知函數(shù)．（1），為銳角，，，求及的值；（2）已知，，，求及的值．18.1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19.某校數(shù)學(xué)興趣小組由水平相當(dāng)?shù)膎位同學(xué)組成，他們的學(xué)號(hào)依次為1，2，3，…，n.輔導(dǎo)老師安排一個(gè)挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)填空題的活動(dòng)，活動(dòng)中有兩個(gè)固定的題，同學(xué)們對(duì)這兩個(gè)題輪流作答，每位同學(xué)在四分鐘內(nèi)答對(duì)第一題及四分鐘內(nèi)答對(duì)第二題的概率都為，每個(gè)同學(xué)的答題過程都是相互獨(dú)立的挑戰(zhàn)的具體規(guī)則如下：①挑戰(zhàn)的同學(xué)先做第一題，第一題做對(duì)才有機(jī)會(huì)做第二題；②挑戰(zhàn)按學(xué)號(hào)由小到大的順序依次進(jìn)行，第1號(hào)同學(xué)開始第1輪挑戰(zhàn)；③若第號(hào)同學(xué)在四分鐘內(nèi)未答對(duì)第一題，則認(rèn)為第輪挑戰(zhàn)失敗，由第號(hào)同學(xué)繼續(xù)挑戰(zhàn)；④若第號(hào)同學(xué)在四分鐘內(nèi)答對(duì)了第一題，滿四分鐘后，輔導(dǎo)老師安排該生答第二題，若該生在四分鐘內(nèi)又答對(duì)第二題，則認(rèn)為挑戰(zhàn)成功挑戰(zhàn)在第輪結(jié)束；若該生在四分鐘內(nèi)未答對(duì)第二題，則也認(rèn)為第輪挑戰(zhàn)失敗，由第號(hào)同學(xué)繼續(xù)挑戰(zhàn)；⑤若挑戰(zhàn)進(jìn)行到了第輪，則不管第n號(hào)同學(xué)答對(duì)多少題，下輪不再安排同學(xué)挑戰(zhàn).令隨機(jī)變量表示n名挑戰(zhàn)者在第輪結(jié)束.（1）求隨機(jī)變量的分布列；（2）若把挑戰(zhàn)規(guī)則①去掉，換成規(guī)則⑥：挑戰(zhàn)的同學(xué)先做第一題，若有同學(xué)在四分鐘內(nèi)答對(duì)了第一題，以后挑戰(zhàn)的同學(xué)不做第一題，直接從第二題開始作答.令隨機(jī)變量表示n名挑戰(zhàn)者在第輪結(jié)束.（?。┣箅S機(jī)變量的分布列；（ⅱ）證明.20.如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.21.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且焦距，線段分別是它的長(zhǎng)軸和短軸．（1）求橢圓E的方程；（2）若是平面上的動(dòng)點(diǎn)，從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：直線經(jīng)過定點(diǎn)．①，直線與橢圓E的另一交點(diǎn)分別為P，Q；②，直線與橢圓E的另一交點(diǎn)分別為P，Q．22（1）已知函數(shù)，，.（i）記.證明：．（ii）若，記此時(shí)的兩個(gè)零點(diǎn)為.證明：；（2）某藥物研究所為篩查某種超級(jí)細(xì)菌，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有份血液樣本，每個(gè)樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次；（2）混合檢驗(yàn)，將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為現(xiàn)取其中（且）份