上海市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 三角函數(shù) 理

66上海市2016屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練三角函數(shù)一、填空、選擇題1、（2015年上海高考）已知函數(shù)f（x）二sinx.若存在x,x，…，x滿足OWxVxW6n,12m12m且|f（x）-f（x）|+|f（x）-f（x）|+???+|f（x）-f（x）|=12（m三12,mWN*）,則m的最TOC\o"1-5"\h\z1223m-1m小值為8.（2014年上海高考）設(shè)常數(shù)a使方程sinx+<3cosx二a在閉區(qū)間［0,2兀］上恰有三個解x,x,x，則x+x+x二1231233、(20133、(2013年上海高考)若cosxcosy+sinxsiny=—,sin2x+sin2y=—233a3acosC=2ccosA，則B=sin(x+y)=4、（靜安、青浦、寶山區(qū)2015屆高三二模）方程lgG'3sinx）=lg（-cosx）的解集為TOC\o"1-5"\h\z5、（閔行區(qū)2015屆高三二模）若cosa=4，且aw（0,兀），則tg—=.526、（浦東新區(qū)2015屆高三二模）若對任意xeR，不等式sin2x+2sin2x一m<0恒成立，則m的取值范圍是.7、（普陀區(qū)2015高三二模）若函數(shù)f（x）=sin竺sin匸竺（①〉0）的最小正周期為兀，則?=_2_28、（徐匯、松江、金山區(qū)2015屆高三二模）在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=?3,c=2,A=y，則AABC的面積為9、（長寧、嘉定區(qū)2015屆高三二模）已知方程sinx+<3cosx=m+1在xe［0,兀］上有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是10、（黃浦區(qū)2015屆高三上期末）已知角a的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的正半軸重合，角a的4終邊與圓心在原點的單位圓（半徑為1的圓）交于第二象限內(nèi)的點A（xA,-），則sin2a.（用數(shù)值表示）c，已知11、（嘉定區(qū)2015屆高三上期末）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，bc，已知12、（金山區(qū)2015屆咼三上期末）方程：sinx+cosx=1在［0,n］上的解是▲13、（上海市八校2015屆高三3月聯(lián)考）函數(shù)f（x）=2cos2x-1的最小正周期是.

14、(松江區(qū)2015屆高三上期末)已知函數(shù)f(x)=singx+專)(xeR,0)的最小正周期為兀，將y=f(x)圖像向左平移9個單位長度(0＜申＜才)所得圖像關(guān)于y軸對稱，則9=—▲15、(長寧區(qū)2015屆高三上期末)已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且5tanB=6aC，則sinB的值是a2+c2一b2二、解答題1、(2015年上海高考)如圖，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過t小時，他們之間的距離為f(t)(單位：千米).甲的路線是AB,速度為5千米/小時，乙的路線是ACB，速度為8千米/小時.乙到達(dá)B地后原地等待.設(shè)t=t］時乙到達(dá)C地.求-與f(t］)的值；已知警員的對講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)t$tW1時，求f(t)的表達(dá)式，并判斷f2、(2014年上海高考)如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點C處建造廣告牌CD，其中D為頂端，AC長35米，CB長80米.設(shè)點A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為?和0.設(shè)計中CD是鉛垂方向.若要求a＞20，問CD的長至多為多少(結(jié)果精確到0.01米)？施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差.現(xiàn)在實測得a=38.12。，0=18.45。，求CD的長(結(jié)果精確到0.01米).3、(2013年上海高考)已知函數(shù)f(x)=2sin@x)，其中常數(shù)0；兀2兀若y=f(x)在［-才,?。萆蠁握{(diào)遞增，求?的取值范圍；兀令?=2，將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移：個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖像，區(qū)間的圖像，區(qū)間［a,b］(a,beR且a<b)滿足：y=g(x)在［a,b］上至少含有30個零點，在所有滿足上述條件的［a,b］中，求b-a的最小值.4、(靜安、青浦、寶山區(qū)2015屆高三二模)某公園有個池塘，其形狀為直角AABC,ZC二900,AB的長為2百米，BC的長為1百米.(1)若準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點DE、F，如圖(1),使得EF//AB，EF丄ED,在ADEF內(nèi)喂食，求當(dāng)ADEF的面積取最大值時EF的長；(2)若準(zhǔn)備建造一個荷塘，分別在AB、BC、CA上取點D、E、F，如圖⑵，建造ADEF連廊(不考慮寬度)供游客休憩，且使ADEF為正三角形，記ZFEC二a,求ADEF邊長的最小值及此時a的值.及此時a的值.圖(2)CA圖(2)CA'O圖(1)5、(閔行區(qū)2015屆高三二模)設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別是a、b、c，且B=|.若△ABC不是鈍角三角形，求：(1)角C的范圍；2a(2)的取值范圍.c6、(浦東新區(qū)2015屆高三二模)一顆人造地球衛(wèi)星在地球表面上空1630千米處沿著圓形軌道勻速運(yùn)行，每2小時繞地球旋轉(zhuǎn)一周.將地球近似為一個球體，半徑為6370千米，衛(wèi)星軌道所在圓的圓心與地球球心重合.已知衛(wèi)星于中午12點整通過衛(wèi)星跟蹤站A點的正上空A',12:03時衛(wèi)星通過C點.(衛(wèi)星接收天線發(fā)出的無線電信號所需時間忽略不計)求人造衛(wèi)星在12:03時與衛(wèi)星跟蹤站A之間的距離(精確到1千米)；求此時天線方向AC與水平線的夾角(精確到1分).7、(普陀區(qū)2015屆高三二模)已知函數(shù)f(x)二cos2x，g(x)=2+V3sinxcosx.若直線x=a是函數(shù)y=f(x)的圖像的一條對稱軸，求g(2a)的值；若0<x<—，求h(x)=f(x)+g(x)的值域.28、(長寧、嘉定區(qū)2015屆高三二模)在厶ABC中，已知2sin2刁+cos2C=1，外接圓半徑R=2．(1)求角C的大小；—(2)若角A=，求△ABC面積的大小.6—89、(長寧區(qū)2015屆高三上期末)已知-<a<—,tana-cota=-3厶J求tana的值；求sin2a-牙的值。k2丿10、(普陀區(qū)2015屆高三上期末)已知函數(shù)f(x)=asin2x+bsinxcosx滿足f(&)=f^—)=2求實數(shù)a,b的值以及函數(shù)f(x)的最小正周期；記g(x)=f(x+1)，若函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，求實數(shù)t的值.11、(青浦區(qū)2015屆高三上期末)如圖，摩天輪上一點P在t時刻距離地面高度滿足第20題圖y=Asingt+p)+b，申w[-—,—]，已知某摩天輪的半徑為50米，第20題圖點O距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3分鐘轉(zhuǎn)一圈，點P的起始位置在摩天輪的最低點處.

根據(jù)條件寫出y(米)關(guān)于t(分鐘)的解析式；在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點P距離地面超過85米?12、(松江區(qū)2015屆高三上期末)在AABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊，且滿足a<b<c,b=2asinB.求A的大小；若a二2,b=2f3，求AABC的面積.13、(閘北區(qū)2015屆高三下學(xué)期期中練習(xí)(二模))如圖所示，某市擬在長為8km道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinwx(A>0,w>0)Ce［0,4D的圖像，且圖像的最高點為SC,2再)，賽道的后一部分為折線段MNP，且ZMNP=120。.求M、P兩點間的直線距離；求折線段賽道MNP長度的最大值.cos2x+1，xeR，函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于原點對稱.(1)求y=f(x)的解析式;(2)(理科)求函數(shù)f(x)在［0,兀］上的單調(diào)遞增區(qū)間.15、(閘北區(qū)2015屆高三上期末)如圖，在海岸線EF一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數(shù)y二asin@x+e)(A>0,①〉0,?e(0,兀))，xe［—4,0］的圖像，圖像的

最高點為B(-1,2)?邊界的中間部分為長1千米的直線段CD，且CD^EF?游樂場的后一部分邊界是以O(shè)為圓心的一段圓弧元.求曲線段FGBC的函數(shù)表達(dá)式；曲線段FGBC上的入口G距海岸線EF最近距離為1千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口G修一條筆直的景觀路到O,求景觀路GO長；如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個平行四邊形休閑區(qū)OMPQ,平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧缸上，且ZPOE=0，求平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積的最大值及此時0的值.參考答案一、填空、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1、解：Ty=sinx對任意x,x(i，j=l,2，3,…，m)，都有|f(x)-f(x)|Wf(x)-fijijmax(x)=2，min要使m取得最小值，盡可能多讓x(i=1,2,3,…，m)取得最高點，i考慮OWx<xW6n,|f(x)-f(x)|+|f(x)-f(x)|+???+|f(x)-f(x)|=12,12m1223m-1mAm的最小值為8.故答案為：8.2、【解析】：化簡得2sin(x+3)=a，根據(jù)下圖，當(dāng)且僅當(dāng)a=<3時，恰有三個交點,c兀c7即x+x+x=0++2兀=—12333{x4、5、6、7、28、<329、&3-1,1{x4、5、6、7、28、<329、&3-1,1)10、242511、％12、冗尹013、兀14、1215、222sin(x+y)cos(x-y)=3，故sin(x+y)=3.二、解答題1、解：（1）由題意可得t二丄。二gh,1吃s31久設(shè)此時甲運(yùn)動到點P,則AP=vfflt=5X*器千米,甲188???f(t???f(t1)=pc='.-;AC2-FAP2-2AC-AP*cosA.??QB=AC+CB-8t=7-8t,PB=AB-AP=5-5t,???f(t)=pq='.;qb2+PB2-2QB-PB-cosB7當(dāng)2<tW1時，乙在7當(dāng)2<tW1時，乙在B點不動，設(shè)此時甲在點P,0a8故f(t)的最大值超過了3千米.TOC\o"1-5"\h\zxcx兀2、【解析】：(1)設(shè)CD的長為x米，則tanQ,tan卩=牙>un2卩>0,358022_±2tan卩x80160xtana>tan2卩，.：tana>，.:—>80—=1-tan2卩351_x26400-x2-6400解得0<x<20沁28.28,.??CD的長至多為28.28米(2)設(shè)DB=a,DA=b,DC=m,ZADB=180°-a-卩=123.43。,sinaAB

sinsinaAB

sinZADB解得a=115sin38.12。sin123.43。沁85.06,m=\/802+a2-160acosl8.45。沁26.93，.:CD的長為26.93米3、3、【解答】(1)因為?>0，根據(jù)題意有TOC\o"1-5"\h\z兀兀一一①>一一2s2兀?！?lt;—I32(2)f(x)=2sin(2x),g(x)=2sin(2(x+罟))+1=2sin(2x+y)+1兀1兀7(2)g(x)=0nsin(2x+)=-—nx=k兀一一或x=k兀一兀,keZ,32312,、兀2兀即g(x)的零點相離間隔依次為y和丁,2?！柏?3兀故若y=g(x)在［a,b］上至少含有30個零點，則b-a的最小值為14x丁+15x-=—^-4、解：⑴設(shè)EF=x，則CE=j，故4、解：⑴設(shè)EF=x，則CE=j，故BE=1-f，所以DE=2丿，……2分SADEF肓1.=—x1——4,xe(0,2)4分因為SADEF、、:3x—.—、自1<?當(dāng)且僅當(dāng)x—1時等號成立,即(S)—竺6分ADEFmax8(兀、(2)在RtAABC中，ZA—30。，設(shè)ZFEC=a,ae0,—，貝VI2丿8分ZEFC—900-a,ZAFD—1800-60。-(900-a)—30。+a,8分所以ZADF=1800-300-(300+a)=1200-aTOC\o"1-5"\h\zDF3一x設(shè)CF=x，貝卩AF=\:3-x，在AADF中，=^,10分sin300sin(1200-a)DF\:3一DFsina又由于x=EFsina=DFsma，所以=11分sin300sin(1200-a)13分1413分14分化簡得DF—->社~0.65百米=65米2sina+J3cosaV7此時tan9=~，申~40.90,a=49.102解法2：設(shè)等邊三角形邊長為EF=ED=DF=y在厶EBD中，ZB=60。,ZEDB=a，8分由題意可知CE=ycosa，9分在厶EBD中，ZB=60。,ZEDB=a，8分由題意可知CE=ycosa，9分貝EB=1-ycosa，所以y1一ycosasin60。sina11分即y=—_空2sina+U3cosaV7~0.65，13分此時tan9=-，9~40.90,a◎49.10214分242兀&2兀5、[解](1)因為A+C=-3，A=—^一C兀小，兀?！Ｓ?<CW—,0<AW—得：一<C<22622a4RsinAsinA(2)——c2RsinCsinC2分4分6分2sin(B+C)sinC+J3cosC3cosC———1+sinCsinCsinC10分sinC絲=1+LG(1,4]ctanC12分所以2a—1+二e[1,4].ctanC14分6、解：（1）6、解：（1）設(shè)人造衛(wèi)星在12:03時位于C點處,ZAOC=9，9=360°x—=9。，…2分120在AACO中，AC2=63702+80002-2x6370x8000xcos9。=3911704.327,ACQ1977.803(千米)，5分即在下午12:03時，人造衛(wèi)星與衛(wèi)星跟蹤站相距約為1978千米.6分(2)設(shè)此時天線的瞄準(zhǔn)方向與水平線的夾角為9，則ZCAO=申+90。，sin9。_sin((sin9。_sin((p+90。)19788000__sin(9+90。)_將9。?0?63279分11分即cos申q0.6327，申q50。45'11分即此時天線瞄準(zhǔn)的方向與水平線的夾角約為50。45'12分7、解：(1)f(x)_cos2x_1+皿2X2，其對稱軸為k兀2x_k兀,x_,kgZ2，因為直線線x_a是函數(shù)y_f(x)的圖像的一條對稱軸，所以又因為g(又因為g(x)_12即g(2a)_.2(2)由(1)得1+遼in2x,2所以g(2a)_gT2+#sinc卻冷1巧h(x)_f(x)+g(x)_—cos2x+-sin2x+122C1y兀7兀(兀、一1-xg0-2x+——G,sing—,226L66」16丿L2」Q(兀、_sin2x+—+1I6丿所以.(x)的值域為］2，.8、(1)由題意，1-cos(A+B)+cos2C_1,2分)因為A+B+C_兀，所以cos(A+B)_-cosC，故2cos2C+cosC-1_02分)TOC\o"1-5"\h\z解得cosC_-1(舍)，或cosC_2.(5分)所以，C_-.(6分)Cci(2)由正弦定理，_2R，得_4，所以c_4sin_2^3.(2分)sinC?兀3sin—3ya因為A_，由_2R，得a_2，(4分)6sinA1111、兀1又B=—，所以△ABC的面積S=兀1又B=—，所以△ABC的面積S=-ac=2、：3.??9、【解】(1)由條件得到3tan2a+8tana-3=0,解得tana=3或者tana=-36分)2分4分◎一<a<兀，tana二-3.26分2)兀1-tan2a4sin(2a-一)=-cos2a=-=—21+tan2a52分+2分+2分=6分10、f(6}=2*Ja+、；3b=8f諄)=2伶?=2將a=2，b=4J3代入f(x)=asin2x+bsinxcosx得f(x)=2sin2x+2^3sinxcosx所以f(x)=1-cos2x+\：'3sin2x4分【解】(1)由＜Ia=22分，解得lb=2訂?…3分5分5分=1+2sin(2x-—)2兀6分所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=―^=6分(2)由(1)得，f(x+1)=2sin[2(x+1)-Q+1，所以g(x)=2sinf2x+2t-R+1…86I6丿函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，則對于任意的實數(shù)x,均有g(shù)(-x)=g(x)成立。+2x=sin丫2t』—2xI6丿(6丿所以sin)10分整理得，cos[2t-6I6丿sinx=012分(*)式對于任意的實數(shù)x均成立，只有cos[2t-壬I6丿小宀兀，?！?，解得2t-=k兀+—，62k兀兀，r所以t=—+—，kwZ解：(1)由題設(shè)可知A=50，b=60,14分2分又T二竺二3，所以①二2兀,①3.2兀從而y—50sin(-^t+p)+60,2兀再由題設(shè)知t=0時y=10，代入y=50sm（_yt+p）+60，得sin9=—1,從而6分2兀因此，y=60—50cos—t,（t>0）.8分2兀(2)要使點P距離地面超過85米，則有y=60—50cos丁t>85,8分即cos芋t<——，又0<手t<2兀,（t>0）解得學(xué)23-1<琴,（t>0）,10分所以，在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，點P距離地面超過85米的時間有1分鐘.……14分12、解：(1)b=2asinB/.sinB=2sinAsinB2分0sinB>0sinA=—24分由于a<b<e，..A為銳角，..A=—66分（2）由余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA,.4=12+e2-2x2朋xer8分e2—6e+8=0,e=2或e=410分由于a<b<e,e=10分12分所以S=—besinA=2\：12分^210、解：（1）f（誇）=Asin（誇+4）=3，A￥=3?…

.A=;..4'（2）f（0）+f（—0）*3sin（0+壬）+sin（—0+牛）=2,

.\^sin0+cos0）^22（-sin0+cos0）］=3,厶厶厶P6cos0=—，cos0=乎，厶l"又0e（0,殳），sin0=、.；1-cos20=^0,..8'..2'..6'..10'..12'f（3兀-9）=、：'3sin（兀-0）=J3sin0=^|°...12'222213、1分解（1）依題意，有A=33T2兀又丁=3，而T=-，4①y=2\3sinx62兀當(dāng)x=4時，y=2、3sin1分3=3,.M（4,3），又P（8,0）MP=、：42+32=5（2）解：法一:在AMNP中，ZMNP=120。，MP=5.設(shè)ZPMN=6，貝y0o<6<60o、、‘MPNPMN、“10朽.c由正弦定理得sini20o=而=sin（60o-6），…=3'3分1分MN二竽sin也-e）3分故NP+MN=sin6+sin（60。-6）=^^^sinG+60。）……3分3331013Q0。<6<60o,???當(dāng)6=30o時，折線段賽道MNP最長為話―解法二：（2）在AMNP中，ZMNP=120o，MP=5.由余弦定理得MN2+NP2一2MN-NP-COSZMNP=MP2，即MN2+NP2+MN-NP=25；（MN+NP￥2分故（MN+NP）2-25=MNgNP<…………3分，從而一（MN+NP）2<25…厶分410,'3即MN+NP<—^，當(dāng)且僅當(dāng)MN二NP時等號成立.2分10/3亦即，設(shè)計為MN=NP時，折線段賽道MNP最長為.注：本題第（2）問答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了解法一、解法二給出的兩種設(shè)計方法,‘②丿12"9一価、還可設(shè)計為：①N仃2皿9+命）；③點N在線段MP的垂直平分線上等.14、解（1）設(shè)點（x,y）是函數(shù)y=f（x）的圖像上任意一點，由題意可知，點（-x,-y）在y=g（x）的圖像上，于是有—y=2sin(-2x)cos(—2x)+1,xgR所