江蘇省2017屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省2017年高考一輪復(fù)習(xí)專題打破訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、填空題1、（無(wú)錫市切線分別與

2016屆高三上期末)過(guò)曲線yx1(x0)上一點(diǎn)xx軸，y軸交于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若

P(x0,y0)處的OAB的面積為1,則3

x02、（2014年江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線yax2b(a,b為常數(shù))過(guò)點(diǎn)P(2,5)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x2y30x平行,則ab的值是▲．3、（2013年江蘇高考）拋物線yx2在x1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形地域?yàn)镈（包含三角形內(nèi)部與界線）.若點(diǎn)P(x,y)是地域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x2y的取值范圍是。4、(南通市2016屆高三一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與曲線yx(x0)和yx(x0)均相切,切點(diǎn)分別為A(x1,y1)和B(x2,y2),則x2的值是23x15、函數(shù)f(x）=xex在點(diǎn)A（0,f（0））處的切線斜率為＿＿＿＿6、已知函數(shù)f(x)1x3x2ax1，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,a]上單調(diào)遞加，則3實(shí)數(shù)a的取值范圍是7、過(guò)曲線C:y=xlnx上點(diǎn)（1，f1）處的切線方程為。8、設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2x1在點(diǎn)(1，f（1））的切線與直線x+2y－3=0垂直，則實(shí)數(shù)a等于＿＿9、(蘇錫常鎮(zhèn)四市2015屆高三教情況調(diào)研（一)）若曲線C1:yax36x212x與曲線C2:yex在x1處的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為10、（2015屆江蘇蘇州高三9月調(diào)研）函數(shù)fx1ax31ax22ax2a1的32學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限的充要條件是▲11、（常州市2015屆高三上期末)曲線yxcosx在點(diǎn)22處的切線方，程為▲12、（常州市武進(jìn)區(qū)2015屆高三上期期中考試）函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(2)0,且x0時(shí)，f(x)xf(x)0，則不等式xf(x)0的解集是▲二、解答題1、（2016年江蘇高考）已知函數(shù)f(x)axbx(a0,b0,a1,b1)。1）設(shè)a=2,b=12.求方程f(x)=2的根；②若對(duì)任意xR,不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（2)若0a1,b＞1，函數(shù)gxfx2有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值.2、（2015年江蘇高考）已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a,bR)，1）試談?wù)揻(x)的單調(diào)性，2）若bca（實(shí)數(shù)c是與a沒關(guān)的常數(shù))，當(dāng)函數(shù)f(x)有3個(gè)不相同的零點(diǎn)時(shí),a的取值范圍恰好是(,3)(1,3)(3,)，求c的值.223、（2014年江蘇高考）已知函數(shù)f(x)+，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。(1）證明：f(x)是R上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于x的不等式mf(x)+m1在（0,+）上恒成立，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）已知正數(shù)a滿足：存在x01，+），使得f(x0)（03+3x0)x成立，試比較與的大小,并證明你的結(jié)論。4、（南京市2016屆高三三模)設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋mx2－m（m＞0）．1）當(dāng)m＝1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;2）設(shè)g（x）＝｜f(x）|，求函數(shù)g（x）在區(qū)間0，m］上的最大值;3）若存在t≤0，使得函數(shù)f(x)圖象上有且僅有兩個(gè)不相同的點(diǎn)，且函數(shù)f(x)的圖象在這兩點(diǎn)處的兩條切線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，t)，試求的取值范圍．5、（南通市2016屆高三一模)已知函數(shù)f(x)axlnx(aR)1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;2）試求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.6、（蘇錫常鎮(zhèn)四市市2016屆高三二模)已知函數(shù)f(x)aexx2bx（a，bR，2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,其導(dǎo)函數(shù)為yf(x)．（1）設(shè)a1,若函數(shù)yf(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)，求b的取值范圍；(2)設(shè)b0，若函數(shù)yf(x)在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）設(shè)b2,且a0，點(diǎn)(m，n)（m，nR）是曲線yf(x)上的一個(gè)定點(diǎn),可否存在實(shí)數(shù)x0（x0m），使得f(x0)f(x0m)(x0m)n成立?證明你2的結(jié)論．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7、(鎮(zhèn)江市2016屆高三一模)已知函數(shù)f（x)＝ax2－(2a＋1)x＋2a＋1］ex.(1）求函數(shù)f(x）的單調(diào)區(qū)間；2a－11ea恒成立，求正數(shù)b的范（2）設(shè)x>0，2a∈3,m＋1］，f（x)≥b圍．8、（淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市2016屆高三上期末）已13(1）若函數(shù)f(x)的圖像在x0處的切線與直線xy0垂直，求a的值．4x（2）關(guān)于x的不等式f(x)e在(,2)上恒成立，求a的取值范圍．3(3）談?wù)揻(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．9、(南京、鹽城市2016屆高三上期末）已知函數(shù)f(x)axx在x0處的切e線方程為yx。（1）求a的值；（2）若對(duì)任意的，都有1的取值范圍；x(0,2)k2xx成立，求kf(x)（3)若函數(shù)g(x)lnf(x)b的兩個(gè)零點(diǎn)為x1,x2，試判斷g(x1x2)的正負(fù),2并說(shuō)明原由。10、（蘇州市2016屆高三上期末）已知函數(shù)f(x)ex(2x1)axa（a∈R)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．1）當(dāng)a＝1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；2）①若存在實(shí)數(shù)x，滿足f(x)0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精②若有且只有唯一整數(shù)x0，滿足f(x0)0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．11、（泰州市2016屆高三第一次模擬）已知函數(shù)fxax412x2，x(0,)，gxfxfx．（1）若a0，求證：（?。ゝx在f(x)的單調(diào)減區(qū)間上也單調(diào)遞減；（ⅱ)gx在(0,)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)；若a1，記gx的兩個(gè)零點(diǎn)為x1,x2，求證：4x1x2a4．12、（揚(yáng)州中2016屆高三4月質(zhì)檢）已知函數(shù)f(x)x(xa)2，g(x)1）若是函數(shù)yf(x)和y2）設(shè)a＞0,問可否存在

x2(a1)xa(其中a為常數(shù)）.g(x)有相同的極值點(diǎn)，求a的值;x0(1,a3)，使得f(x0)g(x0)，若存在,央求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由；(3）記函數(shù)H(x)[f(x)1][g(x)1]，若函數(shù)yH(x)有5個(gè)不相同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參照答案一、填空題1、52、【答案】12【提示】依照P點(diǎn)在曲線上，曲線在點(diǎn)P處的導(dǎo)函數(shù)值等于切線斜54ab3b7a率,y'2axk將P(2,5)帶入得2，解得12,2,則abx2,4ab7b24223、解：本題主要察看導(dǎo)數(shù)的幾何意義及線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精y'2x∴ky'x12∴切線方程為y12(x1)與x軸交點(diǎn)為A(21,0)，與y軸交點(diǎn)為B(0,1),當(dāng)直線當(dāng)直線

zx2y過(guò)點(diǎn)A(1,0)時(shí)zmax1022zx2y過(guò)點(diǎn)B(0,1)時(shí)zmin02(1)2∴x2y的取值范圍是2,12yy＝2x—1Ox1y＝—2x4、【答案】錯(cuò)誤!．【命題立意】本題旨在察看導(dǎo)數(shù)的看法，函數(shù)的切線方程．察看運(yùn)算能力，推理論證能力及靈便運(yùn)用數(shù)知識(shí)能力，難度中等.【解析】由題設(shè)函數(shù)y＝x2在A（x1,y1）處的切線方程為：y＝2x1xx12,函數(shù)y＝x3在B（x2，y2）處的切線方程為y＝3x22x－2x23．所以錯(cuò)誤!,解之得：x1＝錯(cuò)誤!，x2＝錯(cuò)誤!．x1所以x2＝錯(cuò)誤!．5、16、1,)7、yx18、19、1、6a3、2xy0、2,02,3e1625二、解答題1、解：（1)因?yàn)閍2,b1，所以f(x)2x2x。2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精①方程f(x)2,即2x2x2，亦即(2x)222x10，所以(2x1)20，于是2x1，解得x0。②由條件知f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x))22。因?yàn)閒(2x)mf(x)6關(guān)于xR恒成立，且f(x)0，所以m(f(x))24關(guān)于xR恒成立.f(x)而(f(x))24f(x)42f(x)?44,且(f(0))244，f(x)f(x)f(x)f(0)所以m4，故實(shí)數(shù)m的最大值為4。(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)f(x)2只有1個(gè)零點(diǎn),而g(0)f(0)2a0b020，所以0是函數(shù)g(x)的唯一零點(diǎn).因?yàn)間'(x)axlnabxlnb,又由0a1,b1知lna0,lnb0，所以g'(x)0有唯一解x0logb(lna)。alnb令h(x)g'(x)，則h'(x)(axlnabxlnb)'ax(lna)2bx(lnb)2，從而對(duì)任意xR，h'(x)0,所以g'(x)h(x)是(,)上的單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)x(,x0)，g'(x)g'(x0)0;當(dāng)x(x0,)時(shí)，g'(x)g'(x0)0。所以函數(shù)g(x)在(,x0)上是單調(diào)減函數(shù)，在(x0,)上是單調(diào)增函數(shù)。下證x00.若x00，則x0x00，于是g(x0)g(0)0，22又g(loga2)aloga2bloga22aloga220,且函數(shù)g(x)在以x0和loga2為端點(diǎn)的閉區(qū)2間上的圖象不中止，所以在x0和loga2之間存在g(x)的零點(diǎn)，記為x1.因2為0a1,所以loga20，又x00，所以x10與“0是函數(shù)g(x)的唯一零點(diǎn)”2矛盾.若x00，同理可得，在x0和loga2之間存在g(x)的非0的零點(diǎn)，矛盾.2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以，x00。于是lna1,故lnalnb0，所以ab1.lnb2a，2、解：（1）令f'(x)3x22ax0獲取x0,x3①當(dāng)a0時(shí)，f'(x)0恒成立，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞加；②當(dāng)a0時(shí)，2a時(shí)，2a時(shí)，，x(,0)(,)f'(x)0,f(x)x(0,3)f'(x)03f(x)；③當(dāng)a0時(shí),x(,2a)(0,)時(shí)f'(x)0,f(x)，x(2a,0)時(shí),33f'(x)0，f(x)。（2）f(x)0有3個(gè)不相同的實(shí)根，顯然a0時(shí)不符。下面談?wù)揳0的情況：當(dāng)f(0)0b0，即4a327a27c0（a）4ab0a0時(shí)，應(yīng)有f()03ca327當(dāng)a0時(shí),應(yīng)有f(2a4a33(b）3)027b0，即4a27a27c0f(0)0b0ca關(guān)于(a)：a的取值范圍應(yīng)在a3內(nèi)，依照題意，有24(3)327(3)27c0c1a，吻合題意;關(guān)于(b）：4(3)327327c0c1而a1時(shí)，ca，故c1所以c1符22,,合題意.綜上，吻合題意的c1。3、(1）∵xf(x)=+=f(x)，∴f(x)是R上的偶函數(shù)(2)∵f(x)+2=21，∴f(x)∴m（f(x)）,1，∴m=,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精令g(x)=，g(x)=，∴x時(shí)g(x)g(x)單調(diào)減，x時(shí)g(x)g(x)單調(diào)增,∴g(x)min=g(ln2)=，若關(guān)于x的不等式mf(x)+m1在（，+)上恒成立，則只要0mg(x)min恒成立,∴m。∴m（]。（3）由題正數(shù)a滿足:存在x01，+)，使得f(x0)（03+3x0）x成立。即+（x03+3x0)令h(x)=+（x3+3x），即h(x)min0。hx-=+3a，當(dāng)x1，+）時(shí),hx0，h(x)min=h(1)=e+-2a0,∴a+。要比較與的大小，兩邊同時(shí)取以e為底的對(duì)數(shù)。只要比較a-1與（e—1）lna的大小。令y=a-1-（e-1）lna，y=1—,∵a++e-1,∴a（+）時(shí)y

y單調(diào)減，a（)時(shí)yy單調(diào)增,又∵+，當(dāng)a=1時(shí)，y=0，∴當(dāng)a=+時(shí),y0，當(dāng)a=e時(shí),y=0?！郺=e—1時(shí)，y0?！喈?dāng)+時(shí)，y0，此時(shí)a—1（e-1）lna，即.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精當(dāng)a=e時(shí)y0，此時(shí)a—1(e—1）lna,即。當(dāng)ae時(shí)y0，此時(shí)a—1（e—1）lna,即4、解:（1）當(dāng)m＝1時(shí)，f(x）＝－x3＋x2－1．f′（x)＝－3x2＋2x＝－x（3x－2)．由f′（x）＜0，解得x＜0或x＞錯(cuò)誤!．所以函數(shù)f（x)的減區(qū)間是(－∞，0）和(錯(cuò)誤!,＋∞）．······································2分（2）依題意m＞0．因?yàn)閒(x）＝－x3＋mx2－m，所以f′（x）＝－3x2＋2mx＝－x(3x－2m)．由f′（x)＝0,得x＝錯(cuò)誤!或x＝0．當(dāng)0＜x＜錯(cuò)誤!時(shí)，f′(x）＞0，所以f（x）在（0，錯(cuò)誤!)上為增函數(shù)；當(dāng)錯(cuò)誤!＜x＜m時(shí)，f′（x）＜0，所以f(x)在（錯(cuò)誤!,m)上為減函數(shù)；所以，f（x）極大值＝f(錯(cuò)誤!)＝錯(cuò)誤!m3－m．·················································4分①當(dāng)錯(cuò)誤!m3－m≥m,即m≥錯(cuò)誤!，ymax＝錯(cuò)誤!m3－m．···············································6分②當(dāng)錯(cuò)誤!m3－m＜m,即0＜m＜錯(cuò)誤!時(shí)，ymax＝m．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精綜

上

，

ymax

＝錯(cuò)誤!··················································8分（3）設(shè)兩切點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1，x2．則函數(shù)f（x)在這兩點(diǎn)的切線的方程分別為y－（－x13＋mx12－m）＝(－3x12＋2mx1)（x－x1），y－（－x23＋mx22－m)＝(－3x22＋2mx2)（x－x2）．···········································10分將(2,t）代入兩條切線方程,得t－(－x13＋mx12－m）＝(－3x12＋2mx1)（2－x1）,t－（－x23＋mx22－m）＝（－3x22＋2mx2）(2－x2)．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）圖象上有且僅有兩個(gè)不相同的切點(diǎn)，所以方程t－（－x3＋mx2－m）＝(－3x2＋2mx)（2－x)有且僅有不相等的兩個(gè)實(shí)根．···········12分整理得t＝2x3－（6＋m)x2＋4mx－m．設(shè)h（x）＝2x3－（6＋m）x2＋4mx－m，h′（x)＝6x2－2（6＋m)x＋4m＝2(3x－m）（x－2）．①當(dāng)m＝6時(shí)，h′(x)＝6(x－2）2≥0，所以h(x)單調(diào)遞加，顯然不成立．②當(dāng)m≠6時(shí)，h′(x）＝0，解得x＝2或x＝錯(cuò)誤!．m列表可判斷單調(diào)性,可適合x＝2或x＝3，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精h(x）獲取極值分別為h(2）＝3m－8，或h(錯(cuò)誤!）＝－錯(cuò)誤!m3＋錯(cuò)誤!m2－m．要使得關(guān)于x的方程t＝2x3－(6＋m)x2＋4mx－m有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則t＝3m－8，或t＝－錯(cuò)誤!m3＋錯(cuò)誤!m2－m．·······························14分因?yàn)閠≤0，所以3m－8≤0（，*），或－錯(cuò)誤!m3＋錯(cuò)誤!m2－m≤0．（**）解(＊），得m≤錯(cuò)誤!，解（＊*），得m≤9－3錯(cuò)誤!或m≥9＋3錯(cuò)誤!．因?yàn)閙＞0，所以m的范圍為（0，錯(cuò)誤!]∪9＋3錯(cuò)誤!，＋∞)．··································16分5、【答案】（1）函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為e2,單調(diào)減區(qū)間為0,e；,2（2）當(dāng)a2e1時(shí),fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0;當(dāng)a2e1時(shí)，或a0時(shí),fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)0a2e1時(shí),fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．【命題立意】本題旨在察看函數(shù)的基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，察看綜合運(yùn)用數(shù)思想方法解析與解決問題的能力．難度較大．（1）由函數(shù)f（x)＝a+xlnx（a∈R)，得f′(x)＝1．2分(lnx2)2x令f′（x)＝0,得x＝e-2．列表以下：x(0，e—2）e-2(e—2,+∞）f′（x)－0＋學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精f(xf(x)e-2,+∞)(0e—2)52(1fmin(x)fe—2a2e-16i)a2e-1,fx)≥fe-2a2e-10,f(x08iia2e-1,fxe-2+∞)(0e-2),x(0e-2)(e-2+∞)f(x)f(e—2)0f(x110iiia2e-1fminx)fe-2)a2e—10a≤0x(0e-2f(x)axlnxa≤0fx)0e—2]fxe—2+∞)fe—2a2e-10,e—2a(e—2,+),fe-2aa(12e-a)0,fxe—2,+∞a≤0f(x)113學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精0＜a＜2e-1時(shí)，因?yàn)閒(x）在e—2，+∞)上單調(diào)遞加，且f（1）＝a0，f（e—2)＝a－2e—1＜0，所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間(e-2，+∞）有且只有1個(gè)零點(diǎn)；另一方面,因?yàn)閒（x）在(0，e-2］上是單調(diào)遞減,且fe—2)＝a－2e-1＜0ea-2ea424又4∈(0，e)，且f（4）＝a－aea＞a－a(2)2＝0,(當(dāng)ax0時(shí)，exx2成立）此時(shí)，函數(shù)f(x)在（0，e-2)上有且只有1個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)a＞2e-1時(shí),f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0;當(dāng)a＝2e-1，或a≤0時(shí)，f(x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)0＜a＜2e-1時(shí),f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．16分6、解：(1）當(dāng)a1時(shí)，f(x)exx2bx，∴f(x)ex2xb,由題意f(x)ex2xb≤0對(duì)xR恒成立﹒1分由ex2xb≤0，得b≥-ex2x，令F(x)-ex2x，則F(x)-ex2,令F(x)0，得xln2．當(dāng)xln2時(shí)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞加，當(dāng)xln2時(shí)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減，從而當(dāng)xln2時(shí)，F(xiàn)(x)有最大值2ln22,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以b≥2ln22．3分（2)當(dāng)b0時(shí),f(x)aex2，由題意aex0只有一解﹒xx2由aex0，得a2，令G(x)2，則G(x)x)，x2xxxxx(2xeee令G(x)0，得x0或x2．5分當(dāng)x≤0時(shí)，G(x)≤0，G(x)單調(diào)遞減，G(x)的取值范圍為0，,當(dāng)0x2時(shí),G(x)0，G(x)單調(diào)遞加,G(x)的取值范圍為0，42，e當(dāng)x≥2時(shí)，G(x)≤0，G(x)單調(diào)遞減，G(x)的取值范圍為0，42，e由題意，得a0或a4，從而a0或a4,22ee所以當(dāng)a0或a4時(shí)，函數(shù)yf(x)只有一個(gè)零e2點(diǎn)．8分(3）f(x)aexx22x，f(x)aex2x2，假設(shè)存在，則有f(x0)f(x0m)(x0m)nf(x0m)(x0m)f(m),22即f(x0)f(m)f(x0m)，∵f(x0m)x0mx0m2,ae22x0m222f(x0)f(m)a(ex0em)(x02m2)2(x0m)a(ex0em)(x0m)2，x0mx0mx0m∴﹒

x0mxmae2a(e0e)x0m

﹒（＊)10分x0mxm，不如設(shè)tx0ttmm∵a0，∴e2e0em0,則e2mee﹒x0mt學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精兩邊同除以ttem，得e2e1ttet1，12分te2令g(t)ett1，則g(t)ettttt1)，te2(e2te2)e2(e2t22令h(t)ett1t11t0,22221,則h(t)2e22(e1)h(t)在(0，)上單調(diào)遞加，又∵h(yuǎn)(0)0，∴h(t)0對(duì)t(0，)立，14分

，即恒成即g(t)0對(duì)t(0，)恒成立，g(t)在(0，)上單調(diào)遞加，又g(0)0，∴g(t)0對(duì)t(0，)恒成立，即（＊）式不行立，15分∴不存在實(shí)數(shù)x0(x0m),使得f(x0)f(x0m)(x0m)n成立．162分7、【答案】(1）當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f(x）的增區(qū)間是(－∞，0)，減區(qū)間是(0，＋∞）；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f（x)的增區(qū)間是錯(cuò)誤!,減區(qū)間是（0，＋∞)，錯(cuò)誤!；當(dāng)a〉0時(shí)，函數(shù)f(x）的增區(qū)間是(－∞，0）錯(cuò)誤!，減區(qū)間是錯(cuò)誤!；（2)當(dāng)2〈m≤4時(shí)，0〈b≤錯(cuò)誤!；當(dāng)m>4時(shí)，0〈b≤m錯(cuò)誤!．【命題立意】本題旨在察看利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,察看分類討論思想,轉(zhuǎn)變思想;難度中等?！窘馕觥浚?)f2xx分）′(x）(ax＝－x)e＝x（ax－1）e.(1若a＝0，則f′(x）＝－xex，令f′（x）>0，則x<0;令f′(x)0〈，則x>0；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1若a〈0，由f′（x)〉0，得a〈x〈0;由f′（x)〈0，得錯(cuò)誤!>x或0〈x；若a〉0，由f′(x)0〈，得0〈x<錯(cuò)誤!；由f′(x)0〉，得x〉錯(cuò)誤!或x<0；綜上可得：當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f(x）的增區(qū)間是(－∞，0），減區(qū)間是（0，＋∞）；(3分)當(dāng)a〈0時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是錯(cuò)誤!，減區(qū)間是（0，＋∞),錯(cuò)誤!；(5分)當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（－∞，0)錯(cuò)誤!,減區(qū)間是錯(cuò)誤!(7分）（2)因?yàn)?a∈3，m＋1］，由(1)x∈(0，＋∞)上f(x函）數(shù)的最小值是f錯(cuò)誤!。2a－11因?yàn)閒(x）≥bea恒成立，1所以f錯(cuò)誤!≥b2a－1ea恒成立，（8分）12a－112a－1恒成立．(9分）所以ea（2a－1）≥bea恒成立，即2a－1≥b由2a∈3,m＋1］，令2a－1＝t∈2,m］,則t≥bt，所以lnb≤錯(cuò)誤!＝g(t),(10分)由g′（t）＝錯(cuò)誤!，可知函數(shù)g(t）在(0，e）上遞加；(e，＋∞）上遞減，且g(2）＝g（4)．（11分)當(dāng)2〈m≤4時(shí)，g（t)min＝g（2)＝錯(cuò)誤!,從而lnb≤錯(cuò)誤!，解得0〈b≤錯(cuò)誤!;13分)當(dāng)m〉4時(shí)，g（t)min＝g（m）＝錯(cuò)誤!，從而lnb≤錯(cuò)誤!，解得0<b≤m錯(cuò)誤!，（15分）故：當(dāng)2<m≤4時(shí)，0〈b≤錯(cuò)誤!；當(dāng)m>4時(shí)，0〈b≤m錯(cuò)誤!（16分）8、（1）由題意，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精f(x)ex1x3x2axa23f(x)x0xy0,f(0)=1,a14(2)f(x)4exex1x32x2(a4)x2a44ex,333x36x2(3a12)x6a80x(，2)663xax36x212x8x(，2)x2ax36x212x81x22,83x23g(x)122gx(，2),g(2)0,x3a≥0,a[0，)10f(x)4exex1x32x2(a4)x2a44ex333x36x2(3a12)x6a80(，2),6x36x2(3a12)x6a80(x2)(x24x3a4)0a≥0,x24x3a4(x2)23a≥0(，2)8a0,g(x)x24x3a4g(2)3a0,x24x3a40x1,x2x12x2(x2)(xx1)(xx2)0(，x1)(2，x2),a0a學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精[0，)10(3)f'(x)ex1x3x2axa3f(x).11g(x)1x3x2axa3f(x),g(x)xg(x)g(x)g(x),g'(x)x22xa≥0Ra≥1)g(x)x1,x2,g(x1)g(x2)≥0g'(x)x22xa0a1x122x1a0,x222x2a0x1x22,x1x2ag(x1)1x13x12ax1a1x1(2x1a)x12ax1a331(2x1a)1ax1ax1a2(a1)x1a,333g(x2)2(a1)x2a3gx1gx22(a1)x1a2a≥03(a1)x23(a1)2x1x2a(a1)(x1x2)a2≥0(a1)2a2a(a1)a2≥0a≥00≤a1a≥0f(x)14f(x),g(x)xa0a≥0f(x),a0,f(x)16學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精9、解：（1）由題意得f(x)a(1x)，因函數(shù)在x0處的切線方程為yx，ex所以f(0)a，得a1。4分11(2)由（1)知xk1對(duì)任意x(0,2)都成立，f(x)所以k2xx20，即kx22x對(duì)任意x(0,2)都成立,從而k0。6分又不等式整理可得所以

ex2exx22x，kx2x，令g(x)xxex(x1)ex2)0，得g(x)x22(x1)(x1)(2xx1，8分當(dāng)x(1,2)時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)在(1,2)上單調(diào)遞加,同理,函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,所以kg(x)ming(1)e1,綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0,e1).10分分（3)結(jié)論是g(x1x2)0。11211x，證明：由題意知函數(shù)g(x)lnxxb，所以g(x)1xx易得函數(shù)g(x)在(0,1)單調(diào)遞加，在(1,)上單調(diào)遞減，所以只要證明x1x21即可。12分2因?yàn)閤1,x2是函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以x1blnx1，相減得x2x1lnx2,x2blnx2x1不如令x2t1，則x2tx1，則tx1x1lntx1lntxtlnt，x1,t1t1即證t1lnt2，即證(t)lnt2t10,14t1t1分因?yàn)?4(t1)20,所以(t)在(1,)上單調(diào)遞加，所以(t)(t1)2t(t2t1)(t)(1)0,綜上所述，函數(shù)g(x)總滿足g(x1x2)0成立。162分10、解：（1)當(dāng)a＝1時(shí)，fxex2x1x1，f'xex2x11，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精f'(0)0x(0,),ex1,2x11f'(x)0x(,0)0<ex1,2x11f'(x)0f(x)(,0)(0,)42f(x)0ex2x1ax1x1x1,aex2x1x1aex2x1.6x1x1xxxx2x23xg(x)=e2x1g'(x)e2x1x1e2x1e2x2x1x11g(x)，03,,0,11,322x1,a33x1ag4e2g0128,a3,9,14e2a1x0(,1),f(x0)0g(x0)a,g(x)，0,0,1g01ag1≤aa≥3e23≤a1122e3a4e2,x0(1,)f(x0)0g(x0)a學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精又3上單調(diào)遞減，在3g(x)在區(qū)間1，,2233a,e22

上單調(diào)遞加,且∴g2a，解得g3≥a3e2a≤5e3.15分2綜上所述，全部a的取值范圍為325e316分2e2．[,1)3e,11、證：（1）因?yàn)閒xax41x2x0，所以f(x)4ax3x，2由當(dāng)

(4ax3x)12ax210得f(x)的遞減區(qū)間為(0,1),2分23ax(0,21)時(shí)，f(x)4ax3xx(4ax21)0，3a所以fx在f(x)的遞減區(qū)間上也遞減．4分(2）解1：gxfxfxax41x2(4ax3x)ax44ax31x2x，1212因?yàn)閤0，由gxax44ax3x2x0得ax34ax2x10，121，2令(x)ax34ax2x1,則(x)3ax28ax212因?yàn)閍0，且(0)0，所以(x)必有兩個(gè)異號(hào)的零點(diǎn)，記正零點(diǎn)為2x0，則x(0,x0)時(shí)，(x)0,(x)單調(diào)遞減；x(x0,)時(shí)，(x)0,(x)單調(diào)遞增，若(x)在(0,)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則(x0)0，7分由(x0)3ax028ax010得3ax028ax01,22所以(x0)32174819ax03x09，又因?yàn)閷?duì)稱軸為x3,所以(3)(0)20，所以x087，所以(x0)32ax01(x07)0，33933學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精又(x)ax34ax21x11ax2(x8)1x(ax21)1,222設(shè)1,8中的較大數(shù)為M，則(M)0，a故a0gx在(0,)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)．10分解2：gxfxfxax41x2(4ax3x)ax44ax31x2x，22因?yàn)閤0，由gxax44ax31x2x0得ax34ax21x10，1x22令(x)ax34ax21，2若gx在(0,)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則(x)在(0,)上恰有兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)x2時(shí)，由(x)0得a0，此時(shí)(x)1)上只有一個(gè)零點(diǎn)，x1在(0,2不合題意；當(dāng)x2時(shí)，由(x)ax34ax21x10得1x34x2，7分22ax2令1(x)x34x2x22x4x8，x222x(x25x8)2x[(x5)27]則1(x)240，(x2)2(x2)2當(dāng)x(0,2)時(shí),(x)單調(diào)遞加，且由yx22x4,y8值域知x2(x)值域?yàn)?0,);當(dāng)