江西省20192020學(xué)年高二上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷

理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.1.已知ab，則以下各式必定建立的是（）c2c2baA.a2b2B.abC.anbnD.11222.等比數(shù)列an中，a10，則“a1a4”是“a3a5”的（）A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分又不用要條件3.己知拋物線y4x2上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為()A.3B.7C.15D.17481616阿基米德（公元前287年-公元前212年）不單是有名的物理學(xué)家，也是有名的數(shù)學(xué)家，他利用“迫近法”獲得橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，若橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的離心率為7，面積為12，則橢圓C的方程為（）4A.x2y21B.x2y21C.x2y21D.x2y2134916431695.直線m,n和平面,則以下命題中，正確的選項(xiàng)是（）A.m∥n,n,mB.m,mn,n∥C.m∥n,m,n∥D.m∥n,m,nx2y20,b0)的離心率為e6.已知雙曲線221(a，拋物線y2ab2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，若ep，則雙曲線C的漸近線方程為()A.y3xB.y22xC.y52xxD.y227.現(xiàn)有命題“123456(1)n1n1(1)n1(1n)，nN”，442不知真假。請你用數(shù)學(xué)概括法去研究，此命題的真假狀況為（）不可以用數(shù)學(xué)概括法去判斷真假必定為真命題加上條件n9后才是真命題，不然為假存在一個(gè)很大常數(shù)m，當(dāng)nm時(shí)，命題為假8.設(shè)F1,F分別是雙曲線x2y21(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)a2b2M，使F1M(OF1OM)0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且F1M3F2M，則該雙曲線的離心率為（）31316262A.2B.C.D.29.棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，動點(diǎn)P在ABCD內(nèi)，且到直線AA1,BB1的距離之和等于23，則PAB的面積最大值是（）A.2B.1C.2D.2210.某四周體三視圖如下圖，則該四周體最長的棱長與最短的棱長的比是（）A.5B.2C.35D.32a)2b)25211.若圓C:(x(y2與兩條直線yx和yx都有公共點(diǎn)，則a2b2的范圍是（）A.2,4B.0,4C.4,D.2,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為1，則四棱錐B-A1B1C1D1與四棱錐A-A1B1C1D1重疊部分的體積是（）A.1B.1C.58624724二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.4如圖，一個(gè)拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂4m時(shí)，水面的寬6m.經(jīng)過一段時(shí)間的降雨后，水面上漲了1m，此時(shí)水面寬度為m.14.(x0,y0)到直線Ax6我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)ByC0的距離公式為d|AxByC|。經(jīng)過類比的方法，可求得在空間中，點(diǎn)(2,4,1)到平面A2B2x2y2z30的距離為15.已知在三棱錐ABCD中，ABADBD2,BCCD2,AC7，則三棱錐ABCD外接球的表面積為__________.16.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動點(diǎn)P到兩個(gè)極點(diǎn)F1(1,0)和F2(1,0)的距離之積等于8，記點(diǎn)P的軌跡為曲線E，則以下命題中真命題的序號是（1）曲線E經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（2）曲線E對于x軸對稱（3）曲線E對于y軸對稱（4）若點(diǎn)(x,y)在曲線E上，則3x3二、填空題：本大題共6小題，共70分.17、(本小題滿分10分)已知命題p：方程x2y2y軸上的雙曲線；命題q：方程2mm1的曲線是焦點(diǎn)在4x214(m2)x10無實(shí)根.若p或q為真，￢q為真，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.（本小題滿分12分）an1已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn知足：Sn1，且an0,nN.2an(1)求a1,a2,a3；(2)猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)概括法證明.（本小題滿分12分）如圖，在五邊形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥BC∥FD，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，ABFD2BC2AE.現(xiàn)把此五邊形ABCDE沿FD折成一個(gè)60的二面角.求證：直線CE∥平面ABF；(2)求二面角ECDF的平面角的余弦值.AEAEFDFDBCBC20.（本小題滿分12分）的極點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,0)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC，B(2,2)，C(1,-3)，記ABC外接圓為圓M.求圓M的方程；(2)在圓M上能否存在點(diǎn)P，使得PA2PB24？若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，說明原因.21.（本小題滿分

12分）已知直線

(1

4k)x

(2

3k)y

(3

12k)

0(k

R)

所經(jīng)過的定點(diǎn)

F

恰巧是橢圓

C的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知圓O:x2y21,直線l:mxny1.試證明當(dāng)點(diǎn)P(m,n)在橢圓C上運(yùn)動時(shí),直線l與圓O恒訂交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍.（本小題滿分12分）設(shè)極點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在

x軸上的拋物線過點(diǎn)

P1,2，過

P作拋物線的動弦

PA，PB，并設(shè)它們的斜率分別為

kPA，

kPB.求拋物線的方程；(2)若kPAkPB0，求證：直線AB的斜率為定值，并求出其值；(3)若kPAkPB1，求證：直線AB恒過定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo).1-5DACDA6-10ABBCD11-12BC13.3314.518.(1)a1s1a111,a113.2a1an0a131S2a1a2a211a2532a2S3a1a2a3a311a37552a3(2)( )an2n12n1nN.6n11a131.nk(kN)ak2k12k1.nk1ak1Sk1Sk(ak111)(ak11)2ak12akak112k12k11ak112k12ak122k12k12ak1a2k122k1ak120,ak12k32k1因此ak12(k1)12(k1)1即當(dāng)nk1時(shí)猜想也建立.綜上可知，猜想對全部nN都建立.12分（1）證：因?yàn)锳E//DF，BC//FD，因此AE//BC.又因?yàn)锽CAE，因此四邊形ABCE為平行四邊形.因此CE//AB.又CE平面ABF，因此CE//平面ABF.5分（2）解：如圖，取FD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，CG，在△CEG垂足為H，在平面BCDF中，作HICD，垂足為因?yàn)锳EFGBC，AE//FG//BC.因此AF//EG，BF//CG.

中，作EHCG，I，連結(jié)EI.AE又DFAF，DFBF.故DF平面ABF.FGD因此DF平面ECG.H因此EGC為二面角CFDE的平面角，即BCIEGC60.9分(第1９題又EHCG，因此EH平面CGD.圖)因此EHCD.又HICD，因此CD平面EHI.因此CDEI.因此EIH為二面角ECDF的平面角.設(shè)BCAE1，則FGGDCGGE1.在△CEG中，HGCH13.，EH22HICHsin452.4因此EI147.12分（其余方法請酌情給分）.因此cosEIH4720.解:(1)設(shè)ABC外接圓M的方程為x2y2DxEyF0,F0將A(0,0),B(2,2),C(1,3)代入上述方程得：2D2E80............2分D3E40D4解得E0.............................................4分F0則圓M的方程為x2y24x0..................................6分設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，因?yàn)镻A2PB24，因此x2y2(x2)2(y2)24,化簡得：xy30...............................................8分即觀察直線xy30與圓C的地點(diǎn)關(guān)系............................10分點(diǎn)M到直線x2322y30的距離為d12122因此直線xy30與圓M訂交，故知足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)。.........12分21.解:（1）由(14k)x(23k)y(312k)0(kR),得(x2y3)k(4x3y12)0,x2y30,解得F（3,0）3分則由3y1204x設(shè)橢圓C的方程為x2y2c3a5221(ab0),則ac8,解得b4aba2b2c2c3因此橢圓C的方程為x2y21（6分）2516（2）因?yàn)辄c(diǎn)P(m,n)在橢圓C上運(yùn)動,因此1m2n2m2n2,進(jìn)而圓心O到直2516線l:mxny1的距離d11r.8分m2n2因此直線l與圓O恒訂交，又直線圓O截得的弦長為

l被L2r2d22112191m2n2216m25因?yàn)?m225,因此169m21625,則L[15,46],2525即直線l被圓O截得的弦長的取值范圍是L[15,46]12分2522.解：(1)依題意，可設(shè)所求拋物線的方程為y22pxp0,因拋物線過點(diǎn)P1,2，故222p,p2，拋物線的方程為y24x.2分(2)設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，則kPAy12y124，x11y12y1241同理kPB4,kAB4,y22y