學(xué)習(xí)-理論力學(xué)004空間力系刪減

1迎面迎面2第三章第三章空間力系 空間匯交力 力對點(diǎn)的矩與力對軸的 空間力偶 空間一般力系向一點(diǎn) 空間一般力系簡化結(jié) 3§3-1§3-1空間匯交力一、力在空間軸上的投影與分解

大小方向

F由、、三個方向角確定或由仰角與方位角作用點(diǎn)的接觸之點(diǎn) 法（直接投影法

XFcos,YFcos

法（間接投影法）F投影到xy面上，然后再投影到x、yXFsincosFxycosFcos即 YFsinsinFxysinFcosZFcosF 沿坐標(biāo)若以Fx,Fy

FFxFy

Xi,

Yj,

F

YjZk投影求該大小：F

X2Y

Z

cosXF

YF

cosF6二、空間匯交力系的合⒈幾何

F即：合力等于各分力的矢量7⒉解析⑴由于

X

jZik

F合力RXii

jZik定理

RxXi

Ry

Rz空間力系的合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。析求

RRR RRR

(X

(Y

(Z

cos

RxR

RyR

三、空間匯交力系的平要條空間匯交力系平衡的充要條件是：力系的合力為零RFi衡充要條幾何法平衡充要條件為該力系的力多邊形封閉⑵解析法平衡充要條件XY

亦稱為空間匯交力系的平衡方Z三個獨(dú)立的方程，只能求解三個未知9§3-2§3-2力對點(diǎn)的矩與力對軸的矩一、空間力對點(diǎn)之矩三要矩的大矩的⒊力的作用線與矩心所組成的平面的方位二、力對點(diǎn)的矩的矢量表⒈ 的表示方⑴ 大小mO(F)mO(FF2AOB面⑵ 方位⑶力 矩的矢積表達(dá)如果r表示A

mO(F)rF∵rFr

r,F FmO(F

又∵rF的方向mO(F)方向相∴mO(F)rF力對點(diǎn)的矩等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積矩的解析表達(dá)由于FXi

r

yjimO(F)rF

(

zY

xZ)j(xY

yX

[mO(F)]x

[mO(F

j[mO(F)]z二、力對軸實(shí)mz(F

Fxy

+–+–力F與軸共面時，力對軸之矩矩的解析式mz(F)即

mz(F)

xYmx(F)yZmy(F)

xZ

力對軸的矩的解析mz(F)

xY三、力對點(diǎn)的矩與力對通過該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)⒈定 ⒉證力對點(diǎn)的在通過該點(diǎn)的軸的矩。這就是力對點(diǎn)之矩與通過該點(diǎn)軸之矩的關(guān)系

由于mO(F2AOB面積mz(FmO(Fxy2OAB'OABcos[mO(F

mz(F四、力對點(diǎn)的矩的解析求

mO(F

r[mO(F)]x

[mO(F

j[mO(F)]zmx(F)imy(Fm(Fx2mm(Fx2m(Fy2m(F2z

jmz(F

mO(F)

(F)

mx(F)mO(F

my(F)mO(F

mz(FmO(F§3-3§3-3空間力偶一、空間力偶三要的大偶作用面的方力偶的二、力偶矩用矢量表⒈力 ⒉力 表示方?。毫康姆轿唬孩鞘噶康闹赶颍号c轉(zhuǎn)向的關(guān)三、空間力偶的等效定作用在同一剛體的兩平行平面的兩個力偶，若它們的轉(zhuǎn)向相同，力偶矩的大小相等，則兩個力偶等效。作II//Ⅰ，cd⑵作一對平衡力R,R‘(在E點(diǎn), ⑶由反向平行力合成得且R-F1=F2，RF1變成II內(nèi)的（F2，F(xiàn)2′）不改變它對剛體的作用⒋空間力 是一個自由矢由于力偶可以在同一平面內(nèi)和平行平面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，因此表示力偶矩的 的矢端亦可在空間任意移動，可見空間力偶是一個自由矢量 四、空間力偶系的合成與平成法則。即：合力偶矩n即：

im

m2m2m2

m

cos

mym

m投影式

mmi0亦稱為空間力偶系的平衡方三個獨(dú)立的方程，只能求解三個未知§3-§3- 空間一般力系向一點(diǎn)簡

試將力系向O點(diǎn)簡一、簡化方選O點(diǎn)為簡化中行搬移到O點(diǎn)定理，將各力平行搬移到O點(diǎn)，得到

m1,m2

'

F2,Fn'

(1,

mO(F2),

成空間匯交力Ro

F1

成附加力偶Mo

(1)

二、主矢 主矢：指原空間一般力系各力的矢量

即R主矢大小

R'

R'

R'2R'2R'2 R的

X

(Y

(Z主矢方向

cosX,cosY,cos ⒉主矩：指原空間一般力系對簡化中心之矩的矢量即Mo

mo(Fi)根據(jù)力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩的關(guān)系MOxMOy

[mO(F

my(F

MOz

[mO(F

mz(F大小

MO

主矩MO

方向

cos'MOx,cos'MOy

MOz解析求

MO MO MO注意因主矩等于各力對簡化中心之矩的矢量和三、結(jié)空間一般力系向任一點(diǎn)O可以得到一力和一力偶；該力作用于簡化中心，其大小及方向等于該力系的主矢該力偶之等于該力系對于簡化中心的主

—有效推進(jìn)

飛機(jī)向前MOxMOyMOz

—有效升 飛機(jī)上—側(cè)向 飛機(jī)側(cè)—滾轉(zhuǎn)力 飛機(jī)繞x軸滾—偏航力 飛機(jī)轉(zhuǎn)—俯仰力 飛機(jī)仰 §3-§3- 空間一般力系簡化結(jié)果一、力系平若R'0,MO0,則該力系平衡（下節(jié)專門討論）二、力系簡化為一個合力若R'0MO

則力系可合成一個合力偶，其矩等于原⒈R'0,MO

則力系可合成為一個合力，力系合力

R'，合力

通過簡化中心O點(diǎn)。（此時主矩與化中心的位置有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零 ⒉若R'0,MO ,R 時可進(jìn)一步簡化，將MO變成R'',R使R'與R'‘抵消只剩下(MORd

MO

Rd,

d

MOMO MOMO

四、力系簡化為力螺力螺旋——由力及垂直于該力平面內(nèi)的力偶所組成的特殊MO[例]①擰螺絲時，改錐給螺絲的力，② MO⒈若R'0,MO

時⒉若R'0,MO

，R′不平行也不垂直M0，成最一般任意角 M和主矢R合成為合力R而：因?yàn)镸是自由矢量，所以M//和R在O‘點(diǎn)處形成一個

MO⒊注意R′M//是力系簡化中的不變力系簡化中，不隨簡化中心改變的量有：R′，簡化中心為O時：有M和M//，當(dāng)簡化中心為另一點(diǎn)O1時，為M′和M//，即M//總是不變的（它是原力系中的力偶與簡五、空間力系的合力矩定空間力系向OR′MO若MOR′，可進(jìn)一步合成為一個作用在新簡化中心O'點(diǎn)的合力R。MOM

OO

MO(R主矩MOmO(FiMO(R)mO(Fi常用投影式Mz(R)mz(Fi§3-6空§3-6空間一般力系的平衡方一、空間一般力系平衡的充要條要條力系的主 和主R'0F

MO都等于零MOmO(Fi)0R'

R'

(X

(Y

(Z)2 m(F)) m(F m(F)) m(F)) m(F222xyz

R充 MO⒉解析法平衡充要條

XXYZmx(F)my(F)mz(F)亦稱為空間一般力系的平衡方間匯交力系的平衡方XXYZ三個獨(dú)立的方程，只能求解三個未知力系的平衡方程設(shè)各力線//z軸mz(F)0因此X00

均成為了恒等式，而自滿足ZZ0mx(F)0my(F)0

三個獨(dú)立的方程，只能求解三個未知二、空間約軸轉(zhuǎn)動），有哪幾種運(yùn)動被約束所阻礙，有阻礙就有約束反力。1、球形鉸 2、向心軸承，蝶鉸 3、止推軸4、帶有銷子的夾 5、空間固定帶有銷子[例]已知RC=100mmRD=50mm,Px=466NPy=352,求：平衡時(勻速轉(zhuǎn)動)力Q=？和軸承A,B的約束反力？解Y

YA

XB

0,XB

X

XAXB

Qcos

0,X

0,

Z

ZA

Q

0,ZA

方法(二):將空間力系投影到三個坐標(biāo)平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面力 §3-§3- 平行力系的中心物體的重一、空間平行力系的中義：空間平行力系，當(dāng)它有合力時，合力的作用點(diǎn)C就是此平行力系的中心。的中心坐標(biāo)公量形由合力矩定理：mO(R)mO(Fi

rn令R

10

P0

R

角坐標(biāo)形式（投影式

xC

Fixi,y

FiyiR

zC

義：組成物體各質(zhì)點(diǎn)的重力的合力作用線所通過的一重心的意的穩(wěn)定性的穩(wěn)定性除振

PxCPi

xC

P

有：

PyxP

Pz

綜合上述得直角坐標(biāo)形式重心坐標(biāo)公式為xC

Pixi,y

PiP

,

PiP若以△Pi=△mig P=Mg代入上式可得質(zhì)心坐標(biāo)公xC

,

miM

,

miM分形設(shè)I表示第i個小部分每單位體積的重量，⊿Vi第I

C C

,

P式中PVdV積分形式重心坐標(biāo)公式對于均質(zhì)物體，C C

,

V同理對于薄曲（平）面和細(xì)曲（直）⑶均質(zhì)物體重心坐標(biāo)公式〔形心（幾何中心）坐標(biāo)設(shè)表示單位體積的重量，⊿Vi第i個小體積，則

xC

Vixi

,

ViV

,

ViV（平）xC

,

AiA

,

AiA質(zhì)細(xì)曲（直）xC

lixi

,

lil

,

lil三、重心的⒈對稱具有對稱點(diǎn)﹑對稱軸﹑對稱面的均質(zhì)物體，其重心就在其對稱點(diǎn)﹑對稱軸﹑對稱面上。組合割[例]已知：Z形截面，尺寸11

y1

Sx2

y2

S2

x3

y3

0.5cm,

S3

y1

S13x213

y2

S2

x3

y3

SxC

yC

S1x1S2

S3

SySySS1S2

S1S23(1.5)40.534

3(4.5)433340.2

2.7 積解Z形截面可視為由面S2及S3S211x1

y1

Sx2

y2

0

S2

x3

.0,

y3

.0,

S33x1

y1

Sx2

y2

S2

x3

y3

S3

xC

yC

S1x1S2x2S3

S1

y1S2y2S3S1S2

S1S2300(12)(1.5)(8)230(12)(8)

302.5(12)2(8)330(12)(8)10.21

2.7 分[例]求半徑為R，頂角為2解：由于對稱關(guān)系，該圓弧重心必在Ox軸上，即yC=0

xdL

R2cos

實(shí)驗(yàn)掛由m(F

P Px

稱 稱 第三第三 《空間力系》習(xí)題一、概念及M

mo(F空間力系合力投影定理RxXi,Ry

Zi空間力系的合力矩定理mo(R)mo(Fi投影式mz(R)mz(Fi空間力對點(diǎn)之矩與對軸之矩的關(guān)系Z軸過O點(diǎn)oZm(FoZ

(F二、基本方間力系的平衡方X Y間Z

空間X

空mx間m

間Xm x m x力 mymz

匯力交力系

0 X

mz

力軸mz力系X間面空 Y0 間 mx my

Ymxmymz

mz

mx' 間力系的幾個問xyz(三個矩軸和三個投影軸可以不重合)可以是任力矩方程一般不少于三個（∵M(jìn)O是矢量空間一般力系有六個獨(dú)立平衡方程（∵空間物體六個自由度）題步

題技投影軸盡量選取得與未知力，力矩軸一般要與未知一般采取從整體—>摩擦力FNf⒊求物體重心問題常用組合法。對于均質(zhì)物體，重心、[例1已知:P=2000N,C點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)求：力P對三個坐標(biāo)軸的矩解：方法力矩定理求將力P沿三個坐標(biāo)軸正交分解，各分

P

Pcos

Py

Pcos45cos由合力矩定mz(P)mz(Px)mz(Py)mz(Pz)6Px(5Py)0mx(P)mx(Px)mx(Py)mx(Pzmy(Pmy(Px)my(Py)my(Pz⑵方法二：應(yīng)用力對軸的矩的解析式求力P沿三個坐標(biāo)軸的投影和CZ

P

Pcos

xX

Pcos45

y6Y

Pcos45cos

zmx(P)

yZmy(P)

xZ70.