教學設(shè)計 完整版：利用坐標計算數(shù)量積

利用坐標計算數(shù)量積教學目標1．正確理解掌握兩個向量數(shù)量積的坐標表示方法，能通過兩個向量的坐標求出這兩個向量的數(shù)量積．2．掌握兩個向量垂直的坐標條件，能運用這一條件去判斷兩個向量垂直．3．能運用兩個向量的數(shù)量積的坐標表示去解決處理有關(guān)長度、角度、垂直等問題．重點：兩個向量數(shù)量積的坐標表示，向量的長度公式，兩個向量垂直的充要條件．難點：對向量的長度公式，兩個向量垂直的充要條件的靈活運用．教學過程設(shè)計(一)學生復(fù)習思考，教師指導(dǎo)．1．A點坐標(x1，y1)，B點坐標(x2，y2)．＝________＝________2．A點坐標(x1，y1)，B點坐標(x2，y2)＝________3．向量的數(shù)量積滿足那些運算律？(二)教師講述新課．前面我們已經(jīng)學過了兩個向量的數(shù)量積，如果已知兩個向量的坐標，如何用這些坐標來表示兩個向量的數(shù)量積，這是一個很有價值的問題．設(shè)兩個非零向量為＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．為x軸上的單位向量，為y軸上的單位向量，則＝x1＋y1，＝x2＋y2這就是說：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和．引入向量的數(shù)量積的坐標表示，我們得到下面一些重要結(jié)論：(1)向量模的坐標表示：(2)平面上兩點間的距離公式：向量的起點和終點坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，=(3)兩向量的夾角公式設(shè)＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝θ．4．兩向量垂直的充要條件的坐標表示＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．即兩向量垂直的充要條件是它們對應(yīng)坐標乘積的和為零．(三)師生共同研究例題．例1已知a=(3,2)，b=(1,-1)，求向量a與b的夾角的余弦值.例2求以(a，b)為圓心，為半徑的圓的方程．解：設(shè)M（x，y）是圓C上的一點，則，即因為，所以，即圓的標準方程如果圓心在原點上，這時a＝0，b＝0，那么圓的標準方程是點評：那么直線的方程如何用向量的形式表示？例3已知圓，求圓相切與點的切線方程.解：設(shè)為直線上一點．根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有，即因為，，所以特別地，當圓心在坐標原點時，圓的標準方程為，與它相切于的切線方程為由解析幾何知，給定斜率為k的直線l，則向量與直線共線，我們把直線共線的向量稱為直線l的方向向量。例4已知直線和，求直線和的夾角解：任取直線和方向向量，設(shè)m與n夾角為，可得，所以，即直線和的夾角為45°．(四)學生練習，教師指導(dǎo)．練習1：課本練習．練習2：已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)．求證：△ABC是直角三角形．證：∵＝(1，1)，＝(－3