陜西省西北大學(xué)附中2023屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知實數(shù)滿足，則函數(shù)的零點在下列哪個區(qū)間內(nèi)A. B.C. D.2．若定義運算，則函數(shù)的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]3．已知函數(shù)，若圖象過點，則的值為（）A. B.2C. D.4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.7．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．若角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C. D.9．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.12．寫出一個能說明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.13．已知奇函數(shù)滿足，，若當(dāng)時，，則______14．已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.15．兩平行直線與之間的距離______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.17．已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時，若的最大值與最小值之和為5，求的值.18．如圖，某地一天從5～13時的溫度變化近似滿足（1）求這一天5～13時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式19．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積20．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.21．如圖，已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點，，分別是，，的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點存在性定理得答案【詳解】根據(jù)題意，實數(shù)a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點存在性可知函數(shù)f（x）的零點在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B【點睛】本題考查函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵2、D【解析】作出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】由題意分析得：取函數(shù)與中的較小的值，則，如圖所示（實線部分）：由圖可知：函數(shù)的值域為：.故選：D.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.考查了數(shù)形結(jié)合思想.屬于較易題.3、B【解析】分析】將代入求得，進(jìn)而可得的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象過點，所以，則，所以，，故選：B.4、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.5、D【解析】先由函數(shù)平移得解析式，再令，結(jié)合選項即可得解.【詳解】將函數(shù)圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當(dāng)時，有對稱中心.故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像平移及正弦型三角函數(shù)的對稱中心的求解，考查了學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)最小正周期判斷AC，根據(jù)單調(diào)性排除B，進(jìn)而得答案.【詳解】解：對于AC選項，，的最小正周期為，故錯誤；對于B選項，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯誤；對于D選項，最小正周期為，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確.故選：D7、C【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解即可【詳解】“，”的否定是“，，”故選：C8、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得，判斷符號即可.【詳解】解：由三角函數(shù)的定義可知，符號不確定，，故選：C【點睛】任意角的三角函數(shù)值：（1）角與單位圓交點，則；（2）角終邊任意一點，則.9、D【解析】將方程化為標(biāo)準(zhǔn)式即可.【詳解】方程化為標(biāo)準(zhǔn)式得，則.故選：D.10、A【解析】分和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列方程組求解.【詳解】當(dāng)時，，方程組無解當(dāng)時，，解得故選：A.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、1【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得，將的值代入解析式驗證函數(shù)奇偶性可確定結(jié)果.【詳解】由題意得，∴或1，當(dāng)時，是偶函數(shù)；當(dāng)時，是奇函數(shù).故答案為：1.12、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：13、【解析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因為，即是以周期為的周期函數(shù).為奇函數(shù)且當(dāng)時，，，當(dāng)時，所以故答案為：14、【解析】原問題等價于時，恒成立和時，恒成立，從而即可求解.【詳解】解：由題意，因為，不等式恒成立，所以時，恒成立，即，所以；時，恒成立，即，令，則，由對勾函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，，所以；綜上，.所以的取值范圍是.故答案為：15、2【解析】根據(jù)平行線間距離公式可直接求解.【詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【點睛】本題考查了平行線間距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）奇函數(shù)，證明見解析（2）單調(diào)遞增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義證明可得答案；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，通過取值作差判斷符號即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得，解不等式即可【小問1詳解】證明：，，所以為奇函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)在上為增函數(shù).證明：函數(shù)的定義域為，，任取，且，則，∵，∴，∴，∴，即，∴∴函數(shù)在上為增函數(shù).【小問3詳解】因為，所以，由（2）知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，∴的取值范圍是.17、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根據(jù)已知條件，求出周期，進(jìn)而求出的值，確定出函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式，根據(jù)的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當(dāng)x∈[0,]時，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴點睛：這是一道求三角函數(shù)遞增區(qū)間以及利用函數(shù)在某區(qū)間的最大值求得參數(shù)的題目，主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題18、（1）6攝氏度（2），【解析】（1）根據(jù)圖形即可得出答案；（2）根據(jù)可得函數(shù)的最值，從而求得，圖像為函數(shù)的半個周期，可求得，再利用待定系數(shù)法可求得，即可得解.【小問1詳解】解：由圖知，這段時間的最大溫差是攝氏度；【小問2詳解】解：由圖可以看出，從5～13時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象，所以，，因為，則，將，，，，代入，得，所以，可取，所以解析式為，19、（1）（–5，–4）（2）【解析】（1）設(shè)點，根據(jù)題意寫出關(guān)于的方程組，得到點坐標(biāo)；（2）由兩點間距離公式求出，再由兩點得到直線的方程，利用點到直線的距離公式，求出點到的距離，由三角形面積公式得到答案.【詳解】（1）由題意，設(shè)點，根據(jù)AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上，根據(jù)中點公式，可得，解得，所以點的坐標(biāo)是（2）因為，得，所以直線的方程為，即，故點到直線的距離，所以的面積【點睛】本題考查中點坐標(biāo)公式，兩點間距離公式，點到直線的距離公式，屬于簡單題.20、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，B，再利用交集運算求解；（2）根據(jù)，化簡集合，再根據(jù)求解.【小問1詳解】解：∵，∴，∴集合.∵，∴，∴集合.∴.【小問2詳解】∵，∴.∵，∴，解得.∴實數(shù)a的取值范圍是.21、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)三角形的中位線，可得，由此證得平面.（2）利用中位線證明,，故，由（1）得，證明分別平行于平面，由此可得平面平面.【詳解】（1）由題意：四棱錐的底面為平行四邊形，點，，分別是