2021年北京市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷

第第頁(yè)(共30頁(yè))(2)證明：丁拋物線y=(k-3)x2—2kx+6k(k豐3)經(jīng)過(guò)P(0,m),Q(2,n)兩點(diǎn),6k=m4(k一3)一4k+6k=nm=6kn=6k一12:.mn=6k(6k-12)=36(k-1)2-36-36,即mn-36.$【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.(7分)如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，CD=AD，ZADC=60。，對(duì)角線BD平分ZABC交AC于點(diǎn)P.CE是ZACB的角平分線，交BD于點(diǎn)O.請(qǐng)求出ABAC的度數(shù)；試用等式表示線段BE、BC、CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.【分析】(1)證明AACD為等邊三角形，可得出ZACD=60。，則ABAC=AACD=60。；(2)在BC上截取BF=BE，證明ABEO仝ABFO，可得ABOE=ABOF，證明ACPO=ACFO，得出CP=CF，則BC=BE+CP可得出.【解答(1)解：CD=AD，AADC=60。，?:AACD為等邊三角形，AB//CD，:AACD=60。，:ABAC=AACD=60。；(2)證明：：在BC上截取BF=BE,BD平分ZABC,:上EBO=ZOBF,OB=OB,:.ABEO=ABFO(SAS),:.ZBOE=ZBOF,ZBAC=60。,CE是ZACB的角平分線,:.ZOBC+ZOCB=60。,:.ZPOC=ZBOE=60。,:.ZCOF=60。,:.ZCOF=ZPOC,又OC=OC,ZOCP=ZOCF,:.ACPO=ACFO(ASA),.:CP=CF,.:BC=BF+CF=BE+CP.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)角平分線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（7分）如圖，已知AC,BD為O的兩條直徑，連接AB,BC,OE丄AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F是半徑OC的中點(diǎn)，連接EF.o（1）設(shè)O的半徑為1,若ZBAC=30。，求線段EF的長(zhǎng).（2）連接BF，DF，設(shè)OB與EF交于點(diǎn)P，求證：PE=PF.若DF=EF，求ZBAC的度數(shù).

【分析】（1）解直角三角形求出AB，再證明ZAFB=90。，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．（2）①過(guò)點(diǎn)F作FG丄AB于G，交OB于H，連接EH.想辦法證明四邊形OEHF是平行四邊形可得結(jié)論．②想辦法證明FD=FB，推出FO丄BD，推出AAOB是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題.【解答（1）解：OE丄AB，ABAC=30。，OA=1，.??ZAOE=60。，OE=丄OA=-，AE=EB八3oE二二，222AC是直徑，.??ZABC=90。，.??ZC=60。，OC=OB，OCB是等邊三角形，OF=FC，.BF丄AC，.??ZAFB=90。，AE=EB，???EF=-AB衛(wèi)22（2）①證明：過(guò)點(diǎn)F作FG丄AB于G，交OB于H，連接EH.ZFGA=ZABC=90。，.FG//BC，OFH^AOCB，F(xiàn)H_FH_OF_-BC一OC一2同理些_-BC2.FH_OE，OE丄AB.FH丄AB,:.OE//FH,:.四邊形OEHF是平行四邊形,???PE=PF.②OE//FG//BCEGOF:.==1,GBFC?EG=GB，?EF=FB，DF=EF，?DF=BF，??DO=OB,?FO丄BD，???ZAOB=90。,OA=OB，???△AOB是等腰直角三角形,???ZBAC=45。.【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，