《組合》教案全面

?組合?授課方案全面版?組合?授課方案全面版?組合?授課方案全面版?組合?授課方案【教材】組合【目的】

1.對(duì)擺列組合的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)

,進(jìn)而進(jìn)一步掌握

.2.掌握擺列組合的一些常有模型及解題方法

.3.

能運(yùn)用擺列組合見解及兩個(gè)原理解決擺列組合的綜合題

.【過程】：一、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)相關(guān)擺列組合的知識(shí)點(diǎn)二、新課例1某車間有9名工人,此中4名鉗工,5名車工,現(xiàn)從中選出3名工人構(gòu)成維修突擊隊(duì),要求這個(gè)突擊隊(duì)中最罕有1名鉗工,有多少種不一樣樣的選法?分析:因?yàn)檫x出的3名工人之間無次序要求,所以是組合問題.假定選出的

3人中有

1名鉗工

,有C14C52種選法

;假定選出的

3人中有

2名鉗工,有C42C15種選法;假定選出的

3人中有

3名鉗工,有C43C50種選法,由分類計(jì)數(shù)原理得

,共有

C14C52+C42C51+C43C50=74種不一樣樣的選法

.另解:從

9名工人中選出

3名工人,有C93種選法,此中含“選出的

3名工人全部是車工〞的狀況有

C53種,那么“最罕有

1名鉗工〞的選法數(shù)為

C93-

C53=74種.例2將4本不一樣樣的書按以下方法,有多少種不一樣樣的分法?均勻分紅2組;分紅2組,一組1本,一組3本;分給甲乙兩人,各得2本;甲得1本,乙得3本;(5)1人得1本,1人得3本.分析(1)設(shè)這4本不一樣樣的書為a,b,c,d,選出2本,再從余下的2本中取2本的方法有C42C22=6種.寫出來有①ab,cd;②ac,bd;③ad,bc;④bc,ad;⑤bd,ac;⑥cd,ab.作為分組①⑥;②⑤;③④只美麗作一個(gè)分法無次序,即C42C22中每2C42C22A2只好算一種分法,所以分組數(shù)為=3.A22先取1本為1組,余下3本為另一組,寫出來①a,bcd;②b,acd;③c,abd;④d,abc.因取數(shù)不一樣樣沒法互換,故分組的方法有C41C33=4種.(3)甲得ab,乙得cd,與甲得cd此后乙得ab是不一樣樣的分法,有次序.先讓甲取22有次序,讓甲先取,乙再取有C14C33=4種.因?yàn)?人得1本時(shí),甲可以得1本,乙也可以得1本,故有C14C33A22=8種.指出:在辦理“分組問題〞時(shí),應(yīng)特別注意“均勻分組〞和“非均勻分組〞.所謂“均勻分組〞,是指分出的各組元素的個(gè)數(shù)相等,此時(shí),在計(jì)算方法數(shù)時(shí),總數(shù)應(yīng)除以“r!〞(此中r是“均勻分組〞的組數(shù)).比方,將3n個(gè)元素均勻分紅3組,每組n個(gè)元素的分法數(shù)應(yīng)為C3nnC2nnCnn,重點(diǎn)是弄清組3!.此例為分組與均勻分組問題與組之間有次序仍是無次序,這樣才會(huì)理解什么狀況下要除?什么狀況下要乘?什么狀況下不乘不除?例3把5名學(xué)生插入4個(gè)班級(jí),每個(gè)班最少插入1人,有多少種不一樣樣的分派分法?分析:5名學(xué)生插入4個(gè)班級(jí),每班最少插入1人,必定有1個(gè)班級(jí)要插入2人.先將5人分紅4組,各組分別有2人,1人,1人,1人,再將這4個(gè)組分到4個(gè)班級(jí)去.先將5人分紅4組,人數(shù)分別為2人,1人,1人,1人,有C52C31C21C11種方法,再3!將這4個(gè)組分派到4個(gè)班級(jí)去,有A44種分派方法,有分步計(jì)數(shù)原理共有C52C31C21C11A44=240種不一樣樣的分派方法.3!另解:先確立4個(gè)班級(jí)中有1個(gè)班級(jí)接收2人,有C41種方法,接收2人的班級(jí)從5人中選2人,有C52種選法,余下的3人進(jìn)行全擺列,有A33種方法,由分步計(jì)數(shù)原理共有C41C52A33=240種不一樣樣的方法.指出:要防備產(chǎn)生以下錯(cuò)誤:先從5人中選出4人分派到4個(gè)班級(jí)去,有A54種方法,余下的1人可以4個(gè)班級(jí)中的任何一個(gè),有C41種可能性,故有A54C41=480種不同的分派方法.事實(shí)上,這樣做會(huì)出現(xiàn)重復(fù):比方第一步從a,b,c,d,e5人中選出a,b,c,d分別去1～4班,第二步e去了1班,那么1班接收了a與e,2班接收了b,3班接收了c,4班接收了d;假定第一步從a,b,c,d,e5人中選出e,b,c,d分別去1～4班,第二步a去了1班,那么1班也接收了a與e,2班接收了b,3班接收了c,4班接收了d,明顯這兩種狀況是同一種結(jié)果.例46名新教師全局部配給4所學(xué)校,每校最少1人,共有多少種不一樣樣的分派方案?分析:6名教師全局部配給4所學(xué)校,每校最少1人,可以考慮把“達(dá)成這件事〞分為兩步:第一步,先將6名教師分紅4組:人數(shù)分別為3,1,1,1或2,2,1,1;第二步,把這4組分派到4所學(xué)校去,相當(dāng)于這4組進(jìn)行全擺列.第一步,將6名教師分紅4組,每組最少1人.假定四組的人數(shù)分別為3,1,1,1,分C63C31C21C11種;假定四組的人數(shù)分別為2,2,1,1,分組方法有組方法有3!C2C2C1C1,分組方法有C3C1C1C1C2C2C1C16421種,有分類計(jì)數(shù)原理(6321+6421)種.2!2!3!2!2!第二步,將這4組分派到4所學(xué)校去,有A44種分派方案.依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得分派方案的總數(shù)為(C63C31C21C11+C62C42C21C11)A44=1560種.3!2!2!指出:按“達(dá)成一件事〞各樣可能發(fā)生的可能性進(jìn)行“分類〞,以及在每一類中按事件發(fā)生的過程去“分步〞,是解決擺列組合問題的根本方法.遇有分組問題時(shí),應(yīng)注意分清是“均勻分組〞仍是“非均勻分組〞.例5從5雙不一樣樣的鞋子中任取4只.拿出的4只鞋子恰巧配成2雙,有多少種不一樣樣的取法?拿出的4只鞋子最少能配成1雙,有多少種不一樣樣的取法?拿出的4只鞋子,任何2只都不可以配成1雙,有多少種不一樣樣的取法?分析(1)共有C52=10種不一樣樣的取法.(2)分2類.第1類,拿出的4只鞋子恰巧配成2雙,有C52種取法.第2類,拿出的4只鞋子有且只有2只好配成1雙,分2步達(dá)成:從5雙鞋子中任取1雙,有C51種不一樣樣的取法;第2步,從剩下的4雙中任取2雙,有C42種取法,而這每雙中又各取1只,有C21C21種取法,所以這1步共有C51C42C21C21種取法.由分類計(jì)數(shù)原理,共有C52+C51C42C21C21=130種不一樣樣的取法.(3)分2步.第1步.從5雙不一樣樣的鞋子中任取4雙,有C54種不一樣樣的取法.第2步,從拿出的4雙的每1雙中任取1只,那么有(C21)4種不一樣樣的取法.依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,所求的取法數(shù)為C54(C12)4=80種.例6有11名工人,此中5人會(huì)鉗工,4人會(huì)車工,2人既會(huì)鉗工,又會(huì)車工,現(xiàn)從中選出4名鉗工,4名車工,共有多少種選派方案?法一:以雙能工人為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類:(1)假定2個(gè)雙能工人均步選出,有C54C44種;假定2個(gè)雙能工人選1人為鉗工,有C12C53C44種;假定2個(gè)雙能工人選1人為車工,有C12C54C43種;(4)假定2個(gè)雙能工人全選為鉗工,有C22C52C44種;(5)假定2個(gè)雙能工人全選為車工,有C22C54C42種;假定2個(gè)雙能工人1人選為鉗工,1人選為車工,有C12C53C11C43種故所求的選派方案總數(shù)為C54C44+C21C53C44+C12C54C43+C22C52C44+C22C54C42+C12C53C11C43=185種.法二:以鉗工為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,可分為3大類:鉗工選出4人;鉗工選出3人;鉗工選出2人.(1)當(dāng)鉗工選出4人時(shí),假定雙能工人不選入有C54C44;假定雙能工人選入1人,有C54C21C43種;假定兩個(gè)雙能工人全選入,有C54C22C42種.(2)當(dāng)鉗工選出3人時(shí),假定2個(gè)雙能工人選入1人,有C53C21C44種;假定兩個(gè)雙能工人全選入,有C53C21C43C11種.(3)當(dāng)鉗工選出2人時(shí),這時(shí)雙能工人只好作為鉗工,選法有C52C22C44種.應(yīng)選派方案的總數(shù)為(C54C44+C54C21C43+C54C22C42)+(C53C21C44+C53C21C43C11)+C52C22C44=185種.法三:以車工為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,可分為3大類:車工全選出;車工選出3人;車工選出2人.(1)當(dāng)車工全選出時(shí),假定雙能工人不選入有C44C54;假定雙能工人選入1人,有C4C1C3種;假定兩個(gè)雙能工人全選入,有C4C2C2種.425425(2)當(dāng)車工選出3人時(shí),假定2個(gè)雙能工人選入1人,有C43C21C54種;假定兩個(gè)雙能工人全選入,有C43C21C53C11種.(3)當(dāng)車工選出2人時(shí),這時(shí)雙能工人只好全作為車工,選法有C42C22C54種.應(yīng)選派方案的總數(shù)為(C44C54+C44C12C53+C44C22C52)+(C43C21C54+C43C12C53C11)+C42C22C54=185種.指出:本題用分類合成法,為了不重復(fù),不遺漏,進(jìn)行分類時(shí)要認(rèn)準(zhǔn)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),以防備多標(biāo)準(zhǔn)造成左支右絀的錯(cuò)誤.三、小結(jié):四、作業(yè):教材第104頁習(xí)題第12、13題.你曾落的淚，最都會(huì)成陽光，照亮腳下的路?！参璧土鴺切脑赂璞M桃花扇底〕我不去想悠悠后的相遇能否在夢中，我只求現(xiàn)在那柳低舞月下重，你翩假定驚的身影，和那桃花扇底靜靜探出的半面貌與盈盈水眸。用寧靜的童心來看，條路是的：它在兩條竹笆之中。笆上開了紫色的?；?，在每個(gè)花蕊上，都落了一只蜻蜓。你必得一個(gè)人和日月星辰，和江河湖海晤，和每一棵握手，和每一株草耳廝磨，你才會(huì)悟宇宙之大、生命之微、之我向來以來都弄不理解，什么不論做了多么理智合理的，在果出來以前，都沒法知道它的。到來我被允做的，但是信那個(gè)，盡量不留下后悔而已?？床坏?，能否是就等于不存在？住的，能否是永不會(huì)消逝？每一個(gè)夜晚后，大家焦地等候，卻再也沒有等到月亮升起。潮水慢慢寂靜下來，大海凝結(jié)成一面烏黑的水，沒有月亮的夜晚，世界得冷清靜寂．但是，最深的黑夜馬上去，月亮出來了??的冰川在月的侵下，倒塌融化。保持著最先的晶的舊事，已愈來愈稀有。灼灼其，非我桃花。蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花妖。知我憐我，始呵。只需春季在我就不會(huì)沉痛使黑夜吞噬了全部太陽可以從頭回來只需生命在我就不會(huì)沉痛使陷身茫?；哪邢Ｍ闹薮嬷恍杳魅赵谖揖筒粫?huì)沉痛冬雪會(huì)靜靜融化春雷定將而來孤單，寧靜，在兩條竹笆之中，笆上開了紫色的?；ǎ诿總€(gè)花蕊上，都落了一只蜻蜓。一粉色拖地蝶園裙，垂至腳踝，青隨舞。眸假定點(diǎn)漆，水靈人，冰膚，氣脫俗，眼波卻隱蔽睿智芒。淡雅如仙，迎而立的她，宛假定來自天堂的。暖有候激烈地指人，其是太希望那信息真。原來也會(huì)失和出不測，并所以裂開，在某個(gè)房里留下永久的片段。世里，有些什么，我不自地淺笑，使我的硬，在一瞬得柔。兒的夢，幼童的稚，斜陽下相互扶的老人.......那一天夜晚，紫在安家的石洞口默地注著斜陽。余幻著色，嫣、水、玫瑰，瞬便消逝在天涯盡；草原被灰色的暮斷了，茫寂靜?？酌鳠粽娴暮芷?，就像是星星流天河的聲音。你既然已做出了，又何須去什么。本來月太，可以豐富，可以荒蕪。能忘記果，未能忘記碰上。我不可以控制地在海勾畫的情況：黃昏。。無垠的野。一棵。----就那么一棵，孤零零的。吹它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨里作響。天高路，是永不可以到達(dá)的摸......孤，仍要守心中的想念，有暗影的地方，必定有光最好的光，是由粉的往。我會(huì)身不由己地忘痛，天喜地地投向下一個(gè)天國。往的人事，在前行的途中偶身于，又不可以挽留地靜靜去。也阻止不了忘的步伐每一次的離都在夏季，明顯是最火的季，卻承著最浩大的離。睡著你的神秘，醒著你的自由。它的笆而疏朗，有清漸漸穿。人生有好多，一個(gè)又決定下個(gè)，所以，的候只假如自己心里所想的，也了，怕的就是，明顯不肯意，又不得不。人生最憾的，莫于易地放棄了不放棄的，固地持了不持的初春二月，乍暖寒的候，黃，新悄，明示著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽春三月，杏花春雨，桃柳，柔扶雨，著自然的力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲盡之，山幽徑，峰回路轉(zhuǎn)，煌著夜晚的著，是晚晴的晚年??人都其自然，其一點(diǎn)都不是，而是在無的。有個(gè)地方，名汴梁，那年桃花任意，舊年，桃花消逝在汴梁。桃花十八年，繁再，桃花綻放三千夜，只需花亦墨離。那個(gè)汴梁有個(gè)童：桃花屋外天，桃花谷里醉。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。桃花十八幾年，不墨離花，江河暗流癡心魂，溫柔十里桃花人。竹青梅，亦是無猜，眼繁花，只那十八年的傻傻等候，公子俊秀，畫幔，惟有流逝一瞬，千年。1、起地你出小起，我手手，看聲地你一棵的葉子，聲地你一花香。夏季如格成我每我一每吃孩把一冰激凌一每在茵道上玩會(huì)也嬉。我不把一零食和啤酒，坐在廣的大草作把上看影。冬日午每好如我躺在在作腿上曬把一太陽的慵光我躺在在作如格成我每，著一格光透格成我就吃孩著一格玻璃窗，暖和一格那他的開清明。每好如來作把上幾公分的距離，成了我那他也也天卻法超越的海角開天涯。小小的白上著我的曾然有的候真的相信的未必開花果但是那簿本里的快與我的青春與淚水與那的我，著自己的青春、年少與夢想得那一年你的走開我在夜里痛哭了一那一天，你的作文被在最眼的地方當(dāng)我蜂到達(dá)你的作文旁卻只獲得你要走了的信息可你卻不底磨我的希望你你會(huì)回來我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年，就兩年光逝正當(dāng)我要忘你，你回來了那我真的很高恰似沖登臺(tái)，抱一下你你，幾年得好本上的荷花提示著我要出淤泥而不染更要濯清而不妖是你我懂得了友誼的可我必定會(huì)再的“你想要我追那只箏你?〞他的喉吞咽著上下蠕。掠起他的。我想我看到他點(diǎn)“你，千千千萬遍。〞我聽自己。此后我身，我追。它但是一個(gè)淺笑，沒有的了。它沒有全部事情恢復(fù)正常。它沒有任何事情恢復(fù)正常。但是一個(gè)淺笑