山東省德州市平原縣第一中學2022年高一數學第一學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.2．函數（且）的圖像必經過點（）A. B.C. D.3．為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度4．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.5．已知正實數x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.6．已知函數是定義在R上的偶函數，若對于任意不等實數，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．在下列函數中，最小值為2的是（）A.（且） B.C. D.8．已知空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點為，則點的坐標為A. B.C. D.9．不等式的解集為，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數fx=2x2+bx+c（b，c為實數），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.111．若是的一個內角，且，則的值為A. B.C. D.12．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍為___________.14．不等式的解集是_____________________15．已知，，則__________16．計算：sin150°＝_____三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數（，且）.（1）若，試比較與的大小，并說明理由；（2）若，且，，三點在函數的圖像上，記的面積為，求的表達式，并求的值域.18．已知集合，集合，集合.（1）若，求實數的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.19．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點.（1）求的值；（2）求的值.20．已知函數，.（1）若的定義域為，求實數的取值范圍；（2）若，函數為奇函數，且對任意，存在，使得，求實數的取值范圍.21．如圖所示四棱錐中，底面，四邊形中，，，，求四棱錐的體積；求證：平面；在棱上是否存在點異于點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由22．已知函數（1）求函數的單調區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的值域

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】分和，利用指數函數的單調性列方程組求解.【詳解】當時，，方程組無解當時，，解得故選：A.2、D【解析】根據指數函數的性質，求出其過的定點【詳解】解：∵（且），且令得，則函數圖象必過點，故選：D3、B【解析】利用誘導公式，的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】解：為了得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點向右平移個單位長度，故選：B4、B【解析】先用換元法求出，然后由函數值求自變量即可.【詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B5、A【解析】根據指數函數和對數函數的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.6、C【解析】由條件對于任意不等實數，，不等式恒成立可得函數在上為減函數，利用函數性質化簡不等式求其解.【詳解】∵函數是定義在R上的偶函數，∴，∴不等式可化為∵對于任意不等實數，，不等式恒成立，∴函數在上為減函數，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.7、C【解析】根據基本不等式的使用條件，對四個選項分別進行判斷，得到答案.【詳解】選項A，當時，，所以最小值為不正確；選項B，因為，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，而，所以等號不成立，所以不正確；選項C，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以正確；選項D，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，而，所以不正確.故選：C.【點睛】本題考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用條件，屬于簡單題.8、C【解析】∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關于z軸的對稱點的坐標為：（﹣x，﹣y，z），∴點關于z軸的對稱點的坐標為：故選：C9、C【解析】將不等式的解集為，轉化為不等式的解集為R，分和兩種情況討論求解.【詳解】因為不等式的解集為，所以不等式的解集為R，當，即時，成立；當，即時，，解得，綜上：實數的取值范圍是故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎題.10、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個正實數根x1【詳解】因為函數fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因為方程fx=0有兩個正實數根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當c=2時，等號成立，所以其最小值是2，故選：B11、D【解析】是的一個內角,，又，所以有，故本題的正確選項為D.考點：三角函數誘導公式的運用.12、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質即可判斷.【詳解】對A，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但a2<b對B，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但1a>1對C，若c=0，a>b，則ac=bc，故C錯；對D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正確.故選：D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用復合函數的單調性，即可得到答案；【詳解】在定義域內始終單調遞減，原函數要單調遞減時，，，，故答案為：14、【解析】利用指數函數的性質即可求解.【詳解】，即，故答案為：.15、【解析】構造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.【詳解】，，，，，故答案為：【點睛】本題是給值求值題，關鍵是構造角，應注意的是確定三角函數值的符號.16、【解析】利用誘導公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點睛】本題考查了誘導公式的應用,屬于基礎題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）當時，；當時，；（2）；【解析】（1）根據題意分別代入求出，再比較的大小，利用函數的單調性即可求解.（2）先表示出的表達式，再根據函數的單調性求的值域.【詳解】解：（1）當時，在上單調遞減；，，又，，故；同理可得：當時，在上單調遞增；，，又，，故，綜上所述：當時，；當時，；（2）由題意可知：，，，故在上單調遞增；令，，當時，在上單調遞增；故在上單調遞減；故在上單調遞減；故，故的值域為：.18、（1）或（2）【解析】（1）根據分式不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關系即可求得的取值范圍；（2）根據必要不充分條件的定義可得，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關系即可求出a的取值范圍.【小問1詳解】解：解不等式得或，所以或，因為，所以所以或，解得或，所以實數的取值范圍為或.【小問2詳解】解：是的必要不充分條件，所以，解不等式，得，所以，所以且，解得，所以實數的取值范圍.19、（1）；（2）8.【解析】（1）根據三角函數的定義即可求得答案；（2）根據三角函數的定義求出，然后用誘導公式將原式化簡，進而進行弦化切，最后求出答案.【小問1詳解】由題意，，所以.【小問2詳解】由題意，，則原式.20、（1）；（2）.【解析】（1）由函數的定義域為，得到恒成立，即恒成立，分類討論，即可求解.（2）根據題意，轉化為，利用單調性的定義，得到在R上單調遞增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分類討論，即可求解.【詳解】（1）由函數定義域為，即恒成立，即恒成立，當時，恒成立，因為，所以，即；當時，顯然成立；當時，恒成立，因為，所以，綜上可得，實數的取值范圍.（2）由對任意，存在，使得，可得，設，因為，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上單調遞增，所以，則，即恒成立，因為，所以恒成立，當時，恒成立，因為，當且僅當時等號成立，所以，所以，解得，所以；當時，顯然成立；當時，恒成立，沒有最大值，不合題意，綜上，實數的取值范圍.【點睛】利用函數求解方程的根的個數或研究不等式問題的策略：1、利用函數的圖象研究方程的根的個數：當方程與基本性質有關時，可以通過函數圖象來研究方程的根，方程的根就是函數與軸的交點的橫坐標，方程的根據就是函數和圖象的交點的橫坐標；2、利用函數研究不等式：當不等式問題不能用代數法求解但其與函數有關時，常將不等式問題轉化為兩函數圖象的上、下關系問題，從而利用數形結合求解.21、（1）4；（2）見解析；（3）不存在.【解析】利用四邊形是直角梯形，求出，結合底面，利用棱錐的體積公式求解即可求；先證明，，結合，利用線面垂直的判定定理可得平面；用反證法證明，假設存在點異于點使得平面證明平面平面，與平面與平面相交相矛盾，從而可得結論【詳解】顯然四邊形ABCD是直角梯形，又底面平面ABCD，平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，即又，平面；不存在，下面用反證法進行證明假設存在點異于點使得平面PAD，且平面PAD，平面PAD，平面PAD又，平面平面PAD而平面PBC與平面PAD相交，得出矛盾【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，棱錐的體積，平面與平面平行的判定定理，考查空間想象能力，邏輯