精品解析：湖北省二十一所重點中學2023屆高三上學期第三次聯考數學試題（原卷版）

第6頁/共6頁2023屆湖北省二十一所重點中學高三第三次聯考數學一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合.則（）A. B. C. D.2.設復數滿足，則在復平面上對應的點的軌跡為（）A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線3若，則（）A. B. C.1 D.24.已知代表不同的平面，代表不同的直線，則下列說法中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.設拋物線C1:y2=2px(p>0)的焦點為F(1,0)，點P(2,2).已知以點F,P為焦點的橢圓C2與拋物線C1有公共點，則該橢圓的離心率的最大值為（

）A. B. C. D.6.圖1是一個不倒翁模型，它是一種古老的中國兒童玩具，最早記載出現于唐代，一經觸動就搖擺然后恢復直立狀態(tài).如圖2，將圖1的模型抽象成一個正圓錐和半球的組合體.已知半球的密度是圓錐的2倍，已知要讓半球質量不小于圓錐質量，才能使它在一定角度范圍內“不倒”，則圓錐的高和底面半徑之比至多為（）A. B.1 C.2 D.47.將曲線的圖像畫在坐標軸上，再把坐標軸擦去（軸水平向右，軸豎直向上），得到的圖像最有可能為（）A. B.C. D.8.若實數滿足：對每個滿足的不為常數的數列，存在，使得，則的最大值為（）A. B. C. D.2二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得分.9.已知，則的值可能為（）A. B. C.24 D.10.已知，則（）A. B.C D.11.已知，則（）A.BC.D.12.已知.設命題：過點恰可作一條關于的切線.以下為命題的充分條件的有（）A. B.C. D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.圓直徑為___________.14.請寫出一個滿足以下條件的函數的解析式___________.①為偶函數；②當時，.15.數學家高斯在各個領域中都取得了重大的成就.在研究一類二次型數論問題時，他在他的著作《算術研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理論在噪音工程學?密碼學以及大數分解等各個領域都有廣泛的應用.已知對于正整數，若存在一個整數，使得整除，則稱是的一個二次剩余，否則為二次非剩余.從1到20這20個整數中隨機抽取一個整數，記事件與12互質”，是12的二次非剩余”，則___________；___________.16.已知為平面單位向量，平面向量滿足，則的最小值為___________，最大值為___________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知等差數列的首項，記數列的前項和為，且數列為等差數列.（1）證明：數列為常數列；（2）設數列的前項和為，求的通項公式.18.設的內心為點與的外接圓的另一交點為點.（1）證明：；（2）若，且的三邊成等差數列，求.19.隨機變量的概念是俄國數學家切比雪夫在十九世紀中葉建立和提倡使用的.切比雪夫在數論?概率論?函數逼近論?積分學等方面均有所建樹，他證明了如下以他名字命名的離散型切比雪夫不等式：設為離散型隨機變量，則，其中為任意大于0的實數.切比雪夫不等式可以使人們在隨機變量的分布未知的情況下，對事件的概率作出估計.（1）證明離散型切比雪夫不等式；（2）應用以上結論，回答下面問題：已知正整數.在一次抽獎游戲中，有個不透明的箱子依次編號為，編號為的箱子中裝有編號為的個大小?質地均相同的小球.主持人邀請位嘉賓從每個箱子中隨機抽取一個球，記從編號為的箱子中抽取的小球號碼為，并記.對任意的，是否總能保證（假設嘉賓和箱子數能任意多）？并證明你的結論.附：可能用到的公式（數學期望的線性性質）：對于離散型隨機變量滿足，則有.20.如圖，在幾何體中，底面為以為斜邊的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面平面.（1）證明：平面；（2）若，設為棱中點，求當幾何體的體積取最大值時與所成角的正切值.21.平面直角坐標系中，已知點.點滿足，記點的軌跡.（1）求的方程；（2）設點與點關于