平行四邊形的性質(zhì)練習(xí)題及答案

平行四邊形的性質(zhì)令狐采學(xué)一、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.如圖3,在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°圖32.如圖4,ABCD的周長(zhǎng)為16cm，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長(zhǎng)為()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm圖4圖53.如圖5，ABCD中,EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,則四邊形BCFE的周長(zhǎng)為_(kāi)_________________.4.如圖6,已知在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF=_____________cm.圖6圖75.如圖7,在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE=DF，求證:AE=CF.6.如圖8,在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2cm,DF=3cm,∠EAF=60°,試求CF的長(zhǎng).圖8二、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.ABCD中,∠A比∠B大20°,則∠C的度數(shù)為()A.60°B.80°C.100°D.120°2.以A、B、C三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn),作形狀不同的平行四邊形,一共可以作()A.0個(gè)或3個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.如圖9所示,在ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,下列式子中一定成立的是()A.AC⊥BD圖9B.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD圖10圖114.如圖10,平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將△AOD平移至△BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有()A.1條B.2條C.3條D.4條5.如圖11,在平行四邊形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF與GH交于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有()A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.11個(gè)6.如圖12,平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證:∠BAE=∠DCF.圖127、如圖13所示,已知平行四邊形ABCD中,E、F分別是BC和AD上的點(diǎn),且BE=DF.求證:△ABE≌△CDF.圖138.如圖14,已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G.(1)求證:AF=GB；(2)請(qǐng)你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得△EFG是等腰直角三角形,并說(shuō)明理由.圖1419.1.2平行四邊形的判定一、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.如圖3,在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E、F滿(mǎn)足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形()A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB2.如圖4,ABDC，DC=EF=10，DE=CF=8，則圖中的平行四邊形有_________________，理由分別是_________________、____________________.圖4圖5圖63.如圖5,E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:__________，使四邊形AECF是平行四邊形.4.如圖6,AD=BC,要使四邊形ABCD是平行四邊形,還需補(bǔ)充的一個(gè)條件是:______________.5.如圖,在ABCD中,已知M和N分別是邊AB、DC的中點(diǎn),試說(shuō)明四邊形BMDN也是平行四邊形.二、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.以不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形最多能作()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2.下面給出了四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶3∶2D.2∶3∶2∶33.九根火柴棒排成如右圖形狀,圖中_____個(gè)平行四邊形,你判斷的根據(jù)是________________.4.已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列5個(gè)條件:①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.(1)從以上5個(gè)條件中任意選取2個(gè)條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有(用序號(hào)表示):_____________________________;(2)對(duì)由以上5個(gè)條件中任意選取2個(gè)條件，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形的，請(qǐng)選取一種情形舉出反例說(shuō)明.5.若三條線段的長(zhǎng)分別為20cm,14cm,16cm,以其中兩條為對(duì)角線,另一條為一邊,是否可以畫(huà)平行四邊形?6.如圖,E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求證:(1)△AFD≌△CEB;(2)四邊形ABCD是平行四邊形.7.如圖,已知DC∥AB，且DC=AB，E為AB的中點(diǎn).(1)求證:△AED≌△EBC；(2)觀察圖形，在不添加輔助線的情況下，除△EBC外，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與△AED的面積相等的三角形(直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明):______________________________.8.如圖,已知ABCD中DE⊥AC,BF⊥AC,證明四邊形DEBF為平行四邊形.9.如圖,已知ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).求證:(1)△AFD≌△CEB;(2)四邊形AECF是平行四邊形.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1答案:D2.解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC.又OE⊥AC，所以EA=EC.則△DCE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，且AB+BC+CD+AD=16cm，所以CD+AD=8cm.答案:C3.解析：OE=OF=1,其周長(zhǎng)=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).答案:8cm4.解析：由平行四邊形的性質(zhì)AB∥DC,知∠ABE=∠F，結(jié)合角平分線的性質(zhì)∠ABE=∠EBC，得∠EBC=∠F，再根據(jù)等角對(duì)等邊得到BC=CF=7，再由AB=CD=4，AD=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3.答案:35.答案：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.6.解：∵∠EAF=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠C=120°.∴∠B=60°.∴∠BAE=30°.∴AB=2BE=4(cm).∴CD=4(cm).∴CF=1(cm).三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1答案:C2.解析：分兩種情況,A、B、C三點(diǎn)共線時(shí),可作0個(gè),當(dāng)點(diǎn)A、B、C不在同一直線上時(shí),可作3個(gè).答案:A3.解析：平行四邊形對(duì)角線互相平分,所以O(shè)A=OC.答案:B4.解析：由平行四邊形的對(duì)角線互相平分知OA=OC；再由平移的性質(zhì):經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段平行且相等可得OA=BE.答案:B5.解析：本題借助于平行四邊形的定義，按照從左到右，從小到大的順序，可找到下列的平行四邊形:DEOH，HOFC，DEFC，EAGO，OGBF，EABF，DAGH，HGBC，ABCD.答案:C6.答案:證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°.∴△ABE≌△CDF.∴∠BAE=∠DCF.7、答案:證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠B=∠D.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF.8.答案：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD.∴∠AGD=∠CDG.∵∠ADG=∠CDG，∴∠ADG=∠AGD.∴AD=AG.同理,BC=BF.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AG=BF.∴AG-GF=BF-GF，即AF=GB.(2)解:添加條件EF=EG.理由如下:由(1)證明易知∠AGD=∠ADG=∠ADC，∠BFC=∠BCF=∠BCD.∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°.∴∠AGD+∠BFC=90°.∴∠GEF=90°.又∵EF=EG，∴△EFG為等腰直角三角形.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.解析：當(dāng)E、F滿(mǎn)足AE=CF時(shí)，由平行四邊形的對(duì)角線相等知OB=OD,OA=OC，故OE=OF.可知四邊形DEBF是平行四邊形.當(dāng)E、F滿(mǎn)足∠ADE=∠CBF時(shí)，因?yàn)锳D∥BC，所以∠DAE=∠BCF.又AD=BC，可證出△ADE≌△CBF，所以DE=BF，∠DEA=∠BFC.故∠DEF=∠BFE.因此DE∥BF，可知四邊形DEBF是平行四邊形.類(lèi)似地可說(shuō)明D也可以.答案:B2.解析：因?yàn)锳BDC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形；DC=EF，DE=CF,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形CDEF是平行四邊形.答案:四邊形ABCD，四邊形CDEF一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.解析：根據(jù)平行四邊形的定義和判定方法可填BE=DF；∠BAE=∠CDF等.答案:BE=DF或∠BAE=∠CDF等任何一個(gè)均可4.解析：根據(jù)平行四邊形的判定定理,知可填①AD∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等.答案:不唯一,以上幾個(gè)均可.5.答案：證明：∵ABCD,∴ABCD.∵M(jìn)、N是中點(diǎn),∴BM=AB,DN=CD.∴BMDN.∴四邊形BMDN也是平行四邊形.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.解析：要求最多能作幾個(gè)，只要連結(jié)起三個(gè)頂點(diǎn)后構(gòu)成三角形，分別以其中一邊作為對(duì)角線，另兩邊作為平行四邊形的鄰邊作圖，即可得出三種.答案:B2.解析：由兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形易知，要使四邊形ABCD是平行四邊形需滿(mǎn)足∠A=∠C，∠B=∠D，因此∠A與∠C，∠B與∠D所占的份數(shù)分別相等.答案:D3.答案：有3兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形4.解析：本題是條件開(kāi)放性試題，要使四邊形ABCD是平行四邊形，從邊、角、對(duì)角線上考慮共有5種判定方法，因此只需將任意兩個(gè)條件組合加以評(píng)砼卸?答案:(1)①與②；①與③；①與④；①與⑤；②與⑤；④與⑤(2)③與⑤兩個(gè)條件不能推出四邊形ABCD是平行四邊形.如圖，AB=CD且AD∥BC，而四邊形ABCD不是平行四邊形.5.解析：由平行四邊形對(duì)角線互相平分,能否畫(huà)平行四邊形,應(yīng)以任兩條的一半和第三邊為三邊,看是否能構(gòu)成三角形即可.20,16或20,14為對(duì)角線,另一條為一邊可畫(huà)平行四邊形.6.答案:證明：(1)∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB.(2)由(1)△AFD≌△CEB知AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.7.答案:證明：(1)∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=EB=AB.∵DC=AB，DC∥AB，∴AEDC，EBDC.∴四邊形AECD和四邊形EBCD都是平行四邊形.∴AD=EC，ED=BC.又∵AE=BE，∴△AED≌△EBC.(2)△ACD，△ACE，△CDE(寫(xiě)出其中兩個(gè)三角形即可)8.