2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)第二中學(xué)高一年級上冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若，，，則是（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)給定條件求出，再求即可得解.【詳解】因，，則，而，所以.故選：B2．已知集合，，下列對應(yīng)關(guān)系中，不能構(gòu)成從P到Q的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐項分析即可得出答案.【詳解】集合，集合，f：，∵若，可得，故能構(gòu)成從P到Q的函數(shù)，選項A錯誤；f：，∵若，可得，故能構(gòu)成從P到Q的函數(shù)，選項B錯誤；f：，∵若，可得，故不能構(gòu)成從P到Q的函數(shù)，選項C正確；f：，∵若，可得，故能構(gòu)成從P到Q的函數(shù)，選項D錯誤.故選:C.3．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與C利用函數(shù)的概念判斷.【詳解】A.因為的定義域為，的定義域為R，故不是同一函數(shù)；B.因為，函數(shù)解析式不同，故不是同一函數(shù)；C.定義域為，定義域為，故是同一函數(shù)；D.定義域為，定義域為R,，故不是同一函數(shù)；故選：C4．函數(shù)的定義域為（

）A．且 B． C．且 D．A【分析】利用根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域為且.故選：A5．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域為（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可得到結(jié)果.【詳解】由題意：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2，開口向上，對稱軸x=2，∵1≤x≤4，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：可得：當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣2．當(dāng)x=4時，函數(shù)f（x）取得最大值為2．∴函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2在區(qū)間[1，4]上的值域為[﹣2，2]．故選D．本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．注意此題中定義域的問題．屬于基礎(chǔ)題．6．已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．B由函數(shù)的單調(diào)性及定義域可得不等式，即可得解.【詳解】因為函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，所以,解得,所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋4，若對任意的x∈(0,2]，f(x)≤6恒成立，則實數(shù)a的最大值為()A．－1 B．1 C．－2 D．2A【分析】根據(jù)題意，可以將a分離出來，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題來解．【詳解】若不等式x2+ax+4≤6對一切x∈（0，2]恒成立，即a≤，x∈（0，2]恒成立．令f（x）==﹣x+，x∈（0，2]．該函數(shù)在（0，2]上遞減，所以f（x）min=f（2）=﹣1．則要使原式恒成立，只需a≤﹣1即可．故a的最大值為﹣1．故A本題考查了不等式恒成立問題的基本思路，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解，求參數(shù)范圍時，能分離參數(shù)的盡量分離參數(shù).8．已知函數(shù)，記，則A． B． C． D．A【分析】由于，從而可求出的值【詳解】解：因為，所以，所以故選：A二、多選題9．有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若則”的逆否命題為：“若，

則”B．“”是“”的必要不充分條件C．對于命題p：，則：，D．若為假命題，則p、q均為假命題AC【分析】對于A，根據(jù)逆否命題的定義判斷即可；對于B，可根據(jù)充要條件的意義判斷；對于C，根據(jù)存在量詞命題的否定形式是全稱量詞命題判斷；對于D，根據(jù)命題的真值表判斷．【詳解】A、“若“，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；B、由，解得或2，因此“”是“”的充分不必要條件，故B錯誤；C、命題p：，使得，則：，都有，故C正確；D、由p且q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，因此D不正確．故選：AC．本題考查命題概念，注意逆命題的形式，要正確區(qū)別逆否命題與命題的否定的區(qū)別．10．若，，則下列不等式成立的是A． B． C． D．BD【分析】根據(jù)不等的基本性質(zhì)可判斷的真假，取，，，可判斷的真假．【詳解】，，當(dāng)時，，故正確；由可得，故正確；由，取，，，則可排除．故選：BD．本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．11．給出下列命題，其中是錯誤命題的是（

）A．若函數(shù)的定義域為[0，2]，則函數(shù)的定義域為[0，4].B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是C．若定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則在R上是單調(diào)增函數(shù).D．、是在定義域內(nèi)的任意兩個值，且<，若，則減函數(shù).ABC對于A，由于的定義域為[0，2]，則由可求出的定義域；對于B，反比例函數(shù)的兩個單調(diào)區(qū)間不連續(xù)，不能用并集符號連接；對于C，舉反例可判斷；對于D，利用單調(diào)性的定義判斷即可【詳解】解：對于A，因為的定義域為[0，2]，則函數(shù)中的，，所以的定義域為，所以A錯誤；對于B，反比例函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，所以B錯誤；對于C，當(dāng)定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，而在R上不一定是單調(diào)增函數(shù)，如下圖，顯然，所以C錯誤；對于D，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可得該選項是正確的，故選：ABC12．對任意兩個實數(shù)a，b，定義，若，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．方程有兩個解C．函數(shù)在單調(diào)遞減 D．函數(shù)有最大值為0，無最小值A(chǔ)BD【分析】根據(jù)題意先求解函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項驗證可得出答案.【詳解】根據(jù)題意，由函數(shù)解析式可知，，函數(shù)為偶函數(shù)，選項A正確；當(dāng)時，根據(jù)，解得，此時方程有兩個解當(dāng)時，由解得，不合題意，所以此時方程無解所以方程有兩個解，選項B正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，選項C錯誤；根據(jù)函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為和所以函數(shù)無最小值，且最大值為，選項D正確.故選：ABD.三、填空題13．已知全集，，，則__________．【分析】根據(jù)補集和交集的定義計算即可得出結(jié)果.【詳解】∵全集，，，∴，則故答案為.14．已知，則__________．【分析】將代入已知關(guān)系式即可求得結(jié)果.【詳解】令，解得：，.故答案為.15．函數(shù)的最小值是______.3【分析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故函數(shù)的最小值是3，故316．若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)取值范圍是___________.【分析】恒成立，由即可得的范圍．【詳解】由題意時，恒成立，∴，．故．本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．四、解答題17．已知集合，．（1）當(dāng)時，求，;（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．（1），；（2）．（1）當(dāng)時，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要條件,則有MN，可得出答案.【詳解】（1）因為，所以，所以有，．（2）若是的充分不必要條件，則有MN，所以．18．已知函數(shù)，（1）若的解集是，求，的值；（2）若，解關(guān)于的不等式．（1），；（2）答案見解析.【分析】（1）由題意可得和即為方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系列方程組即可求解；（2）即，討論，，即可求解.【詳解】（1）因為的解集為，所以和即為方程的兩根，所以，解得：，（2）若，則，即，當(dāng)時，不等式的解集為：或；當(dāng)時，不等式的解集為：；當(dāng)時，不等式的解集為：或；綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為：或；當(dāng)時，不等式的解集為：；當(dāng)時，不等式的解集為：或；19．已知二次函數(shù)滿足條件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.（1）；（2），.【分析】（1）設(shè)，，代入求解，化簡求解系數(shù)．（2）將二次函數(shù)配成頂點式，分析其單調(diào)性，即可求出其最值．【詳解】解：（1）設(shè)，，則，∴由題，恒成立∴，，得，，，∴.

（2）由（1）可得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，∴，.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，及待定系數(shù)法求解析式，利用等式恒成立解決，屬于基礎(chǔ)題．20．函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值記為.（1）試寫出的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的最小值.（1）；（2）.【分析】（1）結(jié)合的對稱軸，對進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的表達(dá)式.（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最小值.【詳解】（1）f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－8，對稱軸為，當(dāng)t>2時，f(x)在[t，t＋1]上是增函數(shù)，∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4；當(dāng)t≤2≤t＋1，即1≤t≤2時，g(t)＝f(2)＝－8；當(dāng)t＋1<2，即t<1時，f(x)在[t，t＋1]上是減函數(shù)，∴g(t)＝f(t＋1)＝t2－2t－7.從而.（2）當(dāng)時，，對稱軸為，所以，當(dāng)時，.當(dāng)時，，對稱軸，所以，所以的最小值為.21．為了保護環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓勵下進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，，已知每處理一噸二氧化碳可獲得價值20萬元的某種化工產(chǎn)品．(1)判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元該工廠才不會虧損？(2)當(dāng)處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？(1)該工廠不會獲利，國家至少需要補貼700萬元，該工廠才不會虧損；(2)40噸.【分析】（1）求得工廠獲利的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.（2）求得平均處理成本的函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式求得正確答案.【詳解】（1）當(dāng)時，設(shè)該工廠獲利，則，因為，故時，，因此該工廠不會獲利，國家至少需要補貼700萬元，該工廠才不會虧損．（2）二氧化碳的平均處理成本為：，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為，所以當(dāng)處理量為40噸時，每噸的平均處理成本最少．22．定義域為的單調(diào)函數(shù)滿足，對任意的有，且當(dāng)時，有，．（1）求；（2）證明：在上是減函數(shù)；（3）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（1）；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）取，，再結(jié)合當(dāng)時，有，即可得解；（2）結(jié)合是定義在上的單調(diào)函