河南省開封市五縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的一個(gè)周期為 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減3．函數(shù)y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)f（x）=lnx+3x-7的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.6．下列各式中成立的是A. B.C. D.7．函數(shù)其中（，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度8．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是A. B.C. D.9．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.10．定義運(yùn)算，若函數(shù)，則的值域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)奇函數(shù)對(duì)任意的，，有，且，則的解集___________.12．空間兩點(diǎn)與的距離是___________.13．若，則的定義域?yàn)開___________.14．已知正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________15．如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數(shù)為________.16．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（，且）.（1）求的值，并證明不是奇函數(shù)；（2）若，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，證明：存在不為0的零點(diǎn)，并求.注：設(shè)x為實(shí)數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.19．如圖，欲在山林一側(cè)建矩形苗圃，苗圃左側(cè)為林地，三面通道各寬，苗圃與通道之間由柵欄隔開（1）若苗圃面積，求柵欄總長的最小值；（2）若苗圃帶通道占地總面積為，求苗圃面積的最大值20．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求證:（2）若，求證:平面平面21．已知，、、在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、、（1）若，求角的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，，故，故A錯(cuò)誤對(duì)于B，因?yàn)?，，故，故，故B錯(cuò)誤對(duì)于C，取，易得，故C錯(cuò)誤對(duì)于D，因?yàn)椋?，故D正確故選：D2、B【解析】根據(jù)周期求出f(x)最小正周期即可判斷A；判斷是否等于1或－1即可判斷是否是其對(duì)稱軸，由此判斷B；判斷否為0即可判斷C；，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷f(x)單調(diào)性，由此判斷D.【詳解】函數(shù)，最小正周期為故A正確；，故直線不是f(x)的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；，則，∴C正確；，∴f(x)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：B.3、A【解析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，得到關(guān)于m的不等式，解出即可【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸是,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得：m≥0，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、A【解析】求解出成立的充要條件，再與分析比對(duì)即可得解.【詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集.5、C【解析】由函數(shù)的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】∵函數(shù)f（x）=lnx+3x-7在其定義域上單調(diào)遞增，∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0.根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3），故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則分別驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】中，中，，中，；且等式不滿足指數(shù)運(yùn)算法則，錯(cuò)誤；中，，錯(cuò)誤；中，，則，錯(cuò)誤；中，，正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)圖像計(jì)算周期和最值得到，，再代入點(diǎn)計(jì)算得到，根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】根據(jù)圖象：，，故，，故，，即，，，當(dāng)時(shí)，滿足條件，則，故只需將的圖象向左平移個(gè)單位即可.故選：D.8、A【解析】設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為，則，則，故選A.9、B【解析】根據(jù)集合，，可得，從而可得.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：B10、C【解析】由定義可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求出.【詳解】由定義可得，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，綜上，的值域是.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合和，分析出的正負(fù)情況，求解.【詳解】對(duì)任意，，有故在上為減函數(shù)，由奇函數(shù)的對(duì)稱性可知在上為減函數(shù)，則則，，，；，；，；，.故解集為：故答案為：【點(diǎn)睛】正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個(gè)問題：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性12、【解析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求得正確答案.【詳解】.故答案為：13、【解析】使表達(dá)式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點(diǎn)晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題.14、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點(diǎn)，然后構(gòu)造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設(shè)和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點(diǎn)就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.15、30°【解析】∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC(或其補(bǔ)角).∵OC?平面BB′C′C，AB⊥平面BB′C′C，∴OC⊥AB.又OC⊥OB，AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又AO?平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，，∴∠OAC＝30°.即AO與A′C′所成角度數(shù)為30°.點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角16、B【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解【詳解】函數(shù)那么可知，故選：B三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）.【解析】（1）由與可建立有關(guān)、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式可直接判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）將所求不等式變形為，根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）由于函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由，可得，由題意可得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式的思路如下：（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，并注意定義域；（3）求解關(guān)于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.18、（1），證明見解析（2）證明見解析，【解析】（1）利用，可證明；（2）利用零點(diǎn)的判定方法證明（5），可求得【小問1詳解】證明：，，，，不是奇函數(shù)；【小問2詳解】，，（5），（5），存在不為0的零點(diǎn)19、（1）200米（2）4608平方米【解析】(1)設(shè)苗圃的兩邊長分別為a，b，依題意列出已知和所求，由基本不等式直接可得；(2)根據(jù)題意列出已知，利用基本不等式將條件化為不等式，然后解不等式可得.【小問1詳解】設(shè)苗圃的兩邊長分別為a，b（如圖），則，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”，故柵欄總長的最小值為200米【小問2詳解】，而，故，令，則，因式分解為，解得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，故苗圃面積的最大值為4608平方米20、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，再根據(jù)平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點(diǎn)，從而有，再根據(jù)平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因?yàn)?，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，平面.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?（2）證明:因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.由（1）可得，又因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面點(diǎn)睛：線線垂直的證明，可歸結(jié)為線面垂直，也可以轉(zhuǎn)化到平面中的某兩條直線的垂直問題，而面面垂直的證明，可轉(zhuǎn)化為線面垂直問題，也轉(zhuǎn)