2020武漢中考數(shù)學(xué)模擬卷教師版

fcc1509編寫2020年武漢中考勤學(xué)早數(shù)學(xué)模擬卷(八)（考試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1.相反數(shù)為－2020的數(shù)是（）11A.2020B.－2020C.2020D.－2020【答案】A.2.式子x－5在實數(shù)范圍內(nèi)存心義，則x的取值范圍是（）A.x≤5B.x≥0C.x≥5D.x≥－5【答案】C.3.“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A.確定事件B.必定事件C.隨機事件D.不可能事件【答案】C.4.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】A.5.如圖是一個由6個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）A.B.1fcc1509編寫C.D.【答案】A.6.為了使同學(xué)們線上學(xué)習(xí)取得更好的效果，某班決定從甲、乙、丙三名優(yōu)異學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，則甲、乙恰巧被抽中的概率為（）2fcc1509編寫1112A.2B.3C.6D.3【答案】B.7.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形ABCD的邊上有一動點P沿正方形運動一周(A→B→C→D→A)，則點P的縱坐標(biāo)y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大概為（）A.B.C.D.【答案】D.|t|＋18.已知點(a＋2，3)在第一象限，A(a＋2，y1)、B(3＋2a，y2)是反比率函數(shù)y＝x(為常數(shù))圖象上兩點，若y1＞y2，則a的取值范圍為（）A.a＞－1B.－1.5＜a＜－1C.－2＜a＜－1.5或a＞－1D.－2＜a＜－1.5【答案】C.由(a＋2，3)在第一象限得a＞－2，∵|t|＋1＞0，∴雙曲線在第一、三象限，y1＞y2，∴3＋2a＞a＋2(點A、B均在第一象限)，或3＋2a＜0(點B在第三象限)，解得：a＞－1，或a＜－1.5.綜合得：－2＜a＜－1.5或a＞－1，選C.9.如圖，有一個六邊形點陣，它的中收是1個點，第2層每邊有2個點，第3層每邊有3個點，，依次類推，若一個六邊形點陣共有169個點陣，則它有（）A.6層B.7層C.8層D.9層【答案】C.設(shè)有n層，則1＋6×1＋6×2＋6×3＋＋6(n－1)1＋6[1＋2＋3＋＋(n－1)]＝1＋3n(n－1)＝169，解得n＝－7(舍)或n＝8，應(yīng)選C.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝75°，∠BAC＝45°，BC＝42，P為弧AB上一動點，過點A作AE⊥直線OP于E，當(dāng)點P從點A沿弧AB運動到點B時，點E運動的路徑長為（）4π8π2πA.3B.3C.3πD.3【答案】B.連結(jié)OA、OB、OC，取OA的中點H，連結(jié)EH，易證點E在OA為直徑的圓上運動，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，又BC＝42，∴OA＝OB＝4，OH＝2.可知∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°.∠AHE＝2∠AOE.當(dāng)點P從點A沿弧AB運動到點B時，π點E運動的路徑長為180＝3.選B.二、填空題(每題3分，共18分)11.計算：(－3)2＝_________.【答案】3.12.某商鋪某天銷售了11件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計如下表：領(lǐng)口尺寸(cm)3839404142則這11件襯衫領(lǐng)口尺寸的中位數(shù)為_________.件數(shù)14123【答案】40.x－3－1＝_________.13.計算：x2－6x＋9x＋33fcc1509編寫6【答案】x2－9.如圖，在□ABCD中，O為對角線AC的中點，E為AB上一點，將AOE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)80°至△GOF，點F在AD邊上，點G在OD的延伸線上，若∠BCD＝70°，則∠GFD的度數(shù)為________.【答案】30°.∠DAB＝∠BCD＝70°，由旋轉(zhuǎn)知∠EOF＝80°，∴在四邊形AEOF中，∠AFO＋∠AEO＝210°，又∠AEO＝∠GFO，∴∠AFO＋∠EFO＝210°，∴∠GFD＝210°－180°＝30°.或在凹四邊形AOGF中，先求∠AFG＝∠AOG＋∠G＋∠FAO80°＋∠OAE＋∠FAO＝80°＋∠EAF＝80°＋70°＝150°.15.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a、b、c為常數(shù))中的x與y的部分對應(yīng)值如下表，當(dāng)n＜0時，下列結(jié)論：①n＞3a；②n＜16a＋4b＋c；x－102③方程ax2＋bx＋c＝0必有一根大于2且小于3；yn33④若y1＝0.5x＋3，且y＞y1的解集為0＜x＜1，則n＝1.5.其中一定正確的選項是____________(填序號即可).【答案】①③④.描出表格中的三個點(草圖)可知a＜0，也可由下面的n＝3a＋3＜0得a＜－1..由表格數(shù)據(jù)可知c＝3，對稱軸為x＝1，∴b＝－2a，∴y＝ax2－2ax＋3，當(dāng)x＝－1時，n＝a＋2a＋3＝3a＋3＞3a，①對，∵把n＝3a＋3，b＝－2a代入②中，原不等式等價于3a＋3＜16a－8a＋3，亦即3a＜8a，這與a＜0不切合，故②錯；由點(－1，n)、(0，3)及n＜0，得∴ax2＋bx＋c＝0的一根x1：－1＜x1＜0，由對稱軸為x＝1，由對稱性，方程ax2＋bx＋c＝0必有一根大于2且小于3，③對；畫出y1＝0.5x＋3，及y＝ax2＋bx＋c草圖，y＞y1的解集為0＜x＜1，當(dāng)x＝1時，y1＝3.5，則y＝a＋b＋c＝3.5，把b＝－2a、c＝3代入，得a＝－0.5，∴n＝3a＋3＝1.5，∴④對.正確結(jié)論為①③④.〖問題背景〗如圖1，四邊形ABCD中，BC∥AD，P為BD上一動點，CF⊥AD于F，有CP＋PD?sin∠DBC≥CF.〖問題解決〗如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，D為AB上一定點，BD＝2，5P、Q分別為BC、AB上的動點，則DP＋PQ＋13AQ的最小值為_______.75【答案】13.過點D作BC的對稱點E，連結(jié)EP、EQ，過點A作直線a//BC，作EF⊥a于點F，BD＝2，AD＝11，DF＝AD·sin∠DAF＝1355，5＝20，∴EF＝55＋20＝75DE＝2×BD·sin∠ABC＝2×2·1313131313.55575則DP＋PQ＋13AQ≥EP＋PQ＋13AQ≥EQ＋13AQ≥EF＝13，當(dāng)點E、P、Q、F四點在一條直線上時取等號，∴DP＋PQ＋57513AQ的最小值為13.三、解答題(共8題，共72分)17.(8分)計算：2a4?a2－(－a)2?(3a2)2＋a8÷a2.4fcc1509編寫【解答】原式＝2a6－9a6＋a6＝－6a6.18.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，直線EF分別交直線AB、AD、BC、CD于點E、M、N、F，∠E＝∠F，∠B＝∠D，求證：AD∥BC.【解答】∵∠E＝∠F，∠B＝∠D，由三角形的內(nèi)角和得∠BNE＝∠DMF，AD∥BC.19.(8分)為認(rèn)識人們平時最喜歡用哪一種移動支付方式，因此在某步行街對行人進(jìn)行隨機抽查，以下是根據(jù)檢查結(jié)果分別整理的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，達(dá)成下列問題：在此次檢查中，抽查的人數(shù)為___________；求表示微信支付的扇形對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(3)某天該步行街人流量約為10萬人，其中30%的人購物并選擇移動支付，請你依據(jù)此次檢查獲得的信息估計一下當(dāng)天使用微信支付的總?cè)藬?shù).【解答】(1)75÷15%＝500(人)；(2)144°，支付寶：225人；(3)10×30%×200＝1.2(萬人)，500答：略.20.(8分)如圖是由7×6個邊長為1的小正方形網(wǎng)格組成，每個小正方形的極點稱為格點，△ABC的三個極點A、B、C及點E均為格點，僅用無刻度的直尺按照下列步驟作圖，作圖過程中的線用虛線，作圖結(jié)果用實線表示.(1)將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°到線段BD；(2)設(shè)BD與AC交于點H，直接寫出CHAH的值；(3)在BC上取一點F，使得∠CHD＝∠CHF；(4)在AB上取一點G，使EG＋DG的值最小.【解答】CH∶AH＝3∶5.21.(8分)如圖，P為⊙O外一點，連結(jié)PO交⊙O于點C，并延伸交⊙O于點B，過點P作⊙O的切線，切點為A，過點B作BD⊥PA，分別交⊙O、PA的延伸線于點E、D，連結(jié)AE、AC.求證：AE＝AC；17(2)連結(jié)CD交AE于點N，若DE＝1，DN＝3，求⊙O的半徑.【解答】(1)連結(jié)AO、EC交于點M，易證四邊形ADEM為矩形，5fcc1509編寫∴∠AME＝90°，∴AO⊥EC，∴弧AC＝弧AE，∴AC＝AE；DNAD1(2)設(shè)⊙O的半徑為r，易證CN＝CE＝2，∴DC＝3DN＝17.DE＝1，∴由勾股定得得EC＝4，∴EM＝MC＝2.在Rt△CMO中，OM＝r－1，OC＝r，OM2＋MC2＝OC2，∴(r－1)2＋22＝r2，解得r＝2.5，∴⊙O的半徑為2.5.22.(10分)某公司接到一批防備服生產(chǎn)任務(wù)，按要求15天達(dá)成.已知這批防備服的出廠價為每件80元，為準(zhǔn)時達(dá)成任務(wù)，該公司動員放假回家的工人實時返回加班趕制.由于特殊原因，原材料緊缺，防備服的成本前5天為每件50元，從第6天起每件防備服的成本比前一天增加2元.該公司選擇安排兩個車間生產(chǎn)：車間一，第x天(x＞0)生產(chǎn)的防備服數(shù)量為y1件，y1與x之間的關(guān)系能夠用圖中的函數(shù)圖象來刻畫；車間二，第x天生產(chǎn)的防備服數(shù)量為y2＝40x(件)，直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)車間一第x天的收益為W1元，車間二第x天收益為W2元.①當(dāng)x＝12時，求W1和W2的值；②試比較W12與W的大小，說明原因.【解答】(1)y1＝54x（0＜x≤5）30x＋120（5＜x≤15）①當(dāng)x＝12時，W1＝(30×12＋120)[80－(50＋2×7)]＝7680；W2＝(40×12)[80－(50＋2×7)]＝7680；②當(dāng)0＜x≤5時，y1－y2＝54x－40x＝14x＞0，∴y1＞y2.W1＝(80－50)y1＝30y1，W2＝30y2，∴W1＞W(wǎng)2；當(dāng)5＜x≤15時，W1＝[80－50－2(x－5)]y1＝(－2x＋40)(30x＋120)，W2＝[80－50－2(x－5)]y2＝40x(－2x＋40)，W1－W2＝(－2x＋40)(－10x＋120)＝20(x－12)(x－20)，結(jié)合圖象可知：當(dāng)5＜x＜12時，W1－W2＞0，W1＞W(wǎng)2；1212當(dāng)x＝12時，W＝W；當(dāng)12＜x≤15時，W＜W；綜上所述，當(dāng)0＜x＜12時，W1＞W(wǎng)2；1212當(dāng)x＝12時，W＝W；當(dāng)12＜x≤15時，W＜W.23.(10分)矩形ABCD中，E是BC邊上一點，EC＝AB，作AE的垂直平分線分別交AB、CD、AE于點M、N、G.AEAB(1)如圖1，過點M作MH⊥CD于H，求證：MN＝AD；PE＝2MG；(2)如圖2，連結(jié)BD，分別交AE、MN于P、F兩點，求證：PGAG(3)如圖3，若BP＝DF，PF＝nDF，用含n的式子表示tan∠ADB的值.6fcc1509編寫【解答】(1)易知MH＝AD，△MNH∽△AEB，∴AE＝AB＝AB.MNMHAD(2)連AC交BD于O，連OG.11AG＝EG，AO＝OC，∴OG∥EC，OG＝2EC＝2AB.PEBEBE2BE∴PG＝OG＝0.5AB＝AB.又易知△AGM∽△ABE，∴BE＝MG，∴PE＝2MG.ABAGPGAG連AC交BD于O，連結(jié)PC、CF、AF，易證四邊形APCF為平行四邊形，BEBPDF1∴AE∥CF，∴CE＝PF＝PF＝n，設(shè)BE＝1，CE＝n，則AB＝CE＝n，AD＝BC＝1＋n，ABntan∠ADB＝AD＝n＋1.(12分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的極點為B(0，1)，且過點A(2，2).(1)求拋物線的解析式；(2)如圖l，C為拋物線上一點，點C到直線OA的距離為2，求點C的坐標(biāo)；(3)如圖2，過點F(0，2)的直線交拋物線于D、E兩點，直線AF與直線OD、OE分別交于點H、G，設(shè)H(m，2)，G(n，2)，試探究m與n之間的數(shù)量關(guān)系.【解答】(1)y＝1x2＋1；4過C作CD∥y軸交直線OA于D，作CE⊥OA于E，則CE＝2.在等腰Rt△CDE中，CD＝2CE＝2.設(shè)C(t，1t2＋1)，則D(t，t)，4∴CD＝|1t2＋1－t|＝1(t－2)2＝2，∴t＝2±22，44∴C(2＋22，4＋22)，或C(2－22，4－22).1212(3)設(shè)D(x1，x1＋1)，E(x2，x2＋1)，44直線DE的解析式為1聯(lián)立，y＝kx