陜西省西北大學(xué)附中2023屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)A. B.C. D.2．若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]3．已知函數(shù)，若圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.2C. D.4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.7．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B.C. D.9．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.12．寫(xiě)出一個(gè)能說(shuō)明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.13．已知奇函數(shù)滿(mǎn)足，，若當(dāng)時(shí)，，則______14．已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.15．兩平行直線(xiàn)與之間的距離______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知的圖象上相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，若的最大值與最小值之和為5，求的值.18．如圖，某地一天從5～13時(shí)的溫度變化近似滿(mǎn)足（1）求這一天5～13時(shí)的最大溫差；（2）寫(xiě)出這段曲線(xiàn)的函數(shù)解析式19．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積20．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．如圖，已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得答案【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵2、D【解析】作出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】由題意分析得：取函數(shù)與中的較小的值，則，如圖所示（實(shí)線(xiàn)部分）：由圖可知：函數(shù)的值域?yàn)椋?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.考查了數(shù)形結(jié)合思想.屬于較易題.3、B【解析】分析】將代入求得，進(jìn)而可得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，則，所以，，故選：B.4、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.5、D【解析】先由函數(shù)平移得解析式，再令，結(jié)合選項(xiàng)即可得解.【詳解】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得.令，解得.當(dāng)時(shí)，有對(duì)稱(chēng)中心.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像平移及正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)最小正周期判斷AC，根據(jù)單調(diào)性排除B，進(jìn)而得答案.【詳解】解：對(duì)于AC選項(xiàng)，，的最小正周期為，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，最小正周期為，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確.故選：D7、C【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解即可【詳解】“，”的否定是“，，”故選：C8、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得，判斷符號(hào)即可.【詳解】解：由三角函數(shù)的定義可知，符號(hào)不確定，，故選：C【點(diǎn)睛】任意角的三角函數(shù)值：（1）角與單位圓交點(diǎn)，則；（2）角終邊任意一點(diǎn)，則.9、D【解析】將方程化為標(biāo)準(zhǔn)式即可.【詳解】方程化為標(biāo)準(zhǔn)式得，則.故選：D.10、A【解析】分和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列方程組求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，方程組無(wú)解當(dāng)時(shí)，，解得故選：A.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11、1【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得，將的值代入解析式驗(yàn)證函數(shù)奇偶性可確定結(jié)果.【詳解】由題意得，∴或1，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù).故答案為：1.12、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個(gè)奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿(mǎn)足題意故答案為：13、【解析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)?，即是以周期為的周期函?shù).為奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，所以故答案為：14、【解析】原問(wèn)題等價(jià)于時(shí)，恒成立和時(shí)，恒成立，從而即可求解.【詳解】解：由題意，因?yàn)椋坏仁胶愠闪?，所以時(shí)，恒成立，即，所以；時(shí)，恒成立，即，令，則，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，，所以；綜上，.所以的取值范圍是.故答案為：15、2【解析】根據(jù)平行線(xiàn)間距離公式可直接求解.【詳解】直線(xiàn)與平行由平行線(xiàn)間距離公式可得故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)間距離公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）單調(diào)遞增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義證明可得答案；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，通過(guò)取值作差判斷符號(hào)即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得，解不等式即可【小問(wèn)1詳解】證明：，，所以為奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在上為增函數(shù).證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，，任取，且，則，∵，∴，∴，∴，即，∴∴函數(shù)在上為增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，所以，由?）知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，∴的取值范圍是.17、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根據(jù)已知條件，求出周期，進(jìn)而求出的值，確定出函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式，根據(jù)的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當(dāng)x∈[0,]時(shí)，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴點(diǎn)睛：這是一道求三角函數(shù)遞增區(qū)間以及利用函數(shù)在某區(qū)間的最大值求得參數(shù)的題目，主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題18、（1）6攝氏度（2），【解析】（1）根據(jù)圖形即可得出答案；（2）根據(jù)可得函數(shù)的最值，從而求得，圖像為函數(shù)的半個(gè)周期，可求得，再利用待定系數(shù)法可求得，即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：由圖知，這段時(shí)間的最大溫差是攝氏度；【小問(wèn)2詳解】解：由圖可以看出，從5～13時(shí)的圖象是函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，所以，，因?yàn)?，則，將，，，，代入，得，所以，可取，所以解析式為，19、（1）（–5，–4）（2）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意寫(xiě)出關(guān)于的方程組，得到點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由兩點(diǎn)間距離公式求出，再由兩點(diǎn)得到直線(xiàn)的方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出點(diǎn)到的距離，由三角形面積公式得到答案.【詳解】（1）由題意，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上，根據(jù)中點(diǎn)公式，可得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）因?yàn)?，得，所以直線(xiàn)的方程為，即，故點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以的面積【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題.20、（1）（2）【解析】（1）先化簡(jiǎn)集合A，B，再利用交集運(yùn)算求解；（2）根據(jù)，化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)求解.【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴集合.∵，∴，∴集合.∴.【小問(wèn)2詳解】∵，∴.∵，∴，解得.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.21、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)三角形的中位線(xiàn)，可得，由此證得平面.（2）利用中位線(xiàn)證明,，故，由（1）得，證明分別平行于平面，由此可得平面平面.【詳解】（1）由題意：四棱錐的底面為平行四邊形，點(diǎn)，，分別是