液壓與氣壓傳動第十二章邏輯回路設(shè)計

第十二章氣動邏輯回路設(shè)計

第一頁，共六十四頁。非時序邏輯問題的特點是：輸入變量取值是隨機的，沒有時間順序。系統(tǒng)輸出只與輸入變量的組合有關(guān)，與輸入變量取值的先后順序無關(guān)。設(shè)計步驟：分析問題——列真值表——寫邏輯函數(shù)——化簡邏輯函數(shù)——繪制邏輯原理圖——繪控制回路圖第二頁，共六十四頁。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，用字母A、B、C、…表示，邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1。邏輯函數(shù)表達式與/或式s=ab+cd或/與式s=(a+b)(c+d)邏輯函數(shù)計算只有非，加，乘邏輯函數(shù)計算目的：簡化邏輯關(guān)系，在功能不變的前提下所含元件最少方法布爾代數(shù)法卡諾圖法第三頁，共六十四頁。Y=A?B?C邏輯乘法邏輯與0?0=00?1=01?0=01?1=112.1布爾代數(shù)法設(shè)計邏輯函數(shù)布爾代數(shù)法基本運算規(guī)律Y=A+B+C邏輯加法邏輯或0+0=00+1=11+0=11+1=1邏輯非邏輯反第四頁，共六十四頁。邏輯代數(shù)的運算公式和規(guī)則公理、定律與常用公式公理交換律結(jié)合律分配律0-1律重疊律互補律還原律倒相律00=001=10=011=10+0=00+1=1+0=11+1=1AB=BAA+B=B+A(AB)C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C)A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)A0=0A+1=1A1=AA+0=AAA=0A+A=1AA=AA+A=AAB=A+BA+B=ABA=A吸收律消因律包含律A+AB=AA(A+B)=AA+AB=A+BA(A+B)=ABAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(

A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)第五頁，共六十四頁。序號公式序號公式101=0;0=110?A=0111+A=121?A=A120+A=A3A?A=A13A+A=A4A?A=014A+A=15A?B=B?A15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8AB=A+B18A+B=AB9A=A布爾恒等式第六頁，共六十四頁。公式（17）的證明（公式推演法）：第七頁，共六十四頁。常用公式序號公式21A+AB=A22A+AB=A+B23AB+AB=A24A(A+B)=A25AB+AC+BC=AB+AC26(A+B)(

A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)第八頁，共六十四頁。原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。例如：被吸收長中含短，留下短。第九頁，共六十四頁。反變量的吸收：證明：例如：被吸收長中含反，去掉反。第十頁，共六十四頁。4.證明：3.5.混合變量的吸收：證明：1吸收正負相對，余全完。第十一頁，共六十四頁。例如：注2.A+B=A+CB=C注2.AB=ACB=C邏輯加與代數(shù)加不同如A=B=1，C=0邏輯乘與代數(shù)乘不同如A=C=0，B=1第十二頁，共六十四頁。最小項舉例：兩變量A,B的最小項三變量A,B,C的最小項第十三頁，共六十四頁。最小項的編號：最小項取值對應(yīng)編號ABC十進制數(shù)0000m00011m10102m20113m31004m41015m51106m61117m7第十四頁，共六十四頁。最小項的性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最小項的值為1。全體最小項之和為1。任何兩個最小項之積為0。兩個相鄰的最小項之和可以合并，消去一對因子，只留下公共因子。------相鄰：僅一個變量不同的最小項

如第十五頁，共六十四頁。邏輯函數(shù)最小項之和的形式：例：利用公式可將任何一個函數(shù)化為第十六頁，共六十四頁。最大項：M是或項。包含n個因子。n個變量均以原變量或反變量的形式在M中出現(xiàn)一次。如：兩變量A,B的最大項對于n變量函數(shù)2n個第十七頁，共六十四頁。變量的各組取值A(chǔ)BC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1對應(yīng)的最大項及其編號最大項編號三變量函數(shù)的最大項：第十八頁，共六十四頁。最大項的性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最大項的值為0。全體最大項之積為0。任何兩個最大項之和為1。只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和。第十九頁，共六十四頁。邏輯函數(shù)的標準形式標準積之和(最小項）表達式式中的每一個乘積項均為最小項F(A、B、C、D)例：求函數(shù)F(A、B、C、D)的標準積之和表達式解：F(A、B、C、D)利用反演律利用互補律，補上所缺變量CABC000001010011100101110111mi01234567FMi0123456700010111例：已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的標準積之和表達式

從真值表找出F為1的對應(yīng)最小項解:011331101551110661111771然后將這些項邏輯加F(A、B、C)第二十頁，共六十四頁?！?.6邏輯函數(shù)的公式法化簡邏輯函數(shù)“最簡”的標準與函數(shù)本身的類型有關(guān)。類型不同，“最簡”的標準也有所不同。這里以最常用的“與或型”表達式為例來介紹“最簡”的標準。一般而言，“與或型”邏輯函數(shù)需要同時滿足下列兩個條件，方可稱為“最簡”：

(1)或項最少，即表達式中“+”號最少；(2)每個與項中的變量數(shù)最少，即表達式中“·”號最少。第二十一頁，共六十四頁。2.并項法

利用公式例:試用并項法化簡下列邏輯函數(shù)解：將兩項合并為一項，消去一個變量。第二十二頁，共六十四頁。2.吸收項法

利用公式例1:試用吸收法化簡下列邏輯函數(shù)利用吸收律和包含律等有關(guān)公式來減少與項數(shù)。解：第二十三頁，共六十四頁。例2:試用消項法化簡下列邏輯函數(shù)解：第二十四頁，共六十四頁。例3:試用消因子法化簡下列邏輯函數(shù)3.配項法例:試化簡邏輯函數(shù)(1)利用公式解：解：第二十五頁，共六十四頁。例:試化簡邏輯函數(shù)(2)利用公式解：第二十六頁，共六十四頁。4.綜合法在化簡邏輯函數(shù)時，要靈活運用上述方法，才能將邏輯函數(shù)化為最簡。解：例1：化簡邏輯函數(shù)（利用）（利用A+AB=A）（利用

）第二十七頁，共六十四頁。解：例2：化簡邏輯函數(shù)（利用反演律）（配項法）（利用）（利用A+AB=A）（利用A+AB=A）（利用）第二十八頁，共六十四頁。例3：化簡邏輯函數(shù)解:第二十九頁，共六十四頁。由上例可知，邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的。解法1：解法2：例4：化簡邏輯函數(shù)第三十頁，共六十四頁。§2.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法實質(zhì)：將邏輯函數(shù)的最小項之和的以圖形的方式表示出來。以2n個小方塊分別代表n變量的所有最小項，并將它們排列成矩陣，而且使幾何位置相鄰的兩個最小項在邏輯上也是相鄰的（只有一個變量不同），就得到表示n變量全部最小項的卡諾圖。2.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法第三十一頁，共六十四頁。（1）表示最小項的卡諾圖二變量卡諾圖四變量的卡諾圖三變量卡諾圖第三十二頁，共六十四頁。五變量的卡諾圖第三十三頁，共六十四頁。（2）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)將函數(shù)表示為最小項之和的形式。在卡諾圖上與這些最小項對應(yīng)的位置上填入1，其余地方填0。"與或"式的卡諾圖表示.直接將表達式的"與項"或"最小項"所對應(yīng)的方格標以2.其它形式函數(shù)的卡諾圖表示要轉(zhuǎn)換成"與或"式再在卡諾圖上表示。第三十四頁，共六十四頁?？杀硎緸椋豪?：0001111001BCA11111例2:用卡諾圖表示邏輯函數(shù)解：首先將Y化為最小項之和的形式第三十五頁，共六十四頁。0100100100101111CDAB0001111000011110第三十六頁，共六十四頁。例3:已知邏輯函數(shù)的卡諾圖如下圖所示，試寫出該函數(shù)的邏輯式。解：ABC0001111001001

10011第三十七頁，共六十四頁。2.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)依據(jù)：具有相鄰性的最小項可合并，消去不同因子。在卡諾圖中，最小項的相鄰性可以從圖形中直觀地反映出來。合并最小項的原則：兩個相鄰最小項可合并為一項，消去一對因子。四個排成矩形的相鄰最小項可合并為一項，消去兩對因子。八個相鄰最小項可合并為一項，消去三對因子。第三十八頁，共六十四頁。0 101BA110 101BA110 101BA111二變量卡諾圖的典型合并情況0001111001BCA1111BC0001111001A1111111101BCA00011110三變量卡諾圖的典型合并情況第三十九頁，共六十四頁。0001111000011110CDAB1111110001111000011110CDAB11111110001111000011110CDAB1111111111四變量卡諾圖的典型合并情況111第四十頁，共六十四頁。非時序邏輯系統(tǒng)設(shè)計舉例一公共汽車門用氣動控制，司機和售票員各有一個氣動開關(guān)控制汽車門，要求：為安全起見，司機和售票員都發(fā)出關(guān)門信號，門才關(guān)；車到站，一人發(fā)出開門信號，門就開。若汽車門用單作用缸驅(qū)動，控制閥用手動二位三通換向閥。試設(shè)計該氣控回路。設(shè)：司機和售票員的氣動開關(guān)為a、b，開門信號記為“1”，關(guān)門信號為“0”，門開S記為“1”。列真值表abs000011101111第四十一頁，共六十四頁。寫邏輯函數(shù)并化簡：積和式S=ab+ab+ab=a+b繪制邏輯原理圖abs繪控制回路圖第四十二頁，共六十四頁。非時序邏輯系統(tǒng)設(shè)計舉例二某生產(chǎn)自動線上要控制溫度、壓力、濃度三個參數(shù)，任意兩個或兩個以上達到上限，生產(chǎn)過程將發(fā)生事故，此時應(yīng)自動報警。設(shè)計自動報警氣控回路。設(shè)：溫度、壓力、濃度為三個輸入的邏輯變量a、b、c。達到上限記“1”，低于下限記“0”，報警記s=1，不報警記s=0。列真值表abcs00001000010000101101101101111111

第四十三頁，共六十四頁。寫邏輯函數(shù)并化簡：

s=abc+abc+abc+abc

=ab+（a+b）c

a+b）c畫報警回路邏輯原理圖和氣路圖第四十四頁，共六十四頁。.若兩個最小項相鄰，則可合并為一項并消去一個因子，合并后的結(jié)果中只剩下公共因子。0001111000011110CDAB00110000000000000001111000011110CDAB0010000000001000第四十五頁，共六十四頁。0001111000011110CDAB00001000000001000001111000011110CDAB0000001001000000.若四個最小項相鄰并排列成一個矩形組，則可合并為一項并消去二對因子。合并后的結(jié)果中只包含公共因子。0001111000011110CDAB00110000000100100001111000011110CDAB00000011110000

00第四十六頁，共六十四頁。0001111000011110CDAB00000100010010010001111000011110CDAB00001100000001010001111000011110CDAB00000010011010000001111000011110CDAB1000100000001100第四十七頁，共六十四頁。

.若八個最小項相鄰并排成一個矩形組，則可合并為一項并消去三對因子。合并后的結(jié)果中只包含公共因子。0001111000011110CDAB00100011111110000001111000011110CDAB11110001100100100001111000011110CDAB11011100000001110001111000011110CDAB0000111001101101第四十八頁，共六十四頁。3.用卡諾圖合并最小項的原則（畫圈的原則）盡量畫大圈，但每個圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3……）個相鄰項。要特別注意對邊相鄰性和四角相鄰性。圈的個數(shù)盡量少。卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項。在新畫的包圍圈中至少要含有1個末被圈過的1方格，否則該包圍圈是多余的。第四十九頁，共六十四頁。4.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。合并相鄰的最小項，即根據(jù)前述原則畫圈。寫出化簡后的表達式。每一個圈寫一個最簡與項，規(guī)則是，取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項進行邏輯加，即得最簡與或表達式。第五十頁，共六十四頁。例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

F(A,B,C,D)=m(0,3,5,6,7,10,11,13,15)解：0001111000011110CDAB0111101110100010第五十一頁，共六十四頁。例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

F(A,B,C,D)=m(2,3,8,9,10,12,13)解：0001111000011110CDAB11111110001111000011110CDAB1111111或第五十二頁，共六十四頁。例：用卡諾圖把邏輯函數(shù)

F(A,B,C,D)=M(3,4,6,7,11,12,13,14,15)化簡成最簡"或與"表達式。第五十三頁，共六十四頁。0001111000011110CDAB1000101000001111第五十四頁，共六十四頁。1)、約束項例如，有三個邏輯變量A、B、C，它們分別代表一臺電動機的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止的命令，A=1表示正轉(zhuǎn)，B=1表示反轉(zhuǎn)，C=1表示停止。ABC的取值只可能是001、010、100當中的某一種，而不能是000、011、101、110、111中的任何一種。因此，A、B、C是一組具有約束的變量?？蓪懗桑杭s束項：恒等于0的最小項§2.8具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡第五十五頁，共六十四頁。2)、任意項有時還會遇到另外一種情況，就是在輸入變量的某些取值下函數(shù)值是1還是0皆可，并不影響電路的功能。

任意項：在某些變量取值下，其值等于1或等于0的那些最小項稱為任意項。3)、無關(guān)項約束項和任意項統(tǒng)稱為無關(guān)項。第五十六頁，共六十四頁。討論：2.在存在約束項的情況下，由于約束項的值始終等于0，所以既可以將約束項寫進邏輯函數(shù)式中，也可以將約束項從函數(shù)式中刪掉，而不影響函數(shù)值。同樣即可以把任意項寫入函數(shù)式中，也可以不寫進去，因為輸入變量的取值使這些任意項為1時，函數(shù)值是1還是0無所謂。2.在用卡諾圖表示邏輯函數(shù)時，首先將函數(shù)化為最小項之和的形式，然后在卡諾圖中這些最小項對應(yīng)的位置上填入1。既然可以認為無關(guān)項包含于函數(shù)式中，也可以認為不包含在函數(shù)式中，那么在卡諾圖中對應(yīng)的位置上就可以填入1，也可以填入0。為此，在卡諾圖中用×表示無關(guān)項。在化簡邏輯函數(shù)時既可以認為它是1，也可以認為它是0。第五十七頁，共六十四頁。4)、無關(guān)項在化簡邏輯函數(shù)中的應(yīng)用例:化簡具有約束的邏輯函數(shù)給定約束條件為：解：采用公式化簡法第五十八頁，共六十四頁。例:化簡具有約束的邏輯函數(shù)給定約束條件為：解：采用卡諾圖化簡法ABCD0001111000011110×0×1××0×01×00×10第五十九頁，共六十四頁。例:試化簡邏輯函數(shù)已知約束條件為解：卡諾圖化簡法ABCD0001111000011110××01××××10011000第六十頁，共六十四頁。說明：采用畫1的包圍圈化簡，結(jié)果通常為與或表示式。若