烏魯木齊地區(qū)2019年高三年級第一次診斷性測驗理科數(shù)學(xué)試卷及答案

烏魯木齊地區(qū)2019年高三年級第一次診斷性測驗理科數(shù)學(xué)（問卷）（卷面分值：150分考試時間：120分鐘）注意事項：1.本卷分為問卷和答卷，答案務(wù)必書寫在答卷（或答題卡）的指定位置上.2.答卷前，先將答卷密封線內(nèi)（或答題卡中的相關(guān)信息）的項目填寫清楚.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合M{x|0<x<2},N{x|x>1}，則M∩NA.[1,2)B.(1,2)C.[0,1)D.(0,1]2.復(fù)數(shù)A.1iB.1iC.1iD.1i3.設(shè)α，β，γ為平面，m,n為直線，則m⊥β的一個充分條件是A.α⊥β,α∩βn,m⊥nB.α∩γm,α⊥γ,β⊥γC.α⊥γ,β⊥γ,m⊥αD.n⊥α,n⊥β,m⊥α4.等差數(shù)列{an}中，a35,S636，則S9A.17B.19C.81D.1005.若函數(shù)f(x)cos2xasinx在區(qū)間(EQ\f(π,6),EQ\f(π,2))上是減函數(shù)，則a的取值范圍是A.(2,4)B.(∞,2]C.(∞,4]D.[4,∞)D.A6.一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,EQ\f(1,2)),(1,1,0),(0,EQ\f(1,2),1),(1,0,1)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以yOz平面為投影面，則得到的正視圖可以為D.A開始輸入a,開始輸入a,q,ni0S0i≤n輸出Sii1aaqSSa結(jié)束是否CB7.執(zhí)行如圖的程序框圖(n∈N*)，則輸出的SA.aaqaq2……aqn1B.C.aaqaq2……aqn1aqnD.8.凸四邊形OABC中，，則該四邊形的面積為A.EQ\r(,5)B.2EQ\r(,5)C.5D.109.過拋物線焦點F的直線，交拋物線于AB兩點，交準(zhǔn)線于C點，若，則λA.4B.3C.2D.10.設(shè)f(x)|ln(x1)|，已知f(a)f(b)(a<b)，則A.ab>0B.ab>1C.2ab>0D.2a11.P是雙曲線上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點，PF1與漸近線平行，∠F1PF290°，則雙曲線的離心率為A.EQ\r(,2)B.EQ\r(,3)C.2D.EQ\r(,5)12.設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′(x)，對任意x∈R,都有f(x)f(x)x2，且x∈(0,∞)時，f′(x)>x，若f(2a)f(a)≥22a，則實數(shù)aA.[1,∞)B.(∞,1]C.(∞,2]D.[2,∞)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.若的二項展開式中的常數(shù)項是84,則實數(shù)a=×；14.已知實數(shù)x,y滿足約束條件EQ\B\lc\{(\a\al(x≥1,x+y≤3,x-2y-3≤0,))，則z2xy的最小值為×；15.擲兩枚骰子，則向上的點數(shù)之和小于6的概率為×；16.設(shè)數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和Sn滿足Sn，則an×.三、解答題：第17~21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)f(x)sin(2xEQ\f(π,3))cos(2xEQ\f(π,6))EQ\r(,3)cos2x(x∈R).（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，B為銳角，且f(B)EQ\r(,3)，ACEQ\r(,3)，求△ABC周長的最大值.18.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC，E，F(xiàn)分別是BB1，A1CABCEFA1B1C1ABCEFA1B1C1（Ⅱ）若ABACAA11，求二面角A1BCF的平面角的余弦值.19.某城市居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)為W(t)EQ\B\lc\{(\a\al(1.6t，0≤t<2,2.7t，2≤t<3.5,4.0t，3.5≤t≤4.5,))（t為用水量，單位：噸；W為水費，單位：元），從該市抽取的100戶居民的月用水量的頻率分布直方圖如圖所示.OO0.511.522.533.544.5月均用水量/t頻率/組距0.040.08080.120.160.280.300.440.50（Ⅰ）求這100戶居民的月均用水量的中位數(shù)及平均水費；（Ⅱ）連續(xù)10個月，每月從這100戶中隨機(jī)抽取一戶，若抽到的用戶當(dāng)月所交水費少于9.45元，則對其予以獎勵.設(shè)X為獲獎戶數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.20.已知橢圓的離心率為EQ\f(EQ\r(,2),2)，過焦點F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的中點為M(EQ\f(2,3),EQ\f(1,3)).（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過點A與橢圓只有一個公共點的直線為l1，過點F與AF垂直的直線為l2，求證l1與l2的交點在定直線上.21.已知函數(shù)f(x)ex+ln(x+1).（Ⅰ）求曲線yf(x)在點(0,f(0))處的切線方程；（Ⅱ）若x≥0時，f(x)≥ax+1成立，求實數(shù)a的取值范圍.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑22.（本題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，PA是圓的切線，A是切點，M是PA的中點，過點M作圓的割線交圓于點C，B，連接PB，PC，分別交圓于點E、F,EF與BC的交點為N.求證：（Ⅰ）EF∥PA；（Ⅱ）MA·NEMC·NB.23.（本題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程點P是曲線ρ2(0≤θ≤π)上的動點，A(2,0),AP的中點為Q.（Ⅰ）求點Q的軌跡C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若C上點M處的切線斜率的取值范圍是[EQ\r(,3),EQ\f(EQ\r(,3),3)]，求點M橫坐標(biāo)的取值范圍.24.(本題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|xa|2|xb|(a>0,b>0)的最小值為1.（Ⅰ）求ab的值；（Ⅱ）求的最小值烏魯木齊地區(qū)2019年高三年級第一次診斷性測驗理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分．1~5ADDCB6~10ACCAA11~12DB1.選.【解析】∵，∴，故選.2.選D.【解析】∵，∴，故選D.3.選D．【解析】∵,∴∥,又,∴，故選D.4.選．【解析】，得，∴，故選.5.選．【解析】∵，令，由得，依題意有在是減函數(shù)，∴，即，故選.6.選A．【解析】由圖可得，故選A.7.選.【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)體運算，得；執(zhí)行第二次，；執(zhí)行第次，，故選.8.選.【解析】∵，∴，∴，故選.9.選.【解析】如圖，,∴，∴是的中位線，∴,,∴,故選.10.選.【解析】依題意的圖像如圖所示，由，得，即.而0<a+1<1,b>1∴，，∴ab<0，∴，故選.11.選.【解析】，∴，，∴，,∴，∴，∴，故選.12.選.【解析】令，則，則，得為上的奇函數(shù)，∵時，，故在單調(diào)遞增，再結(jié)合及為奇函數(shù)，知在為增函數(shù)，又則，即.故選.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.填．【解析】∵的二項式展開式的通項為，令，即，常數(shù)項為，依題意，有，∴．14.填．【解析】由約束條件確定的可行域如圖所示，∴的最小值為．15.填．【解析】由題意知，所有基本事件有，共個，其中滿足點數(shù)之和小于的基本事件有，共10個，所以所求概率為.16.填．【解析】當(dāng)時，，即，得或（舍）.由題意得：…①…②①-②得：，即，∵，∴，∴是以為首項，為公差的等差數(shù)列，∴.三、解答題：第17~21題，每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，說明過程或演算步驟．17.（12分）．易知…2分（Ⅰ）由，解得，，其中∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；…6分（Ⅱ）∵,又，∴∵，∴，故，，∴在中，，且，∴，的周長∵，∴，故當(dāng)，即時，的周長最大，最大值為.…12分18.（12分）（Ⅰ）如圖，取中點，連結(jié),∵分別是的中點,∴,∴平面//平面，∴平面；…6分（Ⅱ）根據(jù)題意，建立如圖空間直角坐標(biāo)系：則設(shè)平面的法向量，∵由，得，令，得，∴同理可得平面的一個法向量，∴所以二面角的余弦值為．…12分19.（12分）（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，月平均用水量的中位數(shù)為；根據(jù)物價部門對城市居民月平均用水的定價為，其中單位是元，單位為噸.知平均水價為：（元）…6分（Ⅱ）依題意知這戶中所交水費價格少于9.45元，即每月用水量少于噸.這樣的用戶占，則每月從這戶中隨機(jī)抽取戶居民獲獎的概率為，則連續(xù)10個月抽取的獲獎戶數(shù)服從二項分布,所以.…12分20.（12分）（Ⅰ）由題意得，焦點為橢圓的左焦點，即設(shè)弦與橢圓的交點為，代入橢圓方程得…①…②①式②式，得…③∵點平分弦，弦經(jīng)過焦點，∴，，，代入③式得，，即，又∵，，∴，∴，即，，∴橢圓方程為…5分（Ⅱ）設(shè)點坐標(biāo)為，由對稱性，不妨設(shè)，由得橢圓上半部分的方程為，，∴，∴點處的切線方程為…①過且垂直于的直線方程為…②由①②兩式，消去得…③其中，代入③式，可得∴點在定直線上.…12分21.（12分）（Ⅰ），，∴在點處的切線方程為：，即.…5分（Ⅱ）令，則令，則，當(dāng)時，，，∴，∴函數(shù)為增函數(shù)，∴，∴ī）當(dāng)時，，∴當(dāng)時，∴函數(shù)為增函數(shù)，∴故對，成立.īī）當(dāng)時，，由時，當(dāng)知，即，∴函數(shù)，為減函數(shù)，∴當(dāng)時，從而這與題意不符，綜上，對，成立時，實數(shù)的取值范圍為.…12分請考生在第22、23、24題中任選一題作答，并將所選的題號下的“○”涂黑．如果多做，則按所做的第一題記分，滿分10分．22．（10分）（Ⅰ）由切割線定理，得，而，∴∴，，∴