福建省龍巖一中2018-2019學(xué)年高一(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

福建省龍巖一中2018-2019學(xué)年高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知會集P={（x，y）|x+y=3}，會集Q={（x，y）|x-y=5}，那么P∩Q=（）A.B.C.、D.2.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.3.以下四組函數(shù)中表示的為同一個(gè)函數(shù)的一組為（）A.B.，C.，D.4.已知f（x）=，則f[f（3）]=（）A.1B.2C.3D.45.函數(shù)，當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.6.如圖中陰影部分所表示的會集是（）A.B.C.D.7.已知ab＞0，則函數(shù)y=ax2與y=ax+b的圖象可能是以下中的（）A.B.C.D.已知F（x）=mf（x）+ng（x）+x+2對任意x∈（0，+∞）都有F（x）≤F（2）=8，且f（x）與g（x）都是奇函數(shù)，則在（-∞，0）上F（x）有（）A.最大值8B.最小值C.最大值D.最小值9.已知函數(shù)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.10.若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則的解集為（）A.B.C.D.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A.B.C.D.在實(shí)數(shù)R中定義一種運(yùn)算“*”，擁有以下性質(zhì)：1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；2）對任意a∈R，a*0=a；3）對任意a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.

B.

C.

D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)y=2x+的值域?yàn)開_____．已知：非實(shí)數(shù)集M?{1，2，3，4，5}，則滿足條件“若x∈M，則6-x∈M”的會集M的個(gè)數(shù)是______．已知函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇-1，0），則f（2x）的定義域是______．關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出以下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)k＜0時(shí)，方程恰有2個(gè)不相同的實(shí)根；②當(dāng)k=0時(shí)，方程恰有5個(gè)不相同的實(shí)根；③當(dāng)

k=

時(shí)，方程恰有

4個(gè)不相同的實(shí)根；④當(dāng)

0

時(shí)，方程恰有

8個(gè)不相同的實(shí)根．其中正確的選項(xiàng)是______．三、解答題（本大題共6小題，共

70.0分）17.（Ⅰ）已知

=3，計(jì)算：

；（Ⅱ）求

的值．18.已知函數(shù)，記不等式f（x）≤4的解集為M，記函數(shù)的定義域?yàn)闀疦．（Ⅰ）求會集M和N；（Ⅱ）求M∩N和M∪?N．R19.已知會集A={x|x≥2}，B={x|-1≤x≤5}．（Ⅰ）求（?RA）∩B；（Ⅱ）若D={x|1-a≤x≤1+a}，且D∪?B=?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．RR20.已知f（x）=，x∈（-2，2）1）判斷f（x）的奇偶性并說明原由；2）求證：函數(shù)f（x）在（-2，2）上是增函數(shù)；3）若f（2+a）+f（1-2a）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21.某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租借使用，管理這些自行車的花銷是每日115元．依照經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不高出6元，則自行車可以全部租出；若高出6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．規(guī)定：每輛自行車的日租金不高出20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租全部自行車一日的總收入必定高出一日的管理花銷，用y表示出租全部自行車的日凈收入（即一日中出租全部自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得）．1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域；2）試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？一次函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）（x+m），已知f[f（x）]=16x+5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）在（1，+∞）單調(diào)遞加，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)x∈[-1，3]時(shí)，g（x）有最大值13，求實(shí)數(shù)m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵會集P={（x，y）|x+y=3}，會集Q={（x，y）|x-y=5}，∴P∩Q={（x，y）|x+y=3，且x-y=5}={（4，-1）}，應(yīng)選：A．依照會集交集的定義，結(jié)合二元一次方程的解法，我們易求出會集P∩Q的值．此題觀察的知識點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中依照二元一次方程組的解法，求出方程組x+y=3，且x-y=5的解是解答此題的要點(diǎn)，別的醒此題的答案是一個(gè)點(diǎn)集，易錯(cuò)看作數(shù)集而獲取錯(cuò)選C．2.【答案】B【解析】解：要使函數(shù)有意義，必定，解得x∈[-1，1）∪（1，+∞）．應(yīng)選：B．令被開方數(shù)大于等于0，分母不為0，求出x的范圍，即為定義域．此題觀察求函數(shù)的定義域時(shí)開偶次方根時(shí)，要保證被開方數(shù)大于等于0．定義域的形式必然是會集或區(qū)間．3.【答案】D【解析】解：關(guān)于A，函數(shù)f（x）=x-1（x∈R），與g（x）==x-1（x≥1）的定義域不相同，不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)f（x）=x（x∈R），與g（x）=|x|=對應(yīng)關(guān)系不相同，不是（x∈R）的同一函數(shù)；對于C，函數(shù)f（x）=x2（∈xR），與（gx）=（x+222對應(yīng)）關(guān)系不相同，不=x+4x+4（x∈R）的是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)f（x）==1（x＞0），與g（x）=義對=1（x＞0）的定域相同，應(yīng)法規(guī)也相同，是同一函數(shù)．應(yīng)選：D．依照兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法規(guī)也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．此題觀察了判斷兩個(gè)函數(shù)可否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題．4.【答案】A【解析】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（5）=f（7）=7-5=2，f[f（3）]=f（2）=f（4）=f（6）=6-5=1．應(yīng)選：A．先求出f（3）=f（5）=f（7）=7-5=2，進(jìn)而f[f（3）]=f（2）=f（4）=f（6）=6-5=1．此題觀察函數(shù)值的求法，觀察函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，觀察運(yùn)算求解能力，觀察函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．5.【答案】C【解析】解：=．∵x≥2，∴x-1≥1，則（0，5]，∴27]∈（，，應(yīng)選：C．把已知函數(shù)解析式變形，分別常數(shù)，可得，結(jié)合x的范圍得答案．此題觀察函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用分別常數(shù)法求函數(shù)的值域，是中檔題．6.【答案】A【解析】解：由韋恩圖可以看出，陰影部分是B中且不在A、C內(nèi)部分所得，即B與[CU（A∪C）]的交集組成的會集，即：B∩[CU（A∪C）]．應(yīng)選：A．由韋恩圖可以看出，陰影部分是B中且不在A、C內(nèi)部分所得，由韋恩圖與會集之間的關(guān)系易得答案．此題主要觀察了Venn圖表達(dá)會集的關(guān)系及運(yùn)算．陰影部分在表示示x∈A；陰影部分不在表示A的圖內(nèi)，表示x∈CUA．

A的圖內(nèi)，表7.【答案】

D【解析】解：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限，y=ax2的圖象張口向上，沒有選項(xiàng)吻合，當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，y=ax+b的圖象不經(jīng)過第一象限，y=ax2的圖象張口向下，只有D選項(xiàng)吻合，應(yīng)選：D．依照ab＞0，可以分為a＞0，b＞0時(shí)，或a＜0，b＜0時(shí)，兩種情況談?wù)摷纯桑祟}主要觀察了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】D【解析】解：令G（x）=mf（x）+ng（x）+x，因?yàn)閒（x），x與g（x）都是奇函數(shù)，所以G（x）是奇函數(shù)，則G（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)都有F（x）≤F（2）=8，即F（x）有最大值8，則G（x）有最大值6，所以在x∈（-∞，0）時(shí)G（x）有最小值-6，而F（x）=mf（x）+ng（x）+x+2的圖象是由G（x）的圖象向上平移2個(gè)單位獲取，所以F（x）在（-∞，0）有最小值-6+2=-4，應(yīng)選：D．令G（x）=mf（x）+ng（x）+x，易知G（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，由題意可得F（x）在（0，+∞）的最大值，進(jìn)而可求得G（x）的最大值，依照對稱性進(jìn)而可得其在（-∞，0）上的最小值，經(jīng)過F（x）與G（x）圖象關(guān)系即可求得F（x）的最小值．此題觀察抽象函數(shù)的奇偶性及其最值求法，觀察奇偶函數(shù)的圖象特色，觀察數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．9.【答案】D【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，所以f（x）在（-∞，1），1（，+∞）上均單調(diào)遞加，且-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，故有，解得1≤a≤2．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，2]．應(yīng)選：D．由題意可得，函數(shù)在（-∞，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上也是增函數(shù)，且有-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，進(jìn)而可得一不等式組，解出即可．此題觀察函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，觀察學(xué)生解析問題解決問題的能力，注意領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想在解析問題中的作用．10.【答案】B【解析】解：因?yàn)閥=f（x）為偶函數(shù)，所以，所以不等式等價(jià)為．因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以解得x＞3或-3＜x＜0，即不等式的解集為（-3，0）∪（3，+∞）．應(yīng)選：B．利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡，爾后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．此題主要觀察函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此題的要點(diǎn)．11.【答案】A【解析】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不如設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且x1滿足-＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：-+6＜x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3∈（，6）．應(yīng)選：A．先作出函數(shù)

f（x）=

的圖象，如圖，不如設(shè)

x1＜x2＜x3，則

x2，x3關(guān)于直線

x=3

對稱，獲取x2+x3=6，且-

＜x1＜0；最后結(jié)合求得

x1+x2+x3的取值范圍即可．本小題主要觀察分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識，觀察運(yùn)算求解能力，觀察數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)變思想．屬于基礎(chǔ)題．12.【答案】D【解析】3c=0，則==（x+2）解：在（）中，令-，單調(diào)遞減區(qū)間為，易知函數(shù)f（x）的應(yīng)選：D．正確理解運(yùn)算“*的”性質(zhì)：①滿足交換律，②a*0=a；③，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，故有：a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（b*0）-2×0；代入可得答案．此題是其中檔題．此題是一個(gè)新定義運(yùn)算型問題，解答的要點(diǎn)是對函數(shù)的單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)的理解以及同學(xué)們類比運(yùn)算解決問題的能力．13.【答案】[1，+∞）【解析】解：由題意，2x-1≥0，故2x+≥1；即函數(shù)y=2x+的值域?yàn)閇1，+∞）；故答案為：[1，+∞）．由題意知2x-1≥0，進(jìn)而得2x+≥1．此題觀察了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】7【解析】解∵M(jìn)?{1，2，3，4，5}，則滿足條件“若x∈M，則6-x∈M”．1+5=2+4=3+3，故M可以是{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7個(gè)．故答案為：7．依照會集滿足的條件，判斷會集中的元素情況，進(jìn)而判斷會集M的情況．此題主要觀察會集元素的確定，利用條件進(jìn)行推導(dǎo)元素是解決此題的要點(diǎn)，觀察學(xué)生的推理和解析能力．15.【答案】[0，）【解析】解：∵函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇-1，0），∴-1≤x＜0，則0≤x+1＜1，即f（x）的定義域?yàn)閇0，1），由0≤2x＜1，得0≤x＜．∴f（2x）的定義域是[0，）．故答案為：[0，）．由已知函數(shù)的定義域求得f（x）的定義域，再由2x在f（x）的定義域內(nèi)求得x的范圍得答案．此題觀察函數(shù)的定義域及其求法，要點(diǎn)是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．16.【答案】①②③④【解析】解：關(guān)于x的方程（x2-1）-|x2-1|+k=0化為：（x2-1）2-（x2-1）+k=0（x≥1或x≤-1）（1），或（x2-122））（+x-1+k=0（-1＜x＜1）（2），①當(dāng)k＜0時(shí)，由方程（1）得，可得時(shí)方程（1）有2個(gè)不相同實(shí)根，由方程（2）得，方程（2）無解，原方程恰有2個(gè)不相同的實(shí)根；②當(dāng)k=0時(shí)，方程（1）的解為-1，+1，±為x=0，原方程恰有5個(gè)不相同的實(shí)根；，方程（2）的解③當(dāng)k=時(shí)，方程（1）有兩個(gè)不相同的實(shí)根±，方程（2）有兩個(gè)不相同的實(shí)根±，即原方程恰有4個(gè)不相同的實(shí)根；④當(dāng)0由方程（2）得

時(shí)，由方程（1）得

，可得方程（1）有4個(gè)不相同實(shí)根，，方程（2）有4個(gè)不相同實(shí)根，原方程恰有8個(gè)不相同的實(shí)根．∴四個(gè)命題都是真命題．故答案為：①②③④．將方程根的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖象的問題，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可得結(jié)論．此題主要觀察了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．17.=3，得x+2+x-1=9，【答案】解：（Ⅰ）由∴x+x-1=7，再平方，可得x2+x-2+2=49，x2-2∴+x=47．∴=；（Ⅱ）===-1．【解析】（Ⅰ）把已知等式兩次兩邊平方，求得x+x-1及x2+x-2的值，則答案可求；（Ⅱ）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，再由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．此題觀察有理指數(shù)冪的化簡求值，觀察有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．18.【答案】解：（Ⅰ）函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=-x2-4x+1≤4，即x2+4x+3≥0，解得x≤-3或-1≤x≤0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-+5≤4，解得0＜x≤1；綜上，不等式f（x）≤4的解集M={x|x≤-3或-1≤x≤1}；∵函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)闀疦，∴N={x|-2x2+5x+3≥0}={x|-≤x≤3}；（Ⅱ）由題意知，M∩N={x|-≤x≤1}，?RN={x|x＜-或x＞3}，MR．∴∪?N={x|x≤1或x＞3}【解析】（Ⅰ）利用分類談?wù)摲ㄇ蟪鰂（x）≤4的解集M和g（x）的定義域N；（Ⅱ）依照會集的運(yùn)算法規(guī)求出M∩N和M∪?N的值．R此題觀察了求不等式的解集和會集的運(yùn)算問題，是中檔題．19.【答案】解：（Ⅰ）∵會集A={x|x≥2}，B={x|-1≤x≤5}．∴?RA={x|x＜2}，（?RA）∩B={x|-1≤x＜2}．（Ⅱ）∵D={x|1-a≤x≤1+a}，且D∪?B=?B，RR?RB={x|x＜-1或x＞5}，∴D??RB，當(dāng)D=?時(shí)，1-a＞1+a，解得a＜0，成立；當(dāng)D≠?時(shí)，或，無解．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）．【解析】（Ⅰ）先求出?A={x|x＜2}，由此能求出（A）∩B．R?R（Ⅱ）由D={x|1-a≤x≤1+a}，且D∪?或x＞5}，進(jìn)而RB=?RB，求出?RB={x|x＜-1D??RB，當(dāng)D=?時(shí)，1-a＞1+a，當(dāng)D≠?時(shí)，或，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．此題觀察補(bǔ)集、交集的求法，觀察不等式的求法，觀察[補(bǔ)集、交集的定義等基礎(chǔ)知識，觀察運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．20.【答案】解：（1）函數(shù)fx=是定義域（-22（），）上的奇函數(shù)，原由以下，任取x∈（-2，2），有f（-x）==-=-f（x），所以f（x）是定義域（-2，2）上的奇函數(shù)；5分2）證明：設(shè)x1，x2為區(qū)間（-2，2）上的任意兩個(gè)值，且x1＜x2，則=；8分因?yàn)?2＜x1＜x2＜2，所以x2-x1＞0，x1x2-4＜0，即f（x1）-f（x2）＜0；所以函數(shù)f（x）在（-2，2）上是增函數(shù)；10分3）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以由f（2+a）+f（1-2a）＞0，得f（2+a）＞-f（1-2a）=f（2a-1），又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（-2，2）上是增函數(shù)，所以；13分解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-，0）．15分．【解析】（1）利用奇偶性的定義判斷函數(shù)f（x）是定義域上的奇函數(shù)；（2）依照單調(diào)性的定義證明f（x）是（-2，2）上的增函數(shù)；（3）依照f（x）為奇函數(shù)且在（-2，2）上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)變不等式f（2+a）+f（1-2a）＞0，求出a的取值范圍．此題觀察了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，也觀察了不等式的解法與應(yīng)用問題，是綜合性題目．21.【答案】解：（1）當(dāng)x≤6時(shí)，y=50x-115，令50x-115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．當(dāng)6＜x≤20時(shí)，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x2+68x-115綜上可知2）當(dāng)3≤x≤6，且x∈N時(shí)，∵y=50x-115是增函數(shù)，∴當(dāng)x=6時(shí)，ymax=185元．當(dāng)6＜x≤20，x∈N時(shí)，y=-3x2+68x-115=，∴當(dāng)x=11時(shí)，ymax=270元．綜上所述，當(dāng)每輛自行車日租金定在11元時(shí)才能使日凈收入最多，為270元．【解析】（1）函數(shù)y=f（x）=出租自行車的總收入-管理費(fèi)；當(dāng)x≤6時(shí)，全部租出；當(dāng)6＜x≤20時(shí)，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．本題用分段函數(shù)模型考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)礎(chǔ)