2020高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì) 統(tǒng)計(jì)圖表學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE17-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§3統(tǒng)計(jì)圖表學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.掌握常用四種統(tǒng)計(jì)圖表(條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和莖葉圖)的功能及其特點(diǎn)．（重點(diǎn)）2．能針對(duì)實(shí)際問題和收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選擇科學(xué)的統(tǒng)計(jì)圖表．(難點(diǎn))3．能從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有價(jià)值的信息．（難點(diǎn)、易混點(diǎn)）1。通過掌握四種統(tǒng)計(jì)圖表的功能和特點(diǎn),提升直觀想象素養(yǎng)．2．通過對(duì)實(shí)際問題和收集到的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行分析，選擇科學(xué)的統(tǒng)計(jì)圖表，提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).一、統(tǒng)計(jì)圖表1．條形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來．其優(yōu)點(diǎn)是便于看出和比較各種數(shù)量的多少，即條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目,易于比較數(shù)據(jù)間的差別．缺點(diǎn)是不能明確顯示部分與整體的對(duì)比．2．折線統(tǒng)計(jì)圖建立直角坐標(biāo)系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應(yīng)點(diǎn)，然后用直線段順次連接相鄰點(diǎn)，得到一條折線，用這條折線表示樣本數(shù)據(jù)情況，這種表述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為折線統(tǒng)計(jì)圖．折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示數(shù)量的多少,而且能夠用折線的起伏清楚直觀地表示數(shù)量的增減變化的情況，但不適合總體分布較多的情況．3．扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖中，用圓面積代表總體，圓面中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形面積的大小反映所表示的那部分占總體的百分比的大小．其優(yōu)點(diǎn)是可以很清楚地表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，即扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．缺點(diǎn)是會(huì)丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)信息且不適合總體中部分較多的情況．二、莖葉圖1．莖葉圖莖葉圖的制作:莖相同的共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上到下列出，共莖的葉一般按從大到小或從小到大的順序同時(shí)列出．2．用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出特點(diǎn)第一，統(tǒng)計(jì)圖上沒有信息的損失，所有的原始數(shù)據(jù)都可以從這個(gè)莖葉圖中得到；第二，莖葉圖可以隨時(shí)記錄，方便表示與比較．但是，當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí),莖葉圖就不那么直觀、清晰了．1．沒有信息的損失，所有的原始數(shù)據(jù)都可以從圖中得到的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．折線統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖C．條形統(tǒng)計(jì)圖 D．莖葉圖D[結(jié)合各個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知，莖葉圖可以保留原始數(shù)據(jù)，且沒有信息損失．］2．當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)，用哪種統(tǒng)計(jì)圖表示較合適(）A．莖葉圖 B．條形統(tǒng)計(jì)圖C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．扇形統(tǒng)計(jì)圖B［結(jié)合各種統(tǒng)計(jì)圖的特征知適合用條形統(tǒng)計(jì)圖．]3．如圖所示的莖葉圖表示的是一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況，則莖葉圖中9表示的銷售額為()A．9 B．49C．29 D．1349C［觀察莖葉圖，分清楚莖和葉即可．分開莖、葉的豎線左側(cè)僅有一列，表示莖，右側(cè)有多列,表示葉，所以9表示的銷售額為29.］4．如圖是華聯(lián)商廈某個(gè)月甲、乙、丙三種品牌彩電的銷售量統(tǒng)計(jì)圖，則甲、丙兩種品牌彩電該月的銷售量之和為________臺(tái)．75［由圖可知,甲品牌該月的銷售量為45臺(tái)，丙品牌該月的銷售量為30臺(tái)，所以甲、丙兩種品牌彩電該月的銷售量之和為75臺(tái)．］條形統(tǒng)計(jì)圖【例1】為了豐富校園文化生活,某校計(jì)劃在午間校園廣播臺(tái)播放“百家講壇”的部分內(nèi)容．為了了解學(xué)生的喜好，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每人只選一項(xiàng)內(nèi)容),整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題：(1)求抽取的學(xué)生數(shù)；(2）若該校有3000名學(xué)生,估計(jì)喜歡收聽易中天《品三國(guó)》的學(xué)生人數(shù)；（3）估計(jì)該校喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的女學(xué)生人數(shù)約占全校學(xué)生人數(shù)的百分比．[解]（1)從統(tǒng)計(jì)圖上可以看出:喜歡收聽于丹析《莊子》的男生有20人，女生有10人;喜歡收聽《故宮博物院》的男生有30人,女生有15人；喜歡收聽于丹析《論語(yǔ)》的男生有30人,女生有38人;喜歡收聽易中天《品三國(guó)》的男生有64人,女生有42人；喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的男生有6人,女生有45人．所以抽取的學(xué)生數(shù)為20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．(2）喜歡收聽易中天《品三國(guó)》的男生有64人,女生有42人，共有106人，占所抽取總?cè)藬?shù)的比例為eq\f(106,300),由于該校有3000名學(xué)生，因此可以估計(jì)喜歡收聽易中天《品三國(guó)》的學(xué)生有eq\f(106,300）×3000＝1060(名）．(3)該校喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的女學(xué)生人數(shù)約占全校學(xué)生人數(shù)的比例為eq\f（45，300)×100%＝15%。1．在繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，要搞清統(tǒng)計(jì)圖的橫軸和縱軸所表示的實(shí)際意義．2．條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來；其特點(diǎn)是便于看出和比較各種數(shù)量的多少，即條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．1．(1)甲、乙兩班學(xué)生的體育成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，不用計(jì)算，體育成績(jī)好的班級(jí)是（)A．甲班 B．乙班C．甲、乙一樣 D．無法確定（2)某班有50名學(xué)生，以其身高分成如下幾組：第一組145cm~150cm2人第二組150cm～155cm5人第三組155cm~160cm7人第四組160cm～165cm10人第五組165cm～170cm15人第六組170cm~175cm6人第七組175cm~180cm3人第八組180cm～185cm1人第九組185cm~190cm1人用條形統(tǒng)計(jì)圖表示上述數(shù)據(jù)．[解］（1)B[比較兩條形統(tǒng)計(jì)圖中各部分的人數(shù)可知，體育成績(jī)好的班級(jí)是乙班．]（2）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，以橫坐標(biāo)表示身高，縱坐標(biāo)表示人數(shù)．折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖【例2】如圖是根據(jù)某市3月1日至3月10日的最低氣溫（單位：℃）的情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖,試根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖反映的信息，繪制該市3月1日到10日最低氣溫(單位：℃)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．[解]該城市3月1日至10日的最低氣溫(單位:℃）情況如下表：日期12345678910最低氣溫－3－20－1120－122條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：1．折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來．折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示數(shù)量增減變化的情況,即折線統(tǒng)計(jì)圖能夠清晰地反映數(shù)據(jù)的變化情況．2．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，用圓面代表總體，圓面中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小．扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系,即扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．2．(1）如圖所示的是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖,在這7天中，日溫差最大的一天是()A．4月1日 B．4月2日C．4月3日 D．4月5日(2)如圖所示的是某保險(xiǎn)公司提供的資料,在1萬(wàn)元以上的保險(xiǎn)單中,有eq\f（8，21)少于2.5萬(wàn)元,那么不少于2。5萬(wàn)元的保險(xiǎn)單有________萬(wàn)元．(1)D(2)91［(1)由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出，該市日溫差最大的一天是4月5日．(2）不少于1萬(wàn)元的占700萬(wàn)元的21%，金額為700×21％＝147（萬(wàn)元).1萬(wàn)元以上的保險(xiǎn)單中，超過或等于2。5萬(wàn)元的保險(xiǎn)單占eq\f（13，21)，金額為eq\f（13，21）×147＝91（萬(wàn)元）,故不少于2.5萬(wàn)元的保險(xiǎn)單有91萬(wàn)元．故填91.］莖葉圖[探究問題］1．莖葉圖的莖和葉各表示什么？提示:一般地說，數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時(shí)，十位上數(shù)字為“莖”，個(gè)位數(shù)字為“葉”,如果是小數(shù)時(shí)，通常把整數(shù)部分作為“莖”,小數(shù)部分作為“葉”．2．莖葉圖的應(yīng)用范圍是什么？提示：莖葉圖只適用于樣本數(shù)據(jù)較少的情況．3．莖葉圖有什么優(yōu)缺點(diǎn)？提示：優(yōu)點(diǎn)：能保留原始數(shù)據(jù)，并隨時(shí)記錄，記錄和表示比較方便．缺點(diǎn):當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)不便表示．【例3】某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況如下：甲的得分：12,15，24，25，31,31，36,36，37，39，44,49，50；乙的得分：8，13,14，16,23，26,28,33,38,39,51.（1)畫出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖；（2)根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的水平．［思路探究］(1)利用十位數(shù)作“莖”，個(gè)位數(shù)作為“葉”繪制．（2）根據(jù)數(shù)據(jù)的對(duì)稱情況進(jìn)行判斷．[解]（1)做出莖葉圖如下圖：（2）由上面的莖葉圖可以看出,甲運(yùn)動(dòng)員的得分情況是大致對(duì)稱的；乙運(yùn)動(dòng)員的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱．因此甲運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙運(yùn)動(dòng)員好．1．畫莖葉圖時(shí)，用中間的數(shù)表示數(shù)據(jù)的十位或百位數(shù)，兩邊的數(shù)分別表示兩組數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)．要先確定中間的數(shù)取數(shù)據(jù)的哪幾位，填寫數(shù)據(jù)時(shí)邊讀邊填．比較數(shù)據(jù)時(shí)從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等幾方面來比較．2．繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉，一般地說數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時(shí),十位數(shù)字為“莖”,個(gè)位數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)的,通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”，解題時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理選擇莖和葉．3．甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，成績(jī)的莖葉圖如圖所示（單位：分)，則甲班、乙班的最高成績(jī)分別是________,從圖中看,________班的平均成績(jī)較高．96,92乙［由莖葉圖知甲班的最高成績(jī)?yōu)?6分,乙班的最高成績(jī)?yōu)?2分,再根據(jù)莖葉圖的分布特點(diǎn)知，乙班的成績(jī)分布集中在下面，故乙班的平均成績(jī)較高．故填96，92乙．］統(tǒng)計(jì)圖表1．思考辨析（1)扇形統(tǒng)計(jì)圖比其他統(tǒng)計(jì)圖更優(yōu)越． (）(2)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表相比,用直線、折線來說理比用數(shù)據(jù)說理來的形象一些，數(shù)量關(guān)系也更明顯． （)(3）要反映臺(tái)州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，宜采用條形統(tǒng)計(jì)圖． （）(4)制作莖葉圖時(shí)，莖葉圖的莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小(或從小到大)的順序同行列出． （）(5)莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù),兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰． （）（6）莖葉圖對(duì)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)不可以重復(fù)記錄． （）［解析］(1）×，扇形統(tǒng)計(jì)圖與其他統(tǒng)計(jì)圖各有優(yōu)缺點(diǎn)．（2)√，統(tǒng)計(jì)圖比統(tǒng)計(jì)表表達(dá)的更明確．（3）×，適合用折線統(tǒng)計(jì)圖．（4）√，結(jié)合莖葉圖的做法,莖按從小到大的順序從上向下列出,葉無規(guī)定的順序．(5）√,結(jié)合莖葉圖的特點(diǎn)可知，用莖葉圖表達(dá)兩組數(shù)據(jù)很方便,但若是多組數(shù)據(jù),卻不是那么方便、直觀、清晰了．（6)×，莖葉圖中的數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)全部記錄，不可以遺漏,包括重復(fù)數(shù)據(jù)．[答案］(1)×(2)√(3）×(4）√（5)√（6）×2．如圖所示是從一批產(chǎn)品中抽樣得到的數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可看出數(shù)據(jù)出現(xiàn)機(jī)會(huì)最大的范圍是（)A．(8。1，8.2） B．（8。2，8.3)C．(8.4，8.5) D．（8.6,8.7）C[由圖可以看出數(shù)據(jù)出現(xiàn)在(8。4，8.5)范圍內(nèi)的機(jī)會(huì)最大．］3．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于________．60[設(shè)第一組至第六組的樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)為2x,3x,4x,6x，4x，x，則2x＋3x＋4x＝27，得x＝3。故n＝20x＝60。］4．從全年級(jí)的兩個(gè)班的考試成績(jī)中每班任意抽取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150分)如下