2020高中數(shù)學 28 空間直角坐標系（含解析）2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE6-學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時分層作業(yè)（二十八）空間直角坐標系（建議用時:45分鐘)[基礎達標練］一、選擇題1．在空間直角坐標系中，點M的坐標是(4，7,6)，則點M關于y軸的對稱點在坐標平面xOz上的射影的坐標為（)A．(4，0，6) B．(－4，7，－6）C．(－4，0,－6） D．(－4，7，0）C［點M關于y軸的對稱點是M′（－4，7，－6),點M′在坐標平面xOz上的射影是(－4，0，－6）．］2．在空間直角坐標系中，已知A(1，－2,1)，B(2，2，2)，點P在z軸上，且滿足｜PA|＝|PB|，則P點坐標為()A．(3，0，0） B．（0，3，0）C．(0，0，3) D．（0，0，－3）C［設P（0,0，z)，則有eq\r（12＋(－2）2＋（z－1）2)＝eq\r（22＋22＋（z－2）2）,解得z＝3。]3．△ABC在空間直角坐標系中的位置及坐標如圖所示,則BC邊上中線的長是()A．2B．eq\r（6)C．3D．2eq\r（2）B[由題意可知A(0，0，1)，B(4,0，0)，C（0，2，0），所以BC邊的中點坐標為D（2,1，0），所以BC邊的中線長|AD｜＝eq\r(（2－0）2＋（1－0）2＋（0－1）2)＝eq\r（6）。]4．如圖所示，在正方體ABCD。A′B′C′D′中，棱長為1,點P在BD′上，BP＝eq\f（1，3)BD′,則P點坐標為()A．eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，3)，\f（1,3)，\f（1，3）））B．eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(2，3）,\f（2,3),\f（2，3)))C．eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，3），\f(2，3），\f(1,3））)D．eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2,3)，\f(2,3)，\f(1,3)))D［點P在坐標平面xDy上的射影在BD上,∵BP＝eq\f(1,3)BD′,所以Px＝Py＝eq\f（2，3)，Pz＝eq\f（1,3),∴Peq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(2,3），\f(2，3），\f（1,3））).］5．已知三點A(－1，0，1），B(2，4,3）,C(5，8,5）,則（）A．三點構成等腰三角形B．三點構成直角三角形C．三點構成等腰直角三角形D．三點構不成三角形D[由｜AB｜＝eq\r(29），|BC｜＝eq\r(29)，｜AC|＝eq\r(116)，｜AB|＋|BC|＝｜AC｜.故選D.]二、填空題6．如圖所示，在長方體OABC-O1A1B1C1中，|OA｜＝2，｜AB|＝3，｜AA1|＝2，M是OB1與BO1的交點，則M點的坐標是________．eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（1，\f(3,2）,1）)［由長方體性質(zhì)可知，M為OB1中點，而B1（2，3,2），故Meq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（1,\f（3,2)，1））。]7．如圖是一個正方體截下的一角P-ABC,其中|PA|＝a,|PB|＝b，｜PC|＝c.建立如圖所示的空間直角坐標系，則△ABC的重心G的坐標是________．eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(a,3)，\f(b，3),\f（c,3）））[由題意知A(a，0，0)，B(0,b,0）,C(0，0，c）．由重心坐標公式得點G的坐標為eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3），\f(b,3），\f（c,3）)).]8．如果點P在z軸上，且滿足｜PO｜＝1（O是坐標原點)，則點P到點A（1，1，1)的距離是________．eq\r(2)或eq\r(6）[設P（0，0，z），由|PO｜＝eq\r（（0－0）2＋（0－0）2＋（z－0）2）＝1，得z＝±1，∴P(0，0，1）或P（0，0，－1），則｜PA｜＝eq\r(2）或eq\r（6).］三、解答題9．依次連接四點A，B,C，D構成平行四邊形ABCD，且已知A（4，1，3），B(2，－5，1）,C（3，7，－5),求頂點D的坐標．[解]設線段AC與BD的交點為M,設點M的坐標為M(x1，y1,z1），點D的坐標為D（x2，y2，z2）,由M既是線段AC的中點,也是線段BD的中點，得x1＝eq\f（7,2)，y1＝4，z1＝－1，又eq\f(2＋x2，2）＝eq\f(7，2），eq\f（－5＋y2,2）＝4，eq\f（1＋z2,2）＝－1,∴x2＝5，y2＝13，z2＝－3?！囗旤cD的坐標為(5，13，－3）．10．如圖所示，直三棱柱ABC。A1B1C1中，|C1C｜＝|CB｜＝|CA｜＝2，AC⊥CB，D、E、F分別是棱AB，B1C1,AC的中點，求｜DE|，｜EF|.[解]以點C為坐標原點，CA,CB，CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．∵|C1C｜＝｜CB｜＝｜CA｜＝2，∴C（0,0，0），A(2，0，0），B（0，2，0）,C1(0，0,2)，B1(0，2，2）,由空間坐標系中的中點坐標公式可得D（1,1,0），E(0，1,2)，F(xiàn)（1，0，0)，∴｜DE|＝eq\r（（1－0）2＋（1－1）2＋(0－2）2)＝eq\r（5)，｜EF｜＝eq\r（(0－1)2＋(1－0)2＋（2－0）2)＝eq\r（6).［能力提升練］1．在空間直角坐標系中，以點A（4，1，9),B（10，－1，6），C(x,4，3）為頂點的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形,則實數(shù)x的值為(）A．－2B．2C．6D．2或6D［∵以點A(4，1，9），B（10，－1，6），C(x，4,3）為頂點的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，∴｜AB|＝|AC|,∴eq\r（（4－10）2＋（1＋1）2＋（9－6）2)＝eq\r（（4－x）2＋（1－4）2＋（9－3）2），∴7＝eq\r（（4－x)2＋45），即（4－x)2＝4，∴x＝2或x＝6。經(jīng)檢驗,當x＝2或x＝6時，均滿足｜BC|＜14，故選D。]2．△ABC的頂點坐標是A（3，1,1）,B(－5,2，1），Ceq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f(8,3