【其中考試】長(zhǎng)沙縣某校高一數(shù)學(xué)期中考試-（數(shù)學(xué)）答案與詳細(xì)解析

試卷第=page1818頁(yè)，總=sectionpages1818頁(yè)試卷第=page1717頁(yè)，總=sectionpages1818頁(yè)長(zhǎng)沙縣某校高一數(shù)學(xué)期中考試(數(shù)學(xué))一、選擇題

1.下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（

）A.-2∈N B.0?N C.

2.命題“?n∈Z，n2>A.?n?Z

，n2>n-1 B.?n

3.已知a>b,cA.ac>bc B.a2>

4.已知函數(shù)fx=x3+axA.-1 B.0 C.1 D.

5.函數(shù)fx=-1xA. B.

C. D.

6.“x-1>0”成立的一個(gè)必要不充分條件的是（

A.x>1 B.x>2 C.x

7.下列各組函數(shù)中，為同一函數(shù)的是（

）A.fx=B.φx=C.kx=|D.Fv=2

8.下面給出了問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為x|-2<x<1，解關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0．”的一種解法：

因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c>0的解集為x|-2<x<1，又不等式ax2A.-1,-13∪12,1二、多選題

已知集合M=1,4,x,N=2,3，若A.1 B.2 C.3 D.4

下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)的有（

）A.y=2x B.y=x2 C.y

已知偶函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，且在-∞,0上為增函數(shù)，則（

A.f-x+fx=0 B.f-x-fx

已知函數(shù)fx=x2-2x-3,gA.函數(shù)fx的零點(diǎn)為B.函數(shù)mx的最小值為一C.方程|mx|=3D.方程ffx=三、填空題

函數(shù)fx=

寫出一個(gè)圖象關(guān)于x=2對(duì)稱的函數(shù)：

2020年初，一場(chǎng)突如其來的“新冠肺炎”襲擊全球，造成了各種醫(yī)用物資的短缺，為此某公司決定大量生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)服．已知該公司每天生產(chǎn)x（件）防護(hù)服的利潤(rùn)為y（千元），且y=-x2+50

已知偶函數(shù)fx的定義域?yàn)?3,3，且fx圖象是連續(xù)不斷的，若?x1,x2∈-四、解答題

已知a≥-2，集合A=x|a+1≤(1)當(dāng)a=1時(shí)，求(2)若A?B，求實(shí)數(shù)

已知冪函數(shù)fx的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,(1)求fx(2)判斷fx在0,+∞

已知二次函數(shù)fx滿足f1=-9，且不等式f(1)求fx(2)若函數(shù)fx在x∈0,t時(shí)的值域?yàn)?/p>

甲、乙兩名同學(xué)家到學(xué)校的距離都為2公里，某一天兩人約定同時(shí)從家出發(fā)走路去上學(xué)．若甲一半的路程用速度v1勻速行走，另一半的路程用速度v2勻速行走；乙在前一半的時(shí)間用速度v1勻速行走，后一半的時(shí)間用速度(1)設(shè)甲、乙兩人上學(xué)所需的時(shí)間分別為t1,t2(2)問甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)學(xué)校？并說明理由．

已知函數(shù)y=fx對(duì)任意的m,n∈R(1)求f0(2)證明fx在R(3)設(shè)gx=x+1+fx，若gx在-1,1

已知函數(shù)fx=-(1)f(2)f

參考答案與試題解析長(zhǎng)沙縣某校高一數(shù)學(xué)期中考試(數(shù)學(xué))一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【解析】此題暫無解析【解答】因?yàn)?2是整數(shù)，不是自然數(shù)，所以A不正確；因?yàn)?不是正整數(shù)，所以B正確；

因?yàn)?是無理數(shù)，不是有理數(shù)，所以C不正確；因?yàn)?2是實(shí)數(shù)，所以D不正確．故選；2.【答案】D【考點(diǎn)】命題的否定全稱命題與特稱命題【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【解答】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知答案為D．故選；D．3.【答案】C【考點(diǎn)】不等式比較兩數(shù)大小不等式的基本性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】由不等式的性質(zhì)可知，C成立，A，B，D都不一定成立．故選；C．4.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】因?yàn)閒x=x3+ax+b為奇函數(shù)，且fx5.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)函數(shù)的定義域及其求法【解析】此題暫無解析【解答】根據(jù)函數(shù)fx的定義域與單調(diào)性，可知答案為A．故選：A6.【答案】D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】此題暫無解析【解答】因?yàn)閤-1>0?x>1，所以A為‘x-1>0"成立的充要條件；B為“x-1>0成立的充分不必要條件；C為“x7.【答案】C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【解析】此題暫無解析【解答】因?yàn)閒x=x2與gx=-x2,φx=x+3x-3與γx=x2-9的定義域不同，所以A，8.【答案】A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法其他不等式的解法【解析】此題暫無解析【解答】因?yàn)閤=0不是不等式nxmx-1+bx-1cx-1<0的解，

所以不等式nxmx-1二、多選題【答案】B,C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算集合的確定性、互異性、無序性【解析】此題暫無解析【解答】由集合中元素的互異性及兩個(gè)集合的并集的定義，可知x=2或x=3．故選：【答案】A,C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】此題暫無解析【解答】A，C為奇函數(shù)且在定義域上為增函數(shù)，B為偶函數(shù)，D在定義域上不是單調(diào)函數(shù)．故選：AC．【答案】B,D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)抽象函數(shù)及其應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】因?yàn)閒x為偶函數(shù)，所以f-x=fx，即f-x-fx=0，所以A不正確，B正確；

因?yàn)閒x為偶函數(shù)，所以f3=f-3,f1=f-1，又fx在【答案】B,C,D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】對(duì)于A，由fx=0，即x2-2x-3=0，得x=-1或x=3，所以fx的零點(diǎn)為-1和3，所以A不正確；

對(duì)于B，因?yàn)閒x=gx的解為x=0和x=3，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出fx與gx的圖象，由圖象可知，當(dāng)a=0時(shí)，mx有最小值-3，所以B正確；

對(duì)于C，因?yàn)閥=|mx|的圖象與y=3有3個(gè)交點(diǎn)，所以方程|mx|=3有3個(gè)解，所以C正確；

對(duì)于D，令t=fx，因?yàn)閒三、填空題【答案】[22【考點(diǎn)】函數(shù)的值域及其求法基本不等式【解析】此題暫無解析【解答】因?yàn)閒x=x+2x的定義域?yàn)閤|x>0，所以x>0

所以fx=x【答案】fx=x【考點(diǎn)】函數(shù)的對(duì)稱性【解析】此題暫無解析【解答】

fx=x【答案】30【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】由題意，有y=-x2+50x-600≥0，即x2-【答案】-【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合不等式恒成立問題【解析】此題暫無解析【解答】因?yàn)閤12fx1>x22fx2，令gx=x2fx，又因?yàn)閒x為偶函數(shù)，所以gx為偶函數(shù)，且在[-3，0]上為減函數(shù)，故

四、解答題【答案】（1）要使函數(shù)y=-x2+11x-24有意義，則-x2+11x-24≥0

即x2-11x（2）因?yàn)閍≥-2，所以A≠?時(shí)，由A?B，得

a+1≤2a+3a+1≥32a【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【解析】此題暫無解析【解答】（1）要使函數(shù)y=-x2+11x-24有意義，則-x2+11x-24≥0

即x2-11x（2）因?yàn)閍≥-2，所以A≠?時(shí)，由A?B，得

a+1≤2a+3a+1≥32a【答案】（1）設(shè)fx=xa，則f2=2a，所以2a=14（2）fx=x-2在0,+∞上為減函數(shù)．

證明：設(shè)x1>x2>0，則fx1-fx2=1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【解析】此題暫無解析【解答】（1）設(shè)fx=xa，則f2=2a，所以2a=14（2）fx=x-2在0,+∞上為減函數(shù)．

證明：設(shè)x1>x2>0，則fx1-fx2=1x【答案】（1）因?yàn)閒x為二次函數(shù)，所以fx+3x<0為一元二次不等式，

故可設(shè)fx+3x=ax+1x-（2）因?yàn)閒x=x2-6x-4=x-32-13，所以當(dāng)x=3時(shí)，fx取最小值-13

【考點(diǎn)】一元二次不等式與二次函數(shù)一元二次不等式與一元二次方程二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【解析】此題暫無解析【解答】（1）因?yàn)閒x為二次函數(shù)，所以fx+3x<0為一元二次不等式，

故可設(shè)fx+3x=ax+1x-（2）因?yàn)閒x=x2-6x-4=x-32-13，所以當(dāng)x=3時(shí)，fx取最小值-13

【答案】（1）甲上學(xué)所需的時(shí)間t1=1v1+1v2，

乙上學(xué)所需的時(shí)間t（2）因?yàn)閠1-t2=1v1+1v2-4v1【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】（1）甲上學(xué)所需的時(shí)間t1=1v1+1v2，

乙上學(xué)所需的時(shí)間t（2）因?yàn)閠1-t2=1v1+1v2-4v1【答案】（1）解：令m=n=0，則（2）證明：令m+n=x1,m=x2，且x1>（3）證明：因?yàn)閤+1在-1,1上為增函數(shù)，所以gx=x+1+fx在-1,1上為增函數(shù)，

故a=f-1,b【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)的求值函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明基本不等式【解析】此題暫無解析【解答】（1）解：令m=n=0，則（2）證明：令m+n=x1,m=x2，且x1>（3）證明：因?yàn)閤+1在-1,1上為增函數(shù)，所以gx=x+1+fx在-1,1上為增函數(shù)，

故a=f-1,b【答案】（1）若fx=-x2+|x-a|+a+1為偶函數(shù)，則f-x=fx對(duì)任意的x∈R恒成立，

即--x2+|-x（2）因?yàn)閒x=-x2+x+1,x≥a-x2-x+2a+1,x<a

當(dāng)x≥a時(shí)，fx=-x-122+54

若a>12，則fx在[a,+∞）上為減函數(shù)，所以fxmax=fa=-a2+a+1

若a≤12，則fx在a,12上為增函數(shù)，在[12,+∞）上為減函數(shù)，以fxmax=f1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)根據(jù)充分必要條件求參數(shù)取值問題不等式恒成立問題函數(shù)的最值及其幾何意義函數(shù)的單調(diào)性