新北師大版高中數(shù)學(xué)必修二同步練習(xí)1-5-1平行關(guān)系的判定

平行關(guān)系的判斷1．直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a與b的地址關(guān)系()．A．平行B．訂交C．異面D．不能夠確定剖析直線a與直線b可能平行、訂交或異面．答案D2．一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面()．A．平行B．訂交C．平行或訂交D．重合剖析無數(shù)條直線能夠是平行直線，此時兩平面訂交，否則兩平面平行．答案

C3．點

E、F、G、H

分別是空間四邊形

ABCD

的邊

AB、BC、CD、DA

的中點，則空間四邊形的六條棱中與平面

EFGH

平行的條數(shù)是

(

)．A．0

B．1

C．2

D．3剖析

由線面平行的判判定理知：

BD∥平面

EFGH，AC∥平面

EFGH.答案

C4．已知直線

b，平面α，有以下條件：①b與α內(nèi)一條直線平行；②b與α內(nèi)所有直線都沒有公共點；③b與α無公共點；④b不在α內(nèi)，且與α內(nèi)的一條直線平行．其中能推出b∥α的條件有________(把你認(rèn)為正確的序號都填上)．剖析其中②和③是直線與平面平行的定義，④是直線與平面平行的判判定理．答案②③④5．在以下列圖的幾何體中，三個側(cè)面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四邊形．則平面ABC與平面A1B1C1的地址關(guān)系是________．剖析∵四邊形AA1B1B是平行四邊形，A1B1∥AB，A1B1∥平面ABC，同理，四邊形B1BCC1是平行四邊形，∴B1C1∥BC，∴B1C1∥平面ABC，而A1B1∩B＝B，1C11∴平面A1B1C1∥平面ABC.答案平行6．以下列圖，設(shè)E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中點．求證：平面EFD1A1∥平面BCF1E1.證明∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，BE＝CF且BE∥CF，∴四邊形BEFC為平行四邊形，從而EF∥BC，又EF平面BCF1E1，平面BCF1E1，EF∥平面BCF1E1，同理，D1F∥平面BCF1E1.又EF平面EFD1A1，D1F平面EFD1A1，EF∩D1F＝F，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.7．以下說法中正確的選項是()．①若一個平面內(nèi)的任何直線都與另一個平面無公共點，則這兩個平面平行；②過平面外一點有且僅有一個平面和已知平面平行；③過平面外兩點不能夠作平面與已知平面平行；④若一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的任何平面都與已知平面平行．A．①③B．②④C．①②D．③④剖析③過平面外兩點能夠作平面與已知平面平行；④若一條直線和一個平面平行，條直線的任何平面與已知平面平行或訂交．答案C8．已知α，β是兩個不重合的平面，在以下條件中，可確定α∥β的是()．A．α，β都平行于直線lB．α內(nèi)有三個不共線的點到β的距離相等C．l，m是α內(nèi)兩條直線，且l∥β，m∥βD．l，m是兩條異面直線，且l∥β，m∥β，l∥α，m∥α

經(jīng)過這剖析在α內(nèi)取一點A，過A作l1∥l，m1∥m，在β內(nèi)取一點B，過B作l2∥l，m2∥m，則l1∥l2，m1∥m2，用面面平行的判判定理可得．答案D9．設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則下面的推理正確的個數(shù)為________．，，a∥β，b∥β?α∥β；α∥β，，?a∥b；(3)a∥α，α∩β＝b?a∥b；剖析題中三個推理都是錯誤的，我們能夠在正方體模型中找到反例，以下列圖：(1)取AB、CD的中點E、F，則EF∥平面ADD1A1，BC∥平面ADD1A1，且平面ABCD，平面ABCD，但顯然，平面ABCD與平面ADD1A1不平行．(2)平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD，B1C1平面A1B1C1D1，但AB與B1C1異面．(3)A1C1∥平面ABCD，平面ABCD∩平面A1B1BA＝AB，但A1C1與AB異面．答案010．以下命題中正確的序號是

________．①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；②若是直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；③若是兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)任意一條直線都沒有公共點．剖析借助以下列圖的長方體模型，棱AA1所在直線有無數(shù)個點在平面所在直線與平面ABCD訂交，所以命題①不正確；A1B1所在直線

ABCD

外，但棱

AA1平行于平面ABCD，A1B1顯然不平行于BD，所以命題②不正確；A1B1∥AB，A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線平面ABCD，所以③不正確；命題④正確．答案④11．以下列圖，四棱錐P-ABCD的底面是菱形，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝2a，點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上可否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．解如題圖，存在當(dāng)F是棱PC的中點時，BF∥平面AEC.取PE的中點M，連接FM，則FM∥CE.因為FM平面AEC，平面AEC，所以FM∥平面AEC.1由EM＝PE＝ED，得E是MD的中點，2連接BM，BD.設(shè)BD∩AC＝O，則O是BD的中點，連接OE，則BM∥OE.因為BM平面AEC，平面AEC，所以BM∥平面AEC.因為FM∩BM＝M，所以平面BFM∥平面AEC.又平面BFM，所以BF∥平面AEC.12．(創(chuàng)新拓展)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點．求證：(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H.證明(1)取BB1的中點M，連接MC1，H是AA1的中點，∴MH綉A1B1綉C1D1，MB綉GF，∴四邊形HMC1D1是平行四邊形，四邊形MBFC1是平行四邊形HD1∥MC1，又MC1∥BF，BF∥HD1.取BD的中點O，1則OE綉2DC，又D1G綉12DC，OE綉D1G，∴四邊形OEGD1是平行四邊形，