陽信縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

陽信縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=3，，A=60°，則滿足條件的三角形個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．以上都不對2．若，b0,1，則不等式a2b21）成立的概率為（A．B．12C．8D．1643．定義：數(shù)列{an}前n項(xiàng)的乘積Tn=a1?a2??an，數(shù)列an=29﹣n，則下面的等式中正確的選項(xiàng)是（）A．T1=T19B．T3=T17C．T5=T12D．T8=T114．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=4，則=（）A．3B．4C．D．135．已知會(huì)集M={1，4，7}，M∪N=M，則會(huì)集N不可以能是（）A．?B．{1，4}C．MD．{2，7}6．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于（）A．B．C．24D．487．已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象以下列圖，則=（）A．﹣1B．2C．﹣5D．﹣38z(2i)2（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）．復(fù)數(shù)iA．-4+3iB．4+3iC．3+4iD．3-4i【命題妄圖】此題觀察復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的看法等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察基本運(yùn)算能力．第1頁，共15頁9．已知四個(gè)函數(shù)f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的圖象如圖，則函數(shù)與序號(hào)般配正確的選項(xiàng)是（）A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④10．已知三棱錐SABC外接球的表面積為32，ABC900，三棱錐SABC的三視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積的最大值為（）A．4B．42C．8D．4711．在等差數(shù)列中，已知，則（）A．12B．24C．36D．4812．已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則=（）A．3﹣4iB．3+4iC．﹣3﹣4iD．﹣3+4i二、填空題13．如圖為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由塊木塊堆成．第2頁，共15頁14．已知函數(shù)f（x）=，若f（f（0））=4a，則實(shí)數(shù)a=．15．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對應(yīng)值以下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖示．x﹣1045f（x）1221以下關(guān)于f（x）的命題：①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；③若是當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是．16．函數(shù)fxlog2x在點(diǎn)A1,2處切線的斜率為▲．17．已知會(huì)集Ax，yx，yR，x2y21，Bx，yx，yR，y4x21，則AB的元素個(gè)數(shù)是.18．從等邊三角形紙片ABC上，剪下以下列圖的兩個(gè)正方形，其中BC=3+，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為．第3頁，共15頁三、解答題19．以下列圖，已知在四邊形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．1）求∠BDA的大小2）求BC的長．20．現(xiàn)有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必定相鄰排在一起，則這8人站成一排，共有多少種不同樣的排法？（2）若從中選5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少種不同樣的排法？21．已知函數(shù)f（x）=a﹣，第4頁，共15頁1）若a=1，求f（0）的值；2）研究f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，判斷|f（ax）|與f（2）的大小．22．19．已知函數(shù)f（x）=ln．23．已知全集U=R，會(huì)集A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}．（Ⅰ）求A∩?UB）；（Ⅱ）若A?C，求a的取值范圍．（24．為配合國慶黃金周，促進(jìn)旅游經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某火車站在檢查中發(fā)現(xiàn)：開始售票前，已有a人在排隊(duì)等候購票．開始售票后，排隊(duì)的人數(shù)平均每分鐘增加b人．假設(shè)每個(gè)窗口的售票速度為c人/min，且當(dāng)開放2個(gè)窗口第5頁，共15頁時(shí)，25min后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象（即排隊(duì)的人恰好購?fù)辏?；若同時(shí)開放3個(gè)窗口，則15min后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象．若要求售票10min后不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則最少需要同時(shí)開幾個(gè)窗口？第6頁，共15頁陽信縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】B【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即滿足條件的三角形個(gè)數(shù)為1個(gè)．應(yīng)選：B．【議論】此題主要觀察三角形個(gè)數(shù)的判斷，利用正弦定理是解決此題的要點(diǎn)，觀察學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．【答案】D【解析】考點(diǎn)：幾何概型．3．【答案】C【解析】解：∵an=29﹣n，Tn=a1?a2??an=28+7++9﹣n=T1=28，T19=2﹣19，故A不正確T3=221，T17=20，故B不正確T5=230，T12=230，故C正確T8=236，T11=233，故D不正確應(yīng)選C4．【答案】D第7頁，共15頁【解析】解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比數(shù)列，且S8=4S4，22∴（S8﹣S4）=S4×（S12﹣S8），即9S4=S4×（S12﹣4S4），解得=13．應(yīng)選：D．【議論】熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．是基礎(chǔ)的計(jì)算題．5．【答案】D【解析】解：∵M(jìn)∪N=M，∴N?M，∴會(huì)集N不可以能是{2，7}，應(yīng)選：D【議論】此題主要觀察會(huì)集的關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．6．【答案】C【解析】解：F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴設(shè)|PF2|=x，則，由雙曲線的性質(zhì)知，解得x=6．|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=．應(yīng)選C．【議論】此題觀察雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要仔細(xì)審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．7．【答案】C【解析】解：由三次函數(shù)的圖象可知，x=2函數(shù)的極大值，x=﹣1是極小值，即2，﹣1是f′（x）=0的兩個(gè)根，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，第8頁，共15頁1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′x）=3ax223ax6a=3ax2）（x+1），（+2bx+c=3ax﹣﹣（﹣則===﹣5，應(yīng)選：C【議論】此題主要觀察函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，以及根與系數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，觀察學(xué)生的計(jì)算能力．8．【答案】A【解析】依照復(fù)數(shù)的運(yùn)算可知z(2i)2i(2i)23i4，可知z的共軛復(fù)數(shù)為z=-4+3i，應(yīng)選A.i9．【答案】D【解析】解：圖象①是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，即所對應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，只有f（x）；圖象②④恒在x軸上方，即在[﹣π，π]上函數(shù)值恒大于0，吻合的函數(shù)有h（x）和Φ（x），又圖象②過定點(diǎn)（0，1），其對應(yīng)函數(shù)只能是h（x），那圖象④對應(yīng)Φ（x），圖象③對應(yīng)函數(shù)g（x）．應(yīng)選：D．【議論】此題主要觀察學(xué)生的識(shí)圖、用圖能力，從函數(shù)的性質(zhì)下手結(jié)合特別值是解這一類選擇題的要點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．10．【答案】A【解析】考點(diǎn):三視圖．【方法點(diǎn)睛】此題主要觀察幾何體的三視圖,空間想象能力.空間幾何體的三視圖是分別從空間幾何體的正面,左面,上面用平行投影的方法獲取的三個(gè)平面投影圖.因此在解析空間幾何體的三視圖時(shí),先依照俯視圖確定幾何體的底面,爾后依照正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特色,調(diào)整實(shí)線和虛線所對應(yīng)的棱,面的地址,第9頁，共15頁再確定幾何體的形狀,即可獲取結(jié)果.要可以牢記常有幾何體的三視圖.11．【答案】B【解析】，因此，應(yīng)選B答案：B12．【答案】B解析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．應(yīng)選：B．二、填空題13．【答案】4【解析】解：由三視圖可以看出此幾何體由兩排兩列，前排有一個(gè)方塊，后排左面一列有兩個(gè)木塊右側(cè)一列有一個(gè)，故后排有三個(gè)，故此幾何體共有4個(gè)木塊組成．故答案為：4．14．【答案】2．【解析】解：∵f（0）=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，因此a=2故答案為：2．15．【答案】①②⑤．第10頁，共15頁【解析】解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或2＜x＜4時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞加，當(dāng)0＜x＜2或4＜x5，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)獲取極大值f（0）=2，f（4）=2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)獲取極小值f（2），因此①正確；②正確；因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4，函數(shù)獲取極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x∈[﹣1，t]函數(shù)f（x）的最大值是4，當(dāng)2≤t≤5，因此t的最大值為5，因此③不正確；由f（x）=a知，因?yàn)闃O小值f（2）未知，因此無法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個(gè)零點(diǎn)，因此④不正確，依照函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，（線段只代表單調(diào)性），依照題意函數(shù)的極小值不確定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2兩種情況，由圖象知，函數(shù)y=f（x）和y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有0，1，2，3，4等不同樣情形，因此⑤正確，綜上正確的命題序號(hào)為①②⑤．故答案為：①②⑤．【議論】此題觀察導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，觀察導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，正確運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)圖象是要點(diǎn)．116．【答案】ln2【解析】試題解析：fx11kf1ln2xln2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義【思路點(diǎn)睛】（1）求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不用然是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不用然在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主若是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)變.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.17．【答案】【解析】試題解析：在平面直角坐標(biāo)系中畫出圓與拋物線的圖形，可知它們有個(gè)交點(diǎn)．第11頁，共15頁考點(diǎn)：會(huì)集的基本運(yùn)算.18．【答案】．【解析】解：設(shè)大小正方形的邊長分別為x，y，（x，y＞0）．則+x+y+=3+，化為：x+y=3．則x2+y2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)．∴這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為．故答案為：．三、解答題19．【答案】【解析】（此題滿分為12分）解：（1）在△ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得=∴∠BDA=60°2）∵AD⊥CD，∴∠BDC=30°在△ABC中，由正弦定理得，第12頁，共15頁∴．20．【答案】【解析】解：（1）先排3個(gè)女生作為一個(gè)整體，與其余的5個(gè)元素做全排列有A33A66=4320種．（2）從中選5人，且要求女生只有2名，則男生有3人，先選再排，故有C3235C5A5=3600種【議論】此題主要觀察排列與組合及兩個(gè)基根源理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意特別元素和特別位置要優(yōu)先排．21．【答案】【解析】解：（1）a=1時(shí)：f（0）=1﹣=；（2）∵f（x）的定義域?yàn)镽∴任取x1x2∈R且x1＜x2則f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=．∵y=2x在R是單調(diào)遞加且x1＜x20＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上單調(diào)遞加．（3）∵f（x）是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣a+，解得：a=1．f（ax）=f（x）又∵f（x）在R上單調(diào)遞加第13頁，共15頁∴x＞2或x＜﹣2時(shí)：|f（x）|＞f（2），x=±2時(shí)：|f（x）|=f（2），﹣2＜x＜2時(shí)：|f（x）|＜f（2）．【議論】此題觀察的是函數(shù)單調(diào)性、奇偶性等知識(shí)的綜合問題．在解答的過程中間充分表現(xiàn)了計(jì)算的能力、單調(diào)性定義的應(yīng)用以及問題轉(zhuǎn)變的能力．值得同學(xué)們領(lǐng)悟和反思．22．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴設(shè)x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）進(jìn)而m=2．（2）由f（x）的圖象知，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞加，則﹣1≤a﹣2≤11≤a≤3【議論】此題主要觀察函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決此題的要點(diǎn)．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵