湘教版九年級(初三)數(shù)學(xué)下冊全套課件

湘教版九年級（初三）數(shù)學(xué)下冊全套PPT課件1二次函數(shù)請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中變量y與x之間的關(guān)系，并指出是什么函數(shù)以及它的一般形式。（1）某商店籃球100元一個，足球x元一個，買5個足球和3個籃球的總費用為y（元）y=5x+300一次函數(shù)（2）圓的周長C關(guān)于它的半徑r的函數(shù)關(guān)系式C=2πr正比例函數(shù)（3）長方形的面積為20,它的長y與寬x的函數(shù)關(guān)系式反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)籃球運行的路線是什么曲線？怎樣出手才能把球投進籃圈？起跳多高才能成功蓋帽？請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量y與x之間的關(guān)系：(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm)。解：由題意的：y=πx2(2)某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為y。解：由題意的：y=2(1+x)2（3）學(xué)校準備在校園里利用圍墻的一段和籬笆墻圍成一個矩形植物園，如下圖所示。已知籬笆墻的總長度為100m，設(shè)與圍墻相鄰的一面籬笆墻的長度為xm，那么矩形植物園的面積S（m2）與x之間有何關(guān)系？xmy=x(100-2x)

圍墻相鄰的一面墻的長度為xm，則與圍墻相對的一面籬笆墻的長度為

m，于是矩形植物園的面積S與x之間有如下關(guān)系：（100－2x）解：3.y=x(100-2x)=2x2+4x+2觀察以上三個問題所列出來的三個函數(shù)關(guān)系式有什么特點？你能用一個一般形式來分別表示出這四個函數(shù)關(guān)系式嗎？經(jīng)化簡后都具有y=ax2+bx+c的形式。(a，b，c是常數(shù),)a≠0=-2x2+100x去括號，移項，合并，按降冪排列1.y=πx22.y=2(1+x)2我們把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。稱：a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項；

b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項；

c為常數(shù)項。注：二次函數(shù)一般式的書寫按自變量x的降冪排列進行整理。想一想1.為什么規(guī)定a≠0?當a=0時，，為含有自變量的一次多項式，它不是二次函數(shù)。因此a≠0。2.b=0可以嗎?當b=0時，，為含有自變量的二次多項式，它是二次函數(shù)，缺少了一次項。4.b=0，c=0可以嗎?3.c=0可以嗎?當c=0時，，為含有自變量的二次多項式，它是二次函數(shù)，缺少了常數(shù)項。當b=0，c=0時，，為含有自變量的二次多項式，它是二次函數(shù)，缺少了一次項和常數(shù)項。所以a≠0，b、c可以是全體實數(shù)。二次函數(shù)的一般形式:當b＝0時，y＝ax2＋c當c＝0時，y＝ax2＋bx當b＝0，c＝0時，y＝ax2y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)的特殊形式：即：二次函數(shù)y=ax2+bx+c

(a≠0)中，自變量的取值范圍是怎樣的？（1）單從二次函數(shù)解析式考慮：自變量可以取任意實數(shù)。例如：二次函數(shù)y=4x2+x-6中的自變量x可取全體實數(shù)。又如：在矩形植物園面積例題y=-2x2+100x中x能取全體實數(shù)嗎？動腦筋0<x<50（2）在實際問題中自變量的取值還要使實際問題有意義。1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?是不是是不是提示：先化簡后判斷小試身手2.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？()(

)()

否

是否否(

)是(

)例1一塊矩形木板，長120cm、寬為80cm，在木板四個角上各截去邊長為x(cm)的正方形，求余下面積S(cm2)與x之間的函數(shù)表達式。

分析：本題中的數(shù)量關(guān)系是木板余下面積=矩形面積-截去面積解：木板余下面積S與剪去正方形邊長x有如下函數(shù)關(guān)系：x的取值范圍是多少？變式題將一根長為40cm的鐵絲，折成一個矩形，試寫出矩形的面積y(cm2）與矩形的一邊xcm之間的關(guān)系式及x的取值范圍。解：根據(jù)題意有y=x(20-x),化簡整理得：y=-x2+20x∵x＞0且20-x＞0∴x＜20且x＞0即x的取值范圍是0＜x＜20

1.若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值。解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)，則解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2牛刀小試2.函數(shù)y=(m+3)xm2－7m取什么值時,此函數(shù)是二次函數(shù)?

解：∵y是x的二次函數(shù)變：m取什么值時,此函數(shù)是一次函數(shù)?

∴∴

m=3

∵y是x的一次函數(shù)

∴∴變：m取什么值時,此函數(shù)是反比例函數(shù)?

∵y是x的反比例函數(shù)

∴∴3.寫出下列函數(shù)的表達式，并指出哪些是二次函數(shù)，哪些是一次函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)。（1）正方形的面積S關(guān)于它的邊長x的函數(shù)。（2）圓的周長C關(guān)于它的半徑r的函數(shù)。S=x2，S是x的二次函數(shù)。C=2r，C是r的一次函數(shù)。(3)圓的面積S關(guān)于它的半徑r的函數(shù)。（4）當菱形的面積S一定時，它的一條對角線的

長度y關(guān)于另一條對角線的長度x的函數(shù)。S=r2，S是r的二次函數(shù)。y=，y是x的反比例函數(shù)。暢所欲言這節(jié)課，你學(xué)到了哪些新知識？謝謝二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)想一想:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用描點法畫一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，如何畫一個二次函數(shù)的圖象呢？畫二次函數(shù) 的圖象。列表：由于自變量x可以取任意實數(shù)，因此讓x取0和一些負數(shù)，一些正數(shù)，并且算出相應(yīng)的函數(shù)值，列成下表：x－3－2.5－2－1－0.500.5122.534.53.12520.50.12500.1250.523.1254.5xyo1234－1－2－3－412345描點：在平面直角坐標系內(nèi)，以x取的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出相應(yīng)的點，如圖：連線：AA'BB'觀察和分析：從圖中看出，點A和點A'，點B和點B'，……，它們有什么關(guān)系？點A和點A'關(guān)于y軸對稱，點B和點B'也是……由此你能作出什么猜測？我猜測

的圖象關(guān)于y軸對稱。

從圖還可看出，y軸右邊描出的各點，當橫坐標增大時，縱坐標怎樣變化？縱坐標隨著增大的圖象在y軸右邊的所有點都具有這樣的性質(zhì)嗎？我猜想都有這一性質(zhì)

可以證明上述兩個猜測都是正確的，即

的圖象關(guān)于y軸對稱；圖象在y軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，簡稱為“右升”。連線：根據(jù)上述分析，我們可以用一條光滑曲線把原點和y軸右邊各點順次連接起來；然后利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分（把y軸左邊的對應(yīng)點和原點用一條光滑曲線順次連接起來），這樣就得到了的圖象。如圖：xyo1234－1－2－3－412345

我們已經(jīng)正確畫出了

的圖象，因此，現(xiàn)在可以從圖象（見圖）看出

的其他一些性質(zhì)（除了上面已經(jīng)知道的關(guān)于y軸對稱和“右升”外）：觀察

圖象在對稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而_________，簡稱為“左降”；對稱軸與圖象的交點是________；圖象的開口向____；O(0,0)上減小當x=___________時，函數(shù)值最____________。0小類似地，當a>0時， 的圖象也具有上述性質(zhì)，于是我們在畫 的圖象時，可以先畫出圖象在y軸右邊的部分，然后利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分，在畫右邊部分時，只要“列表、描點、連線”三個步驟就可以了（因為我們知道了圖象的性質(zhì)）。畫二次函數(shù) 的圖象。解，列表：x00.511.52300.2512.2549牛刀小試xyo1234－1－2－3－46284描點和連線利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分，這樣我們得到了

的圖象，如圖畫出圖象在y軸右邊的部分，也可以這樣做：1.二次函數(shù)y=πx2

的頂點坐標是_______，對稱軸是

，圖象在y軸的

（頂點除外），開口方向

，當x

時，y隨著x的增大而減小，當x

時，y隨著x的增大而增大。y軸上方<0>0（0,0）向上xyo2.在同一坐標系中畫出二次函數(shù) 和的圖象。x00.51200.528描點連線列表x01234014xyo描點連線列表開口大小拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2(a>0)（0，0）y軸在x軸的上方(除頂點外)向上當x=0時,最小值為0在對稱軸的左側(cè),

y隨著x的增大而減小。

在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大。

a越大,開口越小。

我們已經(jīng)會畫的圖象，能不能從它得出二次函數(shù)的圖象呢？在的圖象上任取一點它關(guān)于x軸的對稱點Q的坐標是從點Q的坐標看出，點Q在的圖象上。由此可知，

的圖象與的圖象關(guān)于x軸對稱。

因此只要把的圖象沿著x軸翻折并將圖象“復(fù)制”出來，就可以得到

的圖象。

觀察的圖象，你能說說圖象具有哪些特征，該函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？圖象特征頂點開口對稱性函數(shù)性質(zhì)增減性最值原點,是圖象的最高點。開口向下。關(guān)于y軸對稱。也可表示為：x<0時，y隨x的增大而增大；

x>0時，y隨x的增大而減小。x＝0時，函數(shù)y取最大值0。二次函數(shù)

的圖象特征和函數(shù)性質(zhì)圖象在對稱軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而減小，簡稱為“右降”；圖象在對稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，簡稱為“左升”。一般地，當a<0時，y=ax2的圖象都具有上述性質(zhì)。于是我們畫y=ax2（a<0）的圖象時，可以先畫出圖象在y軸右邊的部分，然后利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分，在畫右邊部分時，只需“列表、描點、連線”三個步驟。結(jié)論例2畫二次函數(shù)的圖象．解：列表描點、連線畫出圖象在y軸右邊的部分。利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分,這樣就得到了

圖象。在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù)y＝-0.3x2及y＝-8x2的圖象，并比較它們的共同點與不同點。不同點：圖象開口的大小不同，可以發(fā)現(xiàn)a<0時，a越大,圖象開口越大。相同點：兩函數(shù)圖象頂點都是原點且是圖象的最高點，開口都向下，都是軸對稱圖形，對稱軸是y軸，在y軸的左側(cè)函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，在y軸的右側(cè)函數(shù)值隨自變量取值的增大而減小，x＝0時，函數(shù)y取最大值0。牛刀小試圖象特征頂點開口對稱性函數(shù)性質(zhì)增減性最值原點,是圖象的最高點。開口向下，關(guān)于y軸對稱。也可表示為：x<0時，y隨x的增大而增大；

x>0時，y隨x的增大而減小。x＝0時，函數(shù)y取最大值0。二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象特征和函數(shù)性質(zhì)圖象在對稱軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而減小，簡稱為“右降”；圖象在對稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，簡稱為“左升”。a越大,拋物線開口越大。在棒球賽場上，棒球在空中沿著一條曲線運動，它與二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象相像嗎？說一說以棒球在空中經(jīng)過的路線的最高點為原點建立直角坐標系，x軸的正方向水平向右，y軸的正方向豎直向上，則可以看出棒球在空中經(jīng)過的路線是形如y=ax2(a<0)的圖象的一段。由此受到啟發(fā)，我們把函數(shù)y=ax2的圖象這樣的曲線叫作拋物線（parabola），簡稱為拋物線y=ax2。實際上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線。概念意大利著名科學(xué)家伽利略將炮彈發(fā)射經(jīng)過的路線命名為“拋物線”。小知識把二次函數(shù)的圖象E向右平移1個單位，得到圖形F，如圖。xyo123412345－1－2－3EF由于平移不改變圖形的形狀和大小，因此在向右平移1個單位后：原像像

拋物線E:

E的頂點O（0，0）

E有對稱軸l（與y軸重合）E開口向上圖形F也是拋物線點O'（1，0）是F的頂點直線l`（過點O'與y軸平行）是F的對稱軸F也開口向上在拋物線上任取一點，它在向右平移1個單位后，P的像點Q的坐標是什么？

把點P的橫坐標A減去1，縱坐標

不變，即象點Q的坐標為拋物線F是哪個函數(shù)的圖象呢？這表明：點Q在函數(shù)的圖象上，由此得出，拋物線F是函數(shù)

的圖象。這樣我們證明了：函數(shù)的圖象是拋物線F，它的頂點是O'（1，0），它的對稱軸是過點O'（1，0）且平行與y軸的直線l'，直線l'是有橫坐標為1的所有點組成的，我們把直線l'記做直線x=-1，拋物線的開口向上。記，從而點Q的坐標為證明：類似地，我們可以證明下述結(jié)論：二次函數(shù)的圖象是拋物線，它的對稱軸是直線是x=h，它的頂點坐標是(h,0)。當a>0時，拋物線的開口向上；當a<0時，拋物線的開口向下。

由于我們已經(jīng)知道了函數(shù)

的圖象的性質(zhì)，因此今后在畫

的圖象，只要先畫出對稱軸以及圖象在對稱軸右邊的部分，然后利用對稱性，畫出左邊的部分，在畫圖象的右邊部分時，只需要“列表，描點，連線”三個步驟就可以了。開口大小拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向最值y=a（x-h）2

（h，0）x=ha＞0時，開口向上；a<0時，開口向下.當a＞0,時，有最小值為0；當a＜0時，有最大值為0.越小,開口越大。a＞0時，在x軸的上方；a<0時，在x軸下方.如何畫二次函數(shù)的圖象？

我們來探究二次函數(shù)之間的關(guān)系。二次函數(shù)圖象上的點橫坐標縱坐標aa通過上表說明之間的關(guān)系？從此表看出：把二次函數(shù)的圖象向上平移3個單位，就得到函數(shù)的圖象。因此，二次函數(shù)的圖象也是拋物線，它的對稱軸為直線x=1（與拋物線的對稱軸一樣），頂點坐標為（1，3）（它是由拋物線的頂點（1，0）向上平移3個單位得到），它的開口向上。函數(shù)的圖象是拋物線，它的對稱軸是直線x=h，它的頂點坐標是(h，k)。當a＞0時，拋物線的開口向上；當a＜0時，開口向下。

由于我們已經(jīng)知道了函數(shù)的圖象的性質(zhì)，因此畫

的圖象的步驟如下：第一步：寫出對稱軸和頂點坐標，并且在平面直角坐標系內(nèi)畫出對稱軸，描出頂點；第三步：利用對稱性，畫出圖象在對稱軸左邊的部分（這只要先把對稱軸左邊的對應(yīng)點描出來，然后用一條光滑曲線順次連接他們和頂點）。第二步：列表（自變量x從頂點的橫坐標開始取值），描點和連線，畫出圖象在對稱軸右邊的部分；y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)最值

向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h當x<h時，y隨著x的增大而減小；當x>h時，y隨著x的增大而增大。

當x<h時,y隨著x的增大而增大；當x>h時，y隨著x的增大而減小。

x=h時,y最小值=kx=h時,y最大值=k拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可由y=a（x-h）2的圖象通過上下平移得到。如何畫二次函數(shù)的圖象?把y=配方成y=我們會畫的圖象。解：配方：做一做畫二次函數(shù)

的圖像對稱軸是直線，頂點坐標是列表：自變量x從頂點的橫坐標開始取值x233-1xyo1234－1－2－3－43241－5－1描點和連線：畫出圖象在對稱軸右邊的部分。利用對稱性，畫出圖象在對稱軸左邊的部分，這樣就得到函數(shù)的圖象，如圖。從圖看出，當x等于多少時，函數(shù) 的值最大？這個最大值是多少？當x等于頂點的橫坐標時，函數(shù)值（）,這個最大值等于頂點的縱坐標xyo1234－1－2－3－43241－5－1最大說一說再如：從圖看出，二次函數(shù) ，當x等于多少時，函數(shù)值最小?這個最小值等于多少？一般地，有下述結(jié)論：二次函數(shù) 當x等于頂點的橫坐標時，達到最大值（當a<0）或最小值（當a>0），這個最大（?。┲档扔陧旤c的縱坐標。Oy24－2－424－2－41.畫二次函數(shù) 的圖象。配方x－2－10123472－1－2－127列表描點xOy24－2－424－2－4連線2.求下列二次函數(shù)的圖象的頂點坐標：配方得頂點坐標為頂點坐標為（-2，5）3.求下列各個二次函數(shù)的最大值或最小值。解：配方得配方得x=1>0有最小值為x=-2<0有最大值為5拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定a>0,開口向上a<0,開口向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小；

在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大。

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；

在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小。

xy0xy0謝謝不共線三點確定二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)系數(shù)需待定找個點確定個方程解一元一次方程兩系數(shù)k，b需待定找個點兩個方程解二元一次方程組y=ax2+bx+c（a≠0）三個系數(shù)需待定找個點個方程解三元一次方程組待定系數(shù)法k一一兩三三已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點（1，3），（-1，-5），（3，-13），求這個二次函數(shù)的表達式。例1解：設(shè)該二次函數(shù)的表達式為將三個點的坐標（1，3），（-1，-5），

（3，-13），分別代入函數(shù)表達式，得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組：a+b+c=3，

a-b+c=-5，9a+3b+c=-13，

y=ax2+bx+c因此，所求的二次函數(shù)的表達式為y=-3x2+4x+2議一議

小組討論合作探究一般式的基本步驟？1.設(shè)2.找3.列4.解5.寫6.查（三元一次方程組）（三點）（一般形式）y=ax2+bx+c（消元）（回代)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過三點A（0，2），B（1，3），C（-1，-1），求這個二次函數(shù)的表達式。解：根據(jù)題意得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組：0+0+c=2，

a+b+c=3，a-b+c=-1，

因此，所求二次函數(shù)的表達式為y=-x2+2x+2牛刀小試已知三個點的坐標，是否有一個二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過這三個點？例2（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）。解：（1）設(shè)有二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它的圖象經(jīng)過P，

Q，R三點，則得到關(guān)于a，b，c的三元一次方

程組：a+b+c=-5，

a-b+c=3，4a+2b+c=-3，

因此，二次函數(shù)y=2x2-4x-3的圖象經(jīng)過P，Q，R

三點。（2）設(shè)有二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點P，Q，M

三點，則得到關(guān)于a，b，c的三元一

次方程組：a+b+c=-5，

a-b+c=3，4a+2b+c=-9，

解得a=0，b=-4，c=-1。因此，一次函數(shù)y=-4x-1的圖象經(jīng)過P，Q，M

三點。這說明沒有一個這樣的二次函數(shù)，它的圖象能經(jīng)過P，Q，M三點。例2中，兩點P（1，-5），Q（-1，3）確定了一個一次函數(shù)y=-4x-1。點R（2，-3）的坐標不適合y=-4x-1，因此點R不在直線PQ

上，即P，Q，R三點不共線。點M（2，-9）的坐標適合y=-4x-1，因此點M在直線PQ上，即P，Q，M三點共線。例2表明：若給定不共線三點的坐標，且它們的橫坐標兩兩不等，則可以確定一個二次函數(shù)；而給定共線三點的坐標，不能確定二次函數(shù)?？梢宰C明：二次函數(shù)

的圖象上任意三個不同的點都不在一條直線上。

還可以證明：若給定不共線三點的坐標，且它們的橫坐標兩兩不等，則可以確定唯一的一個二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過這三點。1.已知：拋物線y=ax2+bx+c過直線與x軸、y軸的交點，且過（1，1），求拋物線的表達式。分析：∵直線與x軸、y軸的交點為（2，0），（0，3）則：2.已知二次函數(shù)的頂點為A(1,-4)且過B(3,0),求二次函數(shù)解析式。3.已知一拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）。求二次函數(shù)解析式。選擇合適的方法哦！1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2.求二次函數(shù)解析式的三種表達式的形式。(1)已知三點坐標，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(2)已知頂點坐標：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-h)2+k(3)已知拋物線與x軸兩交點坐標為(x1,0),(x2,0)可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-x1)(x-x2)謝謝二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系xy…-2-101234……70-3-4-307…(1，-4)NM當x為何時，y=0?寫出二次函數(shù)的頂點坐標，對稱軸，并畫出它的圖象。x1=-1，x2=3x1=-1，x2=3探究一一般地，如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(，0)、(，0)那么一元二次方程有兩個不相等的實根、，反之亦成立。不畫圖象，你能說出函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標嗎？解：當y=0時，所以，函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為（-3，0）和（2，0）。解得：試一試觀察二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象，分別說出一元二次方程和的根的情況。動腦筋二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實根b2-4ac>0有一個交點有兩個相等的實根b2-4ac=0沒有交點沒有實根b2-4ac<0歸納總結(jié)求一元二次方程的根的近似值（精確到0.1）分析：一元二次方程的根就是：拋物線

與x軸的交點的橫坐標，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點的橫坐標，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法。作出二次函數(shù)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)拋物線與x軸的一個交點在-1與0之間，另一個在2與3之間。通過觀察或測量，可得到拋物線與x軸交點的橫坐標在約為-0.4或2.4。即一元二次方程的實數(shù)根為x1

-0.4，x2

2.4例1還可以用等分計算的方法確定方程x2-2x-1=0的近似根為:x1≈-0.4，x2≈2.4解：設(shè)二次函數(shù)y=x2-2x-1一元二次方程的圖象解法利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根。（1）用描點法作二次函數(shù)y=2x2+x-15的圖象；（2）觀察估計二次函數(shù)y=2x2+x-15的圖象與x軸的交點的橫坐標；

由圖象可知，圖象與x軸有兩個交點，其橫坐標一個是-3，另一個在2與3之間，分別約為3和2.5(可將單位長再十等分，借助計算器確定其近似值)。（3）確定方程2x2+x-15=0的解;由此可知，方程2x2+x-15=0的近似根為：x1≈-3，x2≈2.5。如圖，丁丁在扔鉛球時，鉛球沿拋物線

運行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離

地面的高度。例2（1）當鉛球離地面的高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是多少？（2）鉛球離地面的高度能否達到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（3）鉛球離地面的高度能否達到3m？為什么？xy解：（1）由拋物線的表達式得：即x2-6x+5=0解得x1=1x2=5∴當鉛球離地面高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是1m或5m。∴當鉛球離地面高度為2.5m時，它離初始位置的水平距離是3m。（2）由拋物線的表達式得：即x2-6x+9=0解得x1=x2=3所以鉛球離地面的高度不能達到3m。（3）由拋物線的表達式得：即x2-6x+14=0因為△=（-6）2+4x1x14<0所以方程無實數(shù)根一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=m（m是實數(shù)）圖象交點的橫坐標。既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通過畫二次函數(shù)圖象來估計一元二次方程的根。說一說從例2可以看出，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）某一個函數(shù)值y=M，求對應(yīng)的自變量的值時，需要解一元二次方程ax2+bx+c=M，這樣二次函數(shù)與一元二次方程就緊密地聯(lián)系起來了。1.求下列拋物線與x軸的交點的橫坐標：它與x軸有交點，則y=0解這個方程（x－2)(x+1）=0∴x1=2，

x2=－1∴與x軸交點的橫坐標為（2，0）、（－1，0）解：課堂達標它與x軸有交點，則y=0∴x1=x2=∴與x軸交點的橫坐標為（，0）解:解:△=（-2）2-4×1×3<0此方程無解，所以，拋物線y=x2-2x+3與x軸沒有交點。a=1b=-2c=32.用圖象法求一元二次方程 的解的近似值（精確到0.1）請你來解解這個方程！1.一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點橫坐標。

2.知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y，求對應(yīng)點自變量的值，只需要把y的值代入函數(shù)式解方程，方程的解就是x的對應(yīng)值。

3.函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的解的近似值。這節(jié)課你學(xué)到了什么？

已知二次函數(shù)的圖象，利用圖象回答問題：（1）方程的解是什么？（2）x取什么值時，y>0？（3）x取什么值時，y<0？挑戰(zhàn)自我謝謝二次函數(shù)的應(yīng)用河上有座拋物線拱橋，拱橋的跨度是4.9m，如圖所示，拱頂離水面高2m時，測得水面寬4m，若想了解水面寬度變化時。拱頂離水面高度怎樣變化，你能建立函數(shù)模型來解決這個問題嗎？ABCD分析：根據(jù)題意，要求CD寬，只要求出ED的長度。在圖示的直角坐標系中，即只要求出點D的橫坐標。又因為點D在橋洞所成的拋物線上，故應(yīng)先求出拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。CDABE一座拱橋的縱截面是拋物線的異端，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時，拱頂離水面2米，如圖。想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化。動腦筋你能想出辦法來嗎？4.9m4m2m建立函數(shù)模型這是什么樣的函數(shù)呢？拱橋的縱截面是拋物線應(yīng)當是某個二次函數(shù)的圖象。你能想出辦法來嗎？我們來比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰最合適yyyyooooxxxx怎樣建立直角坐標系比較簡單呢？以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，如圖。從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？由于頂點坐標系是（0，0），因此這個二次函數(shù)的形式為xOy－2－421－2－1AxOy－2－421－2－1A如何確定a是多少？已知水面寬4米時，拱頂離水面高2米，因此點A（2，-2）在拋物線上由此得出-2=a.22解得因此，，其中｜x｜是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們可以了解到水面寬變化時，拱頂離水面高度怎樣變化。由于拱橋的跨度為4.9米，因此自變量x的取值范圍是：水面寬3m時，，從而

因此拱頂離水面高1.125m你是否體會到：從實際問題建立起函數(shù)模型，對于解決問題是有效的？現(xiàn)在你能求出水面寬3米時，拱頂離水面高多少米嗎？1.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用表示。（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？（1）卡車可以通過提示：當x=±1時，y

=3.75，3.75＋2>4（2）卡車可以通過提示：當x=±2時，y=3，3＋2>4xy－1－3－1－31313O2.如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離。ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解：如圖，以CD所在的直線為x軸，CD的中垂線為y軸建立直角坐標系，則B（0.8,2.2），F(xiàn)（-0.4,0.7）所以，繩子最低點到地面的距離為0.2米。Oxy設(shè)y=ax2+k,從而有

0.64a+k=2.20.16a+k=0.7解得：a=k=0.2258所以，y=x2+0.2頂點E（0,0.2）2583.如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），則該拋物線的解析式為__________________。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要____米，才能使噴出的水流不致落到池外。y

A(0,1.25)Ox

B(1,2.25）．y=－(x-1)2+2.22.5抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運用數(shù)學(xué)知識問題的解決解題步驟：1.分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形。2.根據(jù)已知條件建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼怠?.選用適當?shù)慕馕鍪角蠼狻?.根據(jù)二次函數(shù)的解析式解決具體的實際問題。實際問題

用8m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？解：設(shè)矩形窗框的寬為x，面積為y,由題意得：最大面積為窗框的透光面積最大，時，，窗框的長為當窗框的寬23834m2mmx=1.已知直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長可能達到的最小值，以及當斜邊長達到最小值時兩條直角邊的長分別為多少？ABC2.探究活動:

已知有一張邊長為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個面積最大的矩形紙板，應(yīng)怎樣剪？最大面積為多少？ABCDEFK試一試運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值解題的一般步驟是怎樣的？注意：由此求得的最大值或最小值對應(yīng)的字變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)。首先應(yīng)當求出函數(shù)解析式和自變更量的取值范圍。然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。

例：某網(wǎng)絡(luò)玩具引進一批進價為20元/件的玩具，如果以單價30元銷售，那么一個月內(nèi)可售出180件，根據(jù)銷售經(jīng)驗提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量下降，即銷售單價每上漲1元，月銷售量終相應(yīng)減少10件當銷售單價為多少元時，該店能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？當x=4時，即銷售單價為34元時，該店在一個月內(nèi)能獲得最大利潤為1960元。解：設(shè)每件商品的單價上漲x元，一個月內(nèi)獲取的商品總利潤為y元；每月減少的銷售量為10x件，實際銷售量為（180-10x）件，單價利潤為（30+x-20）元則：y=（10+x）（180-10x）即y=-10x2+80x+1800（x≤18）將上式進行配方得：y=-10（x-4）2+1960有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）。（1）設(shè)x天后每千克活蟹市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，

（利潤=銷售總額-收購成本-費用）？最大利潤是多少？思考x(元)152030…y(件)252010…若日銷售量y是銷售價

x的一次函數(shù)。

（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？1.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：課堂練習(xí)（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為x

元，所獲銷售利潤為w

元。則產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元。則解得：k=－1，b＝40（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為所以一次函數(shù)解析為.解：2.將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是

cm2。3.某商店購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每月可售出500個，據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個。

(1)假設(shè)銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是_______元，這種籃球每月的銷售量是

個(用x的代數(shù)式表示)

(2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤?x+1050010x8000元不是每月最大利潤，最大月利潤為9000元，此時籃球的售價為70元。4.某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件。（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入－購進成本）解析：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100x）,

y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）（2）y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）配方得y=－100（x－3）2+6400當x=3時，y的最大值是6400元即降價為3元時，利潤最大所以銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元。答：銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元。5.春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售。九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（1≤x≤20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：

（1）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？解：（1）該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天相比減少10kg；（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當天收入=日銷售額-日捕撈成本）

（3）試說明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？解：（2）由題意，得（3）∵-2＜0，y=-2x2+40x+14250=-2（x-10）2+14450，

又∵1≤x≤20且x為整數(shù)，

∴當1≤x≤10時，y隨x的增大而增大；

當10≤x≤20時，y隨x的增大而減小；

當x=10時即在第10天，y取得最大值，最大值為14450

運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值的一般步驟:求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值；檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)。謝謝圓的對稱性在生活中，我們經(jīng)常看到圓的形象。圓是平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形，這個定點叫作圓心，定長叫作半徑。rOA線段OA的長度叫做半徑，記作半徑r。圓心半徑圓的定義以點O為圓心的圓叫作圓O，記作⊙O。圓的定義圓是平面內(nèi)一個動點繞一個定點旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，定點叫作圓心，定點與動點的連線段叫作半徑?！r圓心半徑

點與圓的位置關(guān)系有幾種？探究點與圓的位置關(guān)系有三種：ABCO到圓心的距離小于半徑的點叫作圓內(nèi)的點；到圓心的距離大于半徑的點叫作圓外的點。結(jié)論點P在圓上點P在圓外點P在圓內(nèi)d＜r

d＝rd＞r一般地，設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=dO連接圓上任意兩點的線段叫作弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。ACBD如圖，線段AD，AC是⊙O的弦，弦AB經(jīng)過圓心O，因此線段AB是⊙O的直徑。圓的相關(guān)概念圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧，用“”表示。如圖，⊙O上兩點A，B間小于半圓的部分叫作劣弧，⌒ AB。記作⌒BOA圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧，用“”表示。如圖，⊙O上兩點A，B

間小于半圓的部分叫作劣弧，

A，B間大于半圓的部分叫作優(yōu)弧，⌒ AB；記作AMB⌒記作⌒BOAMOAB1.如圖，在一塊硬紙板和一張薄的白紙上分別畫一個圓，使它們的半徑相等，把白紙放在硬紙板上面，使兩個圓的圓心重合，觀察這兩個圓是否重合。能夠重合的兩個圓叫作等圓，能夠互相重合的弧叫作等弧。2.如圖，用一根大頭針穿過上述兩個圓的圓心。讓硬紙板保持不動，讓白紙繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度。觀察旋轉(zhuǎn)后，白紙上的圓是否仍然與硬紙板上的圓重合。這體現(xiàn)圓具有什么樣的性質(zhì)？圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。結(jié)論如圖，在紙上任畫一個⊙O，并剪下來。將⊙O沿任意一條直徑(例如直徑CD)對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？直徑CD

兩側(cè)的兩個半圓能完全重合。說一說圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。結(jié)論如圖，為什么通常要把車輪設(shè)計成圓形？請說說理由。拓展思考1.下面的說法對嗎？如不對，請說明理由。（1）直徑是弦；（2）弦是直徑；（3）半徑相等的兩個圓是等圓；（4）圓既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。課堂練習(xí)2.已知⊙O的半徑為4cm，B為線段OA的中點，當線段OA滿足下列條件時，分別指出點B與⊙O的位置關(guān)系：（1）OA＝6cm；（2）OA＝8cm；（3）OA＝10cm。點B在圓內(nèi)點B在圓上點B在圓外1.圓的定義圓是平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形，這個定點叫作圓心，定長叫作半徑。圓是平面內(nèi)一個動點繞一個定點旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，定點叫作圓心，定點與動點的連線段叫作半徑。本課小結(jié)點P在圓上點P在圓外點P在圓內(nèi)d＜r

d＝rd＞rrPdPrd

Prd2.點與圓的位置關(guān)系OOO圓的有關(guān)概念弦

優(yōu)弧劣弧等弧(直徑)注意概念間的區(qū)別和聯(lián)系

弧等圓3.圓的有關(guān)概念4.圓的對稱性圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。謝謝圓周角圓心角、圓周角1.圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等。答:頂點在圓心的角叫圓心角。2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？OAB如圖，已知∠AOB=80°，①求弧AB的度數(shù)；C80°40°②延長AO交⊙O于點C，連結(jié)CB，求∠C的度數(shù)。OBC·圓心角的頂點發(fā)生變化時，我們得到幾種情況:OBC·OBC·AAA圓周角你能仿照圓心角的定義給圓周角下個定義嗎?OBC·A

頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。特征：①角的頂點在圓上。②角的兩邊都與圓相交。動腦筋辯一辯1.下列各圖中，哪一個角是圓周角？（）2.圖3中有幾個圓周角？（）（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個

3.寫出圖4中的圓周角：________________________

圓周角在我們生活中處處可見，比如，我們從共青團團旗上的圖案抽象出如圖所示圖形，圖形中就有很多圓周角。E·AODBC聯(lián)系生活圓周角性質(zhì)定理：1.畫一個圓心角，然后再畫同弧所對的圓周角。

2.一條弧所對的圓周角有多少個？圓心角呢？一條弧所對的圓周角有無數(shù)個。圓心角只有一個。3.一個圓周角與圓心的位置有幾種情況?OBC·AAAAOBC·AOBC·AOBC·A圓周角與同弧所對的圓心角有什么關(guān)系？DD探究：每位同學(xué)畫一個圓，然后任意畫一個圓周角，以及相應(yīng)的圓心角（它所對的弧也是圓周角所對的?。?，量出它們的度數(shù)，看它們之間有什么關(guān)系？·OACB量出∠BAC與∠BOC的度數(shù)，它們有什么關(guān)系？∠BAC=∠BOC與同桌或鄰近桌的同學(xué)交流，猜測一條弧所對的圓周角與圓心角有什么關(guān)系。你能證明這個猜測嗎？·AOCB情形一圓周角的一邊通過圓心如圖，圓O中，∠BAC的一邊AB通過圓心從而∠BOC=∠C+∠BAC

=2∠BAC，由于OA=OC，因此∠C=∠BAC，即∠BAC=∠BOC∠BAC=∠BOC·DAOCB情形二圓心在圓心角的內(nèi)部如圖，圓O在∠BAC的內(nèi)部。作直徑AD，根據(jù)情形一的結(jié)果得∠BAD=—————，∠DAC=—————。=——————從而∠BAC=∠BAD+∠DAC=——————情形三圓心在圓周角的外部。A·OBCD圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。綜上所述，我們證明了下述定理：你能證明∠BAC=∠BOC嗎？如圖，圓心O在∠BAC的外部。證明:∵∠BAD=∠BOD∠CAD=∠COD∴∠BAD－CAD=（∠BOD-∠COD）∴∠BAC=∠BOC作直徑AD當球員在B，D，E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC，

∠ADC，∠AEC。這三個角的大小有什么關(guān)系?BACDEE●OBDCA你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？AC所對的圓周角∠AEC，

∠ABC，∠ADC的大小有什么關(guān)系？⌒實踐活動同弧所對的圓周角相等。(等弧)思考:相等的圓周角所對的弧相等嗎?在同圓或等圓中圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。圓周角定理:ABCD在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等。則∠D=∠A∴AB∥CD如圖，

若

AC=BD⌒⌒例2BCO.70°A

如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，已知∠AOB=50°，∠BOC=70°，

求∠ACB和∠BAC度數(shù)。AB⌒∴∠ACB=∠AOB=25°同理∠BAC=∠BOC=35°解：∵圓心角∠AOB與圓周角∠ACB所對的弧為

1.如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，且∠BCD=100°，求∠BOD和∠BAD的大小。CABO.D100°2.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，已知∠AOC=45°，則∠B=_______，

∠A=_________;∠ACB=_______BACO.22.5°62.5°90°1.圓周角概念的引入和定理的發(fā)現(xiàn)：定義：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。我們根據(jù)圓周角相對于圓心的位置把圓周角分成三類，先解決一類特殊問題，再把其他兩類轉(zhuǎn)化成特殊問題。2.定理的證明思路：這滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法。問題1.如圖，在⊙O中，∠B、∠D、∠E的大小有什么關(guān)系？為什么?BACDE·O∠B=∠AOC21∠B=∠D=∠E在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，相等的圓周角所對的弧也相等?！螪=∠AOC21∠E=∠AOC21問題2.如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上任一點，你能確定∠BAC的度數(shù)嗎?OACB∠BOC=180°21∠BAC=∠BOC=90°問題3.如圖，圓周角∠BAC=90°，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為什么？直徑（或半圓）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。結(jié)論：小結(jié)1.圓周角定理的推論1：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。2.圓周角定理的推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。用于找相等的角用于找相等的弧用于判斷某個圓周角是否是直角用于判斷某條線是否過圓心例3.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在圓O上∠ABC=60°，求∠CDB的度數(shù)？解：∵AB是⊙O的直徑又∵∠CDB與∠CDB都是BC所對的圓周角∴∠ACB=90°又∠ABC=60°∴∠CAB=30°⌒∴∠CDB=∠CAB=30°1.如圖，點A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，則（1）∠BOC=

，理由是

.

（2）∠BDC=

。

2.如圖，在△ABC中，OA=OB=OC，

則∠ACB=

。

第1題第2題做一做若一個四邊形各頂點都在同一個圓上，那么這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫作這個四邊形的外接圓。OACDBCODBA如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所對的圓心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。四邊形中兩組對角∠A與∠C，∠B與∠D有什么關(guān)系？例4如圖，四邊形ABCD為⊙O圓的內(nèi)接四邊形∠BOD=100°，求∠BAD及∠BCD的度數(shù)。解：∵圓心角∠BOD與圓周角∠BAD所對的弧為BD∠BOD=100°⌒∴∠BAD=∠BOD∵∠BCD+∠BAD=180°∴∠BCD=180°-∠BAD=130°AODBC(1)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A+∠C=____，∠B+∠ADC=_____;若∠B=80°

，

則∠ADC=______∠CDE=______(圖1)

(2)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠AOC=100°

則∠B=______∠D=______(圖2)

(3)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A:∠C=1:3，則∠A=_____，180°180°100°50°45°填空130°80°圖1圖2通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？1.直徑（或半圓）所對的圓周角是直角。2.90°的圓周角所對的弦是直徑。3.圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓。

4.圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。謝謝圓心角圓心角、圓周角1.圓的概念是什么？2.圓對稱性：C·OAB圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧。如圖圓O上兩點A，B間的小于半圓的部分叫作劣弧，用符號“⌒”表示。記作：ABA，B間的大于半圓的部分叫作優(yōu)弧，記作：AMB其中M是圓上一點。圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心?！AB如圖，∠AOB是怎樣構(gòu)成的？∠AOB叫作AB所對的圓心角。AB叫作圓心角∠AOB所對的弧。兩條半徑所形成的角叫圓心角。

在生活中，我們常遇到圓心角，如飛鏢靶中有圓心角，還有手表中的時針與分針所成的角也是圓心角。下面所示的角中，哪個是圓心角？·A·B·C·D試一試圓心角、弦、弧的關(guān)系1.實驗操作：在兩張透明的紙上，分別作半徑相等的⊙O和⊙O'，在⊙O和⊙O'中，作圓心角∠AOB和∠A'O'B'，連接AB和A'B',將兩張紙重疊，使⊙O和⊙O'重合。當∠AOB=∠A'O'B'時，弦AB

A'B'，2.探究思考：·OAB·O'A'B'AB

A'B'==合作探究3.在同一圓中，∠AOB=∠COD由旋轉(zhuǎn)不變性得：AB=CD，AB=CD∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD結(jié)論：在同圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等?！CBDA·OCBAD

在同圓或等圓中，如果弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弧相等嗎？你能講出道理嗎？

在同圓或等圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弦也相等嗎？你能講出道理嗎？∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD議一議在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。結(jié)論：n°的圓心角對著n°的弧，n°的弧對著n°的圓心角。圓心角的度數(shù)與它所對弧的度數(shù)相等。1°的弧n°圓心角n°的弧·O1°圓心角小知識解：∴AB=BC=AC∴∠AOB=∠COB=∠AOC∴∠AOB=（∠AOB+∠COB+∠AOC）=360°=120°ABCO例1.如圖，等邊△ABC的頂點A，B，C在⊙O上，求圓心角∠AOB的度數(shù)?！摺鰽BC為等邊三角形∵∠AOB+∠COB+∠AOC=360°·ACOB1.已知：如圖,在⊙O中，，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOCAC=BC︵︵2.如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOB=60°,點C、D是BE的三等分點，求∠COE的度數(shù)?！OBCDE︵3.已知：如圖，AB、CD為⊙O的兩條弦,求證:AB＝CDAD=BC

︵︵1.圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。2.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。3.圓心角的度數(shù)與它所對弧的度數(shù)相等。謝謝垂徑定理問題：左圖中AB為圓O的直徑，CD為圓O的弦，相交于點E，當弦CD在圓上運動的過程中有沒有特殊情況？直徑AB和弦CD互相垂直特殊情況在⊙O中，AB為弦，CD為直徑，AB⊥CD提問：你在圓中還能找到哪些相等的量？并證明你猜得的結(jié)論。AE=BEAC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒證明結(jié)論證明：連接OA、OB，則OA＝OB。C.OAEBD