【班海精品課件】人教版（新）九下-28.1 銳角三角函數(shù) 第四課時

28.1銳角三角函數(shù)第4課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細批改（任務-發(fā)布任務-選擇章節(jié)）目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入

要測量教學樓的高度，小英身高1.6m．她在距離教學樓30m處測得仰角為25°，你能借助計算器估算出教學樓的高度嗎?(精確到0.1m)班?！蠋熤腔劢虒W好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習慣，提升數(shù)學解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學習情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學生再多也能輕松當老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學作業(yè)AI智能精細批改(任務-發(fā)布任務-選擇題目)新課精講探索新知1知識點用計算器求已知銳角的三角函數(shù)值

通過上面的學習，我們知道，當銳角A

是30°，45°或60°等特殊角時，可以求得這些特殊角的銳角三角函數(shù)值；如果銳角A

不是這些特殊角，怎樣得到它的銳角三角函數(shù)值呢？

我們可以借助計算器求銳角三角函數(shù)值.例如求sin18°，利用計算器的鍵，并輸入角度值18，得到結果sin18°=0.309016994.

又如求tan30°36′,利用鍵，并輸入角的度、分值(可以使用鍵)，就可以得到結果0.591398351.

因為30°36′=30.6°，所以也可以利用鍵，并輸入角度值30.6，同樣得到結果0.591398351.探索新知sintan°′″tan探索新知歸

納利用計算器求銳角三角函數(shù)值：1.當銳角的大小以度為單位時，可先按

，

，

鍵，然后輸入角度值(可以是整數(shù)，也可以是

小數(shù))，最后按

鍵，就可以在顯示屏上顯示出

結果；2.當銳角的大小以度、分、秒為單位時要借助

鍵計算，按鍵順序是：(或

、)、度數(shù)、

、分數(shù)、

、秒數(shù)、

、.sincostan=°′″sincostan°′″°′″°′″=探索新知

例1用計算器求sin16°，cos42°，tan85°，

sin72°38′25″的值．解：如下表：

按鍵順序顯示結果sin16°0.275637355cos42°0.743144825tan85°11.4300523sin72°38′25″0.954450312sintansin164cos285252738====°′″°′″°′″探索新知總

結要注意不同型號的計算器的操作步驟可能有所不同．典題精講1用計算器求下列銳角三角函數(shù)值：(1)sin20°，cos70°;sin35°,cos55°；

sin15°32′，cos74°28′;(2)tan3°8'，tan80°25′43".(1)sin20°≈0.3420，cos70°≈0.3420；sin35°≈0.5736，cos55°≈0.5736；sin15°32′≈0.2678，cos74°28′≈0.2678.(2)tan3°8′≈0.0547，tan80°25′43″≈5.9304.

解：典題精講如圖，是我們數(shù)學課上采用的科學計算器面板，利用該型號計算器計算

cos55°，按鍵順序正確的是(

)A.B.C.D.利用計算器求sin30°時，依次按鍵

，則計算器上顯示的結果是(

)A．0.5B．0.707C．0.866D．1sin30°′″=cos255×=cos2550=cos255=cos255=CA探索新知2知識點用計算器求已知三角函數(shù)值的對應角

如果已知銳角三角函數(shù)值，也可以使用計算器求出相應銳角的度數(shù).

例如，已知sinA=0.5018,用計算器求銳角A

可以按照下面方法操作：

依次按鍵

，然后輸入函數(shù)值0.5018，得到∠A=30.119158

67°(這說明銳角A精確到1°的結果為30°).sin2ndF探索新知

還可以利用

鍵，進一步得到∠A=30

°07′08.97″(這說明銳角A精確到1′的結果為30°7′，精確到

1"的結果為30°7′9″).2ndF°′″探索新知

歸

納已知銳角三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)：

如果是特殊角(30°，45°，60°)的三角函數(shù)值，可直接寫出其相應的角的度數(shù)；若不是特殊角的三角函數(shù)值，應利用計算器求角的度數(shù)．求角的度數(shù)要先按

鍵，將

、

、

轉化成它們的第二功能鍵；當三角函數(shù)值為分數(shù)時，應先化成小數(shù)．2ndFsincostan探索新知例2已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求其相應的銳角：(1)sinA＝0.5168(結果精確到0.01°)；(2)cosA＝0.6753(結果精確到1″)；(3)tanA＝0.189(結果精確到1°)．導引：已知銳角三角函數(shù)值，利用計算器求銳

角的度數(shù)時要注意先按

鍵．2ndF探索新知解：(1)依次按鍵：

顯示結果為：31.11784556，∠A≈31.12°.(2)依次按鍵：

顯示結果為：47°31′21.18″，

即∠A≈47°31′21″.(3)依次按鍵：

顯示結果為：10.70265749，即∠A≈11°.sin2ndF0?5168=,2ndFtan0?918=,2ndF°′″cos0?3765=2ndF,探索新知總

結

計算器直接計算出的角的單位是度，而不是度、分、秒，因此若要得到用度、分、秒表示的角度，可以借助和鍵.2ndF°′″典題精講已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求其相應銳角的度數(shù)：(1)sinA=0.6275，sinB=0.0547;(2)cosA=0.6252，cosB=0.1659；

(3)tanA=4.8425，tanB=0.8816.(1)∠A≈38°51′57″，∠B≈3°8′8″；(2)∠A≈51°18′11″，∠B≈80°27′2″；(3)∠A≈78°19′56″，∠B≈41°23′58″.解：典題精講已知α為銳角，且tanα＝3.387，下列各值中與α最接近的是(

)A．73°33′

B．73°27′C．16°27′

D．16°21′在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科學計算器求∠A約等于(

)A．24°38′

B．65°22′C．67°23′D．22°37′23AD探索新知3知識點用計算器探究三角函數(shù)的性質用計算器求下列各組銳角的三角函數(shù)值，從中你能

得出什么猜想？

（1）sin83°，cos7°；

（2）sin56°，cos34°；

（3）sin27°36′，cos62°24′.探索新知2.用計算器求下列各組銳角的三角函數(shù)值，從中你能

得出什么猜想？

（1）sin13°，

sin25°，sin36°，sin44°，sin57°，

sin68°，sin79°17′，sin83°27′53″；（2）cos17°34′，cos34°27′53″，cos53°18′，

cos69°57′

3″，cos77°17′

，cos88°17′25″；（3）tan27°34′，tan43°57′28″，tan52°18′15″，

tan67°，tan78°17′，tan85°24′.探索新知1.

猜想：sin

=cos(90°-).2.（1）猜想：對于銳角A，它的正弦函數(shù)(sinA)的函數(shù)值隨

自變量銳角A

的增大而增大，且sinA必滿足

0<sinA<1.

（2）猜想：對于銳角A，它的余弦函數(shù)(cosA)的函數(shù)值隨銳角

A

的增大而減小，且cosA

必滿足0<cosA<1.

（3）猜想：對于銳角A，它的正切函數(shù)(tanA)的函數(shù)值隨銳角

A

的增大而增大，且tanA

滿足0<tanA.探索新知

歸

納（1）sin

=cos(90°-

).（2）對于銳角A，它的正弦函數(shù)(sinA)的函數(shù)值隨自變

量銳角A

的增大而增大，且sinA必滿足0<sinA<1.（3）對于銳角A，它的余弦函數(shù)(cosA)的函數(shù)值隨銳

角A

的增大而減小，且cosA

必滿足0<cosA<1.（4）對于銳角A，它的正切函數(shù)(tanA)的函數(shù)值隨銳

角A

的增大而增大，且tanA滿足0<tanA.探索新知例3

已知α＋β＝90°.探究：(1)sinα與cosβ的關系；(2)tanα與tanβ的關系．導引：根據(jù)α和β互余，可以將α和β放入同一個直角三角

形中，利用銳角三角函數(shù)的定義去探究互為余角的兩

角的三角函數(shù)關系．探索新知解：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，∠B＝β.

令∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c.(1)∵sinα＝

，cosβ＝

，∴sinα＝cosβ.(2)∵tanα＝

，tanβ＝

，∴tan

α·tanβ＝1.探索新知總

結互為余角的兩角的三角函數(shù)間的關系：(1)任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，即

sinα＝cos(90°－α)或cosα＝sin(90°－α)；(2)任意銳角的正切值與它的余角的正切值互為倒

數(shù)，即tanα·tan(90°－α)＝1.典題精講1在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正確的是(

)A．sinA＝sinB

B．tanA＝tanBC．sinA＝cosB

D．cosA＝cosBC用計算器比較tan25°，sin27°，cos26°的大小關系是(

)A．tan25°<cos26°<sin27°B．tan25°<sin27°<cos26°C．sin27°<tan25°<cos26°D．cos26°<tan25°<sin27°2C典題精講用計算器求sin15°，sin25°，sin35°，sin45°，sin55°，sin65°，sin75°，sin85°的值，研究sinα的值隨銳角α變化的規(guī)律，根據(jù)這個規(guī)律判斷：若

<sinα<

，則(

)A．30°<α<60°B．30°<α<90°C．0°<α<60°D．60°<α<90°3A易錯提醒用計算器求sin35°29′的值(結果精確到0.001)．解：sin35°29′≈0.580.易錯點：不區(qū)分35°29′與35.29°而導致錯誤.學以致用小試牛刀用計算器計算cos44°的結果(精確到0.01)是(

)A．0.90B．0.72C．0.69D．0.66用計算器驗證，下列等式正確的是(

)A．sin18°24′＋sin35°36′＝sin54°B．sin65°54′－sin35°54′＝sin30°C．2sin15°30′＝sin31°D．sin72°18′－sin12°18′＝sin47°42′1B2D小試牛刀為了方便行人推車過某天橋，市政府在10m高的天橋一側修建了40m長的斜道(如圖所示)，我們可以借助科學計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是(

)A.2ndFsin0·25＝B.sin2ndF0·25＝C.sin0·25＝D.2ndFcos0·25＝3A小試牛刀(1)如圖①②，銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的變化而變

化．試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化

的規(guī)律．

(2)根據(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18°，34°，50°，62°，88°

這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小．小試牛刀(3)比較大小(在橫線上填寫“＜”“＞”或“＝”)：

若α＝45°，則sinα________cosα；

若α<45°，則sinα________cosα；

若α>45°，則sinα________cosα.(4)利用互為余角的兩個角的正弦值和余弦值的關系，試比

較下列正弦值和余弦值的大?。簊in10°，cos30°，sin50°，cos70°.(1)銳角的正弦值隨角度的增大而增大，余弦值隨角度的

增大而減小．(2)sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°，cos88°<cos62°<cos50°<cos34°<cos18°.(4)sin10°<cos70°<sin50°<cos30°.解：＜＝＞小試牛刀5如圖，已知∠ABC和射線BD上一點P(點P與點B不重合，

且點P到BA，BC的距離分別為PE，PF的長)．

(1)若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，試比較PE，PF的大??；

(2)若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是銳角，且α>β，

請比較PE，PF的大?。≡嚺５?1)∵PE⊥AB，PF⊥BC，∴sin∠EBP＝

＝sin40°，sin∠FBP＝

＝sin20°.又∵sin40°＞sin20°，∴＞

，∴PE＞PF.(2)∵α，β都是銳角，且α＞β，∴sinα＞sinβ.

又∵sin∠EBP＝

＝sinα，sin∠FBP＝

＝sinβ，∴＞

，∴PE＞PF.解：小試牛刀如圖①所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交

于點D，E，F(xiàn)，G，已知∠CGD＝42°.

(1)求∠CEF的度數(shù)；

(2)將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B，交AC邊于

點H，如圖②所示，點H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，13.4，求BC

的長(結果保留兩位小數(shù))．

(參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)小試牛刀(1)∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴∠CDG＝90°－42°＝48°.∵DG∥EF，∴∠CEF＝∠CDG＝48°.(2)∵點H，B的讀數(shù)分別為4，13.4，∴HB＝13.4－4＝9.4(cm)，∴BC＝HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96(cm)．答：BC的長約為6.96cm.解：小試牛刀如圖，一艘海輪在A點時測得燈塔C在它的北偏東42°方向上，它沿正東方向航行80海里后到達B處，此時燈塔C在它的北偏西55°方向上．

(1)求海輪在航行過