專升本高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料含復(fù)習(xí)資料

專升本高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料一、函數(shù)、極限和連續(xù)．函數(shù)的定義域是（）．變量的取值范圍．使函數(shù)的表達(dá)式有意義的變量的取值范圍．全體實數(shù)．以上三種情況都不是．以下說法不正確的是（）．兩個奇函數(shù)之和為奇函數(shù)．兩個奇函數(shù)之積為偶函數(shù)．奇函數(shù)與偶函數(shù)之積為偶函數(shù)．兩個偶函數(shù)之和為偶函數(shù)．兩函數(shù)相同則（）．兩函數(shù)表達(dá)式相同．兩函數(shù)定義域相同．兩函數(shù)表達(dá)式相同且定義域相同．兩函數(shù)值域相同．函數(shù)的定義域為（）．．．．．函數(shù)的奇偶性為（）．奇函數(shù)．偶函數(shù)．非奇非偶．無法判斷．設(shè)則等于()．．．．．分段函數(shù)是()．幾個函數(shù)．可導(dǎo)函數(shù)．連續(xù)函數(shù)．幾個分析式和起來表示的一個函數(shù)．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()．．．．．以下各對函數(shù)是相同函數(shù)的有()．．．．．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()．．．．．設(shè)函數(shù)的定義域是[],則的定義域是()．．．[]．[]．函數(shù)的定義域是()．．．．(]．若()．．．．．若在內(nèi)是偶函數(shù),則在內(nèi)是()．奇函數(shù)．偶函數(shù)．非奇非偶函數(shù)．．設(shè)為定義在內(nèi)的任意不恒等于零的函數(shù),則必是()．奇函數(shù)．偶函數(shù)．非奇非偶函數(shù)．．設(shè)則等于()．．．．無意義．函數(shù)的圖形（）．關(guān)于軸對稱．關(guān)于軸對稱．關(guān)于原點(diǎn)對稱．關(guān)于直線對稱．下列函數(shù)中,圖形關(guān)于軸對稱的有()．．．．.函數(shù)與其反函數(shù)的圖形對稱于直線()．．．．.曲線在同一直角坐標(biāo)系中,它們的圖形()．關(guān)于軸對稱．關(guān)于軸對稱．關(guān)于直線軸對稱．關(guān)于原點(diǎn)對稱．對于極限，下列說法正確的是（）．若極限存在，則此極限是唯一的．若極限存在，則此極限并不唯一．極限一定存在．以上三種情況都不正確．若極限存在，下列說法正確的是（）．左極限不存在．右極限不存在．左極限和右極限存在，但不相等．．極限的值是()．．．．．極限的值是()．．．．．．已知，則（）．．．．．設(shè)，則數(shù)列極限是．．．．．極限的結(jié)果是．．．．不存在．為()．．．．無窮大量．為正整數(shù)）等于（）．．．．．已知，則（）．．．．．極限()．等于．等于．為無窮大．不存在．設(shè)函數(shù)則()．．．．不存在．下列計算結(jié)果正確的是()．．．．．極限等于()．．．．．極限的結(jié)果是．．．．不存在．為()．．．．無窮大量．極限()．．．．．當(dāng)時,函數(shù)的極限是()．．．．．設(shè)函數(shù)，則．．．．不存在．已知的值是()．．．．．設(shè),且存在,則的值是()．．．．．無窮小量就是（）．比任何數(shù)都小的數(shù)．零．以零為極限的函數(shù)．以上三種情況都不是．當(dāng)時，與比較是()．高階無窮?。葍r無窮?。A無窮小，但不是等價無窮?。碗A無窮小．當(dāng)時，與等價的無窮小是（）．．．．．當(dāng)時，與比較是（）．高階無窮小．等價無窮?。A無窮小，但不是等價無窮?。碗A無窮?。O(shè)則當(dāng)時（）．是比高階的無窮小．是比低階的無窮?。c為同階的無窮小．與為等價無窮?。?dāng)時,是比高階的無窮小,則()．．．為任一實常數(shù)．．當(dāng)時，與比較是（）．高階無窮小．等價無窮?。A無窮小，但不是等價無窮?。碗A無窮小．“當(dāng)，為無窮小”是“”的（）．必要條件，但非充分條件．充分條件，但非必要條件．充分且必要條件．既不是充分也不是必要條件．下列變量中是無窮小量的有()．．．．．設(shè)()．與是等價無窮小量．與是同階但非等價無窮小量．是比較高階的無窮小量．是比較低階的無窮小量．當(dāng)時,下列函數(shù)為無窮小的是()．．．．．當(dāng)時,與等價的無窮小量是()．．．．．函數(shù)當(dāng)時()．有界變量．無界變量．無窮小量．無窮大量．當(dāng)時,下列變量是無窮小量的有()．．．．．當(dāng)時,函數(shù)是()．不存在極限的．存在極限的．無窮小量．無意義的量．若時,與都趨于零,且為同階無窮小,則()．．．．不存在．當(dāng)時,將下列函數(shù)與進(jìn)行比較,與是等價無窮小的為()．．．．．函數(shù)在點(diǎn)有定義是在點(diǎn)連續(xù)的（）．充分條件．必要條件．充要條件．即非充分又非必要條件．若點(diǎn)為函數(shù)的間斷點(diǎn)，則下列說法不正確的是（）．若極限存在，但在處無定義，或者雖然在處有定義，但，則稱為的可去間斷點(diǎn)．若極限與極限都存在但不相等，則稱為的跳躍間斷點(diǎn)．跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)合稱為第二類的間斷點(diǎn)．跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)合稱為第一類的間斷點(diǎn)．下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)連續(xù)的為()．．．．．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)的有()．．．．．設(shè)函數(shù)則在點(diǎn)處()．連續(xù)．左連續(xù)．右連續(xù)．既非左連續(xù),也非右連續(xù)．下列函數(shù)在處不連續(xù)的有()．．．．．設(shè)函數(shù),則在點(diǎn)()．不連續(xù)．連續(xù)但不可導(dǎo)．可導(dǎo),但導(dǎo)數(shù)不連續(xù)．可導(dǎo),且導(dǎo)數(shù)連續(xù)．設(shè)分段函數(shù),則在點(diǎn)()．不連續(xù)．連續(xù)且可導(dǎo)．不可導(dǎo)．極限不存在．設(shè)函數(shù),當(dāng)自變量由變到()．．．．．已知函數(shù)，則函數(shù)()．當(dāng)時,極限不存在．當(dāng)時,極限存在．在處連續(xù)．在處可導(dǎo)．函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是()．．．．．設(shè),則它的連續(xù)區(qū)間是()．．．．．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處()．不連續(xù)．連續(xù)不可導(dǎo)．連續(xù)有一階導(dǎo)數(shù)．連續(xù)有二階導(dǎo)數(shù)．設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處()．連續(xù)．極限存在．左右極限存在但極限不存在．左右極限不存在．設(shè)，則是的（）．可去間斷點(diǎn)．跳躍間斷點(diǎn)．無窮間斷點(diǎn)．振蕩間斷點(diǎn)．函數(shù)的間斷點(diǎn)是()．．是曲線上的任意點(diǎn)．．曲線上的任意點(diǎn)．設(shè),則曲線()．只有水平漸近線．只有垂直漸近線．既有水平漸近線,又有垂直漸近線．無水平,垂直漸近線．當(dāng)時,()．有且僅有水平漸近線．有且僅有鉛直漸近線．既有水平漸近線,也有鉛直漸近線．既無水平漸近線,也無鉛直漸近線二、一元函數(shù)微分學(xué)．設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則下列選項中不正確的是（）．．．．．若，則()．．．．．設(shè)，則()．．．．．設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo),且,則等于()．．．．．設(shè)在處可導(dǎo),則()．．．．．設(shè)在處可導(dǎo)，且，則（）．．．．．設(shè)函數(shù)，則等于（）．．．．．設(shè)在處可導(dǎo)，且，則（）．．．．．設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo),則()．與都有關(guān)．僅與有關(guān)，而與無關(guān)．僅與有關(guān),而與無關(guān)．與都無關(guān)．設(shè)在處可導(dǎo)，且，則（）．．．．．設(shè)()．．．．．導(dǎo)數(shù)等于()．．．．．若則()．．!．．××．設(shè)()．．．．．設(shè)()．．!．．．若()．．．不可導(dǎo)．．()．．．．不存在．設(shè)()．．．．．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且則()．在內(nèi)必有最大值或最小值．在內(nèi)存在唯一的．在內(nèi)至少存在一個．在內(nèi)存在唯一的．設(shè)則()．．．．．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則下列選項中不正確的是（）．若在內(nèi)，則在內(nèi)單調(diào)增加．若在內(nèi)，則在內(nèi)單調(diào)減少．若在內(nèi)，則在內(nèi)單調(diào)增加．在區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)都存在．若在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）．．．．．設(shè)函數(shù)為可導(dǎo)函數(shù)，其曲線的切線方程的斜率為，法線方程的斜率為，則與的關(guān)系為（）．．．．．設(shè)為函數(shù)在區(qū)間上的一個極小值點(diǎn)，則對于區(qū)間上的任何點(diǎn)，下列說法正確的是（）．．．．．設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的一個鄰域內(nèi)可導(dǎo)且（或不存在），下列說法不正確的是（）．若時,；而時,,那么函數(shù)在處取得極大值．若時,；而時,,那么函數(shù)在處取得極小值．若時,；而時,,那么函數(shù)在處取得極大值．如果當(dāng)在左右兩側(cè)鄰近取值時,不改變符號,那么函數(shù)在處沒有極值．,，若，則函數(shù)在處取得（）．極大值．極小值．極值點(diǎn)．駐點(diǎn)．時，恒有，則曲線在內(nèi)（）．單調(diào)增加．單調(diào)減少．上凹．下凹．?dāng)?shù)的單調(diào)區(qū)間是()．．在上單增．在上單減．在上單增，在上單減．在上單減，在上單增．?dāng)?shù)的極值為（）．．有極小值為．有極小值為．有極大值為．有極大值為．在點(diǎn)()處的切線方程為()．．．．．函數(shù)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是()．．．．．拋物線在橫坐標(biāo)的切線方程為()．．．．．線點(diǎn)處的切線方程是()．．．．．曲線在點(diǎn)處的切線斜率為且過點(diǎn)(),則該曲線的方程是()．．．．．線上的橫坐標(biāo)的點(diǎn)處的切線與法線方程()．．．．．函數(shù)()．可微．不連續(xù)．有切線,但該切線的斜率為無窮．無切線．以下結(jié)論正確的是()．導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)一定不是極值點(diǎn)．駐點(diǎn)肯定是極值點(diǎn)．導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)處切線一定不存在．是可微函數(shù)在點(diǎn)處取得極值的必要條件．若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)則稱為的()．極大值點(diǎn)．極小值點(diǎn)．極值點(diǎn)．駐點(diǎn)．曲線的拐點(diǎn)是()．與．與．與．與．線弧向上凹與向下凹的分界點(diǎn)是曲線的()．駐點(diǎn)．極值點(diǎn)．切線不存在的點(diǎn)．拐點(diǎn)．?dāng)?shù)在區(qū)間[]上連續(xù),則該函數(shù)在區(qū)間[]上()．一定有最大值無最小值．一定有最小值無最大值．沒有最大值也無最小值．既有最大值也有最小值．下列結(jié)論正確的有()．是的駐點(diǎn),則一定是的極值點(diǎn)．是的極值點(diǎn),則一定是的駐點(diǎn)．在處可導(dǎo),則一定在處連續(xù)．在處連續(xù),則一定在處可導(dǎo)．由方程確定的隱函數(shù)()．．．．．()．．．．．設(shè)，則（）．．．．．設(shè)，則．．．．．設(shè)都可微，則．．．．．設(shè)則（）．．．．．若函數(shù)有是()．與等價的無窮小量．與同階的無窮小量．比低階的無窮小量．比高階的無窮小量．給微分式,下面湊微分正確的是()．．．．．下面等式正確的有()．．．．．設(shè),則()．．．．．設(shè)則．．．．三、一元函數(shù)積分學(xué)．可導(dǎo)函數(shù)為連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)，則()．．．．．若函數(shù)和函數(shù)都是函數(shù)在區(qū)間上的原函數(shù)，則有()．．．．．有理函數(shù)不定積分等于（）．．．．．．不定積分等于（）．．．．．．不定積分等于（）．．．．．．函數(shù)的原函數(shù)是()．．．．．等于()．．．．．若,則等于（）．．．．．設(shè)是的一個原函數(shù)，則（）．．．．．設(shè)則()．．．．．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，則為（）．．．．．以下各題計算結(jié)果正確的是()．．．．．在積分曲線族中,過點(diǎn)()的積分曲線方程為()．．．．．()．．．．．設(shè)有原函數(shù),則()．．．．．()．．．．．積分()．．．．．下列等式計算正確的是()．．．．．極限的值為（）．．．．．極限的值為（）．．．．．極限()．．．．．（）．．．．．若，則（）．．．．．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）．．．．．若，且則必有（）．．．．．()．．．．．()．．．．．設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),則等于（）．．．．．設(shè)在區(qū)間連續(xù),則是的()．不定積分．一個原函數(shù)．全體原函數(shù)．在上的定積分．設(shè)()．．．．不存在．函數(shù)的原函數(shù)是()．．．．．函數(shù)在[]上連續(xù),,則()．是在[]上的一個原函數(shù)．是的一個原函數(shù)．是在[]上唯一的原函數(shù)．是在[]上唯一的原函數(shù)．廣義積分()．．．．發(fā)散．()．．．．．設(shè)為偶函數(shù)且連續(xù),又有()．．．．．下列廣義積分收斂的是（）．．．．．下列廣義積分收斂的是（）．．．．．等于()．．．．．()．．．．(發(fā)散)．積分收斂的條件為（）．．．．．下列無窮限積分中,積分收斂的有()．．．．．廣義積分為()．．發(fā)散．．．下列廣義積分為收斂的是()．．．．．下列積分中不是廣義積分的是()．．．．．函數(shù)在閉區(qū)間[]上連續(xù)是定積分在區(qū)間[]上可積的（）．．必要條件．充分條件．充分必要條件．既非充分又飛必要條件．定積分等于（）．．．．．．定積分等于（）．．．．．．定積分等于（）．．．．．．設(shè)連續(xù)函數(shù)，則（）．．．．．積分（）．．．．．設(shè)是以為周期的連續(xù)函數(shù),則定積分的值()．與有關(guān)．與有關(guān)．與均有關(guān)．與均無關(guān)．設(shè)連續(xù)函數(shù)，則（）．．．．．設(shè)為連續(xù)函數(shù),則等于（）．．．．．?dāng)?shù)在區(qū)間[]上連續(xù),且沒有零點(diǎn),則定積分的值必定()．大于零．大于等于零．小于零．不等于零．下列定積分中,積分結(jié)果正確的有()．．．．．以下定積分結(jié)果正確的是()．．．．．()．．．．．下列等式成立的有()．．．．．比較兩個定積分的大小()．．．．．定積分等于()．．．．．()．．．．．下列定積分中,其值為零的是()．．．．．積分()．．．．．下列積分中,值最大的是()．．．．．曲線與軸所圍部分的面積為（）．．．．．曲線與該曲線過原點(diǎn)的切線與軸所圍形的為面積（）．．．．．曲線所圍成平面圖形的面積()．．．．四、常微分方程．函數(shù)（其中為任意常數(shù)）是微分方程的（）．．通解．特解．是解，但不是通解，也不是特解．不是解．函數(shù)是微分方程的（）．．通解．特解．是解，但不是通解，也不是特解．不是解．是（）．．四階非線性微分方程．二階非線性微分方程．二階線性微分方程．四階線性微分方程．下列函數(shù)中是方程的通解的是（）．．．．．專升本高等數(shù)學(xué)綜合練習(xí)題參考答案．．．．在偶次根式中，被開方式必須大于等于零，所以有且，解得，即定義域為．．由奇偶性定義，因為，所以是奇函數(shù)．．解：令，則，所以，故選．解：選．解：選．解：選．解：選．解：，所以，故選．解：選．解：選．解：選．解：選．解：的定義域為，選．解：根據(jù)奇函數(shù)的定義知選．解：選.解：選．解：因為函數(shù)互為反函數(shù)，故它們的圖形關(guān)于直線軸對稱，選．．．解：這是型未定式,故選．．解：這是型未定式故選．．解：因為所以，得，所以，故選．解：選．解：選．解：因為,故選．解：故選．解：因為所以，得，,所以，故選．解：，選．解：因為，所以不存在，故選．解：,選．解：極限，選．解：，選．解：選．解：，選．解：選．解：選．解：,,選．解：，選．解：根據(jù)無窮小量的定義知：以零為極限的函數(shù)是無窮小量，故選．解：因為，故選．解：因為，故選．解：因為，故選．解：因為，故選．解：因為，所以，故選．解：因為，故選．解：由書中定理知選．解：因為，故選．解：因為，選．解：選．解：，選．解：因為，選．解：選．解：，選．解：選．解：選．解：根據(jù)連續(xù)的定義知選．．解：選．解：選．解：,,選．解：選．解：因為，，選．解：因為，又，所以在點(diǎn)連續(xù)，但，所以在點(diǎn)不可導(dǎo)，選．解：選．解：因為，又，所以在點(diǎn)不連續(xù)，從而在處不可導(dǎo)，但當(dāng)時,極限存在，選．解：選．解：，選．解：，選．解：選．解：因為，故選．解：選．解：因為，曲線既有水平漸近線,又有垂直漸近線，選．解：因為，所以有水平漸近線，但無鉛直漸近線，選．．解：，．選．．解：，所以，故選．．解：，選．解：，選．解：因為，故選．解：，故選．解：因為，故選．解：因為,故選．解：因為，故選．解：，選．解：選．解：，所以，選．解：，選．解：，選．解：，選．解：選．解：，選．解：選．解：，選．．．．．．．．解：．令，則．當(dāng)時,當(dāng)時,因此在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減．答案選．．解：根據(jù)求函數(shù)極值的步驟，（）關(guān)于求導(dǎo)，（）令，求得駐點(diǎn)（）求二階導(dǎo)數(shù)（）因為，由函數(shù)取極值的第二種充分條件知為極小值．（）因為，所以必須用函數(shù)取極值的第一種充分條件判別，但在左右附近處，不改變符號，所以不是極值．答案選．．,曲線在點(diǎn)()處的切線方程為