教學(xué)設(shè)計(jì) 完整版：空間向量及其加減運(yùn)算空間向量的數(shù)乘運(yùn)算

空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算教學(xué)要求：理解空間向量的概念，掌握其表示方法；會(huì)用圖形說(shuō)明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律；能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾何中的問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律．教學(xué)難點(diǎn)：由平面向量類比學(xué)習(xí)空間向量．一、新知預(yù)習(xí)1.在，我們把，叫做空間向量.____________叫做向量的長(zhǎng)度或模2.與平面向量一樣，空間向量也用表示，此表示法為空間向量的，空間向量也可用表示，此表示法為空間向量的.如右圖，此向量的起點(diǎn)是A，終點(diǎn)是B，可記作，也可記作.其模長(zhǎng)記為__________或.3.叫做零向量，記為,零向量的方向是.當(dāng)有向線段的起點(diǎn)A與終點(diǎn)B時(shí)，=0.4.的向量稱為單位向量.5.與向量a的向量，稱為a的反向量，記為-a.6.的向量稱為相等的向量.因此，在空間，的有向線段表示或.7.類似于平面向量，定義空間向量的加減運(yùn)算如下：==,==.8.空間向量的加法運(yùn)算滿足：交換律：;結(jié)合律：.9.實(shí)數(shù)λ與a的積仍然是一個(gè)向量，記作,稱為向量的數(shù)乘.長(zhǎng)度與方向規(guī)定為：(1)長(zhǎng)度是.(2)方向：當(dāng)λ>0時(shí)，；當(dāng)λ<0時(shí)，;當(dāng)λ=0時(shí)，.10.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律與結(jié)合律.分配律：.結(jié)合律：.二、典例分析例1.已知平行六面體ABCD－化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量.⑴；⑵；⑶；⑷針對(duì)訓(xùn)練如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量：(1);(2)；(3).例2．如圖，已知正方體ABCD—A′B′C′D′，點(diǎn)E是上底面A′B′C′D′的中心，求下列各式中x、y、z的值.(1);(2).三、知識(shí)反饋1.平面向量中，下列說(shuō)法正確的是()A.如果兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，那么這兩個(gè)向量相等B.如果兩個(gè)向量平行，那么這兩個(gè)向量的方向相同C.如果兩個(gè)向量平行并且它們的模相等，那么這兩個(gè)向量相等D.同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量2.如下圖，在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中，能與向量相等的向量有()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)3.在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中，與向量的模相等的向量有()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)4.已知空間四邊形ABCD，連結(jié)AC、BD，設(shè)M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于…()A.B.C.D.5.兩個(gè)向量(非零向量)的模相等，是兩個(gè)向量相等的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知空間向量a和b，若命題P：a=b則命題Q：|a|=|b|，則P是Q的__________條件（）A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分又不必要7.已知四邊形ABCD為平行四邊形，則,,的和為()A.B.C.D.8.如果向量、、滿足,則()A. B.C.與同向 D.與同向9.如右圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，若=a,=b,=c則等于（）+b-c+c+b+c+b-c10.在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn).若=a,=b,=c，則=_________________.（用a,b,c表示）11