必修四第二章平面向量測試題及答案

必修四第二章平面向量測試擇題本大題共10小題,每小題4分,40分.在每小題給出的四個選6，Q（-5，2，R則R點的橫坐標為（ A、- C、 D、已知=(2,3),b=(-4,7)，則在b上的投影為 A B C D設點A（1，2，B（3，5，將向量 4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（ A、直角三角 B、等邊三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角已知||=4,|b|=3,與b的夾角為60°，則|+b|等于 A B C D已知O、A、B為平面上三點，點C分有向線 所成的比為2， A C D7．O是ΔABC所在平面上一點且滿足條件 則點O是ΔABC的（ A、重 D、外設、b、均為平面內任意非零向量且互不共線，則下列4個命題(1)(·b)2=2·b2(2)|+b|≥|-b|(3)|+b|2=(+b)2(4)(b)-(a)b與不一定垂直。其中真命題的個數(shù)是（A、 B、 C、 D、在ΔABC中，A=60°，b=1， A B C D設b不共線則關于x的方程x2+bx+=0的解的情況 A、至少有一個實數(shù) 2 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.）.2在等腰直角三角形ABC中，斜邊AC= ，則ABCA 已知ABCDEF為正六邊形且AC=a，AD=b則用ab表示AB 的小船要從河的一邊駛對岸，為使所行路程最短，小船

如果向量與b的夾角為θ，那么我們稱×b為向量與b的“向量積×b是一個向量它的長度|×b|=|||b|sinθ如果||=3,|b|=2,·b=-2，則| 三、解（444分已知向量 ,求向量b，使|b|=2||，并且與b的夾角（10分16、已知平面上3個向量、b、的模均為1，它們相互之間的夾角均為120。 (1)求證：(-b)⊥;(2)若|k+b+|>1(k∈R),求k的取值范圍（12分17（,若A、B、D三點在同一條直線上，求實數(shù)λ的值18．在靜水中游泳，速度為43公里/小時，他在水流速度為4公里/平面向量測試題參考答D.設R(x,-9),則 得(x+5)(-8)=-11×8,C. ,∴| A.4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,a2=b2+c2-bc,A=60°.∴ΔABC BB. ，得OB⊥CA，同理⊥BC，∴O是ΔABC8．A．(1)(2)(4)均錯 得c=4,又a2=b2+c2- 10．B．-=x2 對實數(shù)λ和μ，使-=λ +μb。故λ=x2,且μ=x,11.

13.135 。·b=| |×b|=| ．由題 則 , 解得sinα=1 時 故所求的向 16．(1)∵向量 、b、的模均為1，且它們之間的夾角均為120°。 ∴(-b)⊥(2) +b+ ∴ +b+ 2+b2+ ·+2b· ∴k2- ∴k<0k>217．解法一：∵A、B、D三點共(4)k k∴6∴ ∴66k解法二：∵A、B、D三點共ABBDmABBDCDCB(3)m

m∴5∴ ∴55m(1以OA、OB為鄰邊 OACB，則此人的實際速度OAOB圖 ②由勾股定理知|OC且在Rt△ACO中，∠COA=60°,故此人沿與河岸成60°的夾角8(2)如圖②,設此人的實際速度為OD，水流速度為OA