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文檔簡介
2022年吉林省成考高升專數(shù)學(xué)(理)一模(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.
2.圓的圓心在()點(diǎn)上.
A.(1,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)
3.已知空間向量a=(6,-4,2),b=(x,2,3),且a⊥b,則x=()A.A.
B.
C.3
D.
4.A.A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1
5.
6.
7.對(duì)于定義域是R的任意函數(shù)f(x)都有()A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)f(-x)≤0D.f(x)f(-x)>0
8.()A.A.{zIx≠0,x∈R)
B.{x|x≠±1,x∈R)
C.{x|x≠0,x≠±1,x∈R)
D.{x|x∈R)
9.A.2B.4C.3D.5
10.a、b是實(shí)數(shù),且ab≠0,方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲線只能是()
A.
B.
C.
D.
二、填空題(10題)11.過點(diǎn)(1,-2)且與直線3x+y-1=0垂直的直線方程為___________________。
12.
13.以點(diǎn)(2,-3)為圓心,且與直線X+y-1=0相切的圓的方程為__________
14.
15.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直,則x=__________.
16.過圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3,4)作該圓的切線,則此切線方程為__________.
17.已知A(2,1),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn),點(diǎn)P分AB所成的比為
18.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(-4,0),則該第二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為__________.
19.的系數(shù)是
20.
三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)
分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)
(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行;
(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.
22.(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列{αn}中,α1=9,α3+α8=0.
(1)求數(shù)列{αn}的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列{αn}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.
23.(本小題滿分13分)
從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫棣?,沿A至山底直線前行α米到B點(diǎn)處,又測得山頂?shù)难鼋菫棣拢笊礁撸?/p>
24.(本小題滿分12分)
25.(本小題滿分12分)
26.(本小題滿分12分)
27.
(本小題滿分12分)
28.
(本題滿分13分)
29.
(本小題滿分13分)
30.
(本小題滿分12分)
四、解答題(10題)31.建筑-個(gè)容積為8000m3,深為6m的長方體蓄水池,池壁每m2的造價(jià)為15元,池底每m2的造價(jià)為30元.(Ⅰ)把總造價(jià)y(元)表示為長x(m)的函數(shù);(Ⅱ)求函數(shù)的定義域.
32.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+x2-5x-1。求:(1)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
33.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點(diǎn)重合,一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.求:
(Ⅰ)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)橢圓的準(zhǔn)線方程.
34.
35.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于3,并且經(jīng)過點(diǎn)(-3,8)
求:(I)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。
36.已知等比數(shù)列{an}中,a1=16,公比q=(1/2)
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=124,求n的值
37.
38.從一批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中,不放回地抽取3次,每次抽取1只,用ξ表示抽到次品的次數(shù).
(Ⅰ)求ξ的分布列;
(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)
39.設(shè)函數(shù)f(x)=-xex,求:
(I)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);
(Ⅱ)f(x)在[-2,0]上的最大值與最小值
40.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c,內(nèi)切圓直徑為2r,外接圓直徑為2R,若a、b、c成等差數(shù)列,求證:(I)內(nèi)切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。
參考答案
1.B
2.A因?yàn)閳A的圓心為0(1,-2).
3.D
4.C
5.B
6.A
7.C因?yàn)閒(X)為奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.所以f(-x)=-f(x),f(x)*f(-x)=-f(x)*f(x)≤0
8.C|x|>0,且|x|=1,得x≠0,且x≠±1.(答案為C).
9.D
10.A考查直線與圓錐曲線的相交關(guān)系時(shí),應(yīng)對(duì)它們的系數(shù)分四種情況討論,做到不重復(fù)、不遺漏.11.x-3y-7=0解析:本題考查了直線方程的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)樗笾本€與直線3x+y-1=0垂直,故可設(shè)所求直線方程為x-3y+a=0;又直線經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),故1-3×(-2)+a=0,則a=-7,即所求直線方程為x-3y-7=0。
12.
13.
14.
15.
16.17.答案:4解析:由直線方程的兩點(diǎn)式可得,過A(2,1)B(3,-9)的方程為:
18.19.答案:21
20.Eξ=0×0.15+1×0.25+2×0.30+3×0.20+4×0.10=1.85.(答案為1.85)
21.
22.
23.解
24.
25.
26.解
27.
28.
29.證明:(1)由已知得
30.
31.(Ⅰ)設(shè)水池長xm,則寬為池壁面積為2×6(x+8000/6x),池壁造價(jià):15×12(x+8000/6x),池底造價(jià):(8000×3)/6=40000總造價(jià):y=15×12(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).(Ⅱ)定義域?yàn)閧x|x∈R且x>0}.
32.
33.
34.
35.(I)設(shè)所求雙曲線的焦距為2c,標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2/a2)-(y2/b2)=1(a>0,b>0)
由已知c/a=3,c=3a,b2=c2-a2=8a2
所以(x2/a2)-(y2/8a2)=1
由(9/a2)-(64/8a2)=1
因此所束雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2-(y2/8)=1
(Ⅱ)由(I)知a=1,c=3,可知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)和(3,0),準(zhǔn)線方程為x=±1/336.(1)因?yàn)閍3=a1q2,即16=a1×(1/4),得a3=64,所以,該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=64×(1/2)n-1
(Ⅱ)由公式Sn=[a1(1-qn)]/(1-q)得124=[64(1-1/2n)]/(1-1/2)
化簡得2n=32,解得n=5
37.
38.
39.本小題滿分13分
解:(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x
令f′(x)=0,解得經(jīng)x=-1
當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表:x(-∞,1)-1(1,+∞)f′(x)+0-f(x)↗1/e↘
即f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞,1)和(-1,+∞)
在(-∞,-1)上,f(x)是增函數(shù)
在(-1.+∞)上,f
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