線性電阻電路的一般分析方法-A

第3章電阻電路的一般分析重點：支路電流法

回路電流法

節(jié)點電壓法第一頁，共五十七頁。3.3支路電流法3.5回路電流法3.6節(jié)點電壓法3.4網(wǎng)孔電流法3.2KCL和KVL的獨立方程數(shù)3.1電路的圖第二頁，共五十七頁。目的：找出求解線性電路的一般分析方法。對象：含獨立源、受控源的電阻網(wǎng)絡(luò)的直流穩(wěn)態(tài)解。(可推廣應(yīng)用于其他類型電路的穩(wěn)態(tài)分析中）應(yīng)用：主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。復(fù)雜電路的分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和節(jié)點電壓法。元件特性(約束)(對電阻電路，即歐姆定律)電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律基礎(chǔ)：第三頁，共五十七頁。電路的基本方程：U，I為變量，由KCL，KVL及VCR ，建立的一組獨立方程。

KVLKCL可以列出到少個方程？KVLKCL兩個規(guī)律是電路結(jié)構(gòu)對電流和電壓的約束，稱為結(jié)構(gòu)約束，所以研究一下電路的結(jié)構(gòu)線路圖?！?-1電路的圖第四頁，共五十七頁。圖：是節(jié)點和支路的一個集合，其中每條支路的兩端都聯(lián)到相應(yīng)的節(jié)點上R4R1R3R2R5R6+–i1i3i2i4i5i6uS1234第五頁，共五十七頁。平面電路：可以畫在平面上,不出現(xiàn)支路交叉的電路。非平面電路：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉?！嗍瞧矫骐娐房傆兄废嗷ソ徊妗嗍欠瞧矫骐娐返诹摚参迨唔?。對有n個結(jié)點的電路，就有n個KCL方程。每條支路對應(yīng)于兩個結(jié)點,支路電流一個流進,一個流出。如果將n個結(jié)點電流方程式相加必得0=0，說明不獨立.1．KCL方程數(shù)可以證明：對于有n個結(jié)點的電路,在任意n-1個結(jié)點上可以得出(n–1)個獨立的方程.§3—2KCL和KVL的獨立方程數(shù)第七頁，共五十七頁。1234125436一個連通圖G的樹T：包含G的全部結(jié)點和部分支路，但不包含回路2．KVL的方程數(shù)第八頁，共五十七頁。123415441231241234143132425436第九頁，共五十七頁。樹支：屬于樹的支路。連支：不屬于樹的支路。連支數(shù)：b-n+1支路數(shù):b結(jié)點數(shù):n樹支數(shù):n-1基本回路：對于圖上的任意一個樹，加入一個連支后，就會形成一個回路，并且，此回路除所加連支外均由樹支組成，這種回路稱為單連支回路或基本回路。每一個基本回路僅含一個連支，且這一個連支并不出現(xiàn)在其它基本回路中，由全部連支形成的基本回路構(gòu)成基本回路組。一個電路的KVL方程數(shù)必等于連支數(shù)b-n+1第十頁，共五十七頁。3124125436123415412341541234154第十一頁，共五十七頁。出發(fā)點：以支路電流為電路變量。對于有n個節(jié)點、b條支路的電路，要求解支路電流和電壓，未知量共有2b個。只要列出2b個獨立的電路方程，便可以求解這2b個變量。舉例說明：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4獨立方程數(shù)應(yīng)為2b=12個。支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法?！?.3支路電流法(branchcurrentmethod)第十二頁，共五十七頁。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(1)標定各支路電流、電壓的參考方向u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=–uS+R6i6(1)(b=6，6個方程，關(guān)聯(lián)參考方向)(2)對節(jié)點，根據(jù)KCL列方程節(jié)點1：i1+i2–i6=0(2)任取其中3個方程都是獨立的，所以，獨立方程數(shù)為n–1=4–1=3個。(出為正，進為負)u6節(jié)點2：–i2+i3+i4=0節(jié)點3：–i4–i5+i6=0節(jié)點4：–i1–i3+i5=0第十三頁，共五十七頁。對上例，尚缺2b-b-(n-1)=b-(n-1)=6-(4-1)=3個獨立方程。可由KVL，對回路列支路電壓方程得到。第十四頁，共五十七頁。3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(3)選定圖示的3個回路，由KVL，列寫關(guān)于支路電壓的方程?；芈?：–u1+u2+u3=0回路2：–u3+u4–u5=0回路3：u1+u5+u6=0(3)12u6第十五頁，共五十七頁。i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS3123412綜合式(1)、(2)和(3)，便得到所需的6+3+3+6=2b個獨立方程。將式(1)的6個支路方程代入式(3)，消去6個支路電壓，便得到關(guān)于支路電流的方程如下：u6回路1：–u1+u2+u3=0回路2：–u3+u4–u5=0回路3：u1+u5+u6=0(3)第十六頁，共五十七頁。獨立回路的選?。好吭鲞x一個回路使這個回路至少具有一條新支路。因這樣所建立的方程不可能由原來方程導(dǎo)出，所以，肯定是獨立的(充分條件)。已證明:用KVL只能列出b–(n–1)個獨立回路電壓方程。對平面電路，b–(n–1)個網(wǎng)孔即是一組獨立回路。第十七頁，共五十七頁。支路法的一般步驟：(1)標定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個節(jié)點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，列寫其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)進一步計算支路電壓和進行其它分析。支路法的特點：支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的情況下可以使用。由于支路法要同時列寫KCL和KVL方程，所以方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強(相對于后面的方法)，手工求解比較繁瑣，也不便于計算機編程求解。第十八頁，共五十七頁。例1.節(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解(2)b–(n–1)=2個KVL方程：R2I2+R3I3=US2U=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=1312第十九頁，共五十七頁。(3)聯(lián)立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A(4)功率分析PUS1發(fā)=US1I1=13010=1300WPUS2發(fā)=US2I2=117(–5)=–585W驗證功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP發(fā)=715WP吸=715WP發(fā)=P吸第二十頁，共五十七頁。123例2.列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。b=5,n=3KCL方程：-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)-R4

i4+u=0(5)i5=iS(6)KVL方程：*理想電流源的處理：由于i5=iS，所以在選擇獨立回路時，可不選含此支路的回路。對此例，可不選回路3，即去掉方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。+–ui1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i5i4cR4解第二十一頁，共五十七頁。解列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。u2uSi1R1R2R3ba+–ucR4+–R5+–u2方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨立源列方程；(2)將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。KCL方程：-i1+

i2+i3+i4=0(1)-i3-

i4+i5

–

i6=0(2)例.i1i2i4i3+–i6i5第二十二頁，共五十七頁。KVL方程：R1i1+R2i2=uS(3)R3i3

+R5i5-R2i2=0(4)R4i4+μu2-

R3i3=0

(5)R5i5=u(6)補充方程：i6=i1(7)u2=R2i2(8)另一方法：去掉方程(6)。1i1i3i1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23uS第二十三頁，共五十七頁。

1．定義：以網(wǎng)孔電流為未知量，根據(jù)KVL，對全部網(wǎng)孔列出全部方程，由于全部網(wǎng)孔是一組獨立回路，即可列出獨立的方程式，聯(lián)立求解，便可以得到各網(wǎng)孔電流，再利用元件的VCR，可以確定所有支路的電壓，電流。注：1）網(wǎng)孔法僅適用于平面電路。2）網(wǎng)孔內(nèi)部即選擇的獨立回路內(nèi)無支路?！?-4網(wǎng)孔電流法第二十四頁，共五十七頁?；舅枷耄簽闇p少未知量(方程)的個數(shù)，可以假想每個回路中有一個回路電流。若回路電流已求得，則各支路電流可用回路電流線性組合表示。這樣即可求得電路的解?；芈冯娏魇窃讵毩⒒芈分虚]合的，對每個相關(guān)節(jié)點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。若以回路電流為未知量列方程來求解電路，只需對獨立回路列寫KVL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2b=3，n=2。獨立回路為l=b-(n-1)=2。選圖示的兩個獨立回路，回路電流分別為il1、il2。支路電流i1=il1，i2=il2-

il1，i3=

il2。§3.5回路電流法(loopcurrentmethod)第二十五頁，共五十七頁?；芈冯娏鞣ǎ阂曰芈冯娏鳛槲粗苛袑戨娐贩匠谭治鲭娐返姆椒?。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2可見，回路電流法的獨立方程數(shù)為R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得，(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2電壓與回路繞行方向一致時取“+”；否則取“-”?；芈?：回路2：b-(n-1)。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少n-1個。第二十六頁，共五十七頁。R11=R1+R2—回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。令R22=R2+R3—回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。自電阻總為正。R12=R21=–R2—回路1、回路2之間的互電阻。當兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。ul1=uS1-uS2—回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2=uS2—回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負號；反之取正號。第二十七頁，共五十七頁。R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得標準形式的方程：一般情況，對于具有l(wèi)=b-(n-1)

個回路的電路，有其中Rjk:互電阻+:流過互阻兩個回路電流方向相同-:流過互阻兩個回路電流方向相反0:無關(guān)R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il2+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSllRkk:自電阻(為正)，k=1,2,…,l(

∵繞行方向取參考方向)。第二十八頁，共五十七頁。回路法的一般步驟：(1)選定l=b-(n-1)個獨立回路，并確定其繞行方向；(2)對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l個回路電流；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用回路電流表示)；網(wǎng)孔電流法：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨立回路，此時回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。第二十九頁，共五十七頁。例1.用回路法求各支路電流。解：(1)設(shè)獨立回路電流(順時針)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2

-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4對稱陣，且互電阻為負(3)求解回路電流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路電流：I1=Ia

,I2=Ib-Ia

,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4第三十頁，共五十七頁。例2.列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。方法1：引入電流源電壓為變量，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+第三十一頁，共五十七頁。方法2：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路,該回路電流即IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3第三十二頁，共五十七頁。(1)對含有并聯(lián)電阻的電流源，可做電源等效變換：IRISoo+_RISIRoo轉(zhuǎn)換(2)對含有受控電流源支路的電路，可先按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。說明：第三十三頁，共五十七頁。回路電流法自動滿足KCL。能否象回路電流法一樣，假定一組變量，使之自動滿足KVL，從而就不必列寫KVL方程，減少聯(lián)立方程的個數(shù)？KVL恰說明了電位的單值性。如果選結(jié)點電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL方程。當以結(jié)點電壓為未知量列電路方程、求出結(jié)點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流?；舅枷?思考)：§3.6結(jié)點電壓法(nodevoltagemethod)第三十四頁，共五十七頁。任意選擇參考點：其它結(jié)點與參考點的電壓差即是結(jié)點電壓(位)，方向為從獨立結(jié)點指向參考結(jié)點。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足uA-uBuAuB結(jié)點電壓法：以結(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法?？梢?，結(jié)點電壓法的獨立方程數(shù)為(n-1)個。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少b-(n-1）個。第三十五頁，共五十七頁。舉例說明：(2)列KCL方程：i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)選定參考結(jié)點，標明其余n-1個獨立結(jié)點的電壓代入支路特性：第三十六頁，共五十七頁。整理，得令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為G11un1+G12un2=iSn1G21un1+G22un2=iSn1標準形式的結(jié)點電壓方程。第三十七頁，共五十七頁。其中G11=G1+G2+G3+G4—結(jié)點1的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點1上所有支路的電導(dǎo)之和。G22=G3+G4+G5—結(jié)點2的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點2上所有支路的電導(dǎo)之和。G12=G21=-(G3+G4)—結(jié)點1與結(jié)點2之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點1與結(jié)點2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負號。iSn1=iS1-iS2+iS3—流入結(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。iSn2=-iS3—流入結(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。*自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負。*電流源支路電導(dǎo)為零。*流入結(jié)點取正號，流出取負號。第三十八頁，共五十七頁。由結(jié)點電壓方程求得各結(jié)點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流即可用結(jié)點電壓表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012第三十九頁，共五十七頁。un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：uS1整理，并記Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1

-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G1+G2+G3+G4)un2=-iS3等效電流源第四十頁，共五十七頁。一般情況：G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?當電路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再為對稱陣。且有些結(jié)論也將不再成立。iSni

—流入結(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij

=Gji—互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點i與結(jié)點j之間的所支路的電導(dǎo)之和，并冠以負號。但不包括電流源與電阻串聯(lián)支路第四十一頁，共五十七頁。結(jié)點法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點，標定n-1個獨立結(jié)點；(2)對n-1個獨立結(jié)點，以結(jié)點電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個結(jié)點電壓；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用結(jié)點電壓表示)；第四十二頁，共五十七頁。試列寫下圖含理想電壓源電路的結(jié)點電壓方程。G3G1G4G5G2+_Us例1.第四十三頁，共五十七頁。方法1:以電壓源電流為變量，增加一個節(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系方法2：選擇合適的參考點G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2+I=0-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3-I=0U1-U3=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I第四十四頁，共五十七頁。例2.列寫下圖含VCCS電路的結(jié)點電壓方程。iS1R1R3R2gmuR2+uR2_第四十五頁，共五十七頁。(1)先把受控源當作獨立源看列方程；(2)用結(jié)點電壓表示控制量。iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12解：uR2=un1第四十六頁，共五十七頁。補充方程例3.iR3isu12u1usR4R3R2R1+-+-+-un1un22iR3第四十七頁，共五十七頁。支路法、回路法和節(jié)點法的比較：(2)對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立結(jié)點較容易。(3)回路法、結(jié)點法易于編程。目前用計算機分析網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電路設(shè)計等)采用結(jié)點法較多。支路法回路法節(jié)點法KCL方程KVL方程n-1b-(n-1)00n-1方程總數(shù)b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程數(shù)的比較第四十八頁，共五十七頁。一、分別用回路法和結(jié)點法列寫下圖電路的方程。列寫下列方程時，既要掌握一般列寫方法，又要注意其中電壓源支路，電流源支路及受控源支路的處理方法。此電路節(jié)數(shù)n=4，支路數(shù)b=6，獨立回路數(shù)l=b-n+1=31.R3us1us2isR4R1R5R2R6第四十九頁，共五十七頁?；芈贩ǎ?1)3個回路如圖所示(以網(wǎng)孔為回路)，為順利列寫每個回路的電壓方程需考慮電流源兩端的電壓，設(shè)其為us。在列方程的過程中，將電流源看作電壓源。補充方程：電流源支路電流與回路電流關(guān)系的方程。usR3us1us2isR4R1R5R2R6i2i1i3第五十頁，共五十七頁。(2)按圖示回路選取回路電流，則可使方程列寫比較簡單。此i2=is為已知，不需再列寫此回路的方程。用上述方法列寫方程時，必須保證所選回路應(yīng)獨立。R3us1us2isR4R1R5R2R6i2i1i3第五十一頁，共五十七頁。方法1：設(shè)電壓源us1支路的電流為i，列方程時將此支路看作電流源支路，支路導(dǎo)納為零。此時需補充us1與結(jié)點電壓關(guān)系的方程。un1iR3us1us2isR4R1R5R2R6un2un3第五十二頁，共五十七頁。選電壓源us1支路所接的節(jié)點之一作為參考節(jié)點，則un1=us1，此時可不必再列節(jié)點1的方程。u