2023屆江蘇省溧中、省揚中、鎮(zhèn)江一中、江都中學、句容中學高一上數(shù)學期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若集合，則A. B.C. D.2．某流行病調(diào)查中心的疾控人員針對該地區(qū)某類只在人與人之間相互傳染的疾病，通過現(xiàn)場調(diào)查與傳染源傳播途徑有關的蛛絲馬跡，根據(jù)傳播鏈及相關數(shù)據(jù)，建立了與傳染源相關確診病例人數(shù)與傳染源感染后至隔離前時長t（單位：天）的模型：.已知甲傳染源感染后至隔離前時長為5天，與之相關確診病例人數(shù)為8；乙傳染源感染后至隔離前時長為8天，與之相關確診病例人數(shù)為20.若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則與之相關確診病例人數(shù)約為（）A.44 B.48C.80 D.1253．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.4．已知，且滿足，則值A. B.C. D.5．直線與直線平行，則的值為（）A. B.2C. D.06．若角的終邊和單位圓的交點坐標為，則（）A. B.C. D.7．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位8．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）A.1 B.C.2 D.9．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（310．函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.11．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說法錯誤的是A.甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等B.甲的環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙的大C.甲的環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙的大D.甲打靶的成績比乙的更穩(wěn)定12．利用二分法求方程的近似解，可以取得一個區(qū)間A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）14．若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為___________.15．函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，若，則______16．已知，，且，則的最小值為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.18．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）若，求的值.19．已知函數(shù)，（1）當時，求的最值；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍20．環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在一段國道上進行測試，汽車行駛速度低于80km/h．經(jīng)多次測試得到該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如下表所示：為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，且，，（）（1）當時，請選出你認為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并說明理由；（2）求出（1）中所選函數(shù)模型的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）中所得函數(shù)解析式，求解如下問題：現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從地駛到地，前一段是200km的國道，后一段是60km的高速路（汽車行駛速度不低于80km/h），若高速路上該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的關系滿足，則如何行使才能使得總耗電量最少，最少為多少？21．已知函數(shù)fx=sin（1）求ω的值；（2）求證：當x∈0,7π1222．已知，，，請在①②，③中任選一個條件，補充在橫線上（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.2、D【解析】根據(jù)求得，由此求得的值.【詳解】依題意得，，，所以.故若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則相關確診病例人數(shù)約為125.故選：D3、C【解析】2.∴當時，，當時，，故選C.4、C【解析】由可求得，然后將經(jīng)三角變換后用表示，于是可得所求【詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【點睛】對于給值求值的問題，解答時注意將條件和所求值的式子進行適當?shù)幕?，然后合理地運用條件達到求解的目的，解題的關鍵進行三角恒等變換，考查變換轉(zhuǎn)化能力和運算能力5、B【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列式可得結(jié)果.【詳解】當時，直線與直線垂直，不合題意；當時，因直線與直線平行，所以，解得.故選：B【點睛】易錯點點睛：容易忽視縱截距不等這個條件導致錯誤.6、C【解析】直接利用三角函數(shù)的定義可得.【詳解】因為角的終邊和單位圓的交點坐標為，所以由三角函數(shù)定義可得：.故選：C7、C【解析】化函數(shù)解析式為，再由圖象平移的概念可得【詳解】解要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位，即：故選C【點睛】本題考查函數(shù)圖象平移變換，要注意的左右平移變換只針對自變量加減，即函數(shù)的圖象向左平移個單位，得圖象的解析式為8、C【解析】利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設扇形的圓心角的弧度數(shù)為，由題意得，得.故選：C.9、A【解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因為y=log13x為減函數(shù),且定義域為0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間即可.又對稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【點睛】本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,需要注意對數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎題型.10、B【解析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當時，，排除A、D；當時，，排除C.故選：B.11、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)為8，眾數(shù)為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)7.5，眾數(shù)為10；所以可知錯誤的是C．由折線圖可看出乙的波動比甲大，所以甲更穩(wěn)定.故選C12、D【解析】根據(jù)零點存在定理判斷【詳解】設，則函數(shù)單調(diào)遞增由于，，∴在上有零點故選：D.【點睛】本題考查方程解與函數(shù)零點問題．掌握零點存在定理是解題關鍵二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、，答案不唯一【解析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）14、##【解析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因為“”是“”的必要不充分條件，所以?，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：.15、1【解析】根據(jù)給定條件利用周期性、奇偶性計算作答.【詳解】因函數(shù)是上周期為2的奇函數(shù)，，所以.故答案為：1【點睛】易錯點睛：函數(shù)f(x)是周期為T周期函數(shù)，T是與x無關的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期.16、6【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結(jié)合，求出的最小值即可求解.【詳解】由，，得（當且僅當時，等號成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當時，取最小值6.故答案為：6.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）因為甲、乙、丙三位同學是否中獎是相互獨立，因此可用相互獨立事件同時發(fā)生的概率求三位同學都沒有中獎的概率；（2）將此問題看成是三次獨立重復試驗，每試驗“中獎”發(fā)生的概率為.試題解析：解：設甲、乙、丙三位同學中獎分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相互獨立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同學都沒有中獎的概率為：P(··)=P()P()P().(2)三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率為：P=考點：1、相互獨立事件同時發(fā)生的概率；2、獨立重復試驗.18、（1）（2），【解析】【小問1詳解】由題意，解得，即故【小問2詳解】由題意即，又，故故19、（1），.（2）【解析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的最值即可.（2）由區(qū)間單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)：只需保證已知區(qū)間在對稱軸的一側(cè)，即可求a的取值范圍【小問1詳解】當時，，∴在上單凋遞減，在上單調(diào)遞增，∴，.【小問2詳解】，∴要使在上為單調(diào)函數(shù)，只需或，解得或∴實數(shù)a的取值范圍為20、（1），理由見解析（2）（3）當該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，總耗電量最少，最少為【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)判斷合適的函數(shù)關系，（2）代入數(shù)據(jù)列方程組求解，（3）分別表示在國道與高速路上的耗電量，由單調(diào)性求其取最小值時的速度.【小問1詳解】若選，則當時，該函數(shù)無意義，不合題意若選，顯然該函數(shù)是減函數(shù)，這與矛看，不合題意故選擇【小問2詳解】選擇，由表中數(shù)據(jù)得，解得，所以當時，【小問3詳解】由題可知該汽車在國道路段所用時間為，所耗電量，所以當時，該汽車在高速路段所用時間為，所耗電量，易知在上單調(diào)遞增，所以故當該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，總耗電量最少，最少為21、（1）2；（2）證明見解析【解析】（1）解方程T=π=2π（2）利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合不