2020年甘肅省天水市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題

2020年甘肅省天水市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題考生注意：請將正確答案填涂在答題卡上，全卷滿分150分，考試時間為120分鐘.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項選出來下列四個實數(shù)中，是負數(shù)的是【】A.—(—3)B.(—2)2C.|-4|D.-忑2、天水市某網(wǎng)店2020年父親節(jié)這天的營業(yè)額為341000元，將數(shù)341000用科學記數(shù)法表示為【】A.3.41X105B.3.41X106C.341X103D.0.341X106【參考答案】A3、某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種表面展開圖，那么在原正方體中，與“伏”字所在面相對面上的漢字是【】A.文B.羲C.弘D.化【參考答案】D4、某小組8名學生的中考體育分數(shù)如下：39，42，44，40，42，43，40，42.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為【】A.40，42B.42，43C.42，42D.42，41【參考答案】C5、如圖所示,PA、PB分別與00相切于、兩點，點為00上一點，連接AC、BC,若ZP=70°,則ZACB的度數(shù)為【】A.50°B.55°C.60°D.65°【參考答案】B6、下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是【】

7.若函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax+b和y=在同一平面直角坐標系中的圖象大致是【】8、如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高1.5m，測得AB=1.2m,BC=12.8m,則建筑物CD的高是【】1)A.17.5mB.17mC.16.5mD.18m【參考答案】A9、若關于x的不等式3x+aW2只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為【】A.-7<a<-4B.-7WaW-4C.-7Wa<-4D.-7〈aW-4【參考答案】D10、觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102,…,2199,2200若2ioo=S，用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是【】A.2S2-SB.2S2+SC.2S2-2SD.2S2-2S-2【參考答案】A二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.只要求填寫最后結果1、分解因式：m3n-mn=.【參考答案】mn(m+l)(m-l)2、一個三角形的兩邊長分別為2和5,第三邊長是方程x2^8x+12=0的根，則該三角形的周TOC\o"1-5"\h\z長為.【參考答案】13已知函數(shù)y=^，則自變量兀的取值范圍是.尤3【參考答案】xA2且xM3已知a2b=10,3a4b=16，則ab的值為.33【參考答案】15、如圖所示，ZAOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則sinZAOB的值是.B/□￡□■■■TOC\o"1-5"\h\z【參考答案】血26、如圖所示，若用半徑為8，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面(接縫忽略不計)則這個圓錐的底面半徑是.【參考答案】血27、如圖所示，將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，0是坐標原點，點E的坐標為(2,3),則點F的坐標為.--2【參考答案】(-1,5)8、如圖，在邊長為6的正方形ABCD內作ZEAF=45°,AE交BC于點E,AF交CD于點F,連接EF,將AADF繞點A順時針旋轉90°得到AABG?若DF=3，則BE的長為.參考答案】2三、解答題：本大題共3小題,共28分.解答時寫出必要的文字說明及演算過程1.計算:4sin60°-|V3-2|+20200-V12+(1)-1.【參考答案】原式=4x扼-(2-V3)+l-2V3+42=273-2+73+1-273+4=73+3先化簡，再求值：亠匸心，其中a=73.TOC\o"1-5"\h\za—1a2+2a+1a+1【參考答案】原式二1—a—1xa+1原式=a-1(a+1)2a-1=丄―丄a—1a+1一a+1—a+1(a-1)(a+1)a2-1當a=^3時31當a=^3時31=13、為了解天水市民對全市創(chuàng)建全國文明城市工作的滿意程度，某中學數(shù)學興趣小組在某個小區(qū)內進行了調查統(tǒng)計.將調查結果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖.請結合圖中的信息，解決下列問題：25引苗25引苗10各O（1）此次調查中接受調查的人數(shù)為人；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中“滿意”部分的圓心角為度；（4）該興趣小組準備從調查結果為“不滿意”的4位市民中隨機選擇2位進行回訪，已知這4位市民中有2位男性，2位女性.請用畫樹狀圖的方法求出選擇回訪的市民為“一男一女”的概率.參考答案】⑴18一36%=50（人）2）50（4+8+18）=20（圖略1231234.如圖所示，一次函數(shù)y=mx+n（m工0）的圖象與反比例函數(shù)y=5*0）的圖象交于第X二、四象限的點4（2,a）和點B（b,1）,過4點作%軸的垂線，垂足為點C,AAOC的面積為4.

⑴分別求出a和b的值；⑵結合圖象直接寫出mx+n>L中％的取值范圍；X⑶在y軸上取點P,使PB-PA取得最大值時，求出點P的坐標.【參考答案】⑴由題意得：S^oc=2網(wǎng)=4二|k|=8,k=±8又???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限當x=-2時，a=-8=4;當丁=一1時，=-1,解得b=8-2bx<-2或0<%<8tA(—2,4)關于y軸的對稱點為4'⑵4),又B(8,-1),則直線4'B與y軸的交點即為所求P點.設直線4’B的解析式為y=cx+d則｛第則｛第+：=一1解得匸一5617???直線AB的解析式為y=-5x+1763直線燈B與y軸的交點為(0嚴).3即點P的坐標為玖0,；)?四、解答題：本大題共50分，解答時寫出必要的演算步驟及推理過程1、為了維護國家主權和海洋權力，海監(jiān)部門對我國領海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理.如圖所示，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時40海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60。方向上，繼續(xù)航行30分鐘后到達B處，此時測得燈塔P在北偏東45。方向上.

求ZAPB的度數(shù)；已知在燈塔P的周圍25海里內有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？(參考數(shù)據(jù)：'‘~1.414,；；心1.732)參考答案】作PH丄仙交佃的延長線于點H則ZPAB=90°-60°=30°，ZPBH=90°—45°=45/.ZAPB=ZPBH—APAB=45°—30°=15設PH=x海里則BH=PH=x海里AB=40x30=20海里60在RtAAPH中，tan30°=氏AH尤二V320%3解得：x=10V3+10?27.32>25.???海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行安全.2.如圖，在AABC中，ZC=90°,4D平分ZBAC交BC于點D,點0在仙上，以點0為圓心,04為半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交AC.仙于點E、F.⑴試判斷直線BC與00的位置關系，并說明理由；(2)若BD=2V3,AB=6,求陰影部分的面積(結果保留兀).參考答案】(1)BC與O0相切?理由如下：連接平分/BAC,：.ZCAD=ZOAD又???OA=OD,：ZOAD=ZODA:.ZCAD=ZODA:.OD||AC:.ZBDO=ZC=90°又?OD為OO的半徑，???BC與OO相切.(2)設OO的半徑為r,則04=0D=r,0B=6-r,由(1)知ZBDO=90。，在RtABOD中，0D2+BD2=0B2,即r2+(2V3)2=(6—r)2.解得r=2.?/tanZBOD=皿=也=^3?ZBOD=60°.OD2...S=s_S=1-OD-BD-6Oarl陰影MOD扇形ODF2360=1x2x2V3-6Qx^x222360=2^3-2n3如圖(1),在等腰三角形ABC中，ZACB=120°，則底邊AB與腰AC的長度之比為理解運用若頂角為120°的等腰三角形的周長為4+2V3，則它的面積為；如圖(2),在四邊形EFGH中，EF=EG=EH.在邊FG,GH上分別取中點M,N，連接MN.若ZFGH=120°,EF=20,求線段MN的長.類比拓展頂角為2a的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為(用含Q的式子表示)參考答案】性質探究V3：i（或V3）解法提示：過點C作CD丄于點D,■■AABC是等腰三角形，ZACB=120°???ZCAB=30°,AD=DB,AB=2AD=2xACxcos30°=V3AC???ab：ac=V3：i理解運用（1）V3（2）解：tZFGH=120°,EF=EG=EH???ZEFG+ZEHG=ZFGE+ZHGE=ZFGH=120°又???ZFEH+ZEFG+ZEHG+ZFGH=360°,/.ZFEH=360°-120°-120°=120°連接FH,tEF=EH?MEFH為頂角為120°的等腰三角形???fh=V3ef=2oV3.?M、N分別為FG、GH的中點，?MN為4FGH的中位線...MN^FH=1FH=1x20V3=10V3.222類比拓展2sina:1（或2sina）4、天水市某商店準備購進A、B兩種商品，A種商品每件的進價比B種商品每件的進價多20元，用2000元購進A種商品和用1200元購進B種商品的數(shù)量相同?商店將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元.（1）A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？（3）“五一”期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優(yōu)惠m（10〈m〈20）元，B種商品售價不變，在（2）的條件下，請設計出m的不同取值范圍內，銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案.【參考答案】（1）設4種商品每件的進價為％兀，B種商品每件的進價為（尤-20）兀.依題意得皿=皿，解得%=50,xx-20經(jīng)檢驗％=50是原方程的解且符合題意當%=50時，％—20=30.答：4種商品每件的進價為50元，B種商品每件的進價為30元；設購進4種商品a件，購進B種商品(40-a)件，r5aa+30(40—a)<1560依題意得｛a>1(40—a)2解得^WaWlS,3???a為整數(shù)=14,15,16,17,18.二該商店有5種進貨方案；設銷售4、B兩種商品總獲利y元，則y=(80—50—m)a+(45—30)(40—a)=(15—m)a+600.當m=15時，15—m=0,y與a的取值無關，即(2)中的五種方案都獲利600元；當10<m<15時，15—m>0,y隨a的增大而增大，???當a=18時，獲利最大，即在⑵的條件下，購進4種商品18件，購進B種商品22件,獲利最大；當15<m<20時，15—m<0,y隨a的增大而減小，.??當a=14時，獲利最大，即在(2)的條件下，購進4種商品14件，購進B種商品26件，獲利最大.5、如圖所示，拋物線yrax^bx+HaHO)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,且點A的坐標為A(-2,0)，點C的坐標為C(0,6),對稱軸為直線x=1.點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為m(1〈m〈4)，連接AC，BC，DC，DB.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；當ABCD的面積等于AAOC的面積的3/4時，求m的值；在(2)的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案】

1)(—=1由題意得{4/-2b+c(c=6解得｛故拋物線的函數(shù)表達式為1)(—=1由題意得{4/-2b+c(c=6解得｛故拋物線的函數(shù)表達式為y=-3x2+3x+642(2)過點D作DE丄％軸于點E,交BC于點G,過點C作CF丄ED交ED的延長線于點F.???點4的坐標為(—2,0),.?.04=2???點C的坐標為(0,6)：.OC=6…^AAOC=1OA-OC=丄X2X6=622Sabcd=3S^aoc=3X6=2當y=0時-3X2+3x+6=0,42解得勺=—2,x2=4..-.B(4,0)設直線BC的函數(shù)表達式為y=kx+n{4k+n=n=6???直線孔的函數(shù)表達式為y=-;x+6?則點D的坐標為D(m’-：m2+；m+6)，點G的坐標為如‘-綁+6),DG=-3m2+3m+6-(-3m+6)=-3m2+3m4224???點B的坐標為(4,0),.?.OB=4.…LbCD=S+SACDGABDG=1DG-CF+丄DG?EE22=1DG(CF+BE)=1DG?BO=1X(—3m2+3m)X4=—3m2+6m.22242則有-3m2+6m=922解得=1(不合題意，舍去)，m2=3.???m的值為3.(該題還有其它解法，按正確解答給分即可)存在，點M的坐標為(8,0),(00),(414,0),(—414,0)解法提示：在y=-；x2+；x+6中,當%=3時，y=15,^D(3>15).分三種情況討論：①當DB為對角線時，如圖⑴,易知點D與點N關于直線％=1對稱.???N（-1血），DN==4,②當DM為對角線時，如圖（2）,N（-1,15）,DN=