大學高等數(shù)學下考精彩試題庫(附問題詳解)

大學高等數(shù)學下考優(yōu)秀試題庫(附問題詳解)大學高等數(shù)學下考優(yōu)秀試題庫(附問題詳解)19/19大學高等數(shù)學下考優(yōu)秀試題庫(附問題詳解)標準文檔《高等數(shù)學》試卷1（下）一.選擇題（3分10）1.點M12,3,1到點M22,7,4的距離M1M2（）.A.3B.4C.5D.62.向量ai2jk,b2ij，則有（）.A.a∥bB.a⊥bC.a,bD.a,b433.函數(shù)y2x2y2x21的定義域是（）.y21A.x,y1x2y22B.x,y1x2y22C.x,y1x2y22Dx,y1x2y224.兩個向量a與b垂直的充要條件是（）.A.ab0B.ab0C.ab0D.ab05.函數(shù)zx3y33xy的極小值是（）.A.2B.2C.1D.16.設zxsiny，則z＝（）.y1,4A.2B.2C.2D.2227.若p級數(shù)1收斂，則（）.n1npA.p1B.p1C.p1D.p18.冪級數(shù)xn的收斂域為（）.nn1A.1,1B1,1C.1,1D.1,1xn9.冪級數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（）.n02標準文檔A.1B.2C.2D.1x2x1xx1210.微分方程xyylny0的通解為（）.A.ycexB.yexC.ycxexD.yecx二.填空題（4分5）一平面過點A0,0,3且垂直于直線AB，其中點B2,1,1，則此平面方程為______________________.2.函數(shù)zsinxy的全微分是______________________________.3.設zx3y23xy3xy1，則2z_____________________________.y1的麥克勞林級數(shù)是___________________________.2x5.微分方程y4y4y0的通解為_________________________________.三.計算題（5分6）1.設zeusinv，而uxy,vxy，求z,z.xy2.已知隱函數(shù)zzx,y由方程x22y2z24x2z50確定，求z,z.xy3.計算sinx2y2d，其中D:2x2y242.D4.如圖，求兩個半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積（R為半徑）.標準文檔5.求微分方程y3ye2x在yx00條件下的特解.四.應用題（10分2）要用鐵板做一個體積為2m3的有蓋長方體水箱，問長、寬、高各取怎樣的尺寸時，才能使用料最?。?..曲線yfx上任何一點的切線斜率等于自原點到該切點的連線斜率的2倍，且曲線過點1,1，3求此曲線方程.試卷1參照答案.選擇題CBCADACCBD二.填空題1.2xy2z60.2.cosxyydxxdy.3.6x2y9y21.4.1nxn.n02n15.yC1C2xe2x.三.計算題1.zexyysinxycosxy，zexyxsinxycosxy.xy2.z2x,z2y.xz1yz122d623.dsin.016R3.35.ye3xe2x.四.應用題長、寬、高均為32m時，用料最省.2.y1x2.3標準文檔《高數(shù)》試卷2（下）一.選擇題（3分10）1.點M14,3,1，M27,1,2的距離M1M2（）.A.12B.13C.14D.152.設兩平面方程分別為x2y2z10和xy50，則兩平面的夾角為（）.A.6B.C.3D.243.函數(shù)zarcsinx2y2的定義域為（）.A.x,y0x2y21C.x,y0x2y22

B.D.

x,y0x2y21x,y0x2y224.點P1,2,1到平面x2y2z50的距離為（）.A.3B.4C.5D.65.函數(shù)z2xy3x22y2的極大值為（）.A.0B.1C.1D.12z6.設zx23xyy2，則1,2（）.xA.6B.7C.8D.97.若幾何級數(shù)arn是收斂的，則（）.n0A.r1B.r1C.r1D.r18.冪級數(shù)n0n1xn的收斂域為（）.A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.級數(shù)sinna是（）.n1n4A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.不能夠確定標準文檔10.微分方程xyylny0的通解為（）.A.yecxB.ycexC.yexD.ycxex二.填空題（4分5）x3t1.直線l過點A2,2,1且與直線yt平行，則直線l的方程為__________________________.12t函數(shù)zexy的全微分為___________________________.3.曲面z2x24y2在點2,1,4處的切平面方程為_____________________________________.14.1x2的麥克勞林級數(shù)是______________________.5.微分方程xdy3ydx0在yx11條件下的特解為______________________________.三.計算題（5分6）1.設ai2jk,b2j3k，求ab.2.設zu2vuv2，而uxcosy,vxsiny，求z,z.xy3.已知隱函數(shù)zzx,y由x33xyz2確定，求z,z.xy4.如圖，求球面x2y2z24a2與圓柱面x2y22ax（a0）所圍的幾何體的體積.5.求微分方程y3y2y0的通解.四.應用題（10分2）1.試用二重積分計算由yx,y2x和x4所圍圖形的面積.標準文檔2.如圖，以初速度v0將質(zhì)點鉛直上拋，不計阻力，求質(zhì)點的運動規(guī)律d2xg.當xxt.（提示：dt2t0時，有xx0，dxv0）dt試卷2參照答案.選擇題CBABACCDBA.二.填空題1.x2y2z1.112exyydxxdy.3.8x8yz4.1nx2n.0yx3.三.計算題1.8i3j2k.2.z3x2sinycosycosysiny,z2x3sinycosysinycosyx3sin3ycos3yxy.zyz,zxz3.xxyz2yxyz2.標準文檔4.32a32.3235.yC1e2xC2ex.四.應用題16.32.x1gt2v0tx0.2《高等數(shù)學》試卷3（下）一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）1、二階行列式2-3的值為（）45A、10B、20C、24D、222、設a=i+2j-k,b=2j+3k，則a與b的向量積為（）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、點P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（）A、2B、3C、4D、54、函數(shù)z=xsiny在點（1，）處的兩個偏導數(shù)分別為（）4A、2,2,B、2,2C、22D、22,222222225、設x2+y2+z2=2Rx，則z,z分別為（）xyA、xR,yB、xR,yC、xR,yD、xR,yzzzzzzzz6、設圓心在原點，半徑為R，面密度為x2y2的薄板的質(zhì)量為（）（面積A=R2）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、1R2A27、級數(shù)(1)nxn）的收斂半徑為（n1n標準文檔A、2B、1C、1D、328、cosx的麥克勞林級數(shù)為（）A、(1)nx2nB、(1)nx2nC、(1)nx2nD、(1)nx2n1n0(2n)!n1(2n)!n0(2n)!n0(2n1)!9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的階數(shù)是（）A、一階B、二階C、三階D、四階10、微分方程y``+3y`+2y=0的特色根為（）A、-2，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2二、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）1、直線L1：x=y=z與直線L2：x1y3z的夾角為___________。x1y2z21直線L：與平面3x2y6z0之間的夾角為____________。32122、（0.98）2.03的近似值為________,sin100的近似值為___________。3、二重積分d,D:x2y21的值為___________。D4、冪級數(shù)n__________，xnn!x的收斂半徑為的收斂半徑為__________。n0n0n!5、微分方程y`=xy的一般解為___________，微分方程xy`+y=y2的解為___________。三、計算題（本題共6小題，每題5分，共30分）1、用行列式解方程組-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點（1，1，1）處的切線及法平面方程.標準文檔3、計算xyd，其中D由直線y1,x2及yx圍成.D4、問級數(shù)(1)nsin1收斂嗎？若收斂，則是條件收斂還是絕對收斂？n1n5、將函數(shù)f(x)=e3x展成麥克勞林級數(shù)6、用特色根法求y``+3y`+2y=0的一般解標準文檔四、應用題（本題共2小題，每題10分，共20分）1、求表面積為a2而體積最大的長方體體積。2、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其他元素，鈾的含量就不斷減小，這種現(xiàn)象叫做衰變。由原子物理學知道，鈾的衰變速度與當時未衰變的原子的含量M成正比，（已知比率系數(shù)為k）已知t=0時，鈾的含量為M0，求在衰變過程中鈾含量M（t）隨時間t變化的規(guī)律。參照答案一、選擇題1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空題1、arcos2,arcsin82、0.96，0.1736518213、л4、0，+x215、yce2,cx1y三、計算題標準文檔1、-32-8解：△=2-53=（-3）×-53-2×23+（-8）2-5=-13817-57-51-5172-8△x=3-53=17×-53-2×33+（-8）×3-5=-13827-57-52-527同理：-317-8△y=233=276,△z=41412-5所以，方程組的解為xx1,yy2,zz32、解：由于x=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3故切線方程為：

x1y1z1123法平面方程為：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：由于D由直線y=1,x=2,y=x圍成，所以D：1≤y≤2≤x≤2222y31故：xyd[xydx]dy1(2y)dy11y28D4、解：這是交叉級數(shù)，由于標準文檔Vnsin10，所以，Vn1Vn,且limsin10，所以該級數(shù)為萊布尼茲型級數(shù)，故收斂。nn1111sin發(fā)散，從而sin發(fā)散。又當x趨于時，x~x，所以，n1，又級數(shù)nn5sin0sinlim1n1n1nnn1n所以，原級數(shù)條件收斂。ew1x1x21x31xn、解：由于2!3!n!x(,)用2x代x，得：e2x1(2x)1(2x)21(2x)31(2x)n2!3!n!12x22x223x32nxn2!3!n!x(,)6、解：特色方程為r2+4r+4=0所以，（r+2）2=0得重根r1=r2=-2，其對應的兩個線性沒關解為y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解為y=(c12-2x+cx)e四、應用題1、解：設長方體的三棱長分別為x，y，z2則2（xy+yz+zx）=a構(gòu)造輔助函數(shù)F（x,y,z）=xyz+(2xy2yz2zxa2)求其對x,y,z的偏導，并使之為0，得：yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0與2(xy+yz+zx)-a2=0聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z標準文檔代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=6a6所以，表面積為2而體積最大的長方體的體積為6a3aVxyz362、解：據(jù)題意dMdt

M其中0為常數(shù)初始條件Mt0M0對于dMM式dtdMdtM兩端積分得lnMtlnC所以，Mcet又由于Mt0M0所以，M0C所以，MM0et由此可知，鈾的衰變規(guī)律為：鈾的含量隨時間的增加而按指數(shù)規(guī)律衰減?！陡邤?shù)》試卷4（下）一．選擇題：31030１．以下平面中過點（１,１,1）的平面是．（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０（Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１（Ｃ）ｘ＝１（Ｄ）ｘ＝３２．在空間直角坐標系中，方程x2y22表示．（Ａ）圓（Ｂ）圓域（Ｃ）球面（Ｄ）圓柱面３．二元函數(shù)z(1x)2(1y)2的駐點是．標準文檔（Ａ）（０,０）（Ｂ）（０,１）（Ｃ）（１,０）（Ｄ）（１,１）４．二重積分的積分地域Ｄ是1x2y24，則dxdy．D（Ａ）（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）15５．交換積分次序后1x0dx0f(x,y)dy．11111yx1（Ａ）0dyyf(x,y)dx（Ｂ）0dy0f(x,y)dx（Ｃ）0dy0f(x,y)dx（Ｄ）0dy0f(x,y)dx６．ｎ階行列式中所有元素都是１，其值是．（Ａ）ｎ（Ｂ）０（Ｃ）ｎ?。ǎ模保罚畬τ冢钤€性方程組，當r(A)r~r時,它有無量多組解,則．(A)（Ａ）ｒ＝ｎ（Ｂ）ｒ＜ｎ（Ｃ）ｒ＞ｎ（Ｄ）無法確定８．以下級數(shù)收斂的是．（Ａ）(1)n1n（Ｂ）3n（Ｃ）(1)n11n1n12n（Ｄ）n1n1nn1n９．正項級數(shù)un和vn滿足關系式unvn，則．n1n1（Ａ）若un收斂，則vn收斂（Ｂ）若vn收斂，則un收斂n1n1n1n1（Ｃ）若vn發(fā)散，則un發(fā)散（Ｄ）若un收斂，則vn發(fā)散n1n1n1n1１０．已知：11xx2，則1的冪級數(shù)張開式為．1x1x2（Ａ）1x2x4（Ｂ）1x2x4（Ｃ）1x2x4（Ｄ）1x2x4二．填空題：4520１．數(shù)zx2y21ln(2x2y2)的定義域為．２．若f(x,y)xy，則f(y,1)．x３．已知(x0,y0)是f(x,y)的駐點，若fxx(x0,,y0)3,fyy(x0,y0)12,fxy(x0,y0)a則當時，(x0,y0)必然是極小點．４．矩陣Ａ為三階方陣，則行列式3AA５．級數(shù)un收斂的必要條件是．n1三．計算題(一)：6530１．已知：zxy，求：z，z．xy標準文檔２．計算二重積分4x2d，其中D{(x,y)|0y4x2,0x2}．D123３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝121，Ｂ＝012，求未知矩陣Ｘ．201010４．求冪級數(shù)(1)n1xn的收斂區(qū)間．n1n５．求f(x)ex的麥克勞林張開式（需指出收斂區(qū)間）．四．計算題(二)：10220１．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交線的標準方程．xyz1２．設方程組xyz1，試問：分別為何值時，方程組無解、有唯一解、有無量多組解．xyz1參照答案一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．二．１．(x,y)|1x2y22２．y３．6a6４．２７５．limun0xn四．1．解：zyxy1zxylnyxy4x222．解：4x2d24x2dy2x3dx0(4x2)dx4xD0030

163標準文檔1271023．解：B1012,AB1.2415001４．解：R1,當|x|〈1時，級數(shù)收斂，當x=1時，得(1)n1收斂，nn1當x1時，得(1)2n11發(fā)散，所以收斂區(qū)間為(1,1].n1nn1n５．解：.由于exxnx(,),所以ex(x)n(1)nx(,).0n!n!xnnn0n0n!ijk四．1．解：.求直線的方向向量:s121i3jk,求點:令z=0,得y=0,x=2,即交點為(2,0.0),5211所以交線的標準方程為:.x2yz1352．解：A~111111111111111111011001101111110112100(1)(2)1(1)當2時,r(A)~3,無解;2,(A)(2)當1,2時,r(A)~3,有唯一解:xyz1;(A)2~x1c1c2(3)當1時,r(A)1,有無量多組解:yc1(c1,c2為任意常數(shù))(A)zc2《高數(shù)》試卷5（下）一、選擇題（3分/題）1、已知aij，bk，則ab（）A0BijCijDij2、空間直角坐標系中x2y21表示（）A圓B圓面C圓柱面D球面3、二元函數(shù)sinxy）z在（0，0）點處的極限是（xA1B0CD不存在標準文檔114、交換積分次序后dxf(x,y)dy=（）0x1111AdyBdyf(x,y)dxf(x,y)dx00x0111yCdyDdyf(x,y)dxf(x,y)dx0y005、二重積分的積分地域D是xy，則dxdy（）1DA2B1C0D46、n階行列式中所有元素都是1，其值為（）A0B1CnDn!7、若有矩陣A32，B23，C33，以下可運算的式子是（）AACBCBCABCDABAC8、n元線性方程組，當r(A)~r時有無量多組解，則（）r(A)Ar=nBr<nCr>nD無法確定9、在一秩為r的矩陣中，任r階子式（）A必等于零B必不等于零C能