2020高中數(shù)學(xué) 5 交集、并集（含解析）1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時分層作業(yè)(五)交集、并集（建議用時:60分鐘)[合格基礎(chǔ)練］一、選擇題1．已知集合A＝｛x|－1≤x≤4｝,B＝{x｜－2≤x≤3}，那么集合A∩B等于(）A．{x｜－2≤x≤4｝ B．{x｜3≤x≤4｝C．{x|－2≤x≤－1} D．｛x|－1≤x≤3}D［∵A＝{x｜－1≤x≤4}，B＝｛x｜－2≤x≤3}∴A∩B＝｛x|－1≤x≤3}．]2．已知集合P，Q滿足P∩Q＝P，那么下列選項中一定成立的是(）A．PQ B．QPC．P∪Q＝Q D．P∪Q＝PC［∵P∩Q＝P,∴P?Q，∴P∪Q＝Q，故C正確，A中P不一定為Q的真子集．］3．設(shè)集合U＝｛1，2，3，4,5，6},A＝{1，2}，B＝{2，3,4｝,則集合A∩?UB＝()A．｛1，2,5,6} B．｛1｝C．{2} D．｛1，2，3，4｝B［∵U＝{1,2,3,4,5,6｝,B＝｛2，3，4｝,∴?UB＝{1,5,6｝．又∵A＝｛1,2｝，∴A∩?UB＝｛1}．］4．已知集合A＝{1,2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（\f（1,2）））,則A∪B＝()A．eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1(－1,\f（1，2）,1)） B．eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1,\f（1,2)）)C．eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(1，\f（1，2))） D．eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（－\f(1,2），1,\f（1，2））)A［∵A＝｛1，2a｝，B＝｛a，b｝A∩B＝eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（\f(1，2)）），∴a＝－1，b＝eq\f（1,2).∴A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（－1，\f(1，2）,1）)。]5．已知集合A＝｛x|x≥2}，B＝{x｜x≥m}，且A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是（)A．(2，＋∞） B．［2，＋∞)C．(－∞，2） D．（－∞,2］B[∵A∪B＝A，即B?A，∴實數(shù)m的取值范圍為[2，＋∞）．］二、填空題6．如圖,I是全集,M，P，S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是________．M∩P∩(?IS）［陰影部分表示的是在M和P的公共部分中去除S中的元素，故可表示為:{x|x∈M，x∈P且xS}＝｛x|x∈M，x∈P且x∈?IS}＝M∩P∩(?IS)．］7．若集合A＝｛x｜|x｜〉1，x∈R}，B＝｛y|y＝x2,x∈R｝，則(?RA）∩B＝________。{x|0≤x≤1｝[集合A表示不等式｜x|>1的解集,由不等式｜x｜>1解得x〈－1或x>1,則A＝｛x｜x<－1或x>1}，所以?RA＝{x|－1≤x≤1｝．集合B是函數(shù)y＝x2的值域，x∈R時，y＝x2≥0，所以B＝｛y｜y≥0}，則（?RA)∩B＝｛x｜－1≤x≤1}∩{y｜y≥0｝＝{x|0≤x≤1}．］8．已知集合A＝{x|x〈a｝，B＝｛x｜1<x〈2｝，且A∪(?RB）＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________．a(chǎn)≥2[?RB＝{x|x≤1或x≥2｝，如圖，要使A∪(?RB）＝R,則B?A，故a≥2。］三、解答題9．已知全集U＝｛x∈N|0〈x≤6}，集合A＝｛x∈N｜1〈x<5｝，集合B＝｛x∈N｜2<x〈6｝．求：(1）（?UA）∪B；（2)（?UA)∩(?UB)．[解］(1)∵U＝｛1,2,3,4,5,6｝,A＝{2,3，4｝,∴?UA＝｛1，5，6｝．又∵B＝｛3，4，5｝，∴(?UA)∪B＝｛1,3，4，5,6}．（2)∵?UA＝{1,5，6｝，?UB＝{1，2，6｝，∴(?UA)∩(?UB）＝｛1，6｝．10．已知全集U＝R，集合M＝{x｜x≤a－2或x≥a＋3},N＝｛x｜－1≤x≤2}．(1）若a＝0,求(?UM）∩（?UN);(2）若M∩N＝?,求實數(shù)a的取值范圍．［解]（1)當(dāng)a＝0時,M＝｛x｜x≤－2或x≥3｝,所以?UM＝｛x|－2＜x＜3｝,?UN＝｛x|x＜－1或x＞2｝，所以（?UM)∩（?UN）＝｛x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}．(2）若M∩N＝?，則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2〈－1，，a＋3>2,）)解得－1＜a＜1.故當(dāng)M∩N＝?時，實數(shù)a的取值范圍是{a｜－1＜a＜1｝．[等級過關(guān)練]1．已知集合A＝｛x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2〈x〈4}，則A∩B＝(）A．(1,3） B．（1,4）C．(2,3） D．(2,4）C[由已知可得集合A＝{x｜1〈x〈3｝，又因為B＝｛x｜2<x〈4}，所以A∩B＝（2，3)，故選C。]2．設(shè)集合A＝{x|(x＋1)（x－2）<0｝，集合B＝{x|1<x<3},則A∪B＝（)A．｛x|－1〈x〈3} B．{x｜－1<x〈1｝C．{x｜1〈x<2} D．{x|2<x<3｝A［因為A＝{x｜(x＋1)（x－2）〈0}＝{x｜－1<x<2},所以A∪B＝{x｜－1<x〈2｝∪｛x|1<x<3｝＝{x|－1<x〈3｝．]3．若集合A1,A2滿足A1∪A2＝A，則稱(A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定當(dāng)且僅當(dāng)A1＝A2時,（A1,A2)與(A2,A1)為集合A的同一種分拆，則集合{1，2，3}的不同分拆種數(shù)是________．27[若A1＝?,則A2＝｛1,2，3｝；若A1＝{1}，則A2＝｛2，3}或｛1,2，3｝;若A1＝｛2｝，則A2＝{1,3}或{1,2，3｝；若A1＝｛3}，則A2＝｛1,2}或｛1，2,3};若A1＝{1，2}，則A2＝｛3｝或{1，3}或{2,3｝或{1，2，3｝；若A1＝｛2,3},則A2＝{1}或{1,2｝或{1，3}或{1,2,3}；若A1＝{1，3}，則A2＝{2｝或｛1，2｝或{2,3｝或{1,2,3｝；若A1＝{1,2,3｝,則A2＝?或｛1}或｛2｝或{3｝或{1，2}或｛2,3｝或｛1，3｝或{1，2，3}，共有27種不同的分拆方法．］4．設(shè)集合A＝{x|x2－4x＝0}，B＝｛x｜ax2－2x＋8＝0}，A∩B＝B，求a的取值范圍．[解]A＝{0，4}．∵A∩B＝B，∴B?A。（1）a＝0時，B＝{4}，滿足題意．（2）a≠0時，分B＝?和B≠?兩種情況：B＝?時，即方程ax2－2x＋8＝0無解，∴Δ＝4－32a〈0，∴a>eq\f（1,8）.B≠?時，B＝{0｝，｛4｝，｛0,4｝，經(jīng)檢驗a均無解．綜上，a>eq\f(1,8)或a＝0。5．已知全集U＝｛x|x≤5}，集合A＝｛x|－2〈x〈3