青海省西寧市六校2023屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（）A.6 B.8C.12 D.182．已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)3．命題“，”的否定為A.， B.，C.， D.，4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)與則函數(shù)所有零點(diǎn)的和為A.0 B.2C.4 D.86．已知a，b，，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，且，則7．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件8．已知，則（）A.－3 B.－1C.1 D.39．我國(guó)東漢數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，，，則（）A. B.C. D.10．所有與角的終邊相同的角可以表示為，其中角（）A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角C.一定是正角 D.可以是任意角11．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若“”為假命題，則實(shí)數(shù)m最小值為_(kāi)__________.14．已知集合，，則__________15．若的最小正周期為，則的最小正周期為_(kāi)_____16．學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽(tīng)課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線段BC，其中.根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為_(kāi)___________.（寫成區(qū)間形式）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，在平行四邊形中，分別是上的點(diǎn)，且滿，記，，試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關(guān)知識(shí)解決下列問(wèn)題；（1）用來(lái)表示向量；（2）若，且，求；18．已知，求，的值.19．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值20．已知（）.（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函數(shù)，求k的值；（3）在（2）條件下，設(shè)，若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍21．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的取值范圍?2)設(shè)函數(shù).若對(duì)任意，總有，求的取值范圍.22．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實(shí)數(shù)集（1）當(dāng)t=4時(shí)，求A∪B及A∩?RB；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)t的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由三視圖還原幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，應(yīng)用棱錐的體積公式求體積即可.【詳解】由三視圖可得如下幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，∴其體積.故選：A.2、D【解析】利用冪函數(shù)的定義求得指數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合冪函數(shù)的圖象判定單調(diào)性和奇偶性【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得，解得，∴，函數(shù)的定義域?yàn)?是非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選：D.3、A【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論否定，即可得答案.【詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定的書寫，是基礎(chǔ)題.4、D【解析】利用奇函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)?，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，且，所以是非奇非偶函?shù)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，定義域?yàn)?，因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是非奇非偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，所以D正確，故選：D5、C【解析】分析：分別作與圖像，根據(jù)圖像以及對(duì)稱軸確定零點(diǎn)以及零點(diǎn)的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點(diǎn)的和為,選C.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等6、A【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷【詳解】若，顯然有，所以，A正確；若，當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)；若，則，當(dāng)時(shí)，，，C錯(cuò)；若，且，也滿足已知，此時(shí)，D錯(cuò)；故選：A7、A【解析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果【詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件8、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的技巧弦化切求解.【詳解】.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的弦化切技巧，屬于容易題.9、C【解析】利用平面向量的線性運(yùn)算及平面向量的基本定理求解即可【詳解】∵∴∵∴＝∴＝，∴故選：C10、D【解析】由終邊相同的角的表示的結(jié)論的適用范圍可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻Y(jié)論與角的終邊相同的角可以表示為適用于任意角，所以D正確，故選：D.11、A【解析】利用函數(shù)，，單調(diào)性，借助于0和1，即可對(duì)a、b、c比較大小，得到答案【詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的減函數(shù)，，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問(wèn)題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，選擇D【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到條件給出的范圍再進(jìn)行求解二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】寫出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出的取值范圍即可【詳解】解：命題“，有”是假命題，它否定命題是“，有”，是真命題，即，恒成立，所以，因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞減，上單調(diào)遞增，又，，所以所以，的最小值為，故答案為：14、【解析】因?yàn)榧?，，所以，故答案?15、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：16、【解析】當(dāng)，時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)代入能求出解析式；當(dāng)，時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)、代入能求出解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，即可求解.詳解】當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x），當(dāng)x∈(12，40]時(shí)，設(shè)y＝kx+b，過(guò)點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為：（4，28）【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）由平面向量的線性運(yùn)算法則結(jié)合圖形即可得解；（2）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，進(jìn)而可得，再由運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）∵在平行四邊形中，，∴；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、見(jiàn)解析【解析】分角為第三和第四象限角兩種情況討論，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得解.【詳解】因?yàn)?，，所以是第三或第四象限?由得.如果是第三象限角，那么，于是，從而；如果是第四象限角，那么，.綜上所述，當(dāng)是第三象限角時(shí)，，；當(dāng)是第四象限角時(shí)，，.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為f（x）＝，進(jìn)而得到函數(shù)的周期與值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【詳解】(1)由已知，，，∴又，則所以的最小正周期為在時(shí)的值域?yàn)?(2)由(1)知，所以則【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查恒等變形能力，屬于中檔題.20、（1）（2）1（3）【解析】（1）根據(jù)條件列指數(shù)不等式，直接求解即可；（2）利用偶函數(shù)定義列直接求解即可；（3）根據(jù)題意列方程，令，得到方程，構(gòu)造，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論方程的根即可.【詳解】（1）因?yàn)樗栽坏仁降慕饧癁椋?）因?yàn)榈亩x域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，所以即所以.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.（3）有（2）可得因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有公共點(diǎn)所以方程有根即有根令且（）方程可化為（*）令恒過(guò)定點(diǎn)①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（*）在上有根（舍）；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（*）在上有根因?yàn)?，則（*）方程在上必有一根故成立；③當(dāng)時(shí)，（*）在上有根則有④當(dāng)時(shí)，（*）在上有根則有綜上可得：的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)方程的求解及二次函數(shù)根的分布，用到了換元和分類討論的思想，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于難題.21、（1）；（2）【解析】（1）等價(jià)于在上恒成立.解得的取值范圍是；（2）等價(jià)于在上恒成立，所以的取值范圍是.試題解析：(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋丛谏虾愠闪?當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，必有.綜上，的取值范圍是.(2)∵，∴.對(duì)任意，總有，等價(jià)于在上恒成立在上恒成立.設(shè)，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.，在上恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然成立當(dāng)時(shí)，在上恒成立.令，.只需.∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴.令.只需.而，且∴.故.綜上，的取值范圍是.22、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算得，進(jìn)而可得解（2）由集合間的包含關(guān)系得：因?yàn)?，得：，討論①，②時(shí)，運(yùn)算即可得解.